江西省吉安永新縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

江西省吉安永新縣聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七下期中考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，則∠β的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．有一直角三角形紙片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CE的長(zhǎng)為()A． B． C． D．43．下列各組圖形都是由兩個(gè)全等的三角形組成，其中僅通過平移就可以使一個(gè)三角形與另一個(gè)三角形重合的是（）A． B．C． D．4．不等式－3x+6＞0的正整數(shù)解有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)多個(gè)5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．3 D．6．下列說法不正確的是（）A．的平方根是±3B．是的平方根C．帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)D．a(chǎn)2的算術(shù)平方根是a7．甲、乙二人按2：5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)開支外，所得利潤(rùn)按投資比例分成．若第一年贏得14000元，那么甲、乙二人分別應(yīng)分得（）A．2000元，5000元 B．5000元，2000元C．4000元，10000元 D．10000元，4000元8．如圖，AB//CD,一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20°，則∠HFD為()．A．35° B．20° C．45° D．25°9．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．10．從如圖所示的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是軸對(duì)稱圖形的卡片的概率是（）A． B． C． D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則=________．12．若點(diǎn)N到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為_______.13．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．計(jì)算：=_______．15．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____．16．若，且，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣18．（8分）計(jì)算：（1）解方程：（2）解方程組：19．（8分）化簡(jiǎn)（1）（2）（3）20．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)).(1)標(biāo)出格點(diǎn)D,使線段AB//CD;(2)標(biāo)出格點(diǎn)E,使CE是△ABC中AB邊上的高；(3)求B到AC的距離；(4)求△ABC的面積.21．（8分）已知點(diǎn)A(a，3)、B(－4，b)，試根據(jù)下列條件求出a、b的值.（1）A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱;（2）AB∥x軸;（3）A、B兩點(diǎn)在第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上.22．（10分）已知：如圖∠AED=∠C，∠DEF=∠B，請(qǐng)你說明∠1與∠2相等嗎?為什么?因?yàn)椤螦ED=∠C(已知)所以DE∥BC()所以∠B+∠BDE=180°()因?yàn)椤螪EF=∠B(已知)所以∠DEF+∠BDE=180°()所以___∥___()所以∠1=∠2()．23．（10分）某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)上面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個(gè)問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_____名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng)．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇教師傳授的占_____%，選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%．（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式．24．（12分）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）平移△ABC，使點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1O；（2）請(qǐng)寫出A、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α=40°，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=40°+180°-∠β=90°，

∴∠β=130°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根據(jù)翻折不變性，可知△DAE≌△DBE，從而得到BD=AD，BE=AE，設(shè)CE=x，則AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【詳解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴AB==1．∴AD=AB-BD=1-6=2．根據(jù)翻折不變性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換的問題，找到翻折后圖形中的直角三角形，利用勾股定理來解答，解答過程中要充分利用翻折不變性．3、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：觀察圖形可知：D中兩個(gè)圖形通過平移使兩個(gè)三角形重合，A、B、C僅通過平移得不到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整數(shù)只有1．故選A．考點(diǎn)：不等式的解法．5、D【解析】

先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不能直接相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：3，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．6、D【解析】

根據(jù)平方根的定義，判斷A與B的正誤，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷C的正誤，根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D的正誤．【詳解】解：的平方根是：±3，故A正確；，則是的平方根，故B正確；是有理數(shù)，則帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故C正確；∵a2的算術(shù)平方根是|a|，∴當(dāng)a≥0，算術(shù)平方根為a，當(dāng)a＜0時(shí)，算術(shù)平方是﹣a，故a2的算術(shù)平方根是a不正確．故D不一定正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，熟記幾個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】設(shè)甲、乙二人分別應(yīng)分得x元與y元，則有，解這個(gè)二元一次方程組得，所以甲、乙二人分別應(yīng)分得4000元與14000元．故選B.【方法點(diǎn)睛】本題目中的相等關(guān)系是：所得利潤(rùn)按投資比例分成，第一年所得利潤(rùn)為14000元，再利用相等關(guān)系列出方程組．8、A【解析】

