激光原理與應(yīng)用講第一章

激光原理與應(yīng)用講第一章第1頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日本章主要內(nèi)容：

1.光的波粒二象性2.原子的能級(jí)和輻射躍遷3.光的受激輻射4.光譜線(xiàn)寬度5.激光形成的條件第2頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

光的一個(gè)基本性質(zhì)就是具有波粒二象性，人們對(duì)光的認(rèn)識(shí)從牛頓的微粒說(shuō)，到菲涅爾的波動(dòng)說(shuō)，再到愛(ài)因斯坦的光子說(shuō)。

一方面光是電磁波，具有波動(dòng)的性質(zhì)，有一定的頻率和波長(zhǎng)。另一方面光是光子流，光子是具有一定能量和動(dòng)量的物質(zhì)粒子。在一定條件下，某一方面的屬性比較明顯。第3頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

首先了解一下光的波動(dòng)性，從物質(zhì)本源上來(lái)講光波是一種電磁波，是

和

的振動(dòng)和傳播,如圖（1-1）所示。習(xí)慣上常把電矢量叫做光矢量。

圖（1-1）電磁波的傳播1.1.1光波（1）變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)相互激發(fā)，形成變化的電磁場(chǎng)在空間傳播。

（2）光對(duì)人眼或感光儀器等起作用的主要是電矢量

。第4頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.1.1光波1、線(xiàn)偏振光Ex(1)線(xiàn)偏振光ExyEy(2)自然光z傳播方向圖（1-1）電磁波的傳播這里我們討論的是電矢量在xy平面的震動(dòng)方向：

第5頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、光速、頻率和波長(zhǎng)三者的關(guān)系(1)波長(zhǎng)：振動(dòng)狀態(tài)在經(jīng)歷一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)向前傳播的距離。1.1.1光波第6頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)光速：(2)頻率：光矢量每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)(4)三者的關(guān)系在真空中

各種介質(zhì)中傳播時(shí)，保持其原有頻率不變，而速度各不相同

2、光速、頻率和波長(zhǎng)三者的關(guān)系1.1.1光波第7頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.1.1光波3、單色平面波(1)平面波(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波波陣面或等相位面：光波位相相同的空間各點(diǎn)所連成的面平面波：波陣面是平面準(zhǔn)單色波：實(shí)際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如稱(chēng)為準(zhǔn)單色波。第8頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日理想的單色平面波（簡(jiǎn)諧波）

設(shè)真空中電磁波的電矢量在坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，磁矢量在y方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率均為，且t=0時(shí)兩者的初位相均為零。則、的振動(dòng)方程分別為：圖（1-1）電磁波的傳播第9頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

為方便起見(jiàn)兩式統(tǒng)一寫(xiě)為標(biāo)量形式：

其中，U為場(chǎng)矢量大小，代表或的大小，U0為場(chǎng)矢量的振幅。圖（1-1）電磁波的傳播設(shè)光波以速度c向z方向傳播,波場(chǎng)中z軸上任一點(diǎn)P的振動(dòng)方程：第10頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D（1-1）電磁波的傳播具體分析：

(a)z一定時(shí)，則U代表場(chǎng)矢量在該點(diǎn)作時(shí)間上的周期振動(dòng)(c)z、t同時(shí)變化時(shí)，則U代表一個(gè)行波方程，可以表示兩個(gè)不同時(shí)刻空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。也可以改寫(xiě)成如下形式：從上式可看出，光波具有時(shí)間周期性和空間周期性。時(shí)間周期為T(mén)，空間周期為；時(shí)間頻率為1/T，空間頻率為1/。(b)t一定時(shí)，則U代表場(chǎng)矢量隨位置的不同作空間的周期變化第11頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)平面波的復(fù)數(shù)表示法、光強(qiáng)單色平面波的復(fù)數(shù)表示：

或

根據(jù)歐拉公式可把行波方程寫(xiě)作：計(jì)算結(jié)果僅取實(shí)數(shù)部分：1.1.1光波3、單色平面波第12頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日復(fù)振幅：引入復(fù)振幅后，行波方程改寫(xiě)為（空間變量與時(shí)間變量分開(kāi)表示）：其模代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布

