第七講層次分析法

第七講層次分析法1第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一問題的提出人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。即項目目標的選擇是一個多目標、多層次、結構復雜、因素眾多的大系統(tǒng)，需要一種可將決策者的經驗予以量化，將定性和定量相結合，并對決策對象進行優(yōu)劣排序、篩選的多目標決策分析方法。問題的提出2第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一對于復雜的社會、經濟、人文等問題（城市規(guī)劃、企業(yè)管理、選拔人才、選擇職業(yè)等），若沿用適應于小生產方式的決策模式?憑借歷史經驗，靠主觀判斷進行決策，則缺乏應有的科學性，常常造成重大失誤。處理這些問題，要考慮的因素有多有少，有大有小。在作比較、判斷、評價、決策時，各因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會起著相當主要的作用，這就給用一般的數(shù)學方法解決問題帶來本質上的困難。問題的提出問題的提出3第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一例1購物買手機，一般要依據(jù)質量、功能、價格、外形等方面的因素選擇某一支鋼筆。買飯，則要依據(jù)色、香、味、價格等方面的因素選擇某種飯菜。例2旅游假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等多因素的綜合評價選擇去哪個地方。問題的提出問題的提出4第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一問題的提出例3擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素擇業(yè)。例4科研課題的選擇由于經費等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應用價值、理論價值、被培養(yǎng)人才等因素進行選題。問題的提出5第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)層次分析法的思想和原理層次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是美國著名的運籌學家T．L．Satty等人在20世紀70年代提出的一種定性與定量分析相結合的多準則決策方法。這一方法的特點，是在對復雜決策問題的本質、影響因素以及內在關系等進行深入分析之后，構建一個層次結構模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學化，從而為求解多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題，提供一種簡便的決策方法。3.1層次分析法的思想和原理6第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一基本思想它是指將決策問題的有關元素分解成目標、準則、方案等層次，用一定標度對人的主觀判斷進行客觀量化，在此基礎上進行定性分析和定量分析的一種決策方法。它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學為分析、決策、預報或控制提供定量的依據(jù)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。它把復雜問題分解成組成因素，并按支配關系形成層次結構，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。3.1層次分析法的思想和原理7第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一運用層次分析法解決問題，大體可以分為四個步驟：1.明確問題，建立遞階層次結構；2.構造兩兩比較判斷矩陣；3.由判斷矩陣計算權重向量并做一致性檢驗；4.計算各層次元素的組合權重向量并做一致性檢驗。第二節(jié)層次分析法的模型和步驟3.2層次分析法的模型和步驟8第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一1、建立問題的遞階層次結構在研究社會、經濟、管理等復雜問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個層次分析的結構模型。將復雜問題分解為稱之為元素的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次。同一層次的元素作為準則，對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。這種從上至下的支配關系形成了一個遞階層次。層次模型中，用作用線表明上一層次因素同下一層次的因素之間的關系。處于最上面的的層次通常只有一個元素，一般是分析問題的預定目標或理想結果。中間層次一般是準則、子準則。最低一層包括決策的方案。層次之間元素的支配關系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素。3.2層次分析法的模型和步驟9第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一建立問題的遞階層次結構（續(xù)）3.2層次分析法的模型和步驟只有一個元素，它是問題的預定目標或理想結果。它包括為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準則。該層可由若干層組成。包括為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等。目標層準則層方案層10第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一建立問題的遞階層次結構（續(xù)）3.2層次分析法的模型和步驟——模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同的若干層次，層次內部因素之間不存在相互影響或支配關系，或者這種影響可以忽略；層次之間存在自下而上、逐層傳遞的支配關系，沒有下層對上層的反饋作用，或層間的循環(huán)影響。遞階層次結構11第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次結構實例（1）3.2層次分析法的模型和步驟12第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次結構實例（2）3.2層次分析法的模型和步驟13第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次結構實例（3）3.2層次分析法的模型和步驟14第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一個典型的層次可以用下圖表示出來：

