材料的斷裂韌性

材料的斷裂韌性第1頁(yè)/共119頁(yè)

前言按照傳統(tǒng)力學(xué)設(shè)計(jì)，只要求工作應(yīng)力σ小于許用應(yīng)力[σ]，即σ<[σ],就被認(rèn)為是安全的了。對(duì)塑性材料[σ]=σs/n，對(duì)脆性材料[σ]=σb/n，其中n為安全系數(shù)。但是實(shí)際情況不同，對(duì)高強(qiáng)度、超高強(qiáng)度鋼的機(jī)件，中低強(qiáng)度鋼的大型、重型機(jī)件，如火箭殼體、橋梁等經(jīng)常在屈服應(yīng)力以下發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂。如1943年1月美國(guó)一艘T-2油船停泊在裝貨碼頭時(shí)斷成兩半，計(jì)算的甲板應(yīng)力為7kg/mm2，遠(yuǎn)低于σb（30-40kg/mm2）。美國(guó)北極星導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)殼體在實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)生爆炸，經(jīng)過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)破壞的原因是材料中存在0.1-1mm的裂紋并擴(kuò)展所致。

第2頁(yè)/共119頁(yè)前言油輪斷裂和北極星導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)殼體爆炸與材料中存在缺陷有關(guān)

1943年美國(guó)T-2油輪發(fā)生斷裂北極星導(dǎo)彈第3頁(yè)/共119頁(yè)前言傳統(tǒng)力學(xué)是把材料看成均勻的，沒(méi)有缺陷的，沒(méi)有裂紋的理想固體，但是實(shí)際的工程材料，在制備、加工及使用過(guò)程中，都會(huì)產(chǎn)生各種宏觀缺陷乃至宏觀裂紋。而且經(jīng)典的強(qiáng)度理論是在不考慮裂紋的萌生和擴(kuò)展的條件下進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的，認(rèn)為斷裂是瞬時(shí)發(fā)生的。斷裂力學(xué)正是在這種背景下發(fā)展起來(lái)的一門(mén)科學(xué)。1922年Griffith首先在強(qiáng)度和裂紋尺度之間建立了定量的關(guān)系，1948年Irwin發(fā)表了經(jīng)典性論文<FractureDynamics>,標(biāo)志斷裂力學(xué)成為一門(mén)獨(dú)立的工程學(xué)科。第4頁(yè)/共119頁(yè)一位英國(guó)工程師，因其在金屬的應(yīng)力與斷裂方面的貢獻(xiàn)，以及率先奠定了噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的理論基礎(chǔ)而名垂史冊(cè)。

第5頁(yè)/共119頁(yè)Griffith更為著名的是關(guān)于金屬中應(yīng)力與失效性質(zhì)的理論研究。在那個(gè)年代，一般認(rèn)為材料的強(qiáng)度大約是其楊氏模量（E）的十分之一，即E/10。然而，實(shí)際的情況卻是，許多材料通常在比它預(yù)計(jì)的強(qiáng)度值低4個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)便會(huì)發(fā)生失效。Griffith發(fā)現(xiàn)，所有的材料都存在有許多微觀裂紋，他進(jìn)一步假設(shè)正是由于這些裂紋降低了材料的整體強(qiáng)度。這是因?yàn)楣腆w中的空洞會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，這一事實(shí)已經(jīng)被當(dāng)時(shí)的力學(xué)家們所認(rèn)知。這種應(yīng)力集中的結(jié)果導(dǎo)致在整個(gè)材料承受的應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到E/10之前，裂紋尖端的應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到了E/10。第6頁(yè)/共119頁(yè)Griffith于1920年發(fā)表了這項(xiàng)工作。論文的題目是“Thephenomenonofruptureandflowinsolids”，這一經(jīng)典論文中所建立的一些準(zhǔn)則以及由這些準(zhǔn)則所發(fā)展出來(lái)的推論奠定了當(dāng)代斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。Griffith的論文在整個(gè)材料科學(xué)與工程歷史中是被引用得最多的論文之一。論文也在工業(yè)界產(chǎn)生了轟動(dòng)。驟然之間，由于冷軋這樣的加工所帶來(lái)的材料“硬化”變得不再神秘。飛機(jī)設(shè)計(jì)師們立刻明白了他們的設(shè)計(jì)失敗的原因，盡管在他們的設(shè)計(jì)遠(yuǎn)比當(dāng)時(shí)認(rèn)為必要的強(qiáng)度高的多。很快，他們便轉(zhuǎn)向?qū)饘龠M(jìn)行拋光，以去除表面的裂紋。于是在20世紀(jì)30年代，誕生了一系列極其美妙的設(shè)計(jì)，諸如“波音247”。到了30年代，Griffith的工作被G.R.Irwin進(jìn)一步擴(kuò)展、普適化，幾乎可以適用于所有的材料，而并不僅限于剛性固體。第7頁(yè)/共119頁(yè)缺口產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變集中1）缺口部分不能承受外力，這一部分外力要有缺口前方的部分材料來(lái)承擔(dān)，因而缺口根部的應(yīng)力最大。2）應(yīng)力集中系數(shù)Kt