第13頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日光強(qiáng)：定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于光傳播方向單位面積的光波能量，用字母I代表，單位為W/m2

常記作：

光強(qiáng)與光矢量大小的平方成正比，即

由于光的頻率很高，通常用探測(cè)器測(cè)量到的只是光強(qiáng)的平均值：

第14頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(4)球面波及其復(fù)數(shù)表示法球面波的振幅隨波面半徑r的增大成反比例減小，其簡(jiǎn)諧波方程為：球面波的復(fù)數(shù)表示法：球面波：光波波面為一系列同心球面的波例如，均勻介質(zhì)中點(diǎn)光源發(fā)出的光波1.1.1光波3、單色平面波第15頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.1.2光子在真空中一個(gè)光子的能量為，動(dòng)量為，則它們與光波頻率，波長(zhǎng)之間的關(guān)系為（愛(ài)因斯坦）：當(dāng)光和物質(zhì)相互作用時(shí)，例如產(chǎn)生原子對(duì)光的發(fā)射和吸收時(shí)，光的粒子性就表現(xiàn)的較為明顯，可以把光當(dāng)做光子流看待第16頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式中h是普朗克常數(shù)，h=6.63×10-34J?s。光的能量是所有光子能量的總和，當(dāng)光與物質(zhì)交換能量時(shí)，光子只能整個(gè)地被原裝吸收或發(fā)射。

上述兩個(gè)基本關(guān)系式為康普頓散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)（1923年），并在現(xiàn)代量子電動(dòng)力學(xué)中得到理論解釋。第17頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：光的偏振特性：激光器的輸出多為線(xiàn)偏振光，而普通光源發(fā)出的光基本上是自然偏振光真空中光速、頻率和波長(zhǎng)之間的關(guān)系：平面波的行波方程：光子的能量公式：，光子能量公式在研究激光的激發(fā)時(shí)是經(jīng)常用到的第18頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日主量子數(shù)n，n=1，2，3，…代表電子運(yùn)動(dòng)區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分；輔量子數(shù)l，l=

0，1，2，…（n-1）代表軌道的形狀和軌道角動(dòng)量，這也同電子的能量有關(guān)。對(duì)l=

0，1，2，3等的電子順次用s,p,d,f字母表示；1.2.1

原子能級(jí)、簡(jiǎn)并度1.原子中電子的狀態(tài)由下列四個(gè)量子數(shù)來(lái)確定（標(biāo)記）：第19頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日磁量子數(shù)（即軌道方向量子數(shù)）m=

0，±1，±2，…±l代表軌道在空間的可能取向，即軌道角動(dòng)量在某一特殊方向的分量；自旋量子數(shù)（即自旋方向量子數(shù)）ms=±1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動(dòng)量在某一特殊方向的分量。第20頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.原子能級(jí)和能級(jí)簡(jiǎn)并度電子能級(jí)（原子系統(tǒng)能級(jí)），依次用E0，E1，E2，…En表示基態(tài)：原子處于最低的能級(jí)狀態(tài)激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級(jí)狀態(tài)簡(jiǎn)并能級(jí)：同一能級(jí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡(jiǎn)并度：同一能級(jí)所對(duì)應(yīng)的不同電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)目1.2.1

