2023年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴.2022年卡塔爾世界杯中國企業(yè)共贊助1395000000美元.將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為應(yīng)為(

)A.1.395×109 B.13.95×108 C.2.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成，其左視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列運算正確的是(

)A.(?2)2=?2 B.2?1=14.已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.4 B.4.2 C.5 D.5.25.函數(shù)y=2x中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≤0 B.x≠0 C.x≥0 D.x≥26.如圖，直線m//n，AC⊥BC于點C，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為(

)A.140° B.130° C.120° D.110°7.一元二次方程x2+x?3=0的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根8.如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′A.4 B.6 C.16 D.189.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，點F，作直線EF交BC于點D，連接AD，若AB=3，BC=5，則△ABD的周長為(

)A.5

B.6

C.7

D.810.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為(

)A.41 B.37 C.33 D.3211.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(

)A.2 B.1 C.3 D.312.若關(guān)于x的不等式組x?a<0x+42?1≥x+13有解，且關(guān)于x的分式方程ax?1A.?3 B.?4 C.?5 D.?6二、填空題（本大題共4小題，共8分）13.因式分解：m3?m=______．14.點A(3,1)關(guān)于點P(1,0)的對稱點B的坐標(biāo)是

．15.如圖，在△ABC中，∠A=80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是

cm2.(結(jié)果用含π的式子表示)

16.如圖，已知雙曲線y=kx(k≠0,x>0)經(jīng)過矩形OABC的邊AB，BC的中點F，E，且四邊形OEBF的面積為2，則k=______．

三、解答題（本大題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

先化簡，再求值：(x?1x?x?2x+118.(本小題分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=BF.求證：AE=CF．19.(本小題分)

為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表．

已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高(cm)Ax<150B150=x<155C155=x<160D160=x<165Ex=165(1)補充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在______組(填組別字母序號)；

(2)在樣本中，身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有______人，身高人數(shù)最多的在______組(填組別序號)；

(3)已知該校共有男生400人，女生420人，請估計身高不足160的學(xué)生約有多少人？

20.(本小題分)

小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1，2，3，4的四個球(除編號外都相同)，從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．(請用列表法或畫樹狀圖的方法)

(1)求兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率；

(2)若兩次數(shù)字之積為奇數(shù)，則小穎勝；兩次數(shù)字之積為偶數(shù)，則小麗勝．試分析這個游戲是否公平？請說明理由．21.(本小題分)

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．

(1)求∠DOA的度數(shù)；

(2)求證：直線ED與⊙O相切．22.(本小題分)

某學(xué)校為改進學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號可供選擇，學(xué)校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時更換．已知每套濾芯的價格為200元，若購買20臺A型和15臺B型凈化器共花費80000元；購買10臺A型凈化器比購買5臺B型凈化器多花費10000元；

(1)求兩種凈化器的價格各多少元？

(2)若學(xué)校購買兩種空氣凈化器共40臺，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．23.(本小題分)

已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，AB=6，且圖象過(1,c)，(3,d)，(?1,e)，(?3,f)四點，直接寫出c，d，e，f的大小關(guān)系．

(3)點M(m,n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)?2≤m≤1時，n的取值范圍是?1≤n≤124.(本小題分)

如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的一點，若AE與BD交于點G，F(xiàn)是BD上的一點，且FE=FC．

(1)求證：AF=EF；

(2)求證：AF⊥EF；

(3)若正方形的邊長為63+6，∠BAF=30°，求AF與AG的長度．

答案和解析1.【答案】A

解：1395000000=1.395×109．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】A

解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形．

故選：A．

找到幾何體從左面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

3.【答案】B

解：A．(?2)2=2，故本選項不合題意；

B.2?1=12，正確，故本選項符合題意；

C.x6÷x3=x3，故本選項不合題意；

D.(x3)24.【答案】C

解：因為這組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為5，

所以x=5，

所以這組數(shù)的平均數(shù)為：3+8+5+5+45=5，

故選：C．

根據(jù)這組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為5，可求出x=5，再計算平均數(shù)即可．

