2023年河北省保定市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年河北省保定市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若m?m□=m3A.1 B.2 C.3 D.42.如圖圖形中，是扇形的是(

)A. B. C. D.3.下列與?112相乘等于1的是(

)A.?1?12 B.12?1 C.4.若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B. C. D.5.如圖，將△ABC折疊，使點C落在BC邊上C′處，展開后得到折痕l，則l是△ABC的(

)

A.高 B.中線 C.中位線 D.角平分線6.對于①(x+1)(x?1)=x2?1，②x?2xy=x(1?2y)，從左到右的變形，表述正確的是A.都是乘法運算 B.都是因式分解

C.①是乘法運算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法運算7.如圖，將矩形ABCD沿著CE裁剪得到一個四邊形和一個三角形，設(shè)四邊形ABCE的外角和與△CDE的外角和分別為α，β，則(

)

A.α?β B.α<β C.α=β D.無法比較α與β8.如圖，一個正方體骰子的六個面上分別標(biāo)有1至6共六個數(shù)字，且相對面數(shù)字之和相同，將骰子按如圖所示方式放置并按箭頭方向無滑動翻轉(zhuǎn)后停止在M處，則停止后骰子朝上面的數(shù)字為(

)A.3 B.4 C.5 D.69.α射線的速度為光速的十分之一，若光速為3×108m/s，則αA.3×107m/s B.0.3×108m/s10.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖(此時AB/?/CD)，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖(單位：cm).從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B，D之間的距離減少了(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm11.在計算(x?1x+1+1)?x+1x時，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但計算結(jié)果相同，則(

)

嘉嘉：(x?1A.嘉嘉正確 B.琪琪正確 C.都正確 D.都不正確12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，Q四個點，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個圖象上的點是(

)A.點N B.點M C.點P D.點Q13.在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移a格，再縱向平移b格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么a+b的結(jié)果(

)A.有唯一的值 B.有兩個不同的值

C.有三個不同的值 D.有三個以上不同的值14.水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設(shè)原有橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是x1?，S12，該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是x2?A.x1?>x2? B.x15.如圖所示的兩個長方體容器中液體體積相同，根據(jù)圖中信息，以下結(jié)論正確的是(

)A.81x=36(x+5) B.81x=36(x?5)

C.甲容器中液體的體積為405 D.乙容器中液面的高度為1016.如圖，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠B=120°，P為對角線AC上的一個動點，過點P作AC的垂線，交AD或CD于點E，交AB或BC于點F，點P從點A出發(fā)以3cm/s的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t(s)，以EF為折線將菱形ABCD向右折疊，若重合部分面積為43cm2，求t的值，對于其答案，甲答：t=2，乙答：t=3，丙答：t=4A.只有甲答的對 B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3小題，共9分）17.如圖所示的是莉莉4次購買某水果的重量(單位，kg)的統(tǒng)計圖，則4次重量的中位數(shù)是

．18.小穎將圖1所示七巧板的其中幾塊拼成如圖2所示的一個四邊形ABCD．

(1)∠BCD=

．

(2)四邊形ABCD的最長邊長與最短邊長的比值為

．19.如圖1，A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為?4，b，3，某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺3.5cm處．

(1)在圖1的數(shù)軸上，AC=

個單位長度．

(2)數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為

，一質(zhì)點P從點C處向點B方向跳動，第一次跳動到CB的中點P1處，第二次從P1點跳動到P1B的中點P2處，第三次從P2點跳動到P2B的中點P3處，如此跳動下去，則第四次跳動后，數(shù)軸上點P三、解答題（本大題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題分)

整式13(a?1)的值為P．

(1)若P的值為1，求a的值．

(2)若P為非負(fù)數(shù)，求a21.(本小題分)

亮亮和爸爸搭乘飛機外出游玩.若航班售票系統(tǒng)隨機分配座位，且系統(tǒng)已將兩人分配到同一排.如圖所示的是飛機內(nèi)同一排座位A，B、C，D的排列示意圖．

