2023年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

2023年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共27分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.KN95型口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000003是(

)A.0.3×10?6 B.0.3×10?7 C.2.如圖，已知∠1=68°，∠2=68°，∠3=56°，則∠4=(

)A.68°

B.56°

C.34°

D.32°3.如圖所示的正六棱柱的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.4.木箱里裝有僅顏色不同的8張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有(

)A.18張 B.12張 C.6張 D.10張5.把不等式組x>?1x+2≤3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是(

)A. B.

C. D.6.給出下列判斷，正確的是(

)A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

D.有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形7.已知函數(shù)y=x?3，y=?13x+1，y=kx+6的圖象交于一點(diǎn)，則k值為A.2 B.?2 C.3 D.?38.某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)；銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元(x>44)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元，則下列等式正確的是(

)A.y=10x+740 B.y=10x?140

C.w=(?10x+700)(x?40) D.w=(?10x+740)(x?40)9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有(

)

①ac>0，

②2a+b>0，

③4ac<b2，

④a+b+c<0，

⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨xA.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15分）10.一元二次方程x2=2023x的解是

．11.分解因式：8m3?2mn12.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為18，陰影部分三角形的面積為8，若AA′=1，則A′D的值為_(kāi)_____．

13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD.若∠BAC=28°，則∠D=

°.

14.如圖，在正方形ABCD中，把BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它們交于點(diǎn)M，連接BM、CM并延長(zhǎng)，分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD交CF相交于點(diǎn)H，連接DM.下列判斷中，其中正確結(jié)論為

.(填序號(hào))

①M(fèi)F=FE；②△FMD∽△MHB；③S△FMD：S△CMD=23三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題分)

計(jì)算：(2021?π)016.(本小題分)

某數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展實(shí)踐性研究，在一公園南門A測(cè)得觀景亭C在北偏東37°方向，繼續(xù)向北走105m后到達(dá)游船碼頭B，測(cè)得觀景亭C在游船碼頭B的北偏東53°方向．求南門A與觀景亭C之間的距離．(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈3417.(本小題分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上且AD=BD，連接CD，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF//AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

(1)求證：AE=EF；

(2)求證：四邊形BDCF是菱形．18.(本小題分)

我市某小區(qū)為了解疫苗接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了還需注射一針的疫苗；B類——接種了還需注射二針的疫苗；C類——接種了還需注射三針的疫苗；D類——還沒(méi)有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．19.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+2的圖像與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,n)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若0<kx<x+2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍

；

(3)在x的負(fù)半軸上有點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出20.(本小題分)

如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，∠PCB=∠BDC．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)求證：PE2=PB21.(本小題分)

(1)如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為

；

(2)如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．

22.(本小題分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6)，頂點(diǎn)為D，且D(1,8)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與絕對(duì)值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

【解答】

解：0.0000003=3×10?72.【答案】B

解：∵∠1=68°，∠2=68°，

∴∠1=∠2，

∴a//b，

∴∠4=∠3=56°．

故選：B．

由∠1，∠2的度數(shù)，可得出∠1=∠2，利用“同位角相等，兩直線平行”，可得出a//b，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，即可求出∠4的度數(shù)．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

解：從上面看可得到一個(gè)正六邊形．

故選：D．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示．

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

4.【答案】B

解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有x張，根據(jù)題意得：

xx+8=0.6，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解，

則估計(jì)木箱中藍(lán)色卡片有12張．

故選：B．

根據(jù)藍(lán)色卡片的頻率可得摸到藍(lán)色卡片的概率，根據(jù)概率公式即可求出藍(lán)色卡片的數(shù)量．

5.【答案】B

解：由第一個(gè)不等式得：x>?1；

由x+2≤3得：x≤1．

∴不等式組的解集為?1<x≤1．

故選：B．

求得不等式組的解集為?1<x≤1，所以B是正確的．

不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．

6.【答案】D

解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，

故不符合題意；

B、對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形，

故不符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

故不符合題意；

D、有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形，

故符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定，矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

