新課標(biāo)立體幾何常考平行證明題匯總

WordWord文檔C1Ai丁AC1C1Ai丁AC11BD又11 11AC1AD同理可證1 1新課標(biāo)立體幾何?？计叫凶C明題匯總立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。(3)利用平行四邊形的性質(zhì)。(4)利用對應(yīng)線段成比例。(5)利用面面平行，等等。3、如圖，在正方體ABCD—A1BCyD1中，E是AA1的中點(diǎn)，求證：AC//平面BDE。證明：連接AC交BD于O，連接EO,E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)一?EO為三角形A1AC的中位線「.EO//AC又EO在平面BDE內(nèi)，AC在平面BDE外」.AC//平面BDE?？键c(diǎn)：線面平行的判定5、已知正方體ABCD—A1BC1D1,O是底ABCD對角線的交點(diǎn).求證：(1)C1O〃面ABiD1;(2)AC1面AB^D1證明：⑴連結(jié)A1C1，設(shè)AC1八BiDi=Oi，連結(jié)AO1ABCD—A1B1C1D1是正方體「.A1ACC1是平行四邊形??.AC〃AC且AC=ACTOC\o"1-5"\h\z11 ii又O1,O分別是A1C1,AC的中點(diǎn)，」.O1C/AO且O1C1=AOAOCO1是平行四邊形C?"AO,AO^u面abd,CO亡面ABD」.CO〃面ABDiii ii 1 ii(2)CC1面ABCD ：.CC1BDiii ii!：.BD1面ACC 即AC1BD1DBcxAD=D1 11又iiii:.A1C1面AB^D1考點(diǎn)：線面平行的判定(利用平行四邊形)，線面垂直的判定

7、正方體ABCD-A1B1cpi中.⑴求證：平面A1BD〃平面B1D1C;⑵若E、F分別是AA1,CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1〃平面FBD.證明：（1）由B1B〃DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形，」.BpdBD,又BD?平面B1D1C,B1D1u平面B1D1C,」BD〃平面B1D1c.同理A1D〃平面B1D1c.而A1DGBD=D,.??平面A1BD〃平面B1cD.⑵由8口〃812，得BD〃平面EB1D1.取BB1中點(diǎn)G,」AE〃B1G.從而得B1E〃AG,同理GF〃AD.」.AG〃DF.」.B1E〃DF..」DF〃平面EB1D1..??平面EB1D1〃平面FBD.考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）10、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面D1EF〃平面BDG.證明：???E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EF〃BD又EF0平面BDG,BDu平面BDG:.EF〃平面BDG?/DG坦EB???四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E〃GBEFcDE=E:.平面D1EF〃平面BDG又D1E亡平面BDG,GBu平面EFcDE=E:.平面D1EF〃平面BDG考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn).（1）求證：AC//平面BDE;（2）求證：平面A1AC1平面BDE.證明：⑴設(shè)ACcBD=O,???E、O分別是AA1、AC的中點(diǎn)，AC〃EO又AC亡平面BDE,EOu平面BDE:.AC〃平面BDE(2)vAA11平面ABCD,BDu平面ABCD,AA11BD

又BD±AC,AC八AAi=A，.二BD±平面A1AC,BDu平面BDE,;.平面BDE±平面A1AC考點(diǎn)：線面平行的判定(利用三角形中位線)，面面垂直的判定(1)通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).求證：AF〃平面PCE；(第1題圖)分析：取PC的中點(diǎn)G,連EG.,FG,則易證AEGF(第1題圖)2、如圖，已知直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB±BC,AB=1,BC=2,CD=1+<3,過A作AE^CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將^ADE沿AE折疊，使得DE±EC.(I)求證：BC，面CDE； (II)求證：FG〃面BCD；分析：取DB的中點(diǎn)H,連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形FDAA1FDAA13、已知直三棱柱ABC-A1B1cl中，D,E,F分別為AA1,CC1,AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn),ACXBE.求證：(I)C1D±BC； (II)QD〃平面B1FM.分析：連EA,易證C1EAD是平行四邊形，于是MF//EA