(1)求亮亮被分配到靠窗座位的概率；

(2)求亮亮和爸爸被分配到相鄰座位的概率(過道兩側(cè)座位不算相鄰)．22.(本小題分)

靈活運用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．

例如：已知a?b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a?b=3，ab=1，∴(a?b)2=9，2ab=2，∴a2?2ab+b2=9，∴a2?2+b2=9，∴23.(本小題分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,?3)，B(?2,5)兩點，與x軸交于點C和點D．

(1)求拋物線的解析式．

(2)將拋物線向右平移，使得點C移至點24.(本小題分)

“垃圾入桶，保護環(huán)境從我做起”.如圖所示的是某款垃圾桶側(cè)面展示圖，AD=DC=40cm，GD=30cm，GF=20cm，∠A=∠GDC=∠DGF=90°.桶蓋GFEC可以繞點G逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為40°時，桶蓋GFEC落在GF′E′C′的位置．

(1)求在桶蓋旋轉(zhuǎn)過程中，點C運動軌跡的長度．

(2)求點F′到地面AB的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)25.(本小題分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?x+m(m為常數(shù))的圖象交y軸于點B(0,4)，交x軸于點C，點A的坐標(biāo)為(0,8)，過點A作AD/?/OC，且AD=3OC，連接CD．

(1)求m的值和點D的坐標(biāo)．

(2)求直線CD的解析式．

(3)東東設(shè)計了一個小程序：動點P從點D出發(fā)在線段DA上向點A運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發(fā)在線段BC上向點C運動，速度為每秒2個單位長度，點Q到達點C后程序結(jié)束，設(shè)程序運行時間為t秒，當(dāng)PQ與四邊形ABCD的邊平行時程序會發(fā)出警報聲，求發(fā)出警報聲時t的值．26.(本小題分)

在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，A，C，D的對應(yīng)點分別為A1，C1，D1．

(1)當(dāng)點A1落在線段DC上時，完成以下探究．

①如圖1，求DA1的長．

②如圖2，延長DC交C1D1于點E，求證：△BCA1≌△A1D1E.

(2)如圖3，以BC為斜邊在右側(cè)作等腰直角三角形BCF，∠F=90°，CF交BC1于點G，交C1D1于點H，若GF=7，求D答案和解析1.【答案】B

解：∵m?m□=m3，

∴m□=m3÷m=m3?1=m2，

∴“2.【答案】B

解：由扇形的意義可知，選項A，C，D都不是扇形，選項B是扇形．

故選：B．

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，據(jù)此判斷即可．

此題考查了對扇形的認(rèn)識，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

解：∵(?23)×(?112)=(?23)×(?32)=1，?1?12=?32，12?1=?12，1?4.【答案】C

解：由題意得：x?1≥0，

解得：x≥1，

則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是選項C，

故選：C．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式求出x的取值范圍，判斷即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】A

解：∵將△ABC折疊，使點C落在BC邊上C′處，展開后得到折痕l，

∴l(xiāng)⊥BC，即l是△ABC的高，

故選：A．

根據(jù)折疊性質(zhì)可知，l⊥BC，由三角形高的定義即可得到答案．

本題考查折疊性質(zhì)及三角形高的定義，熟記相關(guān)性質(zhì)及定義是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】C

解：①(x+1)(x?1)=x2?1屬于整式乘法，是利用平方差公式進行計算；

②x?2xy=x(1?2y)屬于因式分解，是利用提公因式法進行因式分解；

故選：C．

根據(jù)整式的混合運算，結(jié)合整式乘法與因式分解定義對題中運算進行判定即可得到答案．7.【答案】C

解：∵任意多邊形的外角和為360°，

∴α=β=360°，

∴α=β，

故選：C．

利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角和，正確利用任意多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵．

8.【答案】D

解：∵一個正方體骰子的六個面上分別標(biāo)有1至6共六個數(shù)字，且相對面數(shù)字之和相同，

∴1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4，

∴翻轉(zhuǎn)第一次時3朝下，4朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時2朝下，5朝上；翻轉(zhuǎn)第三次時4朝下，3朝上；翻轉(zhuǎn)四次時1朝下，6朝上．

