矩陣力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)量和算符

矩陣力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)量和算符第1頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一第2頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一第三章矩陣力學(xué)基礎(chǔ)

——力學(xué)量和算符本章目的：建立另外一套量子化的方案，即通過算符的對易關(guān)系進(jìn)行正則量子化的方案研究量子力學(xué)中的算符的性質(zhì)，特別是線性厄米算符討論力學(xué)量的測量，特別是不確定性原理；以及力學(xué)量隨時間的變化守恒律第3頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值問題：何謂波函數(shù)完全地描述了一個量子態(tài)？力學(xué)量用算符表示的實質(zhì)是什么？為什么力學(xué)量可用算符表示？第4頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值坐標(biāo)函數(shù)的平均值：第5頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值第6頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值第7頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值第8頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值第9頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值第10頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.1力學(xué)量的平均值結(jié)論：平均值公式第11頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則定義第12頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則算符運算規(guī)則第13頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第14頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第15頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第16頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第17頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第18頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第19頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第20頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第21頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第22頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第23頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第24頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第25頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則算符的矩陣形式第26頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一二維矢量空間第27頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第28頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第29頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第30頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第31頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則第32頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.2算符的運算規(guī)則結(jié)論：體系的一個量子態(tài)希爾伯特空間中一個向量給定一組基矢，即給定一個表象，量子態(tài)波函數(shù)一個算符一個矩陣第33頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的引入第34頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第35頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第36頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第37頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第38頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的性質(zhì)厄米算符的平均值是實數(shù)(充分性)第39頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的平均值是實數(shù)(必要性)第40頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的平均值是實數(shù)(必要性)第41頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征值為實數(shù)第42頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符屬于不同本征值的本征函數(shù)正交第43頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第44頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的簡并本征函數(shù)經(jīng)重新組合后可以正交歸一第45頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第46頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征函數(shù)有完備性第47頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)厄米算符的本征函數(shù)有封閉性第48頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)第49頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.3厄米算符的本征值和本征函數(shù)結(jié)論厄米算符的本征函數(shù)系：正交、歸一、完備、封閉厄米算符的本征值、平均值均為實數(shù)量子力學(xué)中的力學(xué)量對應(yīng)線性厄米算符第50頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)線性厄米算符的本征函數(shù)示例第51頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第52頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第53頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)連續(xù)譜本征函數(shù)歸一化無窮空間：歸delta函數(shù)，連續(xù)譜箱歸一化：引入周期性邊界條件，分立譜第54頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)周期性邊界條件第55頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第56頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第57頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第58頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第59頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.4連續(xù)譜本征函數(shù)第60頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值在F的本征態(tài)中測量F有準(zhǔn)確值第61頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值第62頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值在非F的本征態(tài)中測量F，有可能值及平均值第63頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值不同力學(xué)量同時有確定值的條件若[F,G]=0必有共同本征函數(shù)系充要條件有簡并時可重新組合第64頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值注意：如果F和G不對易，必?zé)o共同本征函數(shù)系，但不排除在某些特殊態(tài)中測量時有確定值，例如Lx和Ly不對易，但在中測量Lx,Ly均得到零第65頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.5量子力學(xué)中力學(xué)量的測量值完全集如{px,py,pz},{H,L^2,Lz}等等簡并來自不完全測量第66頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理問題：若算符A,B不對易，在A本征態(tài)中測A有確定值，測B如何?在非A，非B的本征態(tài)中測A及B，結(jié)果如何?第67頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第68頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第69頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第70頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第71頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理討論：不確定性原理是波粒二象性的反映，與是否測量無關(guān)單縫衍射實驗零點能第72頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第73頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第74頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理第75頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理角動量算符第76頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.6不確定性原理互補原理及其哲學(xué)探討第77頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分算符的運動方程式第78頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分第79頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分第80頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分第81頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分若F不顯含t，且[F,H]＝0，則F守恒守恒量在任何態(tài)下的平均值與t無關(guān)在任何態(tài)下，測F可能值，出現(xiàn)各種可能值的幾率分布與t無關(guān)若t＝0時，F(xiàn)有確定值t＝t時也有確定值若t＝0時，F(xiàn)無確定值t＝t時也無確定值守恒量對應(yīng)好量子數(shù)若F與G不對易，且F、G均為守恒量能級簡并第82頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分宇稱算符P直角坐標(biāo)x-x,y-y,z-z球坐標(biāo)r不變,θπ-θ,φ-φ宇稱算符既是厄米的，又是么正的第83頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分宇稱算符P本征值為+1或-1若體系的哈密頓量H在空間反演下不變，則宇稱算符P與H對易：[P，H]＝0宇稱守恒：若初態(tài)有確定宇稱，則以后任何時刻，體系的狀態(tài)均有相同宇稱第84頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分宇稱算符P

第85頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分宇稱算符P偶宇稱算符奇宇稱算符第86頁，共95頁，2023年，2月20日，星期一§3.7力學(xué)量隨時間的變化、守恒量和運動積分宇稱算符P

選擇定則：偶宇稱算符的矩陣元只在初、末態(tài)具有相同宇稱時才不為零奇宇稱算符的矩陣元只在初、末態(tài)具有相反宇稱時才不為零第87