自考06094離散數(shù)學(xué)（二）（17-19）真題試卷

2017年4月高等教育自學(xué)考試《離散數(shù)學(xué)(二)》試題課程代碼：06094一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1．下面給出的句子中不構(gòu)成命題的是A．不要作弊B．3+2=9C．7是質(zhì)數(shù)D．我是男生2．能使命題為真的條件是A．P真B．Q假C．Q真D．P真Q假3．用P表示“選張三任班長”，Q表示“選李四任班長”。則命題“選張三或李四中的一人任班長”可符號為A．B．C．D．4．P(3,x,y,z)謂詞的元數(shù)是A．1B．4C．3D．05．在公式中，稱P為量詞的A．論域B．轄域C．值域D．0定義域6．設(shè)謂詞F(x)表示x是實(shí)數(shù)；Q(x)表示x能被2整除。則命題“存在能被2整除的實(shí)數(shù)”可符號化為A．B．C．D．7．由存在指定規(guī)則可得到P(c)結(jié)論的公式是A．B．C．D．8．下面描述中錯(cuò)誤的是A．P是合式公式，則是合式公式B．中x是約束出現(xiàn)的變元C．是合式公式D．9．只有兩個(gè)元素的集合其冪集元素個(gè)數(shù)共有A．2B．7C．8D．1610．設(shè)集合M=｛1，2｝，P={2，3}。則有A．={2}B．=｛1，3｝C．={3}D．=｛1，2，3｝11．下面給出的集合中，不是{a,b}到{1,2,3}的二元關(guān)系的是A．{a,2}B．{(a,2)}C．{<a，2>}D．空集12．設(shè)A={1，2}，B={3，4}，M={(1，3)，(2,4)}是A到B的一個(gè)二元關(guān)系，則M的關(guān)系矩陣第二行第二列的值為A．0B．3C．2D．113．A={1，2，3}上的關(guān)系R={(1,2)，(2,3)}的傳遞閉包必含A．(1，1)B．(3，2)C．(1，3)D．(3，1)14．設(shè){(1,2)，(2,3)}是A={1，2，3}上的偏序，則R必有元A．(3，2)B．(2，1)C．(3，1)D．(1，3)15．實(shí)數(shù)集R及其加法運(yùn)算組成的代數(shù)系統(tǒng)<R,+>不滿足A．封閉性B．結(jié)合律C．冪等律D．交換律16．非空集合M上二元運(yùn)算*滿足封閉性是指M中的任意元A．a(chǎn)，b均滿足a*b=b*aB．a(chǎn)，b均滿足a*bMC．a(chǎn)均滿足a*a=aD．a(chǎn)，b，c均滿足(a*b)*c=a*(b*c)17．設(shè)<G，※，*>是一個(gè)環(huán)，且<G，※>是阿貝爾群，則A．*有幺元B．*有零元C．<G，*>是半群D．※對于*可分配18．在含有100個(gè)頂點(diǎn)的完全圖中，其每個(gè)頂點(diǎn)的度均為A．100B．101C．99D．5019．連通平面圖G有16個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)的度都為4。則G的區(qū)域個(gè)數(shù)為A．18B．17C．16D．1420．針對下面給出的各圖，以下說法中錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)與c同構(gòu)B．b是a的子圖C．c是a的生成子圖D．d與c同胚二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)21．在各種指派下取值均為的命題公式稱為永假式。22．寫出兩個(gè)命題變元P、Q的所有小項(xiàng)：。23．根據(jù)自由變元規(guī)則，可得。24．的前束范式為：。25．設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={a，b，c)，R是集合A到集合B的關(guān)系，S是集合B到的集合C關(guān)系，且R={(1，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}，S={(4，a)，(5，b)，(5，c)}。如果(x，b)是R與S的復(fù)合關(guān)系中的序偶，則x的值為。26．設(shè)，則入射。27．設(shè)*是集合A上的二元運(yùn)算，且在A中有關(guān)于*的左零元a和右零元b，則a與b的等量關(guān)系是：。28．設(shè)*是集合S上的二元關(guān)系，若*是封閉的、，則<S,*>是半群。29．無向連通圖存在歐拉回路的充要條件是：。30．