5.【答案】C

解：根據(jù)題意可得：2x≥0，

解得：x≥0，

故選：C．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

6.【答案】C

解：∵AC⊥BC于點C，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠190°，

∴∠ABC=90°?30°=60°，

∵m//n，

∴∠2=180°?∠ABC=120°．

故選：C．

根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠ACB=90°，進而得出∠ABC與∠1互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D

解：∵Δ=12?4×1×(?3)

=1+12

=13>0，

∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：D．

先計算根的判別式，再根據(jù)根的判別式進行判斷即可．8.【答案】D

解：∵以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，OAOA′=13，

∴S四邊形ABCDS四邊形A′B′C′D′=19=2S9.【答案】D

解：根據(jù)作圖過程可知：

EF是AC的垂直平分線，

∴CD=AD，

∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8．

故選：D．

根據(jù)作圖過程可得EF是AC的垂直平分線，所以CD=AD，進而可得△ABD的周長．

本題考查了作圖?基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．

10.【答案】A

解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，

第②個圖案中有9個正方形，

第③個圖案中有13個正方形，

第④個圖案中有17個正方形，

……，

第n個圖案中有(4n+1)個正方形，

∴第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為：4×10+1=41，

故選：A．

根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個圖形中有(4n+1)個正方形即可．

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個圖形中有(4n+1)個正方形是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．

根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可．

【解答】

解：如圖(1)，O為△ABC的中心，

AD為△ABC的邊BC上的高，

則OD為邊心距，

∴∠BAD=30°，

又∵AO=BO，

∴∠ABO=∠BAD=30°，

∴∠OBD=60°?30°=30°，

在Rt△OBD中，BO=2DO，

即AO=2DO，

∴OD：OA：AD=1：2：3．

在正△ABC中，AD是高，設(shè)BD=x，

則AD=BD?tan60°=3BD=3x.

∵正三角形ABC面積為3，

∴12BC?AD=3，

∴12×2x?3x=3，

∴x=1．

即BD=1，則AD=3，

∵OD：OA：AD=1：212.【答案】B

解：x?a<0①x+42?1≥x+13②

解不等式①得：x<a，

解不等式②得：x≥?4，

∵不等式組有解，

∴a>?4，

ax?1+1=x1?x，

a+x?1=?x，

解得：x=1?a2，

∵分式方程的解為非負數(shù)，

∴1?a2≥0且1?a2≠1，

∴a≤1且a≠?1，

∴?4<a≤1且a≠?1，

∴滿足條件的整數(shù)a的值為：?3，?2，0，1，

∴滿足條件的整數(shù)a的值的和為：13.【答案】m(m+1)(m?1)

解：m3?m

=m(m2?1)

=m(m+1)(m?1)，

故答案為：m(m+1)(m?1)．14.【答案】(?1,?1)

解：∵點A(3,1)關(guān)于點P(1,0)的對稱點為B，

∴P為AB的中點，

設(shè)B點的坐標(biāo)為(x,y)，

∴1=3+x2，

0=1+y2，

∴x=?1，y=?1．

∴B點的坐標(biāo)為(?1,?1)．

故答案為：(?1,?1)．

設(shè)B點的坐標(biāo)為(x,y)，然后利用中點坐標(biāo)公式即可求解．

15.【答案】134【解析】【分析】

根據(jù)∠A的度數(shù)和內(nèi)切圓的性質(zhì)，得出圓心角∠DOE的度數(shù)即可得出陰影部分的面積．

本題主要考查三角形內(nèi)切圓的知識，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴∠DOE=180°?(12∠ABC+12∠ACB)=180°?12(180°?∠A)=130°16.【答案】2

