高中數(shù)學(xué)-2.1.1 數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）理解數(shù)列的概念、表示法、分類；認(rèn)識到數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，能根據(jù)前幾項(xiàng)寫出某些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、過程與方法（1）通過觀察、猜想、歸納得出數(shù)列的概念，體會(huì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)；通過類比，體會(huì)數(shù)列的表示法；（2）經(jīng)歷數(shù)列概念、求通項(xiàng)公式等探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、猜想、類比等能力；3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、探索、合作的學(xué)習(xí)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)價(jià)值，經(jīng)歷數(shù)學(xué)來自于生活，又應(yīng)用于生活的情感體驗(yàn)。（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列的概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：分析、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式；認(rèn)識到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。（三）教學(xué)方法通過生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的探索欲望；使學(xué)生通過自主探究和合作交流的方式去學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)的價(jià)值；在學(xué)生參與的同時(shí)，不可忽視教師的引導(dǎo)作用，主要體現(xiàn)在設(shè)問、講評、規(guī)范書寫等方面；采用多媒體輔助教學(xué)，增大教學(xué)容量和直觀性、可視性。（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入課題教師簡要介紹本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容與生活的聯(lián)系及本節(jié)特點(diǎn)與地位，然后給出3張圖片，讓學(xué)生通過觀察，體會(huì)每組數(shù)是特點(diǎn)，再給出4組數(shù)，說出它們的共性。教師給出活動(dòng)內(nèi)容，學(xué)生思考，猜想。引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出并解決問題，激發(fā)探索欲望，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。概念形成歸納數(shù)列的定義，項(xiàng)，記法。引領(lǐng)學(xué)生正確理解、書寫。通過具體數(shù)列，體會(huì)數(shù)列概念，歸納數(shù)列定義。挖掘內(nèi)在規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。概念辨析辨析（1）是否任意一組數(shù)都可以稱為數(shù)列？（2）同樣的數(shù)，排序不同，是否為同一個(gè)數(shù)列？（3）數(shù)列中的項(xiàng)是否可以重復(fù)？教師展示各個(gè)數(shù)列，學(xué)生思考、歸納、交流，深化自己的認(rèn)識。深刻理解數(shù)列的含義。概念形成引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)列的通項(xiàng)這一概念。體會(huì)、發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)中序號與各項(xiàng)之間的關(guān)系。教師展示2個(gè)例子，學(xué)生思考。培養(yǎng)學(xué)生抽象歸納能力，加深對通項(xiàng)公式的理解。概念深化給出例1、例2，學(xué)生體驗(yàn)已知通項(xiàng)求各項(xiàng)及已知各項(xiàng)，歸納數(shù)列通項(xiàng)。以小組為單位討論、交流，回答。培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步加強(qiáng)對公式的理解。概念辨析對通項(xiàng)的概念進(jìn)行辨析，思考：（1）是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)？（2）每個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是否唯一？教師引導(dǎo)，學(xué)生舉例培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)一步加強(qiáng)對公式的理解。概念深化數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成事序號集合到另一個(gè)集合的映射。數(shù)列可以看做一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值，即數(shù)列是一種特殊函數(shù)。教師引導(dǎo)，學(xué)生對照思考，交流后得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生類別聯(lián)想能力，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。概念深化數(shù)列的分類：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列數(shù)列的幾種表示法解析式法、列表法、圖象法通過2個(gè)數(shù)列實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生用3種方法表示。引導(dǎo)學(xué)生從圖象角度認(rèn)識數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、全面性，深化對數(shù)列概念的認(rèn)識。應(yīng)用舉例數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系思考：研究數(shù)列的有界性與研究函數(shù)的有界性是否相同？研究數(shù)列的單調(diào)性與研究函數(shù)的單調(diào)性的區(qū)別？教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生討論、解答。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和思維的批判性。培養(yǎng)數(shù)學(xué)方法、技能的遷移能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)列是一種特殊函數(shù)。數(shù)學(xué)文化給出數(shù)學(xué)家斐波那契的故事及兔子繁殖問題，并給出斐波那契數(shù)列及通項(xiàng)。和斐波那契數(shù)列的發(fā)展，給生活帶來的改變。引導(dǎo)學(xué)生理解斐波那契數(shù)列的產(chǎn)生及發(fā)展，在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)家的事跡及貢獻(xiàn)，的引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)來自于對生活的探索和發(fā)現(xiàn)，又應(yīng)用于生活之中，促進(jìn)社會(huì)的發(fā)展。激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛之情，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。歸納總結(jié)數(shù)列的定義數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的表示法數(shù)列的分類數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系思想方法學(xué)生回憶本節(jié)內(nèi)容收獲，師生共同完成本節(jié)小結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)整理的習(xí)慣。課后作業(yè)校本教材中對應(yīng)練習(xí)題。校本教材分層次練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！稊?shù)列》學(xué)情分析學(xué)生對數(shù)列比較陌生，但生活中接觸過數(shù)列的實(shí)例，所以不妨從實(shí)例入手，拉近學(xué)生與數(shù)列知識的距離。學(xué)生通過預(yù)習(xí)，了解了數(shù)列的概念，通項(xiàng)，通項(xiàng)公式，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等知識，但理解上難免有模糊和偏差。教師通過設(shè)問使學(xué)生辨析概念，建立清晰的認(rèn)識。