假定某人用手機(jī)向多人發(fā)了同一條短信，而收到這條短信的人可能不再向任何人發(fā)送這條短信，也可能向其他若干人發(fā)了這條短信。試驗(yàn)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)共有20人參與了這次游戲，且沒有人重復(fù)收到同樣的短信。那么共有人收到了這條短信。三、計(jì)算題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)31．利用真值表求公式的主析取范式。32．設(shè)個(gè)體域?yàn)閧a，b}。試求消除量詞后的等價(jià)式。33．設(shè){(a，b)，(b，c)}是集合M={a，b，c}上的等價(jià)關(guān)系。求最小關(guān)系R。34．求下圖所示樹的中序行遍和后序行遍。四、證明題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)35．利用推理規(guī)則證明：36．簡單連通圖G有10個(gè)結(jié)點(diǎn)、25條邊。證明圖G不是平面圖，并求任意兩點(diǎn)間最短路徑的最大長度。

2018年4月高等教育自學(xué)考試《離散數(shù)學(xué)（二）》試題課程代碼：06094一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)S：天下雨，R：我騎車上班，命題“只要天不下雨，我就騎車上班”的符號化正確的是A．B．C．D．2．下列命題公式是矛盾式的是A．B．C．D．3．下列公式不是合式公式的是A．B．C．D．4．設(shè)：是偶數(shù)，：能被2整除，則命題“凡是偶數(shù)均能被2整除”的符號化為A．B．C．D．5．設(shè)，則其冪集的元素個(gè)數(shù)為A．4B．8C．6D．36．設(shè)，則下列陳述正確的是A．B．C．D．7．設(shè)，是集合A上的一個(gè)關(guān)系，則R中的元素是A．B．C．D．8．在自然數(shù)集N上，下列運(yùn)算滿足結(jié)合律的是A．B．C．D．9．設(shè)為群，，下列陳述不正確的是A．B．C．D．10．在任何圖中必定有偶數(shù)個(gè)A．度數(shù)為偶數(shù)的結(jié)點(diǎn)B．度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)C．入度為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)D．出度為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)11．下列圖中不屬于歐拉圖的是12．設(shè)，，函數(shù)都是X到Y(jié)的映射，下列函數(shù)映射關(guān)系為雙射的是A．B．C．D．13．設(shè)下列關(guān)系中屬于等價(jià)關(guān)系的是A．B．C．D．14．設(shè)，，則下列陳述不正確的是A．B．C．D．15．謂詞公式中變元為A．自由變元B．約束變元C．既是自由變元，也是約束變元D．既不是自由變元，也不是約束變元二、填空題16．在有向圖中，所有結(jié)點(diǎn)的入度之和所有結(jié)點(diǎn)的出度之和，結(jié)點(diǎn)度數(shù)總和等于邊數(shù)的。17．在下圖中，結(jié)點(diǎn)v5的度數(shù)為該圖的最大度為。18．設(shè)，，則,。19．n個(gè)命題變元的稱為小項(xiàng)，其中每個(gè)變元與它的否定不能同時(shí)出現(xiàn)，但兩者必須。20．兩個(gè)重言式的合取是式，一個(gè)重言式與一個(gè)矛盾式的合取是式。三、判斷題判斷下列各題正誤，正確的用“√”表示，錯(cuò)誤的用“×”表示。21．“這束花多好看啊!”是命題。22．當(dāng)且僅當(dāng)P→Q是一個(gè)重言式時(shí)，稱“P蘊(yùn)含Q”。23．公式中的轄域?yàn)镻(x)。23．對于任意集合A，必有。25．設(shè)A={0,1,2}，B={a,b)，則A×B={<0,a>,<0,b>,<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>}。26．設(shè)集合A={1,2,3,4,…,10}，定義運(yùn)算x*y=max(x,y)為集合A上的一個(gè)二元運(yùn)算，則該運(yùn)算關(guān)于集合A封閉。27．