原子能級(jí)、簡(jiǎn)并度第21頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日ssP以氫原子為例來(lái)具體說(shuō)明原子的能級(jí)中的簡(jiǎn)并度由于氫原子只有一個(gè)核外電子，所以該電子的狀態(tài)就可以代表原子的狀態(tài)當(dāng)電子的主量子數(shù)n=1即電子在最內(nèi)層軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)；l=0；m=0；ms=±1/2當(dāng)電子的主量子數(shù)n=2即電子在次內(nèi)層軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)；l=0；m=0；ms=±1/2l=1；m=0，±1；ms=±1/2那么如何得知電子具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？第22頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日多電子原子的能級(jí)狀態(tài)將更為復(fù)雜，但遵循以下規(guī)律電子的量子數(shù)遵守泡利不相容原理：不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子數(shù)；電子填充原子殼層時(shí)遵守最小能量原理：通常電子從最低能級(jí)開(kāi)始填充，再依次填充能量較高的能級(jí)；電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜耦合：各個(gè)電子軌道間和自旋間的耦合大于每個(gè)電子軌道與自旋間的耦合稱(chēng)為L(zhǎng)S耦合，反之稱(chēng)為JJ耦合。第23頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（1）躍遷必須改變奇偶態(tài)。即原子發(fā)射或吸收光子，只能出現(xiàn)在一個(gè)偶態(tài)能級(jí)到另一個(gè)奇態(tài)能級(jí)，或是一個(gè)奇態(tài)能級(jí)到另一個(gè)偶態(tài)能級(jí)之間。（2）ΔJ=0，±1（J=0→J=0除外）對(duì)于采用LS耦合的原子還必須滿(mǎn)足下了選擇定則：（3）ΔL=0，±1（L=0→L=0除外）（4）ΔS=0，即躍遷時(shí)S不能發(fā)生改變1.2.2

輻射躍遷選擇定則

對(duì)于具有多個(gè)核外電子的原子來(lái)說(shuō)，其狀態(tài)標(biāo)記也要復(fù)雜得多，通常用總角動(dòng)量量子數(shù)J，總軌道量子數(shù)L和總自旋量子數(shù)S來(lái)描述。第24頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.2.3波爾茲曼分布1.現(xiàn)考慮由n0個(gè)相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數(shù)按能級(jí)分布服從波爾茲曼定律：式中—Ei的簡(jiǎn)并度；k=1.38×10-23J/K波爾茲曼常數(shù)；T—熱平衡時(shí)的絕對(duì)溫度；ni—處在Ei能級(jí)的原子數(shù)2.分別處于Em和En能級(jí)上的原子數(shù)nm和nn必然滿(mǎn)足下一關(guān)系：第25頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.2.3波爾茲曼分布3.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定能級(jí)簡(jiǎn)并度討論：1），2），3）T>0且Em>En，nm<nn結(jié)論：通常情況下不存在粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)光子的放大。第26頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.2.4輻射躍遷和非輻射躍遷1.輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級(jí)間躍遷的現(xiàn)象2.非輻射躍遷：原子在不同能級(jí)躍遷時(shí)并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量3.輻射躍遷與非輻射躍遷的主要區(qū)別：輻射躍遷伴隨光子的發(fā)射或吸收，遵守躍遷選擇定則；非輻射躍遷并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，不遵守躍遷選擇定則第27頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：表征電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)：主量子數(shù)、輔量子數(shù)、磁量子數(shù)、自旋量子數(shù)波爾茲曼定律（統(tǒng)計(jì)規(guī)律）：輻射躍遷與非輻射躍遷的主要區(qū)別：輻射躍遷伴隨光子的發(fā)射或吸收，遵守躍遷選擇定則；而非輻射躍遷并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，不遵守躍遷選擇定則第28頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.3.1黑體熱輻射1.絕對(duì)黑體又稱(chēng)黑體：指某一物體能夠完全吸收任何波長(zhǎng)的電磁輻射。自然界中絕對(duì)黑體是不存在的。

2.空腔輻射體是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體，進(jìn)入小孔的電磁波將在腔內(nèi)來(lái)回反射而無(wú)法逸出。

3.

平衡的黑體熱輻射：當(dāng)空腔加熱到一定溫度T后，空前內(nèi)表面的熱輻射在腔內(nèi)來(lái)回反射，形成一個(gè)穩(wěn)定的輻射場(chǎng)。小孔則是黑體輻射的光源面。第29頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.3.1黑體熱輻射單色輻射能量密度：定義為輻射場(chǎng)中單位體積內(nèi)，頻率在附近的單位頻率間隔中的輻射能量4.

