高中數(shù)學-【課堂實錄】函數(shù)表示法（第二課時）教學設計學情分析教材分析課后反思

課堂教學設計課題名稱函數(shù)的表示法（第二課時）設計者授課班級14.5授課時數(shù)1整體設計思路和依據(jù)標準學習函數(shù)的表示，不僅是研究函數(shù)本身和應用函數(shù)解決實際問題所必須涉及的問題，而且是加深理解函數(shù)概念的過程。同時，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而使得學習函數(shù)的表示也是向學生滲透數(shù)形結合方法的重要過程。教學背景分析教學內(nèi)容分析初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖像法。高中階段是讓學生在了解三種表示法各自優(yōu)點的基礎上，重點在于使學生面對實際情境時，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎń馕龇ā⒘斜矸?、圖像法）表示函數(shù)。同時在函數(shù)的基礎上介紹映射的概念，很好的體現(xiàn)了從特殊到一般的認知規(guī)律。學生情況分析學生對函數(shù)的三種表示方法已經(jīng)有了初步的理解，在此基礎上，讓學生嘗試用數(shù)學表達式去表達實際問題，并初步學習分段函數(shù)及其表示以及映射的概念。教學目標分析知識和技能：1.理解并掌握分段函數(shù)表達式的求解，并學會其簡單應用；會求分段函數(shù)的解析式。2.了解映射的概念象、原象等概念及其簡單應用。過程和方法：1.結合現(xiàn)實生活中的豐富實例，體會分段函數(shù)在具體問題中的應用。2.學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。情感態(tài)度和價值觀：1.提高利用函數(shù)的觀點來分析問題、解決問題的能力，體驗數(shù)形結合及換元思想在解題中的應用。2.樹立數(shù)學應用的觀點，培養(yǎng)學生良好的思維品質。教學重點和難點分析教學重點：分段函數(shù)的求解及應用，映射的概念。教學難點：分段函數(shù)在實際生活中的應用及映射的簡單應用。教學策略和教學組織設計指導啟發(fā)式學習法，通過自我嘗試與實踐，獲得知識，形成技能，通過老師的合理恰當?shù)闹笇l(fā)，克服學習障礙；學會突破難點，調(diào)整和尋找最佳解題方案。教學過程設計教學環(huán)節(jié)教師的活動預設學生活動設計意圖和資源媒體的利用復習回顧整合知識教師提出問題：函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的表示法有哪幾種？有的學生上課聽講效率較高，較好的回答了這兩個問題，也有些學生聽課效率差，回答這兩個問題較吃力。在上一課時的學習中，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的定義和函數(shù)表示法。對學生進行提問，根據(jù)學生的回答情況了解學生上節(jié)課的掌握情況。創(chuàng)設情境探究新知探究活動一：例1畫出函數(shù)y=|x|的圖像.讓學生分小組進行討論，這個例題涉及到絕對值的意義，有些學生初中知識較薄弱，去掉絕對值時容易出錯。讓學生初步認識分段函數(shù)，并利用多媒體演示該函數(shù)的圖像。探究活動二：例2某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．學生先讀題，對該實際問題首先有一個初步的了解，然后分小組討論，總共有幾種票價，并且每一種票價與里程之間有什么關系？本例是一個實際問題，有具體的實際意義，通過本例讓學生體會分段函數(shù)在具體生活問題中的應用，并利用多媒體演示該函數(shù)的圖像。教師總結：我們把像例1例2這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，即在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的值的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫分段函數(shù).生活中，有很多可以用分段函數(shù)描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅額等等.變式：畫出函數(shù)y=||的圖像.復習回顧函數(shù)的定義１．已知下列集合A到B的對應，請判斷哪些是A到B的函數(shù)？并說明理由：(1)A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，對應法則：“每個數(shù)加一”；(2)A＝｛-1，1，2}，B={4，0，1}，對應法則：“求平方”；(3)A={1，2，3，4，5}，B={}，對應法則：“取倒數(shù)”；(4)A={1，2，3，4，5}，B=R，對應法則：“求平方根”；(5)A={是平面直角坐標中的點}，對應關系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；探究活動三：1.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；2.對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；3.對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；4.對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序實數(shù)對（）和它對應；學生已經(jīng)知道函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，那么，如果將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種對應就叫映射這兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對應法則，可以用多種形式表述；“都有唯一”包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思．質疑答辯排難解惑例．下列哪些對應是從集合A到集合B的映射？（2）A={三角形}，B=：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；（3）A={是新華中學的班級}，對應關系：每一個班級都對應班里的學生．思考：將（2）中的對應關系改為：每一個圓都對應它的內(nèi)接三角形；（3）中的對應關系改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應關系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應形式．變式：1．