4、如圖所示，四棱錐P—ABCD底面是直角梯形，BA1AD,CD1AD,CD=2AB,E為PC的中點(diǎn)，證明：EB//平面PAD；分析：：取PD的中點(diǎn)F,連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2)利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知E、F、(2)利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱ADAM〃平面EFG。分析：連MD交GF于H,易證EH是AAMD的中位線CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證:6、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中點(diǎn)。求證：PA〃平面BDE7.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，D為AC的中點(diǎn).求證：AB1//面BDC1；分析：連B1c交BC1于點(diǎn)E,易證ED是△B1AC的中位線WordWord文檔WordWord文檔(.3)利用平行四邊形的性質(zhì)9.正方體ABCD-A1B1cpi中O為正方形ABCD的中心，M為BB*q中點(diǎn)，求證：D1O//平面A1BC1;分析：連D1(.3)利用平行四邊形的性質(zhì)9.正方體ABCD-A1B1cpi中O為正方形ABCD的中心，M為BB*q中點(diǎn)，求證：D1O//平面A1BC1;分析：連D1B1交A1cl于O1點(diǎn)，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形C,10、在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,AB=1DC,求證：AE〃平面PBC；分析：取PC的中點(diǎn)F,連EF則易證ABFE是平行四邊形9011、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，/ACB=90EA,平面ABCD,EF〃AB,FG〃BC,(I)若M是線段AD的中點(diǎn)，EG#AC.AB=2EF.求證：GM〃平面ABFE；⑴證法因?yàn)镋F//AB,FG//BC,EG//ACZACB=90。所以/EGF二90。，AABCsAEFG.由于AB=2EF,因此，BC=2FC,1連接AF,由于FG//BC,FG=2BC在ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，則AM〃BC1且AM=2BC又FAu平面ABFE,GMZ平面ABFE,所以GM//平面AB。(4)利用對應(yīng)線段成比例

AMBN12、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是SA、BD上的點(diǎn)，且而=而,求證：MN〃平面SDCAMBN分析：過M作ME//AD，過N作NF//AD利用相似比易證MNFE是平行四邊形13、如圖正方形ABCD與ABEF交于AB，M，N分別為AC和BF上的點(diǎn)且AM二FN求證：MN〃平面BEC分析：過M作MG//AB,過N作NH/AB利用相似比易證MNHG是平行四邊形(5)利用面面平行14、如圖，三棱錐P—ABC中，PB1底面ABC,/BCA=90,pb=bc=ca，E為PC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF=2FP.⑴求證：BEI平面PAC;分析：取AF的中點(diǎn)N,連CN、MN,易證平面CMN//EFB(2)分析：取AF的中點(diǎn)N,連CN、MN,易證平面CMN//EFBA B10如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側(cè)棱長是J3,D是AC的中點(diǎn).求證：Bfll平面A1BD.A B1證明：設(shè)AB與AB相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為AB中點(diǎn)，11 10D為AC中點(diǎn)，??.PD//B1c.又?pdu平面A1BD，B1c//平面A1BD1L如圖，在平行六面體ABCD-A/1cpi中，E，M，N，G分別是AA1，CD,CB,CC1的中點(diǎn)，求證：(1)MN//B1D1;⑵AC/砰面EB1D1;(3)平面EB1D//平面BDG.11證明：(1)?M、N分別是CD、CB的中點(diǎn)，，MN//BD又?BB1//DDJ四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//B1D1.又MN//BD,從而MN//B1D1(2)(法1)連A1c1,A1cl交391與0點(diǎn)1?四邊形A1B1cpi為平行四邊形，則O點(diǎn)是A1cl的中點(diǎn)E是AA1的中點(diǎn)，，EO是Aaa1cl的中位線，EO//AC1.AC1a面EB1D1,EOu面EB1D1,所以AC1//面EB1D1(法2)作BB1中點(diǎn)為H點(diǎn)，連接AH、C1H,E、H點(diǎn)為AA1、BB1中點(diǎn)，所以EH//C1D1,則四邊形EHC1D1是平行四邊形，所以ED1//HC1又因?yàn)镋A//B1H，則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH

0AHcHC1=H,「.面AHC1//面EB1D1.而AC1u面AHC1,所以AC1//面EB1D1⑶因?yàn)镋A//B1H,則四邊形EAHB1是平行四邊形，所以EB1//AH因?yàn)锳D//HG,則四邊形ADGH是平行四邊形，所以DG//AH,所以EB1//DG又0BB1//DDJ四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD//B1D1.0BDcDG二G,「?面￡3旦//面BDG4、如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD,平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF||平面PCD；⑵平面BEU平面PAD.運(yùn)用中點(diǎn)作平行線例1.已知四棱錐P-ABCD的底面是距形，M、N分別是AD、平面PCD.圖12．運(yùn)用比例作平行線圖1例2.四邊形ABCD與ABEF是兩個全等正方形，且AM二FN,其中MeAC,NeBF，求證：MN〃平面BCE.運(yùn)用傳遞性作平行線例3.求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線和它們的交線平行.運(yùn)用特殊位置作平行線例4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,點(diǎn)E、F分別是C1JB1B上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動點(diǎn)，EC=2FB=2.問當(dāng)點(diǎn)M在何位置時MB〃平面AEF?A1FB圖A1FB圖52.(2012?山東)如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，^ABD為正三角形，CB=CD,EC1BD.2.(I)求證