輻射能量密度公式（統(tǒng)計(jì)規(guī)律）第30頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，由處理大量光子的量子統(tǒng)計(jì)理論得到真空中與溫度T及頻率的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式式中h是普朗克常數(shù)，k為波爾茲曼常數(shù)。總輻射能量密度

:第31頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過(guò)程：自發(fā)輻射受激輻射受激吸收1.自發(fā)輻射自發(fā)輻射:高能級(jí)的原子自發(fā)地從高能級(jí)E2向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)放出能量為的光子。圖（1-6）表示自發(fā)輻射的過(guò)程。自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播，是非相干光。1.3.2光和物質(zhì)的作用圖（1-6）自發(fā)輻射第32頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日對(duì)于大量原子統(tǒng)計(jì)平均來(lái)說(shuō)，從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。式中“－”表示E2能級(jí)的粒子數(shù)密度減少；n2為某時(shí)刻高能級(jí)E2上的原子數(shù)密度（即單位體積中的原子數(shù)）；dn2表示在dt時(shí)間間隔內(nèi)由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數(shù)。A21稱(chēng)為愛(ài)因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)自發(fā)輻射系數(shù)。圖（1-6）自發(fā)輻射第33頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D（1-6）自發(fā)輻射上式可改寫(xiě)為：A21的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個(gè)處于E2能級(jí)的粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。上方程的解為：,式中n20為t=0時(shí)處于能級(jí)E2的原子數(shù)密度。第34頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日自發(fā)輻射的平均壽命：全部原子完成自發(fā)輻射躍遷所需時(shí)間之和對(duì)原子數(shù)平均，等于原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時(shí)間：設(shè)高能級(jí)En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：于是已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率：第35頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.受激輻射(1)受激輻射：高能級(jí)E2上的原子當(dāng)受到外來(lái)能量的光照射時(shí)向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)發(fā)射一個(gè)與外來(lái)光子完全相同的光子，如圖（1-8）所示。(2)受激輻射的特點(diǎn)：只有當(dāng)時(shí)，才能發(fā)生受激輻射受激輻射的光子與外來(lái)光子的特性一樣，如頻率、位相、偏振和傳播方向圖（1-8）光的受激輻射過(guò)程1.3.2光和物質(zhì)的作用第36頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式中的參數(shù)意義同自發(fā)輻射。B21稱(chēng)為愛(ài)因斯坦受激輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)受激輻射系數(shù)。(3)同理從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來(lái)光的光場(chǎng)單色能量密度為，則有：(4)令，則有：則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來(lái)單色能量密度為的光照下，E2能級(jí)上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。第37頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(5)注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與外來(lái)光單色能量密度的乘積。圖（1-6）自發(fā)輻射圖（1-8）光的受激輻射過(guò)程第38頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日式中B12稱(chēng)為愛(ài)因斯坦受激吸收系數(shù)(2)同理從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，在此假設(shè)外來(lái)光的光場(chǎng)單色能量密度為，且低能級(jí)E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：3.受激吸收(1)處于低能級(jí)E1的原子受到外來(lái)光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級(jí)E2的過(guò)程。如圖（1-9）所示。圖（1-9）光的受激吸收過(guò)程1.3.2光和物質(zhì)的作用第39頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D（1-9）光的受激吸收過(guò)程(3)同理令，則有：則W12(即受激吸收幾率)的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來(lái)單色能量密度的光照下，由E1能級(jí)躍遷到E2能級(jí)的粒子數(shù)密度占E1能級(jí)上總粒子數(shù)密度的百分比。第40頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系1.在光和原子相互作用達(dá)到動(dòng)平衡的條件下，有如下關(guān)系：由波爾茲曼分布定律可知：自發(fā)輻射光子數(shù)受激輻射光子數(shù)受激吸收光子數(shù)