：表示缺口產(chǎn)生應(yīng)力集中的影響在彈性范圍內(nèi),Kt的數(shù)值決定于缺口的幾何形狀與尺寸。第8頁(yè)/共119頁(yè)斷裂力學(xué)是在承認(rèn)機(jī)件存在宏觀裂紋的前提下，建立了裂紋擴(kuò)展的各種新的力學(xué)參量，并提出了含裂紋體的斷裂判據(jù)和材料斷裂韌度，依此對(duì)機(jī)件進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核。斷裂力學(xué)認(rèn)為，材料中存在缺陷是絕對(duì)的，常見(jiàn)的缺陷是裂紋。在應(yīng)力的作用下，這些裂紋將發(fā)生擴(kuò)展，一旦擴(kuò)展失穩(wěn)，便會(huì)發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂。材料抵抗內(nèi)部裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力稱為斷裂韌性。本章從材料的角度出以，在簡(jiǎn)要介紹斷裂力學(xué)基本原理的基礎(chǔ)上，著重討論線彈性條件下金屬斷裂韌度的意義、測(cè)試原理和影響因素。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第9頁(yè)/共119頁(yè)第10頁(yè)/共119頁(yè)第11頁(yè)/共119頁(yè)第12頁(yè)/共119頁(yè)第13頁(yè)/共119頁(yè)第14頁(yè)/共119頁(yè)第15頁(yè)/共119頁(yè)第16頁(yè)/共119頁(yè)第17頁(yè)/共119頁(yè)第18頁(yè)/共119頁(yè)第19頁(yè)/共119頁(yè)第20頁(yè)/共119頁(yè)第21頁(yè)/共119頁(yè)第22頁(yè)/共119頁(yè)第23頁(yè)/共119頁(yè)第24頁(yè)/共119頁(yè)第25頁(yè)/共119頁(yè)第26頁(yè)/共119頁(yè)第27頁(yè)/共119頁(yè)第28頁(yè)/共119頁(yè)第29頁(yè)/共119頁(yè)第30頁(yè)/共119頁(yè)第31頁(yè)/共119頁(yè)第32頁(yè)/共119頁(yè)第33頁(yè)/共119頁(yè)第34頁(yè)/共119頁(yè)第35頁(yè)/共119頁(yè)4.3線彈性條件下金屬斷裂韌度大量斷口分析表明，金屬機(jī)件的低應(yīng)力脆斷斷口沒(méi)有宏觀塑性變形痕跡，所以可以認(rèn)為裂紋在斷裂擴(kuò)展時(shí)，尖端總處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)呈線性關(guān)系。因此，研究低應(yīng)力脆斷的裂紋擴(kuò)展問(wèn)題時(shí)，可以用彈性力學(xué)理論，從而構(gòu)成了線彈性斷裂力學(xué)。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第36頁(yè)/共119頁(yè)分析裂紋體斷裂問(wèn)題有兩種方法(1)應(yīng)力應(yīng)變分析方法：考慮裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，得到相應(yīng)的斷裂K判據(jù)。(2)能量分析方法：考慮裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)能量的變化，建立能量轉(zhuǎn)化平衡方程，得到相應(yīng)的斷裂G判據(jù)。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第37頁(yè)/共119頁(yè)一、裂紋擴(kuò)展的基本形式1.張開(kāi)型（I型）裂紋擴(kuò)展拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面，裂紋沿作用力方向張開(kāi)，沿裂紋面擴(kuò)展，如壓力容器縱向裂紋在內(nèi)應(yīng)力下的擴(kuò)展。2.滑開(kāi)型（II型）裂紋擴(kuò)展切應(yīng)力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開(kāi)擴(kuò)展，如花鍵根部裂紋沿切向力的擴(kuò)展。3.撕開(kāi)型（III型）裂紋擴(kuò)展切應(yīng)力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線平行，裂紋沿裂紋面撕開(kāi)擴(kuò)展，如軸的縱、橫裂紋在扭矩作用下的擴(kuò)展。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第38頁(yè)/共119頁(yè)第39頁(yè)/共119頁(yè)二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI及斷裂韌度KIC對(duì)于張開(kāi)型裂紋試樣，拉伸或彎曲時(shí)，其裂紋尖端處于更復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，最典型的是平面應(yīng)力和平面應(yīng)變兩種應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力：指所有的應(yīng)力都在一個(gè)平面內(nèi)，平面應(yīng)力問(wèn)題主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板的中面為平面，所受外力均平行于中面面內(nèi)，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。平面應(yīng)變：指所有的應(yīng)變都在一個(gè)平面內(nèi)。平面應(yīng)變問(wèn)題比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長(zhǎng)的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長(zhǎng)度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長(zhǎng)度不變，柱體的兩端受固定約束。第40頁(yè)/共119頁(yè)（一）裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)由于裂紋擴(kuò)展是從尖端開(kāi)始進(jìn)行的，所以應(yīng)該分析裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，建立裂紋擴(kuò)展的力學(xué)條件。歐文（G.R.Irwin）等人對(duì)I型（張開(kāi)型）裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了分析，建立了應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)的數(shù)學(xué)解析式。天津理工大學(xué)材料學(xué)院裂紋頂端附近的應(yīng)力場(chǎng)第41頁(yè)/共119頁(yè)應(yīng)力分量：天津理工大學(xué)材料學(xué)院第42頁(yè)/共119頁(yè)第43頁(yè)/共119頁(yè)第44頁(yè)/共119頁(yè)位移分量（平面應(yīng)變狀態(tài)）：天津理工大學(xué)材料學(xué)院第45頁(yè)/共119頁(yè)當(dāng)時(shí)，即切應(yīng)力為0，拉應(yīng)力卻最大，裂紋容易沿著該平面擴(kuò)展。應(yīng)力強(qiáng)度因子