3.2層次分析法的模型和步驟15第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一注意層次數(shù)與問題的復雜程度和所需要分析的詳盡程度有關。每一層次中的元素一般不超過9個，因一層中包含數(shù)目過多的元素會給兩兩比較判斷帶來困難。一個好的層次結構對于解決問題是極為重要的。層次結構建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關系，以確保建立一個合理的層次結構。3.2層次分析法的模型和步驟16第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一遞階層次結構應具有以下特點(1)從上到下順序地存在支配關系，并用直線段表示。除第一層外，每個元素至少受上一層一個元素支配，除最后一層外，每個元素至少支配下一層次一個元素。上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的聯(lián)系要強得多，故認為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關系。(2)整個結構中層次數(shù)不受限制。(3)最高層只有一個元素，每個元素所支配的元素一般不超過9個，元素多時可進一步分組。(4)對某些具有子層次的結構可引入虛元素，使之成為遞階層次結構。3.2層次分析法的模型和步驟17第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一2、構造成對判斷矩陣涉及到社會、經濟、管理、人文等因素的決策問題的主要困難在于，問題所涉及的因素有的有相同的量綱，在數(shù)量上是可比的，但更多的因素不易定量地量測和比較，人們憑自己的經驗和知識進行判斷，受到相當大的主觀因素的影響，當因素較多時給出的結果往往是不全面和不準確的；Saaty等人提出的成對比較法，可以提高諸因素比較的準確程度：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比；對比時采用相對尺度，以盡可能地減少性質不同的諸因素相互比較的困難。3.2層次分析法的模型和步驟18第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一構造成對判斷矩陣在建立遞階層次結構以后，上下層次之間元素的隸屬關系就被確定了。假定上一層次的元素Ck

作為準則，對下一層次的元素A1,…,An

有支配關系，我們的目的是在準則Ck

之下按它們相對重要性賦予A1,…,An

相應的權重。CkA1A2An……3.2層次分析法的模型和步驟19第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一成對比較法要比較n個因素A1,A2,……,An對于準則Ck相對的重要性即權重，分兩種情況：如果A1,A2,……,An對于Ck的重要性可定量（如可用錢、重量等），其權重可直接確定；如果問題復雜，A1,A2,……,An對于對于Ck的重要性無法直接定量，而是一些定性的對比，確定權重用兩兩比較的方法。對于大多數(shù)社會經濟問題，特別是對于人的判斷起重要作用的問題，直接得到這些元素的權重并不容易，往往需要通過適當?shù)姆椒▉韺С鏊鼈兊臋嘀亍?.2層次分析法的模型和步驟20第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一成對比較法每次取兩個因素Ai和Aj，用aij表示Ai和Aj對Ck的影響程度之比，按1～9的比例標度aij來度量（對重要性程度賦值）；CkA1A2An……n個因素彼此比較，便構成一個兩兩比較的判斷矩陣：成對比較矩陣：矩陣A的性質：n個因素的判斷矩陣只需給出上三角的n(n-1)/2個元素正互反矩陣3.2層次分析法的模型和步驟21第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一判斷矩陣標度及其含義當比較兩個具有不同性質的因素Ai和Aj對于上一層因素Ck的影響時，采用什么樣的相對尺度較好呢？Saaty提出用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標度，理由如下：在估計事物的區(qū)別性時，人們常用五種判斷來表示：即相等、較強、強、很強、絕對強，當需要更高精度時，還可在相鄰判斷之間作出比較。這樣總共有個數(shù)據(jù)，既保持了連貫性，又便于在實踐中應用；心理學家認為，人們在同時比較若干對象時,能夠區(qū)別差異的心理極限為7±2個對象,正好用9個數(shù)字表示;將1～9標度方法與另外26種標度方法進行比較，結果表明1～9標度是可行的，并且能較好地將思維判斷數(shù)量化。3.2層次分析法的模型和步驟22第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一判斷矩陣標度及其含義3.2層次分析法的模型和步驟標度aij含義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素稍微重要5表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要7表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強烈重要9表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要2,4,6,82，4，6，8為上述相鄰判斷的中值倒數(shù)表示相應兩因素交換次序比較的重要性23第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一判斷矩陣示例a12＝1/2——表示景色A1與費用A2對選擇旅游地這個目標C的重要性之比為1:2。a13＝4——表示景色A1與居住條件A3之比為4:1。a23＝7——表示費用A2與居住條件A3之比為7:1。3.2層次分析法的模型和步驟24第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一3、計算權重向量并做一致性檢驗這一步是要解決在準則Ck