①

②將②代入①得：第41頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度為：將上式與普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：③④第42頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日③④③式和④式就是愛(ài)因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系，雖然是借助空腔熱平衡這一過(guò)程得出的，但它們具有普遍適用性。2.此外，如果，則有在折射率為的介質(zhì)中，③式應(yīng)改寫(xiě)為：1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系第43頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.3.4自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率1.由于，某時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率體密度同理，受激輻射的光功率體密度于是，受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為：對(duì)于平衡熱輻射光源，則有：第44頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.以溫度T=3000K的熱輻射光源，發(fā)射的波長(zhǎng)為500nm例：3.在激光器的諧振腔內(nèi)，單色能量密度可比普通光源大1010，此時(shí)：1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系第45頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式：自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系：受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度比：第46頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1.4.1光譜線(xiàn)，線(xiàn)型和光譜線(xiàn)寬度1.用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線(xiàn)都具有有限寬度。原子發(fā)射的不是正好頻率（滿(mǎn)足）的光，而是發(fā)射頻率在附近的某個(gè)范圍內(nèi)的光。2.就每一條光譜線(xiàn)而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線(xiàn)的總光強(qiáng)為I0，頻率附近單位頻率間隔的光強(qiáng)為，則頻率附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)為：第47頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1.4.1光譜線(xiàn)，線(xiàn)型和光譜線(xiàn)寬度3.曲線(xiàn)如圖(1-10a)，表示某一譜線(xiàn)在單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布，它叫做光譜線(xiàn)的線(xiàn)型函數(shù)。圖(1-10)光譜的線(xiàn)型函數(shù)第48頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1.4.1光譜線(xiàn)，線(xiàn)型和光譜線(xiàn)寬度圖(1-10)光譜的線(xiàn)型函數(shù)5.頻率為到的頻率間隔范圍內(nèi)的光強(qiáng)為，則上式即為圖(1-10)中曲線(xiàn)下陰影部分的面積，也是頻率在范圍的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比。第49頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1.4.1光譜線(xiàn)，線(xiàn)型和光譜線(xiàn)寬度6.很顯然：即相對(duì)光強(qiáng)之和為1。此公式為線(xiàn)型函數(shù)的歸一化條件。7.光譜線(xiàn)寬度：相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔，即：則圖(1-10)光譜的線(xiàn)型函數(shù)第50頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

