北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店第一中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題含解析

北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店第一中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．面的四個(gè)小船，可由左邊的船平移得到的是（）A． B． C． D．2．已知a＝20162，b＝2015×2017，則()A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b3．某種簽字筆的單價(jià)為2元，購(gòu)買這種簽字筆x支的總價(jià)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x4．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，則正方形中空白的面積為（）A． B． C． D．5．小明的微信紅包原有80元錢，他在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時(shí)間的變化而變化，在上述過程中，自變量是（）A．時(shí)間 B．小明 C．80元 D．紅包里的錢6．多項(xiàng)式能用完全平方因式分解，則m的值是（）A．3 B．6 C． D．7．計(jì)算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．如果直線，直線，那么C．若，則 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)9．計(jì)算：(－0.125)2018×82019的結(jié)果為（）A．8 B．－8 C． D．10．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是()①在蕩秋千的小朋友；②電梯上升過程；③宇宙中行星的運(yùn)動(dòng)；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．A．②④ B．①② C．②③ D．③④11．下列敘述中正確的是()A．正數(shù)的平方根不可能是負(fù)數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)D．帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)12．在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程2x﹣ay＝3的一組解，那么a的值為______．14．如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．15．如圖，已知，，平分，，則________.16．小明從P點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)α，接著沿直線前進(jìn)10米，再向右轉(zhuǎn)α，，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)P時(shí)，一共走了120米，則α的度數(shù)是______．17．下面生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是________________。（1）擺動(dòng)的鐘擺。（2）在筆直的公路上行駛的汽車。（3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟。（4）搖動(dòng)的大繩。（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)。（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）善于思考的小軍在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:將方程②變形:即把方程①代入③,得把代入①,得∴原方程組的解為請(qǐng)你解決以下問題:模仿小軍的“整體代換法”解方程組(2)已知滿足方程組求與的值.19．（5分）計(jì)算：(1)3x(x+3)-(x+2)(x-1)(2)(2x-1)(2x+1)(4x2-1)(3)1002-98×102(用簡(jiǎn)便方法)20．（8分）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，如果過點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為△ABC關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線．例如：圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，過頂點(diǎn)B的一條直線BD交AC于點(diǎn)D，且∠DBC＝20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線．（1）如圖2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．請(qǐng)過頂點(diǎn)B在圖2中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線BD交AC于點(diǎn)D，此時(shí)∠ADB＝度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在關(guān)于點(diǎn)B的奇異分割線，畫出相應(yīng)的△ABC及分割線BD，并直接寫出此時(shí)∠ABC的度數(shù)（要求在圖中標(biāo)注∠A、∠ABD及∠DBC的度數(shù)）．21．（10分）已知方程組的解、的值的符號(hào)相同.(1)求的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：.22．（10分）建立平面直角坐標(biāo)系，依次描出點(diǎn)A(-2，0)，B(0，-3)，C(-3，-5)，連接AB、BC、CA．求△ABC的面積．23．（12分）新冠肺炎疫情期間，某口罩廠為生產(chǎn)更多的口罩滿足疫情防控需求，決定撥款456萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的口罩機(jī)共30臺(tái)．兩種型號(hào)口罩機(jī)的單價(jià)和工作效率分別如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/萬(wàn)元工作效率/（只/h）A種型號(hào)164000B種型號(hào)14.83000（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的口罩生產(chǎn)線各多少臺(tái)．（2）現(xiàn)有200萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排新購(gòu)進(jìn)的口罩機(jī)共15臺(tái)同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)．若工廠的工人每天工作8h，則至少租用A種型號(hào)的口罩機(jī)多少臺(tái)才能在5天內(nèi)完成任務(wù)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

下面的四個(gè)小船，可由左邊的船平移得到的是，故選：C.2、B【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再與a進(jìn)行比較即可.【詳解】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，a＝20162，所以a＞b，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】依題意有：y=2x，故選D．4、A【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得：空白部分的面積=－4mn=.考點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用.5、A【解析】

根據(jù)自變量、因變量的定義回答即可.【詳解】因?yàn)榧t包里的錢隨著時(shí)間的變化而變化，故時(shí)間是自變量，紅包里的錢是因變量.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是自變量和因變量的定義，正確的區(qū)分自變量和因變量是關(guān)鍵.6、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解-運(yùn)用公式法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解-運(yùn)用公式法.7、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法.掌握法則是關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的推論對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；C、如果，那么，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【詳解】原式=[-0.125×1]2011×1

=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的乘法運(yùn)算，正確應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移．平移不改變圖形的形狀和大?。揭瓶梢圆皇撬降模畵?jù)此解答．【詳解】①在擋秋千的小朋友，不是平移；②電梯上升過程，是平移；③宇宙中行星的運(yùn)動(dòng)，不是平移；④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程．是平移；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．11、C【解析】

