高中數(shù)學-排列（1）教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

.2.1排列【教學目標】知識與技能：理解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，并能利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計數(shù)問題.過程與方法：經(jīng)歷排列數(shù)公式的推導過程以及將簡單的計數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會“化歸”的數(shù)學思想.情感、態(tài)度與價值觀：能運用所學的排列知識，正確地解決實際問題，體會“化歸”思想的魅力.【重點難點】教學重點：排列、排列數(shù)的概念.教學難點：排列數(shù)公式的推導，利用排列和排列數(shù)公式解決簡單的計數(shù)問題.【教學過程】一.復習回顧提出問題1：前面我們學習了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，請同學們回顧兩個原理的內(nèi)容，并談一談兩個計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系.活動成果：1.分類加法計數(shù)原理：如果完成一件事情有k類方案，由第1類方案有種方法可以完成，由第2類方案有種方法可以完成，……由第k類方案有種方法可以完成.那么，完成這件工作共有種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理：如果完成一件事情可分為k個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，……，完成第k步有種不同的方法.那么，完成這件工作共有種不同方法.設(shè)計意圖：復習兩個原理，為新知識的學習奠定基礎(chǔ).二.探究新知提出問題1:以下問題如何計算呢？它們有什么共同特征？（利用2個基本計數(shù)原理）（1）問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有多少不同的排法?（選擇兩種方法列出)（2）問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？（選擇兩種方法列出）活動成果：1.排列：從n個不同的元素中，任取m（）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.（板書課題）2.排列數(shù)：所有這些排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)．用符號表示.【師】排列和排列數(shù)的不同？【生】“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指所有排列的個數(shù)，是一個數(shù).提出問題2：排列的定義包括那幾個方面？（小組討論，推選代表展示討論成果）（1）選（2）排提出問題3：兩個排列相同的條件是什么？（小組討論，推選代表展示討論成果）（1）元素相同（2）排列順序也相同設(shè)計意圖：引導學生通過具體實例總結(jié)概括出排列和排列數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.概念形成及概念元素：我們把上述問題中被取的叫元素。2.排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．（1）排列的定義包括兩個方面：（2）兩個排列相同的條件：【概念辨析】判斷下列問題是否是排列問題:從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)相加得多少種不同的結(jié)果?有12個車站,共需準備多少種車票?從學號1-10的十名學生中任抽兩名分別參加100米和200米,有多少種選法?平面上5個點,任三點不共線,這5點最多可確定多少條直線?變式：判斷下列問題是否是排列問題．(1)從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，選出3個座位安排3位客人坐，有多少種不同的方法？3.排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示．議一議：排列和排列數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系？設(shè)計意圖：通過具體實例體會排列的定義，加深對排列的理解，為后續(xù)求解排列問題的排列數(shù)打基礎(chǔ).3.排列數(shù)公式推導提出問題4：根據(jù)課前引入問題得出，，思考：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（小組討論，推選代表展示討論成果）活動成果：，，(說明公式后面n個因數(shù)和最后一個因數(shù)的由來)設(shè)計意圖：由特殊到一般，引導學生逐步推導出排列數(shù)公式.【師】板書排列數(shù)公式，全排列：特別地，n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，這時公式中的m＝n，即有(叫做n的階乘)我們規(guī)定0！=1（結(jié)合課本例1讓同學感受猜想-證明的數(shù)學思維過程，讓同學概括公式的特點，進一步熟悉公式的結(jié)構(gòu)）三、理解新知1.計算(1)；(2)；(3)答案：(1)20(2)720(3)202.已知，那么6.3．且則用排列數(shù)符號表示為(C)．．．．設(shè)計意圖：加深對排列和排列數(shù)的理解.四、應用新知例1計算從這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列.解：排列數(shù)為：做樹狀圖：所有的排列為：abc,acb,bac,bca,cab,cba.設(shè)計意圖：規(guī)范學生解題過程，體會用樹狀圖列舉排列的解法.變式訓練：（1）由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？答案：（2）某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？答案：【插曲】：現(xiàn)有n+1個球，其中n個黑球和1個紅球：（1）取出m個黑球按順序排列的排列數(shù)：（2）取出m個球（須有紅球）排列的排列數(shù)：（3）隨意取出m個球的按順序排列的排列數(shù)：設(shè)計意圖：借此幫助學生體會教材中例2用計數(shù)原理解釋的意義.變式訓練：已知，求的值.（學生獨立完成，投影展示）五、當堂評價1.若x＝eq\f(n！,3！)，則x等于 ()A．Aeq\o\al(3,n) B．Aeq\o\al(n－3,n) C．Aeq\o\al(n,3) D．Aeq\o\al(3,n－3)2.若，則n=3．8個停車位，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法？4.從5名學生中選2名做正、副班長，有幾種選法？5.從2,3,5,7,11中任取兩個相除，有幾種選法？（相乘呢？）6.從甲、乙、丙、丁四種種子選3種進行土地實驗（1）有多少種不同的種植方法？（2）甲種子必須試種，有多少種不同的種植方法？六、課堂小結(jié)：1.知識收獲：（1）排列的定義（2）排列數(shù)理解和公式的應用2.數(shù)學思想方法收獲：（1）由特殊到一般（2）轉(zhuǎn)化化歸七、作業(yè)必做：課本練習A組2—5題選做：課本練習B組1、2題課后作業(yè)要求：1.練習排列數(shù)的計算，達到熟練的程度.2.運用本節(jié)知識解決簡單的排列問題.八、板書設(shè)計排列1.排列2.排列數(shù)3.全排列排列數(shù)的階乘式例2詳細解答學生活動區(qū)域【教學反思】排列概念的形成和排列數(shù)公式的推導一定要把主動權(quán)交給學生，教師可適當補充，讓學生感受從特殊到一般的思維過程和體會化歸的數(shù)學思想.學情分析1.知識方面：學生已經(jīng)掌握了分類加法和分布乘法計數(shù)原理.2.能力方面：①學生已經(jīng)能夠熟練的使用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理解決有關(guān)計數(shù)問題.②學生已經(jīng)已具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力③學生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。3.情感分析學生具有積極的學習態(tài)度，熱情洋溢的參與探究和展現(xiàn)自我，并樂于分享自己和同伴的研究成果，從中更加激發(fā)學習興趣。針對學生以上知識、能力貯備和心理特征，我在授課時注重引導、啟發(fā)，通過學生小組討論獲取新知，把課堂交給學生，符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課主要采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法。效果分析學生能夠通過課前預習，小組討論、合作探究掌握了對排列與排列數(shù)的理解與應用，突破了重點和難點，并達到課堂解決即學即練和當堂檢測的效果。學生參與度高，體會到了知識的形成和應用過程，體驗了合作學習的樂趣和自豪感，課堂效果較好，達到了預期的教學效果.教材分析計數(shù)問題是數(shù)學研究的重要對象之一.

