吉林省長春市東北師范大附屬中學2023年七下數(shù)學期中教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

吉林省長春市東北師范大附屬中學2023年七下數(shù)學期中教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標系中的點（－2，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為（1，0）、(2,0)、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標為（）A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）4．將一張長方形紙片按如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°5．若x使(x﹣1)2=4成立，則x的值是()A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±26．已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能確定7．甲、乙兩人相距8km，兩人同時出發(fā)，如果同的而行，甲4小時可追上乙；如果相向而行，兩人1小時相遇．問兩人的平均速度各是多少？若設(shè)甲的平均速收是每小時行km，乙的平均速度是每小時行km，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A． B．C． D．9．下列二元一次方程的解為的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程(m-1)x|m|-2y2n+7=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則(m，-n)在第_____象限12．對于X、Y定義一種新運算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．13．在，，，，，6，3.14，0.121221222..中無理數(shù)有______個.14．二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解個數(shù)有______個．15．如圖，在△ABC中，BC=8，將△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應為△DEF，設(shè)平移時間為t秒，當t=_________時，AD=3CE．16．將正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律行列，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，5）表示的整數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).18．（8分）如圖，直線AB和CD交于點，OE平分．（1）在內(nèi)部，過點作射線；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)．19．（8分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．20．（8分）（1）如圖，試用x的代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積；（2）當x＝5時，計算圖中陰影部分的面積．21．（8分）（1）如圖1所示，BD，CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC，∠ACB的平分線，試說明：∠D=90°+∠A．（2）探究，請直接寫出下列兩種情況的結(jié)果，并任選一種情況說明理由：①如圖2所示，BD，CD分別是△ABC兩個外角∠EBC和∠FCB的平分線，試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系；②如圖3所示，BD，CD分別是△ABC一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，試探究∠A與∠D之間的等量關(guān)系．22．（10分）如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．23．（10分）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．24．（12分）在中，當時，，當時，．（1）求和的值．（2）求當時的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)每個象限點的坐標特征回答即可.詳解：符合第二象限點的坐標特征.故選B.點睛：考查每個象限點的坐標特征，可以借助平面直角坐標系.2、B【解析】

將代入即可求出a與b的值；【詳解】解：將代入得：，∴；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

將其左側(cè)相連，看作正方形上的點，分析邊上的點的個數(shù)得出規(guī)律：邊長為n的正方形有2n+1個點”將邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有（n+1）2個點，由此規(guī)律結(jié)合圖形的特點可以找到2019個點的坐標.【詳解】將其左側(cè)相連，看作正方形上的點，如圖所示：邊長為0的坐正方形，有1個點，邊長為1的正方形，有3個點，邊長為2的正方形，有5各點…∴邊長為n的正方形有2n+1個點，∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點∵2019=45×45-6，結(jié)合圖形即可得知第2019個點的坐標為（45，6）故選A.【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到坐標的變化規(guī)律.4、D【解析】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【點睛】注意此類折疊題，所重合的兩個角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1和∠2的關(guān)系，即可求解．5、C【解析】試題解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故選C．6、C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三邊．∴a+c-b＞1，a-（b+c）＜1．∴a2-2ab+b2-c2＜1．故選C．7、C【解析】

這是一道行程問題的相遇問題和追及問題的綜合題．當同向而行時甲走的路程-乙走的路程=8km，當相向而行時甲走的路程+乙走的路程=8km，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】設(shè)甲的平均速度是每小時行xkm，乙的平均速度是每小時行ykm，由題意，得，故選C．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：大于在數(shù)軸上表示從這個點開始向右，小于數(shù)軸上表示從這個點開始向左，有等號的用實心點表示，沒有等號的用空心點表示．詳解：x≥－2表示從－2開始向右，用實心點表示；x＜1表示從1開始向左，用空心點表示，故選B．點睛：本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題需要注意空心點和實心點的使用．9、C【解析】

將x與y的值代入檢驗即可．【詳解】解：二元一次方程的解為的是2x?y=5，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、A【解析】

分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：∵(m-1)x|m|-2y2n+7=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0,2n+7=1，解得：m=-1，n=-3，∴m<0，-n>0，即(m，-n)在第二象限，故答案為二.【點睛】本題考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：

（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程；還考查了不同象限內(nèi)點的坐標特征.12、1【解析】