下，n個元素A1,…,An

排序權重的計算問題。對于n

個元素A1,…,An，通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題Aw=maxw所得到的w經歸一化后作為元素A1,…,An在準則Ck

下的排序權重，這種方法稱為計算排序向量的特征根法。3.2層次分析法的模型和步驟25第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一特征根法理論依據(jù)特征根方法的理論依據(jù)是如下的正矩陣的Perron定理，它保證了所得到的排序向量的正值性和唯一性：定理設n階方陣A>0，max

為A的模最大的特征根，則有(1)max

必為正特征根，而且它所對應的特征向量為正向量；(2)A的任何其它特征根

恒有||<max；(3)max

為A的單特征根，因而它所對應的特征向量除差一個常數(shù)因子外是唯一的。3.2層次分析法的模型和步驟26第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一特征根法理論依據(jù)n階一致的正互反矩陣A具有如下性質：

A的秩為1；A的轉置AT也是一致的；A的最大特征根

max＝n，其余的特征根全為零；若A的

max對應的特征向量w=(w1,w2,…,wn)T，則aij=wi/wj。關于正互反矩陣A的結論：A的最大特征根是正單根

max；

max對應著正的特征向量w（w的所有分量為正數(shù)）；n階正互反矩陣A的

max

≥n,當

max

＝n時A是一致的；n階正互反矩陣A=(aij)n×n

是一致陣當且僅當

max

＝n。3.2層次分析法的模型和步驟27第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一計算權重向量設想把一塊單位重量的大石頭C砸成n塊小石頭C1,C2,…,Cn，各小塊石頭的重量為wi(i=1,2,…,n)，則C1,C2,…,Cn在C中占的比重可用其重量排序，w=(w1

,w2

,…,wn)

n且∑wi

=1

i=1Ci與Cj的相對重量為aij=wi/wj

，得到判斷矩陣：滿足一致條件的正互反矩陣3.2層次分析法的模型和步驟28第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一計算權重向量對于一致的判斷矩陣A，排序向量就是A的特征向量。

Aw=nwA的特征向量A的特征根

3.2層次分析法的模型和步驟29第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一特征根法如果得到的成對比較矩陣A是一致陣，取對應于特征根n的、歸一化的特征向量（即分量之和為1）為權向量，表示諸因素A1,A2,...,An對于上一層因素C的權重。計算權重向量如果得到的成對比較矩陣A不是一致陣，但在不一致的容許范圍內，Saaty等人建議用對應于A最大特征根

max的特征向量（歸一化后）作為權向量w，即w滿足：Aw=

maxw如何確定這個范圍？3.2層次分析法的模型和步驟30第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一簡化的計算方法理論上講，層次單排序計算問題可歸結為計算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量（特征根法）的問題。但一般來說，計算判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量，并不需要追求較高的精確度。這是因為判斷矩陣本身有相當?shù)恼`差范圍。而且，應用層次分析法給出的層次中各種因素優(yōu)先排序權值從本質上來說是表達某種定性的概念。因此，一般用迭代法在計算機上求得近似的最大特征值及其對應的特征向量。我們這里給出一種簡單的計算矩陣最大特征根及其對應特征向量的方根法的計算步驟。3.2層次分析法的模型和步驟31第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一方根法(1)計算判斷矩陣每一行元素的乘積Mi

(2)計算Mi的n次方根：(3)對向量正規(guī)化(歸一化處理)

則即為所求的特征向量。

(4)計算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i個元素）3.2層次分析法的模型和步驟32第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一和積法(1)計算判斷矩陣每一行元素的和Mi

(2)計算Mi的算數(shù)平均數(shù)：(3)對向量正規(guī)化(歸一化處理)

則即為所求的特征向量。

(4)計算判斷矩陣的最大特征根（其中(AW)i表示向量AW的第i個元素）3.2層次分析法的模型和步驟33第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗在特殊情況下，判斷矩陣A