解：

依題意，得y=x?3y=?13x+1，解得x=3y=0

∴交點(diǎn)為(3,0)代入y=kx+6得，0=3k+6，

解得k=?2

故選：B．

函數(shù)y=x?3，y=?13x+1，y=kx+6的圖象交于一點(diǎn)，可先通過(guò)函數(shù)y=x?3，y=?8.【答案】D

解：當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)；銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)，

∴銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售量y=300?10(x?44)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w=(x?40)y，

∴y=?10x+740，w=(?10x+740)(x?40)．

故選：D．

利用每天的銷售量=300?10×銷售單價(jià)上升的錢數(shù)，可找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)=每個(gè)的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w(y)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行分析．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別得出a，c，以及b2?4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案．

【解答】

解：①由圖象可知：a>0，c<0，

∴ac<0，故①錯(cuò)誤；

②由于對(duì)稱軸可知：?b2a<1，

∴2a+b>0，故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴Δ=b2?4ac>0，故③正確；

④由圖象可知：x=1時(shí)，y=a+b+c<0，

故④正確；

⑤由圖象可得，當(dāng)x>?b2a時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤10.【答案】x1=0，解：x2?2023x=0，

x(x?2023)=0，

x=0或x?2023=0，

所以x1=0，x2=2023．

故答案為：x1=0，x2=2023．

11.【答案】2m(2m+n)(2m?n)

解：原式=2m(4m2?n2)

=2m(2m+n)(2m?n)．

故答案為：2m(2m+n)(2m?n)．

12.【答案】2

解：如圖，

∵S△ABC=18、S△A′EF=8，且AD為BC邊的中線，

∴S△A′DE=12S△A′EF=4，S△ABD=12S△ABC=9，

∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A′B′C′，

∴A′E//AB，

∴△DA′E∽△DAB，

則(A′DAD)2=S△A′DES△ABD，即(A′DA′D+1)2=413.【答案】62

【解析】【分析】

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理，屬于中考常考題型．

如圖，連接BC，證明∠ACB=90°，求出∠ABC，可得結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°?∠CAB=62°，

∴∠D=∠ABC=62°，

故答案為：62．

14.【答案】①②④

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=DC，

由題意知：BM=BA，CM=CD，

∴BM=CM=BC，

∴△BCM是等邊三角形，

∴∠MBC=∠MCB=60°，

∵EF//BC，

∴∠MFE=∠MCB=60°，

∴∠MEF=∠MBC=60°，

∴∠MEF=∠MFE=∠FME，

∴△MEF是等邊三角形，

∴MF=FE，

故①正確；

∵∠DCM=∠BCD?∠MCB==90°?60°=30°，

∵CD=CM，

∴∠CDM=∠CMD=75°，

∴∠FDM=∠ADC?∠CDM=90°?75°=15°，

∵∠MBH=∠MBC?∠HBC=60°?45°=15°，

∴∠FDM=∠MBH，

∵∠BMH=∠MFE=60°，

∴△FMD∽△MHB，

故②正確；

令DF=a，

∵∠DCF=30°，∠FDC=90°，

∴FC=2a，CM=CD=3a，

∴FM=FC?CM=2a?3a，

S△FMD：S△CMD=FM：CM=(2a?3a)：3a=23?33，

故③錯(cuò)誤；

∵∠BHC=∠HCD+∠HDC=45°+30°=75°，

∴∠CDM=∠BHC，

作MN⊥CD于N，

令MN=x，

∴MC=DC=2x，CN=3x，

∴DN=CD?CN=2x?3x，

∴15.【答案】解：原式=1+4×22?2

=1+22?2【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開(kāi)方法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA于E，如圖所示：

設(shè)EC=x?m，BE=y?m，

在Rt△ECB中，tan53°=ECBE，

即43≈xy，

∴x≈43y，

在Rt△AEC中，tan37°=ECAE，

即34≈x105+y，

∴34≈43y105+y，【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA于E，設(shè)EC=x?m，BE=y?m，由題意可構(gòu)建方程組求出x，y，再由勾股定理即可解決問(wèn)題．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程思想解決問(wèn)題．

17.【答案】證明：(1)∵CF//AB，

∴∠DAE=∠CFE，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠CFE∠AED=∠FECDE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，

