第三章變異程度的統(tǒng)計描述

第三章變異程度的統(tǒng)計描述第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一第三章變異程度的統(tǒng)計描述衡量變異程度的指標(biāo)正態(tài)分布及應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一

例3.1對甲乙兩名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓(mmHg)結(jié)果如下：患者第1天第2天第3天第4天第5天均數(shù)甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.4第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一可以看出：兩患者收縮壓的均數(shù)十分接近，但甲患者血壓波動較大，而乙患者相對穩(wěn)定。通常，描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)、衡量變異程度的指標(biāo)第一類按間距計算級差四分位間距第二類按平均差距計算平均偏差離均差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一一、極差和四分位數(shù)間距1、極差（range）又稱全距，即觀察值中最大值與最小值之差。用符號R表示。R越大，說明資料離散程度越大。如前例甲乙兩患者收縮壓的極差分別為：第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一

優(yōu)點：簡單明了，容易使用。如用于說明傳染病、食物中毒等的最短、最長潛伏期等。缺點：沒有利用觀察值中的全部信息，不穩(wěn)定。第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一

2、四分位數(shù)間距（quartile）

將所用觀察值排序后，分成四個數(shù)目相等的段落，每個段落的觀察值數(shù)目各占總例數(shù)的25%，去掉兩端的25%，取中間的50%觀察值的數(shù)據(jù)范圍即為四分位數(shù)間距。用Q表示。上四分位數(shù)Qu（P75）與下四分位數(shù)Ql（P25）之差，包含了全部觀察值的一半。

第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一四分位數(shù)間距主要用于衡量明顯偏態(tài)分布資料的變異程度。

Q越大，說明資料變異程度越大。

第二章例2.4：Q=P75-P25=135.7–63.2=72.5mg/L

優(yōu)點：與極差相比不易受極端值影響缺點：仍然沒有利用觀察值中的全部信息，不穩(wěn)定。第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一二、離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)平均偏差離均差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一（一）平均偏差(MeanDifference)

1、概念：將每個觀察值與均數(shù)之差的絕對值相加，然后取平均值稱為平均偏差。

2、公式：平均偏差越大，說明資料離散程度越大。第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一缺點：由于使用絕對值，應(yīng)用受到限制，實際中很少用到。乙患者：如對于例3.1：甲患者：第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一（二）離均差平方和（SumofSquare，SS）為了克服平均偏差的缺點，可以不通過取絕對值，而是通過取平方來避免正負(fù)抵消，即使用離均差平方和，其計算公式為

SS通常作為一個中間統(tǒng)計量使用。第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一（三）方差(Variance)方差是將離均差平方和再取平均，即

注意：對于樣本資料，分母用的是n-1，稱為自由度(degreeoffreedom，df

)。

方差的特點：便于數(shù)學(xué)上的處理，但由于有平方，度量衡發(fā)生變化，不便于實際應(yīng)用。

第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一（四）標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)

將方差取平方根，還原成與原始觀察值單位相同的變異量度即為標(biāo)準(zhǔn)差：

第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一例如對于例3.1經(jīng)計算有

甲患者：

乙患者:第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一對于頻數(shù)表資料f為各組段的頻數(shù)

為各組段的組中值

例3.2根據(jù)第二章表2-2頻數(shù)表資料，計算成年男子紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計算表如下：第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一紅細(xì)胞計數(shù)（x1012/L）組中值（x）頻數(shù)（f）fxfx2（1）（2）（3）（4）（5）3.80~3.9027.8030.424.00~4.10624.60100.864.20~4.301147.30203.394.40~4.5025112.50506.254.60~4.7032150.40706.884.80~4.9027132.30648.275.00~5.101786.70442.175.20~5.301368.90365.175.40~5.50422.00121.005.60~5.70211.4064.895.80~5.955.9015.9034.81合計140669.803224.20表3-1140名成年男子紅細(xì)胞計數(shù)（×1012/L）的標(biāo)準(zhǔn)差計算表第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)公式計算：標(biāo)準(zhǔn)差為：0.38×1012/L第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一標(biāo)準(zhǔn)差的意義：全面反映了一組觀察值的變異程度，越大說明圍繞均數(shù)越離散，反之說明較集中在均數(shù)周圍，均數(shù)代表性越好。標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：描述變異程度、計算標(biāo)準(zhǔn)誤、計算變異系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計正常值范圍。第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一（五）變異系數(shù)(CoefficientofVariation

)

意義：標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示。符號:CV

計算:

無單位應(yīng)用：單位不同的多組數(shù)據(jù)比較均數(shù)相差懸殊的多組資料比較第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一例3.3

測得某地成年人舒張壓均數(shù)為77.5mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓均數(shù)為122.9mmHg,標(biāo)準(zhǔn)差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)、正態(tài)分布及應(yīng)用

正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布應(yīng)用第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一圖3-1某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖

一、正態(tài)分布(NormalDistribution)

第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一正態(tài)分布有兩個參數(shù)：和，分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一正態(tài)分布的特征均數(shù)處最高，以均數(shù)為中心，左右對稱曲線下面積集中在以均值為中心的中心部分曲線下的面積有一定規(guī)律正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和決定

第26頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一圖3-2正態(tài)分布曲線下的面積

第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一

圖3-3三種不同均值的正態(tài)分布

第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一圖3-4三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布

第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。正態(tài)分布的特殊形式：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）記作：X～N（0，1）第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

對任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成和的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通常，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X有關(guān)的概率值。第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(StandardNormalDistribution)

圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積

第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一

對任意的正態(tài)分布，都可以通過下面的公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一例：成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)均值為4.78×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L，試計算紅細(xì)胞數(shù)低于4×1012/L所占的比例。

查附表1得（-2.05）=0.0202，表明成年男子的紅細(xì)胞數(shù)低于4×1012/L的人占總體的2.02%。第34頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一例：成年男子的紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，假設(shè)均值為4.78×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.38×1012/L，試計算紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L～5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例。成年男子的紅細(xì)胞數(shù)在4×1012/L～5.5×1012/L范圍內(nèi)所占的比例95.04%。第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一三、正態(tài)分布應(yīng)用

醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計誤差分析和質(zhì)量控制統(tǒng)計推斷方法的理論基礎(chǔ)第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)、醫(yī)學(xué)參考值范圍一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念：醫(yī)學(xué)參考值范圍（referencevaluerange）傳統(tǒng)上稱正常值范圍（normalrange），是指特定健康人群的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的參照總體的范圍。第37頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一使用醫(yī)學(xué)參考值目的一是基于臨床實踐，著眼于個體，作為劃分正常人與異常人的界限。二是基于預(yù)防醫(yī)學(xué)，著眼于人群，如制訂不同性別、年齡的兒童某項發(fā)育指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)，用來評價兒童的發(fā)育水平等。第38頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法：

1、選取足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本

2、對選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測定

3、決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值

4、選取適當(dāng)?shù)陌俜址秶?/p>

5、估計參考值范圍的界限第39頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一估計參考值范圍的界限參考值范圍估計主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。

百分范圍（%）單側(cè)雙

側(cè)下限上限下限上限95

P5

P95

P2.5

P97.599

P1

P99

P0.5

P99.5表3-2參考值范圍所對應(yīng)的百分位數(shù)

第40頁，共43頁，2023年，2月20日，星期一估計參考值范圍的界限參考值范圍估計主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。

百分范圍（%）

單側(cè)雙

側(cè)下限上限下限上限95

99

表3-3參考值范圍所對應(yīng)的正態(tài)分布區(qū)間

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