1.4.1光譜線(xiàn)，線(xiàn)型和光譜線(xiàn)寬度所以單位時(shí)間內(nèi)，總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度總的受激輻射原子數(shù)密度總的受激吸收原子數(shù)密度(1)考慮光譜線(xiàn)線(xiàn)型的影響后，在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)于頻率在間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為：自發(fā)輻射受激輻射受激吸收8.光譜線(xiàn)型對(duì)光與物質(zhì)的作用的影響包括：第51頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)入射光的中心頻率為，線(xiàn)寬為，但比原子發(fā)光譜線(xiàn)寬度小很多，如圖(1-11a)，則單位時(shí)間內(nèi)總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：(2)由于總的受激輻射(吸收)原子數(shù)密度與外來(lái)光的單色能量密度有關(guān)，分兩種情況討論：圖(1-11)外來(lái)光作用下的受激原子數(shù)密度第52頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：其中為外來(lái)光總輻射能量密度。這種情況表明總能量密度為的外來(lái)光只能使頻率為附近原子造成受激輻射。圖(1-11)外來(lái)光作用下的受激原子數(shù)密度第53頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日如入射光的譜線(xiàn)寬度為，單色輻射能量密度為；原子譜線(xiàn)的線(xiàn)型函數(shù)為，線(xiàn)寬為，中心頻率為。如果有，如圖(1-11b)所示，則在單位時(shí)間內(nèi)，總的受激輻射原子數(shù)密度n等于：圖(1-11)外來(lái)光作用下的受激原子數(shù)密度第54頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:同理，受激吸收躍遷幾率為：因此，在入射光線(xiàn)寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線(xiàn)寬的情況下，受激躍遷與原子譜線(xiàn)中心頻率處的外來(lái)光單色能量密度有關(guān)。圖(1-11)外來(lái)光作用下的受激原子數(shù)密度第55頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.4.2自然增寬1.經(jīng)典理論(1)經(jīng)典理論將一個(gè)原子看作是由一個(gè)負(fù)電中心和一個(gè)正電中心組成的電偶極子。當(dāng)正負(fù)電中心距離r作頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，該原子輻射頻率為的電磁波，電磁波在空間某點(diǎn)的場(chǎng)矢量為：由于原子在振動(dòng)的過(guò)程中不斷地輻射能量，則上式應(yīng)寫(xiě)為：第56頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由光強(qiáng)假設(shè)I0為t=0時(shí)的光強(qiáng)，則時(shí)的光強(qiáng)I=I0/e，即振子的衰減壽命為，可以證明。此式表示場(chǎng)矢量隨時(shí)間衰減的振動(dòng)規(guī)律，如圖(1-12)所示。圖(1-12)電偶極子輻射場(chǎng)的衰減振動(dòng)第57頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(2)由于衰減振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此原子輻射的波不是單色的，譜線(xiàn)具有有限寬度。由傅立葉分析可知：考慮到t<0時(shí)U(t)=0，所以上式可寫(xiě)成：第58頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日由于電偶極子的衰減振動(dòng)可展開(kāi)成頻率在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧波，所以光強(qiáng)在譜線(xiàn)范圍內(nèi)隨頻率有一個(gè)分布：其中為譜線(xiàn)的中心頻率，假定用表示自然增寬的線(xiàn)型函數(shù)，則：第59頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)自然增寬機(jī)理:作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線(xiàn)增寬。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)和時(shí)，所以，原子譜線(xiàn)的半值寬度即自然增寬為，如圖(1-13)所示。圖（1-13）洛侖茲線(xiàn)型函數(shù)由線(xiàn)型函數(shù)歸一化條件可得：第60頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D（1-13）洛侖茲線(xiàn)型函數(shù)我們也可以用自然增寬來(lái)表達(dá)光譜線(xiàn)型函數(shù)：這個(gè)自然增寬（設(shè)想原子處在彼此孤立并且靜止不動(dòng)時(shí)的譜線(xiàn)寬度）的線(xiàn)型分布函數(shù)也叫洛侖茲線(xiàn)型函數(shù)。第61頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.量子解釋(1)根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理有：對(duì)原子的能級(jí)來(lái)說(shuō)，時(shí)間的不確定值就是原子的平均壽命，則能級(jí)寬度而頻率寬度的大小由能級(jí)寬度來(lái)決定。(2)寬度為的上能級(jí)原子，躍遷到寬度為的下能級(jí)時(shí)，圍繞中心頻率的譜線(xiàn)寬度為：1.4.2自然增寬第62頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)圖(1-14)畫(huà)出了三種不同情況由于能級(jí)寬度引起的輻射躍遷譜線(xiàn)寬度：圖（1-14）三種不同情況下輻射譜線(xiàn)的寬度第63頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.4.3碰撞增寬1.自然增寬是假設(shè)原子彼此孤立并且靜止不動(dòng)所造成的譜線(xiàn)增寬。而碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的，碰撞使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，如圖(1-15)。用表示。圖（1-15）碰撞增寬的形成機(jī)理第64頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線(xiàn)線(xiàn)型函數(shù)：3.當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬和自然增寬時(shí)，可以證明所得的線(xiàn)型仍為洛侖茲線(xiàn)型，其線(xiàn)寬為兩者之和，即：圖（1-15）碰撞增寬的形成機(jī)理1.4.3碰撞增寬第65頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(1)多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收器收到的光頻不等于原頻率1.光的多普勒效應(yīng)為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。一般情況下，上式取一級(jí)近似可得：1.4.4多普勒增寬(2)設(shè)光源與接收器在兩者連線(xiàn)方向的相對(duì)速度為，則接收到的光的頻率為：并且光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)，取正值；兩者背離時(shí)，取負(fù)值。這叫光的縱向多普勒效應(yīng)。第66頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為，則此時(shí)的頻率可寫(xiě)成：(4)當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線(xiàn)方向時(shí)，此時(shí)的頻率為：為垂直于光源與接收器連線(xiàn)方向的相對(duì)速度，這叫橫向多普勒效應(yīng)。(5)一般情況下，橫向多普勒效應(yīng)要比縱向多普勒效應(yīng)弱得多，常被忽略不計(jì)。第67頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.多普勒增寬1.4.4多普勒增寬(1)如圖(1-16)所示，氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為，原子的運(yùn)動(dòng)速度為，在z方向的分量為，則接收器接收到的頻率為：圖(1-16)發(fā)光原子相對(duì)接收器的運(yùn)動(dòng)(2)現(xiàn)討論大量同類(lèi)原子的發(fā)光，由于原子運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同，因此引起譜線(xiàn)頻率增寬。第68頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日只討論傳播方向?yàn)椋珃的光，設(shè)單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則根據(jù)麥克斯韋速度分布率可知，具有速度分量為的原子數(shù)為：速度分量為的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為：圖(1-16)發(fā)光原子相對(duì)接收器的運(yùn)動(dòng)第69頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日所以有：稱(chēng)為多普勒增寬的線(xiàn)型函數(shù)或稱(chēng)為高斯型線(xiàn)型函數(shù)。其曲線(xiàn)如圖(1-17)所示。圖(1-17)高斯線(xiàn)型函數(shù)(3)由于頻率與速度分量有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此有：又由于：第70頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D(1-17)高斯線(xiàn)型函數(shù)顯然，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)型函數(shù)取最大值為：多普勒增寬為將m、k、c的值代入的表達(dá)式中，可得當(dāng)和時(shí)，第71頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(4)實(shí)驗(yàn)上比較三種譜線(xiàn)增寬可知，氣體激光器中自然增寬要遠(yuǎn)小于碰撞增寬和多普勒增寬。而碰撞增寬在氣體壓強(qiáng)減小時(shí)隨之減小，在低氣壓時(shí)多普勒增寬起主要作用。第72頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.自然增寬和碰撞增寬中每一個(gè)原子所發(fā)的光對(duì)譜線(xiàn)內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，這種增寬為均勻增寬。其線(xiàn)型函數(shù)為洛倫茲函數(shù)。2.多普勒增寬中，各種不同速度的原子對(duì)中不同頻率有貢獻(xiàn)。不同原子的作用是不同的，這種增寬叫非均勻增寬。其線(xiàn)型函數(shù)為高斯函數(shù)。3.這兩種線(xiàn)型函數(shù)都是“鐘形”曲線(xiàn)，但它們大不相同。如圖(1-18)所示。1.4.5均勻增寬和非均勻增寬線(xiàn)型第73頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.4.5均勻增寬和非均勻增寬線(xiàn)型圖(1-18)兩種線(xiàn)型函數(shù)的比較5.固體激光器中也有均勻增寬和非均勻增寬，其中均勻增寬主要是自然增寬，非均勻增寬則是由于晶體中的錯(cuò)位、晶格變形、缺陷等因素引起。4.設(shè)均勻增寬和非均勻增寬的線(xiàn)寬相等，則：第74頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.4.6綜合增寬