A、根據(jù)平方根的性質(zhì)即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；D、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定．【詳解】A、正數(shù)的平方根有正數(shù)和負(fù)數(shù)兩個(gè)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)C正確；D、帶根號(hào)不一定是無理數(shù)，如，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及平方根、無理數(shù)的定義，需注意有理數(shù)和無理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．12、B【解析】①因?yàn)椤螦+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°；②因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；③因?yàn)椤螦=∠B=∠C，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；④因?yàn)椤螦=∠B=2∠C，設(shè)∠C=x，則x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°；⑤因?yàn)椤螦=2∠B=3∠C，設(shè)∠A=6x，則∠B=3x，∠C=2x，6x+3x+2x=180，解得x=，∠A=；所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題要能夠結(jié)合已知條件和三角形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的定義進(jìn)行判定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x、y的值代入方程，求出方程的解即可．【詳解】解：代入得：2﹣2a＝3，解得：a＝﹣，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．14、AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.15、.；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴∠BCD=∠B=65°，∠BCE=180°-∠B=115°，∵平分，∴∠BCM=∠BCE=57.5°，∵，∴∠BCN=90°-∠BCM=32.5°，∴∠DCN=∠BCD-∠BCN=65°-32.5°=32.5°【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.16、30°【解析】分析：根據(jù)多邊形的外角和與外角的關(guān)系，可得答案．詳解：由題意，得120÷10=12，圖形是十二邊形，α=360°÷12=30°，故答案為30°．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的外角，利用周長(zhǎng)除以邊長(zhǎng)得出多邊形是解題關(guān)鍵．17、（2）和（6）【解析】

根據(jù)平移的定義，即可解答．【詳解】（1）改變了方向，錯(cuò)誤；（2）正確；（3）改變了方向，錯(cuò)誤；（4）改變了方向，錯(cuò)誤；（5）改變了方向，錯(cuò)誤；（6）正確；正確的有：（2）（6）．故答案為：（2）和（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）方程組的解為；（2）19.【解析】

（1）仿照小軍的方法將方程②變形，把方程①代入求出y的值，即可確定出x的值；

（2）方程組兩方程變形后，利用加減消元法求出所求即可．【詳解】解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=3，則方程組的解為；（2）由①得：3（x2+4y2）-2xy=47③，

由②得：2（x2+4y2）+xy=36④，

③+④×2得：7（x2+4y2）=119，

解得：x2+4y2=1．③×2得：6（x2+4y2）-4xy=94⑤，④×3得：6（x2+4y2）+3xy=108⑥，⑥-⑤得：7xy=14xy=2.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）；（2）；（3）4.【解析】

（1）根據(jù)整式的運(yùn)算即可化簡(jiǎn)求解；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行求解；（3）根據(jù)平方差公式的應(yīng)用進(jìn)行變形求解.【詳解】(1)3x(x+3)-(x+2)(x-1)=3x2+9x-x2+x-2x+2=(2)(2x-1)(2x+1)(4x2-1)=(4x2-1)(4x2-1)=(3)1002-98×102(用簡(jiǎn)便方法)=1002-(100-2)(100+2)=1002-1002+4=4【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式及法則的應(yīng)用.20、（1）1；（2）∠ABC的值為60°或120°或105°【解析】

（1）首先了解奇異分割線．的定義，然后把角ABC分成90°角和20°角即可；（2）設(shè)BD為△ABC的奇異分割線．，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）如圖所示：直線BD即為所求，此時(shí)∠ADB＝90°﹣∠A＝1°．故答案為1．（2）設(shè)BD為△ABC的奇異分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝30°．當(dāng)∠A＝90°時(shí)，△ABC存在奇異分割線，此時(shí)∠ABC＝60°．當(dāng)∠ABD＝90°時(shí)，△ABC存在奇異分割線，此時(shí)∠ABC＝120°當(dāng)∠ADB＝90°時(shí)，不符合題意．第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當(dāng)∠DBC＝90°時(shí)，此時(shí)BD＝AD，則△ABC存在奇異分割線，此時(shí)∠ABC＝120°．當(dāng)∠BDC＝90°時(shí)，此時(shí)BD＝AD，則△ABC存在奇異分割線，此時(shí)∠ABC＝105°綜上所述，滿足條件的∠ABC的值為60°或120°或105°【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題，根據(jù)題干給出的定義，深刻理解后并結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答是本題的關(guān)鍵.21、(1)?1<a<3；(2).【解析】

（1）把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x與y同號(hào)求出a的范圍即可；

（2）由a的范圍判斷絕對(duì)值里邊式