∴AE=EF；

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BD，

∴FC=BD，

∵FC//BD，

∴四邊形BDCF是平行四邊形，

∵∠ACB=90°，AD=BD，

∴CD=BD=12AB，

【解析】(1)由CF//AB，得∠DAE=∠CFE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△ADE≌△FCE，得AE=EF；

(2)由AD=FC，AD=BD，得FC=BD，可證明四邊形BDCF是平行四邊形，由∠ACB=90°，AD=BD，得CD=BD=12AB，即可證明四邊形BDCF是菱形．18.【答案】解：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷10%=200(人)；

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比為：80÷200×100%=40%，

接種C類疫苗的人數(shù)為：200×15%=30(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，

∴恰好抽到一男和一女的概率為1220=3【解析】(1)由A類的人數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)由接種B類疫苗的人數(shù)除以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)得出此次抽樣調(diào)查的人數(shù)所占的百分比，再由此次抽樣調(diào)查的人數(shù)乘以接種C類疫苗的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

19.【答案】x>2

45解：(1)∵點(diǎn)B(?4,n)在y=x+2上，

∴n=?2，

∴B(?4,?2)，

∵B(?4,?2)在y=kx(k≠0)上．

∴k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=8x；

(2)當(dāng)0<kx<x+2，觀察圖象可知x的取值范圍為：x>2時(shí)，

故答案為：x>2；

(3)解y=x+2y=8x得x=?4y=?2或x=2y=8，

∴A(2,4)，

∴OA=22+42=25，

當(dāng)OA=OP=25時(shí)，

∴P(?25,0)；

∴S△AOP=12×25×4=45，

故答案為：45．20.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠BDC=∠CAB，∠PCB=∠BDC，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

∴OC⊥PC，

∵OC是半徑，

∴PC是⊙O的切線；

(2)證明：∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，

∴PC2=PB?PA，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CEB=∠CAB+45°，∠PCE=45°+∠PCB，

∴∠CEB=∠PCE，

∴PC=PE，【解析】(1)連接OC，根據(jù)∠ACB=90°，可證∠PCB+∠OCB=90°，則OC⊥PC，且OC是半徑，即可證明；

(2)首先證明△PCB∽△PAC，得PC2=PB?PA，再由∠CEB=∠CAB+45°，∠PCE=45°+∠PCB，得∠CEB=∠PCE，則有21.【答案】1.5

解：(1)當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP有最小值，BP最小值為：

BP=AB?PA=2.5?1=1.5，

故答案為：1.5；

(2)∵EF⊥AB，

∴∠EFB=90°，

∴∠FEB+∠FBE=90°，

∵點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，

∴∠PEB=12∠FEB,∠PBE=12∠FBE，

∴∠PEB+∠PBE=12∠FEB+12∠FBE

=12(∠FEB+∠FBE)=12×90°=45°，

∴∠BPE=180°?(∠PEB+∠PBE)

=180°?45°

=135°；

(3)如圖，作△APB的外接圓⊙Q，連接AQ，BQ，CQ，

過(guò)Q作QM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于M，

設(shè)⊙Q的半徑為r，

由(1)可知CP的最小值為：CQ?r，

∵點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，

∴∠PBE=∠PBA，

∵BE=BA，BP=BP，

∴△PBE≌△PBA，

∴∠BPE=∠BPA=135°，

∴優(yōu)弧AB所對(duì)的圓周角為270°，

∴∠AQB=90°，

又∵QA=QB，AB=6，

∴△QAB是等腰直角三角形，

∴∠QBA=45°，

∵QA2+QB2=AB2=2QA2=36，

∴r=QA=32，

由作圖可知∠M=90°，∠QBA=45°，

∴QM=BM，

∵QM2+BM2=BQ2=2QM2=18，

∴QM=3，

∴CQ=QM2+CM2=32+72=58，

故CP的最小值為：CQ?r=58?32．

(1)當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，BP有最小值；22.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)為D，且D(1,8)．

∴拋物線解析式為y=a(x?1)2+8，

把點(diǎn)C(0,6)代入得a+8=6，

∴a=?2，

∴拋物線的解析式為y=?2