解：∵點E、F分別是BC和AB上的中點，

∴S△ECO=12×12BC?OC=14S矩形OABC，S△FAO=12×12AB?AO=14S矩形OABC，

∴S四邊形OEBF=S矩形OABC?S△ECO?S△FAO=12S矩形OABC，

∵S△ECO=S△FAO=|k|2，

∴17.【答案】解：原式=x2?1?x2+2xx(x+1)÷x(2x?1)(x+1)2【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠CED=∠BFA=90°，

在Rt△AFB和Rt△CED中，

AB=CDBF=DE，

∴Rt△AFB和≌Rt△CED(HL)，

∴AF=CE，

∴AF?EF=CE?EF，

∴AE=CF．【解析】根據(jù)HL證明Rt△AFB和≌Rt△CED，即可證得AE=CF．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理．

19.【答案】D

16

C

解：(1)∵在樣本中，共有2+4+8+12+14=40(人)，

∴中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，

∴男生身高的中位數(shù)落在D組，

故答案為：D；

(2)女生共有8÷20%=40(人)，

在樣本中，身高在150≤x<155之間的女生有40×(100%?20%?35%?10%?5%)=12(人)，

人數(shù)共有4+12=16(人)，身高人數(shù)最多的在C組，

故答案為：16，C；

(3)400×2+4+1240+420×(30%+30%+20%)=516(人)，

故估計身高不足160cm的學(xué)生約有516人．

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(2)將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；

(3)分別用男、女生的人數(shù)，相加即可得解．20.【答案】解：(1)根據(jù)題意列表如下：

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種，

則兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為416=14；

(2)根據(jù)(1)得出的兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是14，則兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是34，

【解析】【分析】

(1)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)根據(jù)概率公式先求出兩次數(shù)字之積為奇數(shù)和兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率，再進行比較即可得出答案．

此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

21.【答案】(1)解；∵∠DBA=50°，

∴∠DOA=2∠DBA=100°，

(2)證明：連接OE．

在△EAO與△EDO中，AO=DOEA=EDEO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

∴∠EDO=∠EAO，

∵∠BAC=90°，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切．【解析】(1)根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)連接OE，通過△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，連接OE構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)每臺A型凈化器的價格為a元，每臺B型凈化器的價格為b元，由題意得，

20(a+200)+15(b+200)=8000010(a+200)?5(b+200)=10000，

解得a=2000b=2200，

每臺A型凈化器的價格為2000元，每臺B型凈化器的價格為2200元；

(2)設(shè)購買A型凈化器x臺，B型凈化器為(40?x)臺，總費用為y元，

由題意，得x≤3(40?x)，

解得x≤30，

y=(2000+200)x+(2200+200)(40?x)，

化簡，得y=?200x+96000，

∵?200<0，

y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=30時，y取最小值，y=?200×30+96000=90000，

40?x=10，

買臺A型凈化器30臺，B型凈化器為10臺，最少費用為90000【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．(1)設(shè)每臺A型空氣凈化器的價格為a元，每臺B型空氣凈化器的價格為b元，根據(jù)給定條件“銷售20臺A型和15臺B型空氣凈化器共花費80000元，10臺A型比5臺B型空氣凈化器多花費10000元，可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買臺A型凈化器x臺，B型凈化器為(40?x)臺，總費用為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

23.【答案】解：(1)∵y=ax2+4ax+b=a(x+2)2?4a+b，

∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(?2,?4a+b)．

(2)由(1)得拋物線對稱軸為直線x=?2，

當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，

∵3?(?2)>1?(?2)>(?1)?(?2)=(?2)?(?3)，

∴d>c>e=f．

當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，

∵3?(?2)>1?(?2)>(?1)?(?2)=(?2)?(?3)，

∴d<c<e=f．

(3)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，x>?2時，y隨x增大而增大，

∴m=?2時，n=?1，m=1時，n=1，

∴?1=4a?8a+b1=a+4a+b，

解得a=29b=?19，

∴y=29x2+89x?19．

當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，x>?2時，y隨x增大而減小，

∴m=?2時，【解析】(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．