1.實(shí)際的光譜線(xiàn)型是均勻增寬線(xiàn)型和非均勻增寬線(xiàn)型的迭加。2.由于熱運(yùn)動(dòng)的不均勻，不同原子相對(duì)于接收器有不同的相對(duì)速度，因此會(huì)產(chǎn)生多普勒增寬。3.對(duì)具有某一速度的原子來(lái)說(shuō)，他所發(fā)出的光還會(huì)同時(shí)存在自然增寬和碰撞增寬。第75頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：多普勒效應(yīng)引起的頻率改變：自然增寬、碰撞增寬、多普勒增寬之間的關(guān)系：綜合增寬是均勻增寬和非均勻增寬的迭加均勻增寬包括自然增寬和碰撞增寬，其線(xiàn)型函數(shù)為洛倫茲函數(shù)。非均勻增寬主要是多普勒增寬，其線(xiàn)型函數(shù)為高斯函數(shù)。氣體激光器中自然增寬要遠(yuǎn)小于碰撞增寬和多普勒增寬。固體激光器中均勻增寬主要是自然增寬。第76頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.5.1介質(zhì)中光的受激輻射放大1.從圖1-19光在介質(zhì)中傳播的物理圖像可以看出，要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收。圖1-19光在介質(zhì)中傳播的物理圖像第77頁(yè)，共86頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.

光束在介質(zhì)中的傳播規(guī)律圖1-20光穿過(guò)厚度為dz介質(zhì)的情況如圖(1-20)，頻率為的準(zhǔn)單色光射向介質(zhì)，在介質(zhì)中z處取厚度為dz、截