利用題中的新定義化簡已知等式求出a與b的值，即可確定出所求．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，則原式=2×5+3×1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念進行解答即可．【詳解】解：在實數(shù)，，，，，6，3.11，0.121221222..中，

無理數(shù)是：，，，0.121221222..，共1個數(shù)．

故答案為：1．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．14、1【解析】

根據(jù)x、y為正整數(shù)得出x＞0，5-x＞0，求出x的范圍0＜x＜5，得出x=1或2或3或1，代入求出y的值，由此即可解答．【詳解】∵x+y=5，∴y=5-x，∵x、y為正整數(shù)，∴x＞0，5-x＞0，∴0＜x＜5，∴x=1或2或3或1，當x=1時，y=5-1=1，當x=2時，y=5-2=3，當x=3時，y=5-3=2，當x=1時，y=5-1=1，∴二元一次方程x+y=5的正整數(shù)為，共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，求出x的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

由平移的性質(zhì)可知：AD=BE，若AD=1CE，可得BE=1CE，根據(jù)BC的長度可求得BE的長，再根據(jù)運動的速度即可求得答案.【詳解】∵三角形DEF是由三角形ABC平移而得，∴AD=BE，∵AD=1CE，∴BE=1CE，∵BC=8，BE+CE=BC，∴BE=6，∵三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，∴2t=6，解得t=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)行列規(guī)律可知從1開始，第m行有m個數(shù)，每行都是從左到右數(shù)由大到小，第1行1個數(shù)；第2行2個數(shù)；第3行3個數(shù)；第4行4個數(shù)…根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)字排列規(guī)律可知：第7行最后一個數(shù)為1＋2＋3＋……＋7=28∴（8，5）表示的整數(shù)是28＋5=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了讀圖找規(guī)律的能力，能理解題意，從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)行列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】試題分析：根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAE和∠EAC的度數(shù)，根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠DAE和∠BAD的度數(shù)，根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理得出∠AEC的度數(shù)．試題解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考點：（1）三角形內(nèi)角和定理；（2）角平分線的性質(zhì)．18、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)垂直的畫法解答；（2）利用得到∠DOF=90°，由此求出，根據(jù)OE平分得到，即可求出的度數(shù).【詳解】（1）如圖，（2）∵，∴∠DOF=90°，∴∠EOF+∠DOE=90°，∵,∴，∵OE平分,∴，∴=∠DOF-∠EOF=36°.【點睛】此題考查作圖—垂線，垂線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).19、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.；（3）為了節(jié)約資金，應選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【解析】

（1）根據(jù)“購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數(shù)，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應選購A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.20、（1）3x2+2x；（2）1．【解析】

（1）由2個矩形面積之和表示出陰影部分面積即可；（2）將x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：陰影部分的面積＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）當x＝5時，原式＝3×52+2×5＝1．答：圖中陰影部分的面積是1．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）①∠A=180°?2∠D，理由見解析；②∠A=2∠D，理由見解析【解析】

（1）首先利用角平分線性質(zhì)得出∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°以及∠DBC+∠DCB+∠D=180°，據(jù)此進一步加以變形求證即可；（2）①首先理由角平分線性質(zhì)得出∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，然后再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)進一步整理得出∠A?2(∠DBC+∠DCB)=-180°，據(jù)此進一步加以分析證明即可；②利用三角形外角性質(zhì)可知∠DCE=∠DBC+∠D，然后再利用角平分線性質(zhì)得出2∠DBC=∠ABC，2∠DCE=∠ACE，最后再結(jié)合∠A+∠ABC=∠ACE進一步證明即可.【詳解】（1）∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°?(∠DBC+∠DCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=180°?90°+∠A=90°+∠A，即：∠D=90°+∠A；（2）①∠A=180°?2∠D，理由如下：∵BD，CD分別是∠EBC和∠FCB的平分線，∴∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC=180°?(∠A+∠ACB)=180°?2∠DBC，∠ACB=180°?(∠A+∠ABC)=180°?2∠DCB，∴∠A+180°?2∠DBC+180°?2∠DCB=180°，∴∠A?2(∠DBC+∠DCB)=?180°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°?∠D，∴∠A?2(∠DBC+∠DCB)=∠A?2(180°?∠D)=?180°，即：∠A?360°+2∠D=?180°，∴2∠