故選：D．

根據(jù)題意可知，翻轉(zhuǎn)第一次時3朝下，4朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時2朝下，5朝上；翻轉(zhuǎn)第三次時4朝下，3朝上；翻轉(zhuǎn)四次時1朝下，6朝上．

本題是考查正方體的展開圖，最好的辦法是讓學(xué)生動手操作一下，既可以解決問題，又鍛煉了學(xué)生動手操作能力．

9.【答案】A

解：根據(jù)題意可得α射線的速度為：3×108×10?1=3×107(?m/s)

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．10.【答案】B

解：連接BD，如圖所示：

由題意得，AEAB=AFAD，∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABD，

∴AEAB=EFBD，

∴25=2BD，

∴BD=5cm，

∴點B，11.【答案】D

解：∵(x?1x+1+1)?x+1x=(x?1x+1+x+1x+1)?x+1x

=x?1+x+1x+1?x+1x12.【答案】A

解：∵2×(?6)=12；?3×4=?12；?2×6=?12；?5×1=?5；

從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個點在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個反比例函數(shù)的圖象上的點是N(?5,1)．

故選：A．

此題可以先假設(shè)M，N、P，Q四點都位于反比例函數(shù)圖象上，求出各點對應(yīng)的k值，找出與其它三個不同的k值即可

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．

13.【答案】B

解：(1)當(dāng)兩斜邊重合的時候可組成一個矩形，此時a=2，b=3，a+b=5；

(2)當(dāng)兩直角邊重合時有兩種情況，①短邊重合，此時a=2，b=3，a+b=5；

②長邊重合，此時a=2，b=5，a+b=7．

綜上可得：a+b=5或7．

故選：B．

根據(jù)兩個全等的直角三角形可以組成一個矩形或一個平行四邊形可得出答案．

本題考查了平移的知識，有一定難度，關(guān)鍵是利用兩個全等的直角三角形可以組成一個矩形或一個平行四邊形進行解答．

14.【答案】C

解：∵水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，

∴原有橘子的重量的方差S12>該顧客選購的橘子的重量的方差S22，而平均數(shù)無法比較．

故選：C．15.【答案】A

解：由圖可知，V甲=9×9x=81x，V乙=6×6(x+5)=36(x+5)，

∵兩個長方體容器中液體體積相同，

∴81x=36(x+5)，

解得x=4，

∴V甲=V乙=81x=81×4=324；

乙容器中液面的高度為324÷36=9；

綜上所述，B、C、D16.【答案】C

解：如圖，連接BD交AC于點G，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=CD=BC=AB=6，

BD⊥AC，∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠DAC=12(180°?∠ADC)=30°，

在Rt△AGD中，DG=12AD=3，

∴AG=3DG=33，

∵DA=DC，BD⊥AC，

∴AC=2AG=63，

由題意可知，

AP=3t(0≤t≤6)，

如圖所示，重合部分

S△EFA=S△EFA′=43，

在Rt△APE中，EF⊥AC，∠DAC=30°，

∴EP=AP3=t，

∵∠DAB=180°?∠B=60°，EF⊥AC，

∴△EFA為等邊三角形，

∴EF=2EP=2t，

∴S△EFA=S△EFA′=12EF?AP=12×2t×3t=43(0≤t≤6)，

∴t=2，

如圖所示，重合部分：

S△EFC=43，

在Rt△CPE中，EF⊥AC，∠DCA=30°，CP=AC?AP=63?3t，

∴EP=CP3=6?t，

17.【答案】4

解：把4次重量從小到大排列，排在分別為3、4、4、5，故中位數(shù)為4+42=4．

故答案為：4．

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．

本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)18.【答案】135°

3：1

解：(1)由圖可知，∠BCD=90°+45°=135°，

故答案為：135°；

(2)如圖所示：

設(shè)正方形CDFE的邊長為a，則CE=BE=EF=FD=a，

∴BF=BE+EF=2a，

則AD=AF+FD=3a，

∵在等腰Rt△ABF中，∠AFB=90°，

則AB=22a，

∴四邊形ABCD的最長邊長與最短邊長的比值為3a：a=3：1，

故答案為：3：1．

(1)由圖可知，∠BCD=90°+45°=135°，即可得到答案；

(2)由圖可知，最長邊為AD；最短邊為正方形CDFE的邊長，設(shè)正方形邊長為a，從而得到BF=AF=2a，則AD=AF+FD=3a，即可得到答案．

本題考查求以七巧板為背景的角度及線段長，數(shù)形結(jié)合，掌握勾股定理、等腰直角三角形性質(zhì)及正方形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】7