設(shè)Z為整數(shù)集，則關(guān)系R={<x,y>1x≡y(mod)K}為等價(jià)關(guān)系。28．實(shí)數(shù)集R有二元運(yùn)算。，對所有x,y∈R，若定義x。y=x+y—2xy，則。運(yùn)算是冪等的。29．設(shè)<S，*>是獨(dú)異點(diǎn)，對于a,b∈S，且a，b均有逆元，則(a-1)-1=a。30．連通圖至少有一棵生成樹。四、計(jì)算題31．試構(gòu)造命題公式的真值表。32．用等值演算方法的主合取范式。33．設(shè)A={1,2,3}，給定A上的二元關(guān)系R={<1,2>,<2,3>,<3,1>}，試求關(guān)系R的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包。34．設(shè)圖G=<V,E>，V={v1,v2,v3,v4}的鄰接矩陣為：，則（1）v1的入度(v1)是多少？（2）v4的出度(v4)是多少?(3)從v1到v4長度為2的路有幾條?35．設(shè)解釋I如下：D={2,3},f(2)=3,f(3)=2,F(2,2)=0,F(2,3)=0,F(3,2)=1,F(3,3)=1，試求出下列公式在I的真值．(1)F(2,f(2))∧F(3,f(3))；(2)xyF(y,x)。五、證明推理題36．設(shè)<{a,b},*>是半群，其中a*a=b，證明：(1)a*b=b*a；(2)b*b=b。37．符號化語句：“有些人喜歡所有的花，但是人們不喜歡雜草，那么花不是雜草”，并推證其結(jié)論。

2019年4月高等教育自學(xué)考試《離散數(shù)學(xué)（二）》試題課程代碼：06094一、單項(xiàng)選擇題1．下列語句是命題的是A．明年中秋節(jié)的晚上是晴天。B．x+y>0C．請勿吸煙!D．我正在說謊。2．命題公式是A．矛盾式B．重言式C．蘊(yùn)含式D．等價(jià)式3．由兩個(gè)命題變元P，Q構(gòu)成大項(xiàng)的公式是4．設(shè)P：我聽課，Q：我看小說，則命題“我不能一邊聽課，一邊看小說”符號化為5．設(shè)A={a,{a,b}}，則冪集P(P(A))的元素個(gè)數(shù)為A．16B．8C．4D．36．下列命題錯(cuò)誤的是A．B．C．D．7．設(shè)S={1,2,3}，S上關(guān)系R的關(guān)系圖見下圖(7題圖)，則R具有的性質(zhì)是A．自反性、對稱性、傳遞性B．反自反性、反對稱性C．反自反性、反對稱性、傳遞性D．自反性8．設(shè)集合A={2,3,4,…,10)，關(guān)于集合A不封閉的運(yùn)算是A.x*y=max(x,y)B.x*y=min(x,y)C.x*y=GCD(x,y),即x,y最大公約數(shù)D.x*y=LCM(x,y),即x,y最小公倍數(shù)9．設(shè)論域?yàn)閧1,2}，與公式(x)A(x)等價(jià)的是A．A(1)A(2)B．A(1)A(2)C．A(1)(2)D．A(2)A(1)10．設(shè)無向圖中有6條邊，有一個(gè)3度頂點(diǎn)和一個(gè)5度頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)度為2，則該圖的頂點(diǎn)數(shù)是A．3B．4C．5D．611．下圖(11題圖)的最大入度是A．0B．1C．2D．312．設(shè)f是實(shí)數(shù)集R到R的函數(shù)，則f是雙射函數(shù)的是A．B．C．D．13．集合A={1,2,3}上的下列關(guān)系矩陣中符合相容關(guān)系條件的是A．B．C．D．14．設(shè)AB=B，則有A．AB=AB．A-B=C．AB=BD．AB15．對于公式(x)(y)(P(x,y)Q(y,z))(x)P(x,y)，下列說法正確的是A．y是自由變元B．y是約束變元C．(x)的轄域是P(x,y)D．(x)的轄域是(y)(P(x，y)Q(y,z))二、填空題16．不能再分解的命題稱為，至少包含一個(gè)聯(lián)結(jié)詞的命題稱為。17．設(shè)在下圖中，結(jié)點(diǎn)v2的入度為，結(jié)點(diǎn)v4的度為。18．設(shè)A={1,2,{3}}，B={2,3,4,5)，則A⊕A=，A⊕B=。19．設(shè)A={1,2,3}，RA×A，R={<1,2>，<3,2>，<2,2>)，則R的自反閉包r(R)=，對稱閉包S(R)=。20．求一個(gè)公式的主析取范式的方法，有——法和——法。三、判斷題判斷下列各題正誤，正確的用“√”表示，錯(cuò)誤的用“×”表示。21．設(shè)A，B為任意集合，