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則，是映射有，是函數(shù)關系有A開平方BA求正弦B30045030045060090019413－32－21－13456（1）（2）1－11－12－23－3149123123123456（3）（4）2．已知集合A=，B=，下列從A到B的對應不是映射的是（）A．B．C．D．課堂小結1.這節(jié)課你學習了哪些內(nèi)容？2.以上內(nèi)容你能掌握多少？板書設計1.分段函數(shù)例題板書3.映射的定義2.分段函數(shù)例題板書跟蹤訓練學生板書鞏固練習1、設函數(shù)，f[f()]=()A. B.1 C.0 D.－12、設函數(shù)，若，則關于的方程的解的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．43．設是集合A到B的映射，下列說法正確的是（）A．A中每一個元素在B中必有象B．B中每一個元素在A中必有原象C．B中每一個元素在A中的原象是唯一的D．B是A中所在元素的象的集合4．已知a、b為實數(shù)，集合M={b,1}，N={a,0},f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于？A．-1B．2C．1D．1或2課后作業(yè)習題1.2A組7、8、9、10教學流程圖課堂小結復習函數(shù)的三種表示法課堂小結復習函數(shù)的三種表示法繼續(xù)學習分段函數(shù)引入映射的定義跟蹤訓練當堂檢測教學評價設計姓名：活動一活動二活動三組內(nèi)合作沒有合作很少合作經(jīng)常合作一直合作總是自己談論而不許別人發(fā)言。自己談論很多，很少讓別人發(fā)言。自己談論很多，但有時也認真聽取他人意見。既認真聽別人意見，自己也發(fā)表看法。組內(nèi)所盡職責不履行任何義務很少履行自己義務。履行自己大部分義務。履行自己所有義務。完全依賴他人分派任務。很少主動參與活動，總靠別人提醒。大多數(shù)主動參與活動，有時需他人提醒?？偸侵鲃油瓿扇蝿斩鵁o須他人提醒。教學反思、總結對這節(jié)內(nèi)容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。在這節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應用、重現(xiàn)探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.在這節(jié)課的教學過程中，我以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.對這節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認為，教師的講解還是太多。在以后的教學中，對于一些較簡單的內(nèi)容，應放手讓學生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學理念、教學模式、教學內(nèi)容等教學因素，都在不斷更新，作為數(shù)學教師要更新教學觀念，從學生的全面發(fā)展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發(fā)展，使教學過程更加符合《課程標準》的要求。用全新的理論來武裝自己，讓自己的課堂更有效。學情分析在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念，會畫出一些簡單函數(shù)的圖像，這為本節(jié)內(nèi)容的學習作好了鋪墊。但學生應用數(shù)學知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，因此在選擇恰當?shù)暮瘮?shù)表示方法時有一定的難度。另外，從具體問題中抽象出數(shù)學的本質，應用數(shù)學思想去審視、解決問題也是學生學習的一大難點。效果分析本節(jié)課我根據(jù)高一年級學生的認知心理特點，遵循以生為本理念，恰當選擇教法和學法，合理設計教學過程，使學生在積極、愉快的課堂氛圍中自主探究新知，實現(xiàn)了教學目標，達到了預期的教學效果。教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自中等職業(yè)學校國家審定教材《數(shù)學》第一冊第二章《函數(shù)及其性質》第一節(jié)的第二課時。本節(jié)課在學習了函數(shù)概念的基礎上，主要學習函數(shù)的表示方法，這是中職數(shù)學中很重要的一個基礎知識點，是以后學習函數(shù)性質的重要工具。另外，本節(jié)內(nèi)容中蘊涵著豐富且重要的數(shù)學思想與方法，如數(shù)形結合、類比、對照思想等。這對后面的學習起著重要的示范滲透作用。1.2.2函數(shù)的表示法檢測題一．選擇題1.在映射中，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（）.A. B. C. D.2.下列對應：①②③不是從集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.已知，則=（）A.0B.C.D.無法求4.設f(x)=，則f[f()]=()A. B. C.－ D.5.若f(x)=，則當x<0時，f[(x)]=()A.－x B.－x2 C.x D.x26.設函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C．D．二．填空題7.若，則=.8.已知，若f(x)=9.在下列各圖中，箭頭標明A中元素與B中元素的對應法則，是A到B的映射有是函數(shù)有10.設函數(shù)，則＝。三．解答題11.等腰梯形的兩底分別為，，，作直線交于，交折線于，記，試將梯形位于直線左側的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.參考答案1～6ABCBBD7.8.9.（3）（4）（3）10.811.解：教學反思對這節(jié)內(nèi)容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學生的互動交流，關注學生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導學生用已學的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預期效果，尤其是練習的處理，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，感受“觀察——歸納——概括——應用”等環(huán)節(jié)，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力，充分發(fā)揮了學生的主體作用，也提高了學生主體的合作意識，達到了設計中所預想的目標。在這節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應用、重現(xiàn)探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。很多課堂