的元素具有傳遞性，即滿足等式aij

ajk=aik例如當Ai和Aj相比的重要性比例標度為3，而Aj

和Ak

相比的重要性比例標度為2，一個傳遞性的判斷應有Ai

和Ak

相比的重要性比例標度為6。當上式對矩陣A的所有元素均成立時，判斷矩陣A稱為一致性矩陣。3.2層次分析法的模型和步驟34第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗一般地，我們并不要求判斷具有這種傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復雜性與人的認識的多樣性所決定的。但在構造兩兩判斷矩陣時，要求判斷大體上的一致是應該的。出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識的。一個混亂的經不起推敲的判斷矩陣有可能導致決策的失誤，而且當判斷矩陣過于偏離一致性時，用上述各種方法計算的排序權重作為決策依據(jù)，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對判斷矩陣的一致性進行檢驗。3.2層次分析法的模型和步驟35第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗過程對于每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量（歸一化后）即為權向量；若不通過，需重新構造判斷矩陣。3.2層次分析法的模型和步驟36第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗方法

如果判斷矩陣不具有一致性，則

max

>n

如果判斷矩陣具有一致性，則max

＝n特征根和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素aij，當aij離一致性的要求不遠時，特征根和特征向量也與一致陣的相差不大，

max比n大得越多，判斷矩陣的不一致程度越嚴重，用特征向量作為權向量引起的判斷誤差越大。 可用

max

-n數(shù)值的大小衡量不一致程度3.2層次分析法的模型和步驟37第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗指標如何確定A的不一致程度的容許范圍呢？對于固定的n，隨機構造正互反矩陣A’（它的元素a’iji<j是從1～9，1～1/9中隨機抽取的），這樣的A’是最不一致的，它的CI相當大。取充分大的子樣（500個樣本以上）得到A’的最大特征根的平均值’max

，計算平均隨機一致性指標RI。隨機一致性指標引入隨機一致性指標：定義一致性指標：3.2層次分析法的模型和步驟38第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗指標一致性比率

——對于n≥3的判斷矩陣A，等于一致性指標與同階（n相同）的平均隨機一致性指標之比。一致性檢驗A的不一致程度在容許范圍之內，可以用特征向量作為權向量。檢驗不通過，要重新進行成對比較，或對已有的A進行修正。3.2層次分析法的模型和步驟39第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗步驟（1）判斷矩陣一致性檢驗的步驟如下：

(1)計算一致性指標

C.I.：

其中n為判斷矩陣的階數(shù)；

3.2層次分析法的模型和步驟40第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗步驟（2）(2)查找平均隨機一致性指標R.I.：平均隨機一致性指標是多次（500次以上）重復進行隨機判斷矩陣特征根計算之后取算術平均得到的。平均隨機一致性指標如下：1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.453.2層次分析法的模型和步驟41第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一致性檢驗步驟（3）(3)計算一致性比例C.R.：

當C.R.<0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應對判斷矩陣作適當?shù)男拚?.2層次分析法的模型和步驟42第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次總排序及一致性檢驗問題：如何得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權重（總排序權重），從而進行方案選擇？總排序要自上而下地將權重進行合成，并逐層進行總的判斷一致性檢驗。確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，稱為層次總排序。3.2層次分析法的模型和步驟43第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次總排序在層次結構模型中設：A層m個因素A1,A2,Am對總目標C的排序為：B層n個因素對上層A中因素為Aj的層次單排序為：3.2層次分析法的模型和步驟44第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次總排序AB層的層次總排序，即B層第i個因素對總目標的權值為：計算過程為：3.2層次分析法的模型和步驟45第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次總排序3.2層次分析法的模型和步驟46第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一組合一致性檢驗除了對每個成對比較陣進行一致性檢驗外，還要進行組合一致性檢驗，以確定組合權向量是否可以作為最終的決策依據(jù)。從上到下逐層進行一致性檢驗。遞階層次結構在k層水平以上的所有判斷具有整體滿意的一致性。重新考慮模型或重新構造那些CR較大的判斷矩陣。3.2層次分析法的模型和步驟47第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一組合一致性檢驗可逐層進行，定義：第k層的一致性指標第k-1層對第一層的組合權向量第k層的平均隨機一致性指標第k-1層因素的數(shù)目第k層的組合一致性比率：k=3,4,…,s組合一致性檢驗3.2層次分析法的模型和步驟48第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次分析法基本步驟總結1.建立層次結構模型分析系統(tǒng)中各因素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次結構。2.構造成對比較矩陣對同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣。3.計算單排序權向量并做一致性檢驗由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權重，利用一致性指標進行一致性檢驗。4.計算總排序權向量并做一致性檢驗計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權重，并進行排序。利用一致性指標進行組合一致性檢驗。3.2層次分析法的模型和步驟49第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次分析法的優(yōu)點1.系統(tǒng)性層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。2.實用性層次分析法把定性和定量方法結合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。3.簡潔性層次分析法的基本原理和步驟易于掌握，計算也非常簡便，并且所得結果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。3.2層次分析法的模型和步驟50第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一層次分析法的局限性第一：只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。第二：該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。第三：從建立層次結構模型到給出成對比較判斷矩陣，個人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。3.2層次分析法的模型和步驟51第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)層次分析法的應用