?1

?3解：(1)∵A，C是數(shù)軸上從左到右排列的點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為?4，3，

∴AC=3?(?4)=7；

故答案為：7；

(2)∵刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺3.5cm處，AC=7，

∴b=?4+7×1.53.5=?1，

∴數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)b為?1，

∴BC=3?(?1)=4，

∵一質(zhì)點P從點C處向點B方向跳動，第一次跳動到CB的中點P1處，

∴點P1表示的數(shù)為3?12×4=1，

∵第二次從P1點跳動到P1B的中點P2處，

∴點P2表示的數(shù)為1?12×|1?(?1)|=0，

∵第三次從P2點跳動到P2B的中點P3處，

∴點P3表示的數(shù)為0?12×|0?(?1)|=?12，

∵第四次從P3點跳動到P3B的中點P4處，

∴點P4表示的數(shù)為?12?12×|?120.【答案】解：(1)∵P=1，

∴13(a?1)=1，

解得a=4；

(2)∵P為非負(fù)數(shù)，

∴P≥0，

∴13(a?1)≥0【解析】(1)根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程，解方程即可；

(2)根據(jù)題意得到關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可．

本題主要考查解一元一次方程，一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解方程和解一元一次不等式的步驟．

21.【答案】解：(1)共有4種等可能的結(jié)果，其中靠窗座位的結(jié)果有2種，

∴P(亮亮被分配到靠窗座位)=24=12；

(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中亮亮和爸爸鄰座的結(jié)果有4種，

∴【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

22.【答案】解：(1)∵a2+b2與2ab?4互為相反數(shù)，

∴a2+b2+2ab?4=0，

∴a2+b2+2ab=4，

∴(a+b)2=4，

∴a+b=±2；

(2)∵矩形的周長為14，面積為【解析】(1)根據(jù)相反數(shù)的定義和完全平方公式，仿照題干所給例題進行解答即可；

(2)矩形的周長，面積公式得出a+b=7，ab=8，再根據(jù)完全平方公式進行變形整理，即可求解．

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及變形應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)將點A(0,?3)，B(?2,5)代入y=x2+bx+c中，

得?3=c5=4?2b+c，

解得b=?2c=?3，

∴拋物線的解析式為y=x2?2x?3；

(2)令y=0，則x2?2x?3=0，

解得x1=?1，x【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將點A(0,?3)，B(?2,5)代入y=x2+bx+c中，解方程組即可得到答案；

(2)令y=0，則x2?2x?3=0，解得x1=?1，x224.【答案】解：(1)連接CG，GC′．

在Rt△CDG中，CG=DG2+CD2=302+402=50(cm)，

∵∠CGC′=40°，

∴點C運動軌跡的長度=40π×50180=100π9(cm)：

(2)過點F′作F′M⊥AB于點M，交GF于點N．

∵∠A=∠NMA=∠AGN=90°，

∴四邊形AMNG是矩形，

【解析】(1)利用勾股定理求出CG，再利用弧長公式求解；

(2)過點F′作F′M⊥AB于點M，交GF于點N.分別求出MN，F(xiàn)′N，可得結(jié)論．

本題考查軌跡，解直角三角形的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．

25.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=?x+m的圖象交y軸于點B(0,4)，

則m=4，

故一次函數(shù)的表達式為：y=?x+4，

令y=?x+4=0，

解得：x=4，則OC=4，

則點C的坐標(biāo)為(4,0)，

∵AD=3OC，

∴AD=12，即xD=12，

∴點D的坐標(biāo)為(12,8)；

(2)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b