Y是與裂紋幾何形狀和位置決定的參數(shù)，K1表示裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的大小或強(qiáng)度?；蛱旖蚶砉ご髮W(xué)材料學(xué)院Y：裂紋形狀系數(shù)（無(wú)量綱），一般，Y=1-2第46頁(yè)/共119頁(yè)（二）應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置外，尚與強(qiáng)度因子KI有關(guān)。對(duì)于某一確定的點(diǎn)，其應(yīng)力分量由KI決定，所以對(duì)于確定的位置，KI直接影響應(yīng)力場(chǎng)的大小，KI增加，則應(yīng)力場(chǎng)各應(yīng)力分量也越大。因此，KI就可以表示應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度，稱為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。它和裂紋大小、形狀以及外應(yīng)力有關(guān)天津理工大學(xué)材料學(xué)院第47頁(yè)/共119頁(yè)可得到I型裂紋應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的一般表達(dá)式同理：可得到其他類型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子

天津理工大學(xué)材料學(xué)院Y：裂紋形狀系數(shù)（無(wú)量綱），一般，Y=1-2第48頁(yè)/共119頁(yè)第49頁(yè)/共119頁(yè)第50頁(yè)/共119頁(yè)第51頁(yè)/共119頁(yè)第52頁(yè)/共119頁(yè)第53頁(yè)/共119頁(yè)幾種裂紋的K1表達(dá)式第54頁(yè)/共119頁(yè)（三）斷裂韌度KIc和斷裂K判據(jù)KI是決定應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的一個(gè)復(fù)合力學(xué)參量，就可將它看作是推動(dòng)裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的力學(xué)判據(jù)。當(dāng)σ和a單獨(dú)或共同增大時(shí)，KI和裂紋尖端的各應(yīng)力分量隨之增大。當(dāng)KI增大到臨界值時(shí)，也就是說(shuō)裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強(qiáng)度，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致斷裂。這個(gè)臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值就記作KIC或KC，稱為斷裂韌度。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第55頁(yè)/共119頁(yè)KIC：平面應(yīng)變下的斷裂韌度，表示在平面應(yīng)變條件下材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。KC：平面應(yīng)力斷裂韌度，表示平面應(yīng)力條件材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力。但KC值與試樣厚度有關(guān)，當(dāng)試樣厚度增加，使裂紋尖端達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，斷裂韌度趨于一個(gè)穩(wěn)定的最低值，就是KIC，與試樣厚度無(wú)關(guān)。在臨界狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力，稱為斷裂應(yīng)力或裂紋體斷裂強(qiáng)度，記為σc，對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記作ac。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第56頁(yè)/共119頁(yè)KIC和KI的區(qū)別：應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI增大到臨界值KIC時(shí)，材料發(fā)生斷裂，這個(gè)臨界值KIC稱為斷裂韌度。