假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等多因素綜合評價選擇去哪個地方。這是一個多目標決策分析問題，以此為例，介紹層次分析法的應用。3.3層次分析法的應用52第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一構建層次模型設方案層分別表示蘇杭（B1）、北戴河（B2）

、桂林（B3）

。3.3層次分析法的應用53第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一一個典型的層次可以用下圖表示出來：

3.2層次分析法的模型和步驟54第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一判斷矩陣標度及其含義3.2層次分析法的模型和步驟標度aij含義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素稍微重要5表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要7表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強烈重要9表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要2,4,6,82，4，6，8為上述相鄰判斷的中值倒數(shù)表示相應兩因素交換次序比較的重要性55第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一3、計算權重向量并做一致性檢驗這一步是要解決在準則Ck

下，n個元素A1,…,An

排序權重的計算問題。對于n

個元素A1,…,An，通過兩兩比較得到判斷矩陣A，解特征根問題Aw=maxw所得到的w經歸一化后作為元素A1,…,An在準則Ck

下的排序權重，這種方法稱為計算排序向量的特征根法。3.2層次分析法的模型和步驟56第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一構造兩兩判斷矩陣3.3層次分析法的應用57第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一單排序及權重向量（1）１.決策目標(Ｃ)判斷矩陣及權重向量決策目標(C)景色(A1)費用(A2)居住(A3)飲食(A4)旅途(A5)W(2)景色(A1)1.00000.50004.00003.00003.00000.2636費用(A2)2.00001.00007.00005.00005.00000.4773居住(A3)0.25000.14291.00000.50000.33330.0531飲食(A4)0.33330.20002.00001.00001.00000.0988旅途(A5)0.33330.20003.00001.00001.00000.1072max＝5.073

CI(2)=0.018,RI=1.12,CR=0.0163.3層次分析法的應用58第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一單排序及權重向量（2）2.景色(A1)判斷矩陣及權重向量景色(A1)蘇杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)1蘇杭(B1)1.00002.00005.00000.5954北戴河(B2)0.50001.00002.00000.2764桂林(B3)0.20000.50001.00000.1283max＝3.005

CI(3)1=0.003,RI=0.58,CR=0.00523.3層次分析法的應用59第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一單排序及權重向量（3）3.費用(A2)判斷矩陣及權重向量費用(A2)蘇杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)2蘇杭(B1)1.00000.33330.12500.0819北戴河(B2)3.00001.00000.33330.2363桂林(B3)8.00003.00001.00000.6817max＝3.002

CI(3)2=0.001,RI=0.58,CR=0.00173.3層次分析法的應用60第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一單排序及權重向量（4）4.居住(A3)判斷矩陣及權重向量居住(A3)蘇杭(B1)北戴河(B2)桂林(B3)w(3)3蘇杭(B1)1.00001.00003.00000.4286北戴河(B2)1.00001.00003.00000.4286桂林(B3)0.33330.33331.00000.1429max＝3.00

CI(3)3=0.00,RI=0.58,CR=0.003.3層次分析法的應