過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)G作AB的平行線交EF于P，又∵AB//CD，∴GP//CD，∵AB∥GP，∴∠EGP=∠AEG=20°，∵∠EGF=90°，∴∠PGF=∠EGF-∠EGP=70°，∵GP//CD，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=180°-70°-45°-30°=35°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、=-0.8，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．無理數(shù)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．．10、B【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻吭谶@四個(gè)圖片中是軸對(duì)稱圖形的有2張，則是軸對(duì)稱圖形的卡片的概率是=；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，概率公式，解題關(guān)鍵在于對(duì)圖形的識(shí)別.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為，再將變形后的已知整體代入即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為是解題的關(guān)鍵．12、(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與其距x、y軸距離的關(guān)系得出答案即可【詳解】∵點(diǎn)N到x軸的距離為點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為±2∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為±1∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)故答案為(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與其距x、y軸距離的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵13、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點(diǎn)睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．15、1-1【解析】

利用二次根式的估算，先找出離被開方數(shù)最近的兩個(gè)完全平方數(shù)，得出二次根式所在的范圍即可．【詳解】解：∵<<，∴1<<11，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分：?1，故答案為：1；?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的估算，掌握二次根式的估算方法是解題的關(guān)鍵．16、2.1【解析】

先把變形為，然后把變形后的代入，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，且∴，，把代入可得2.1故填2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式求值．仔細(xì)觀察分式及等式，采用降元的思想用表示，因?yàn)?，化?jiǎn)的結(jié)果是未知數(shù)會(huì)約分掉，最后只剩常數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≤﹣；（2）x≥﹣2【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤﹣；在數(shù)軸上表示為：（2）﹣2≥﹣，3x﹣12≥﹣2(7﹣x)，3x﹣12≥﹣14+2x，3x﹣2x≥﹣14+12，x≥﹣2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=-3;(2)【解析】

(1)按移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可；(2)利用加減消元法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)移項(xiàng)得：-x+2x=1-4，合并同類項(xiàng)得：x=-3；(2)，①+②得，4x=4，x=1，把x=1代入①得，3+2y=3，y=0，所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解法是關(guān)鍵.19、（1）m6；（2）12x+45；（3）．【解析】

（1）原式先計(jì)算冪的乘方，再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）原式運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）原式先通分，再約分計(jì)算即可求解．【詳解】（1）===；（2）==；（3）===．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．20、(1)見解析(2)見解析(3)點(diǎn)B到AC的距離為2.(4)【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格得出AB的平行線CD；(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合垂線的作法得出答案；(3)根據(jù)點(diǎn)到直線距離的概念即可求出B到AC的距離；(4)根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示：(2)如圖所示：(3)線段BF的長(zhǎng)度即為B到AC的距離；即點(diǎn)B到AC的距離為2.(4)【點(diǎn)睛】考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形面積計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離等，比較基礎(chǔ).21、（1）a=1，b=3；（2）b=3，a≠-1；（3）a=-3，b=1【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可．

（2）根據(jù)AB∥x軸，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變即可解答．

（3）在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)之和為0，列出方程并解之，即可得出a，b．【詳解】（1）∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=1，b=3；

（2）∵AB∥x軸，

∴b=3，a≠-1．（3）∵A、B兩點(diǎn)在第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上∴a+3=0；-b+1=0；

∴a=-3，b=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中的對(duì)稱問題的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．22、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；

EF；AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

先依據(jù)∠AED=∠C判斷出DE∥BC得出∠B+∠BDE=180°，再根據(jù)∠DEF=∠B等量代換，即可判斷出EF∥AB即可．【詳解】解：因?yàn)椤螦ED=∠C（已知）

所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

所以∠B+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

因?yàn)椤螪EF=∠B（已知）

所以∠DEF+∠BDE=180°（等量代換）

所以EF∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；

EF；AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)和判定定理，并能正確識(shí)圖是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解析】

（1）根據(jù)個(gè)人自學(xué)后老