KI是力學(xué)參量，與外加應(yīng)力、試樣尺寸和裂紋類型有關(guān)，而和材料本身無(wú)關(guān)。KIC是力學(xué)性能指標(biāo)，只與材料組織結(jié)構(gòu)、成分有關(guān)，與試樣尺寸和載荷無(wú)關(guān)。根據(jù)KI和KIC的相對(duì)大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展脆斷的斷裂K判據(jù)，由于平面應(yīng)變斷裂最危險(xiǎn)，通常以KIC為標(biāo)準(zhǔn)建立：天津理工大學(xué)材料學(xué)院第57頁(yè)/共119頁(yè)（四）裂紋尖端塑性區(qū)及KI的修正從理論上來(lái)講，按KI建立的脆性斷裂判據(jù)KI≥KIC，只適用于彈性狀態(tài)下的斷裂分析。實(shí)際上，金屬材料在裂紋擴(kuò)展前，其尖端附近總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)，在塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不是線性關(guān)系，上述KI判據(jù)不再適用。試驗(yàn)表明：如果塑性區(qū)尺寸較裂紋尺寸a和靜截面尺寸很小時(shí)，小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，在小范圍屈服下，只要對(duì)KI進(jìn)行適當(dāng)修正，裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)弱程度仍可用修正的KI來(lái)描述。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第58頁(yè)/共119頁(yè)1.塑性區(qū)的形狀和尺寸為確定裂紋尖端塑性區(qū)的形狀與尺寸，就要建立符合塑性變形臨界條件的函數(shù)表達(dá)式r=f(θ)，該式對(duì)應(yīng)的圖形就代表塑性區(qū)邊界形狀，其邊界值就是塑性區(qū)的尺寸。根據(jù)材料力學(xué)，通過(guò)一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3和x、y、z方向的各應(yīng)力分量的關(guān)系為：第59頁(yè)/共119頁(yè)裂紋尖端附近任一點(diǎn)P(r,θ)的主應(yīng)力：第60頁(yè)/共119頁(yè)塑性區(qū)邊界曲線方程：天津理工大學(xué)材料學(xué)院第61頁(yè)/共119頁(yè)天津理工大學(xué)材料學(xué)院第62頁(yè)/共119頁(yè)為了說(shuō)明塑性區(qū)對(duì)裂紋在x方向擴(kuò)展的影響，就將沿x方向的塑性區(qū)尺寸定義為塑性區(qū)寬度，取θ=0，就可以得到塑性區(qū)寬度：天津理工大學(xué)材料學(xué)院第63頁(yè)/共119頁(yè)厚板在平面應(yīng)變條件下，塑性區(qū)是一個(gè)啞鈴形的立體形狀。中心是平面應(yīng)變狀態(tài)，兩個(gè)表面都處于平面應(yīng)力狀態(tài)，所以y向有效屈服應(yīng)力σys小于2.5σs，?。禾旖蚶砉ご髮W(xué)材料學(xué)院第64頁(yè)/共119頁(yè)2.有效裂紋及KI的修正由于裂紋塑性區(qū)的存在，將會(huì)降低裂紋體的剛度，相當(dāng)于增加了裂紋長(zhǎng)度，因而影響了應(yīng)力場(chǎng)及KI的計(jì)算，所以要對(duì)KI進(jìn)行修正。最簡(jiǎn)單的方法是采用虛擬有效裂紋代替實(shí)際裂紋。如果將裂紋延長(zhǎng)為a+ry，即裂紋頂點(diǎn)由O點(diǎn)虛移至O′，則稱a+ry為有效裂紋長(zhǎng)度，這就是用有效裂紋代替原有裂紋和塑性區(qū)松弛聯(lián)合作用的原理。第65頁(yè)/共119頁(yè)宏觀裂紋的前提下，建立了裂紋擴(kuò)展的各種新的力學(xué)參量，并提出了含裂紋體的斷裂判據(jù)和材料斷裂韌度，依此對(duì)機(jī)件進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核?？傻玫絀型裂紋應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的一般表達(dá)式金屬材料在裂紋擴(kuò)展前，其尖端附近總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)