排列與組合是當今發(fā)展很快的組合數(shù)學的最初步最基本的知識.本章內(nèi)容獨立，自成體系，學生將以兩個計數(shù)原理為基礎(chǔ)，掌握排列，組合，二項式定理及其應用，了解計數(shù)與實際生活（如體彩，足彩等抽獎活動）的緊密聯(lián)系.這一部分內(nèi)容是高考必考的內(nèi)容，而且還能提高學生的抽象能力和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力.

本節(jié)讓學生掌握排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，是高中數(shù)學教材的重要內(nèi)容，它既是學習概率的預備知識，又是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的極好題材。另外，從知識體系看，它既在推導排列數(shù)公式的過程中使分步計數(shù)原理獲得了重要的應用，又使排列數(shù)公式成為推導組合數(shù)公式的主要依據(jù)，它是一個銜接上下節(jié)知識的重要紐帶，有著承上啟下的地位. 評測練習針對排列：【概念辨析】判斷下列問題是否是排列問題:從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)相加得多少種不同的結(jié)果?有12個車站,共需準備多少種車票?從學號1-10的十名學生中任抽兩名分別參加100米和200米,有多少種選法?平面上5個點,任三點不共線,這5點最多可確定多少條直線?變式：判斷下列問題是否是排列問題．(1)從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，選出3個座位安排3位客人坐，有多少種不同的方法？針對排列數(shù)（即學即練）例3.已知，求n的值。變式：計算：（1）eq\f(2A\o\al(5,8)＋7A\o\al(4,8),A\o\al(8,8)－A\o\al(5,9)).（2）eq\f(2A\o\al(5,9)＋3A\o\al(6,9),9?。瑼\o\al(6,10))當堂評價1.若x＝eq\f(n！,3！)，則x等于 ()A．Aeq\o\al(3,n) B．Aeq\o\al(n－3,n) C．Aeq\o\al(n,3) D．Aeq\o\al(3,n－3)2.若，則n=3．8個停車位，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法？4.從5名學生中選2名做正、副班長，有幾種選法？5.從2,3,5,7,11中任取兩個相除，有幾種選法？（相乘呢？）6.從甲、乙、丙、丁四種種子選3種進行土地實驗（1）有多少種不同的種植方法？（2）甲種子必須試種，有多少種不同的種植方法？課后作業(yè)1．與Aeq\o\al(3,10)·Aeq\o\al(7,7)不等的是 ()A．Aeq\o\al(9,10) B．81Aeq\o\al(8,8) C．10Aeq\o\al(9,9) D．Aeq\o\al(10,10)2．若Aeq\o\al(m,n)＝17×16×15×…×5×4，則n＝________，m＝________.3．若n∈N*，且55<n<69，則(55－n)(56－n)…(68－n)(69－n)用排列數(shù)符號表示為________.4．將5本不同的數(shù)學用書放在同一層書架上，則不同的放法有()A．50 B．60 C．120 D．905.由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 ()A．8 B．24 C．48 D．1206．6名學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()A．36B．120C．720D．2407．從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個元素作為a，b，①可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？②可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1？其中屬于排列問題的是________，其結(jié)果為________．8．8名學生站成兩排，前排4人，后排4人，則不同站法的種數(shù)為()A．2Aeq\o\al(4,4)種B．(Aeq\o\al(4,4))2種C．Aeq\o\al(8,8)種D.eq\f(1,2)A88種9．某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有車站數(shù)是()A．8個B．12個C．16個D．24個10．從4男3女志愿者中，選1女2男分別到A，B，C地執(zhí)行任務，則不同的選派方法有()A．36種B．108種C．210種D．72種[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K]11．有3名大學畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案(用數(shù)字作答)．12．判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信教學反思本節(jié)課屬于一節(jié)概念課，排列概念的形成和排列數(shù)公式的推導一定要把主動權(quán)交給學生，整節(jié)課堂學生大量的思維活