學(xué)生在歸納通項(xiàng)時(shí)有可能覺得難以尋找規(guī)律，可以讓學(xué)生通過幾個(gè)常見例子熟記幾個(gè)常用的通項(xiàng)?？傊?，要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生們主動(dòng)參與，正確認(rèn)識，規(guī)范書寫。《數(shù)列》效果分析從教學(xué)內(nèi)容上看，內(nèi)容難易適當(dāng)，學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行思考、猜想、歸納、總結(jié)，對已知通項(xiàng)公式寫各項(xiàng)，已知某幾項(xiàng)歸納通項(xiàng)公式，建立數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系等重難點(diǎn)內(nèi)容，都有了比較明確的認(rèn)識，并能通過討論或自己的思考，完成聯(lián)系，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)。從教學(xué)過程來看，整節(jié)課氣氛和諧活躍，有收有放。通過教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分組討論都比較有成效。數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想教育也起到了應(yīng)有的效果?！稊?shù)列》教材分析一、地位作用數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)知識匯合點(diǎn)的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，與過去學(xué)過的方程、函數(shù)等知識有較密切的聯(lián)系，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)遞推數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等作了鋪墊。學(xué)習(xí)這一章便于對學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。二、教學(xué)建議(一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫本節(jié)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材，因而在編寫教材時(shí)注意充分利用這一點(diǎn)，使學(xué)生在獲得知識的基礎(chǔ)上，觀察和思維能力得到提高；在問題的提出和概念的引入方面，讓學(xué)生先觀察它們的共同特點(diǎn)，然后在歸納共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義；在例、習(xí)題的表述方面，適當(dāng)配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發(fā)成分。（二）注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法由于本章處在知識交匯點(diǎn)的地位，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘。上面幾次提到教材注意從函數(shù)的觀點(diǎn)去看數(shù)列，在這種整體的、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決（在后面會(huì)有詳細(xì)說明）；觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了較好地展示。（比如：給一個(gè)數(shù)列的有限項(xiàng)，讓我們寫出一個(gè)通項(xiàng)公式，這樣的問題更具開放性的特點(diǎn)，更利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，是一種真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，再此，教師應(yīng)有意識的讓學(xué)生感受這種學(xué)習(xí)方式的價(jià)值）（三）突出重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)列概念的理解關(guān)于數(shù)列的概念，除了描述性定義，我們還應(yīng)給出一個(gè)在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，即：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值”。這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列。關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚了。2、通項(xiàng)公式正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))；給出一個(gè)數(shù)列的有限項(xiàng)，能寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，并意識到數(shù)列的通項(xiàng)公式并不唯一（可能因?yàn)榻o出的項(xiàng)是有限的，從而導(dǎo)致通項(xiàng)不確定；也有可能即使已經(jīng)知道某個(gè)數(shù)列有無窮多項(xiàng)而其通項(xiàng)公式也有可能是不唯一的）。牢記以下幾個(gè)常見數(shù)列：、、、、、、一點(diǎn)感想：新知識的教學(xué)一定要戒急戒躁，不要急于一步到位，而應(yīng)力求把應(yīng)知應(yīng)會(huì)的基本知識、基本方法、基本技能落到實(shí)處，所以：要下功夫把課本上的例、習(xí)題、復(fù)習(xí)題一道一道地讓學(xué)生會(huì)做、做對；要盡可能在教學(xué)中利用變式題突破重、難點(diǎn)。《數(shù)列》評測練習(xí)1.已知數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（1）1,4,9,16，….（2）1，-4,9，-16，….（3）（4）2.根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的第10項(xiàng)，并判斷是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？《數(shù)列》課后反思導(dǎo)入貼近生活，簡潔有效。本節(jié)課是人教B版必修五第二章第一節(jié)課，學(xué)生剛接觸數(shù)列的概念，為了給后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，讓學(xué)生明晰概念是第一步。重點(diǎn)、難點(diǎn)突破得當(dāng)。給出數(shù)列前幾項(xiàng)寫通項(xiàng)和建立數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系是重難點(diǎn)。通過學(xué)生回答問題的反應(yīng)來看，學(xué)生有了自己一定的解題方法，形成了自己對數(shù)列的認(rèn)識。在教學(xué)時(shí)采用師生共同探討的方法.學(xué)生自學(xué)——合作完善——教師引導(dǎo)點(diǎn)評——達(dá)成共識——解決問題.通過這個(gè)過程學(xué)生達(dá)到了對數(shù)列由完全陌生到有了一定且正確的認(rèn)識。使學(xué)生得到一定的情感、價(jià)值觀上的提升。數(shù)列與生活的關(guān)系密切，很多數(shù)學(xué)家也對于人們認(rèn)識數(shù)列并讓數(shù)列服務(wù)于生活做出了很多貢獻(xiàn)。用斐波那契數(shù)列作為數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。本節(jié)課以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性.通過自主思考、合作交流等方式很好的訓(xùn)練了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果?！稊?shù)列》課標(biāo)分析一、本節(jié)課標(biāo)內(nèi)容與要求：通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。二、內(nèi)容解讀：1、通過具體的例子，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并用其解決問題的能力．讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，能夠積極思考和主動(dòng)建構(gòu)知識。問題情境設(shè)置時(shí)要找學(xué)生熟悉例題和習(xí)題，最好是與學(xué)生生活息息相關(guān)的，并要控制難度。2、把握好教學(xué)難度．把基本知識與基本方法與基本技能作為教學(xué)重點(diǎn)，強(qiáng)化常規(guī)通法，不要隨意或過早拔高教學(xué)要求，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的過程，作為第一次學(xué)習(xí)，應(yīng)打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練。對于教材的例題與習(xí)題，要注意合理選用，教學(xué)時(shí)要適當(dāng)補(bǔ)充一些典型的例題與練習(xí)題，以