什么情況下修正？一般K1需要修正第66頁(yè)/共119頁(yè)修正的KI值為：第67頁(yè)/共119頁(yè)第二節(jié)斷裂韌度KIC的測(cè)試一、試樣的形狀、尺寸及制備第68頁(yè)/共119頁(yè)由于這些尺寸比塑性區(qū)寬度R0大一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以可以保證裂紋尖端是平面應(yīng)變和小范圍屈服狀態(tài)。試樣材料、加工和熱處理方法也要和實(shí)際工件盡量相同，試樣加工后需要開(kāi)缺口和預(yù)制裂紋。缺口采用鉬絲線切割加工，預(yù)制裂紋在高頻疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。天津理工大學(xué)材料學(xué)院第69頁(yè)/共119頁(yè)二、測(cè)試方法天津理工大學(xué)材料學(xué)院第70頁(yè)/共119頁(yè)第71頁(yè)/共119頁(yè)由于材料性能及試樣尺寸不同，F(xiàn)-V曲線有三種類型：1.材料較脆、試樣尺寸足夠大時(shí)，F(xiàn)-V曲線為III型2.材料韌性較好或試樣尺寸較小時(shí)，F(xiàn)-V曲線為I型3.材料韌性或試樣尺寸居中時(shí)，F(xiàn)-V曲線為II型從F-V曲線確定FQ的方法：天津理工大學(xué)材料學(xué)院第72頁(yè)/共119頁(yè)三、試樣結(jié)果的處理天津理工大學(xué)材料學(xué)院第73頁(yè)/共119頁(yè)回顧應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI及斷裂韌度KIc當(dāng)KI增大到臨界值時(shí)，也就是說(shuō)裂紋尖端足夠大的范圍內(nèi)應(yīng)力達(dá)到了材料的斷裂強(qiáng)度，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致斷裂。裂紋尖端塑性區(qū)及KI的修正，一般K1需要修正。塑性區(qū)尺寸←塑性區(qū)形狀←屈服判據(jù)←主應(yīng)力←應(yīng)力分量

第74頁(yè)/共119頁(yè)4.4影響斷裂韌度KIC的因素一、外因1）板厚第75頁(yè)/共119頁(yè)第76頁(yè)/共119頁(yè)第77頁(yè)/共119頁(yè)第78頁(yè)/共119頁(yè)第79頁(yè)/共119頁(yè)內(nèi)因第80頁(yè)/共119頁(yè)第81頁(yè)/共119頁(yè)第82頁(yè)/共119頁(yè)4.5裂紋擴(kuò)展能量釋放率G及斷裂韌度GIC

從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。

1、裂紋擴(kuò)展時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系第83頁(yè)/共119頁(yè)2、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GIU=Ue-W系統(tǒng)能量

量綱為能量的量綱MJ·m-2

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a，裂紋體的厚度為B時(shí)

令B=1

物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的變化率。又稱，GI為裂紋擴(kuò)展力。MN·m-1。第84頁(yè)/共119頁(yè)恒位移與恒載荷恒位移——應(yīng)力變化，位移速度不變；恒載荷——應(yīng)力不變，位移速度變化。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。第85頁(yè)/共119頁(yè)已知：①平面應(yīng)力②平面應(yīng)變

GI也是應(yīng)力σ和裂紋尺寸的復(fù)合參量，僅表示方式不同。第86頁(yè)/共119頁(yè)3、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)即將因失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂，所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力為σc；對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為ac[最好記為（aσ2

）c]

GI≥GIC

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件第87頁(yè)/共119頁(yè)4、GIC與KIC的關(guān)系（牢記）返回第88頁(yè)/共119頁(yè)4.5彈塑性條件下的斷裂韌性裂紋尖端塑性區(qū)尺寸線彈性理論，只適用于小范圍屈服；在測(cè)試材料的KIC，為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5（KIC/σs）2

如：中等強(qiáng)度鋼要求B=99mm

試樣太大，浪費(fèi)材料，一般試驗(yàn)機(jī)也做不好。∴發(fā)展了彈塑性斷裂力學(xué)。原則：①將線彈性理論延伸；②在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)；③常用的為J積分法、COD法。第89頁(yè)/共119頁(yè)一、J積分原理及斷裂韌度JIC

1、J積分的概念①來(lái)源由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延伸出來(lái)。②推導(dǎo)過(guò)程（1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（2）逆時(shí)針取一回路Γ，Γ上任一點(diǎn)的作用力為T(mén)；（3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為ω第90頁(yè)/共119頁(yè)（4）彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，

U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue和外力功W之差）

（5）裂紋尖端的（6）?；芈穬?nèi)的總應(yīng)變能為：

dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴第91頁(yè)/共119頁(yè)（7）?；芈吠饷鎸?duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T(mén)。

∴外側(cè)面積上作用力為P=TdS(S為周界弧長(zhǎng))

設(shè)邊界Γ上各點(diǎn)的位移為u

∴外力在該點(diǎn)上所做的功dw=u.TdS

∴外圍邊界上外力作功為（8）合并

（9）定義（J.R.賴斯）

JⅠ——Ⅰ型裂紋的能量線積分。第92頁(yè)/共119頁(yè)③“J”積分的特性

a）守恒性能量線積分，與路徑無(wú)關(guān)；

b）通用性和奇異性

積分路線可以在裂紋附近的整個(gè)彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。

c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。2、J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義①能量率表達(dá)式

這是測(cè)定JI的理論基礎(chǔ)第93頁(yè)/共119頁(yè)②幾何意義

設(shè)有兩個(gè)外形尺寸相同，但裂紋長(zhǎng)度不同（a，a+△a），分別在作用力（p，p+△p）作用下，發(fā)生相同的位移δ。

將兩條P—δ曲線重在一個(gè)圖上

U1=OACU2=OBC

兩者之差△U=U1-U2=OAB

則物理意義為：J積分的形變功差率第94頁(yè)/共119頁(yè)③注意事項(xiàng)：

∵塑性變形是不逆的。

∴測(cè)JI時(shí)，只能單調(diào)加載。

J積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣加載達(dá)到相同位移時(shí)的形變功差率。

∴其臨界值對(duì)應(yīng)點(diǎn)只是開(kāi)裂點(diǎn)，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。第95頁(yè)/共119頁(yè)3、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)

JIC的單位與GIC的單位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC

裂紋會(huì)開(kāi)裂。

實(shí)際生產(chǎn)中很少用J積分來(lái)計(jì)算裂紋體的承載能力。

一般是用小試樣測(cè)JIC，再用KIC去解決實(shí)際斷裂問(wèn)題。第96頁(yè)/共119頁(yè)4、JIC和KIC、GIC的關(guān)系（平面應(yīng)變）

上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立。

但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。第97頁(yè)/共119頁(yè)第98頁(yè)/共119頁(yè)二、裂紋尖端張開(kāi)位移（COD）及斷裂韌度δc

裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變；

材料發(fā)生斷裂，即：應(yīng)變量大到一定程度；但是這些應(yīng)變量很難測(cè)量。

∴有人提出用裂紋向前擴(kuò)展時(shí)，同時(shí)向垂直方向的位移（張開(kāi)位移），來(lái)間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開(kāi)位移來(lái)表示材料的斷裂韌度。第99頁(yè)/共119頁(yè)1、COD概念

在平均應(yīng)力σ作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)ρ。在不增加裂紋長(zhǎng)度（2a）的情況下，裂紋將沿σ方向產(chǎn)生張開(kāi)位移δ，稱為COD（CrackOpeningDisplacement)。第100頁(yè)/共119頁(yè)2、斷裂韌度δc及斷裂δ判據(jù)

δ≥δc

δc越大，說(shuō)明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲(chǔ)備越大。

δ、δc是長(zhǎng)度量綱為mm，可用精密儀器測(cè)量。

一般鋼材的δc大約為0.幾到幾mm

δc是裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的判據(jù);不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。第101頁(yè)/共119頁(yè)3、線彈性條件下的COD表達(dá)式平面應(yīng)力時(shí)

令：δ=2υ

第102頁(yè)/共119頁(yè)當(dāng)θ=π時(shí)對(duì)于I型穿透裂紋：

（σ≤0.6σs）

該式可用于小范圍屈服條件，進(jìn)行斷裂分析和破損安全設(shè)計(jì)。第103頁(yè)/共119頁(yè)4、彈塑性條件下的COD表達(dá)式

達(dá)格代爾建立了帶狀屈服模型，D-M模型

（基本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋）裂紋長(zhǎng)度2a→2c；割面上、下方的阻力為σs?！嗔鸭y張開(kāi)位移級(jí)數(shù)展開(kāi)∵σ/σs＜1∴高次方項(xiàng)可忽略∴臨界條件下第104頁(yè)/共119頁(yè)5、δc與其他斷裂韌度間的關(guān)系

斷裂應(yīng)力≤0.5σs時(shí)

平面應(yīng)力平面應(yīng)變（三向應(yīng)力，尖端材料的硬化作用）

n為關(guān)系因子，1≤n≤1.5~2.0

（平面應(yīng)力，n=1；平面應(yīng)變n=2）返回第105頁(yè)/共119頁(yè)DiagramAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourText第106頁(yè)/共119頁(yè)DiagramAddYourTextAddYourTextAddYourTextAddYourTitle第107頁(yè)/共119頁(yè)DiagramThemeGalleryisaDesignDigitalContent&ContentsmalldevelopedbyGuildDesignInc.ThemeGalleryisaDes