北京市部分區(qū)高三上學期考試數學理試題分類匯編：圓錐曲線-Word版含答案

北京市部分區(qū)2017屆高三上學期考試數學理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇、填空題1、（朝陽區(qū)2017屆高三上學期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于．2、（西城區(qū)2017屆高三上學期期末）已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）3、（東城區(qū)2017屆高三上學期期末）拋物線的準線方程是（A）（B）（C）（D）4、（豐臺區(qū)2017屆高三上學期期末）設橢圓C：的左、右焦點分別為，，點P在橢圓C上，如果，那么橢圓C的離心率為．5、（海淀區(qū)2017屆高三上學期期末）拋物線的焦點到準線的距離為A．B．1C．2D．36、（昌平區(qū)2017屆高三上學期期末）在焦距為的橢圓中，是橢圓的兩個焦點，則“”是“橢圓上至少存在一點，使得”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7、（海淀區(qū)2017屆高三上學期期末）已知直線經過雙曲線的一個焦點且與其一條漸近線平行，則直線的方程可能是A．B．C．D．8、（石景山區(qū)2017屆高三上學期期末）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是

．9、（通州區(qū)2017屆高三上學期期末）“”是“方程表示雙曲線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10、（東城區(qū)2017屆高三上學期期末））若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則_______．11、（北京昌平臨川育人學校2017屆高三上學期期末）設雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．二、解答題1、（昌平區(qū)2017屆高三上學期期末）橢圓的焦點為,，且點在橢圓上.過點的動直線與橢圓相交于兩點,點關于軸的對稱點為點（不同于點）.(=1\*ROMANI)求橢圓的標準方程；(=2\*ROMANII)證明：直線恒過定點，并求出定點坐標.2、（朝陽區(qū)2017屆高三上學期期末）已知橢圓上的動點與其頂點,不重合．（Ⅰ）求證：直線與的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設點，在橢圓上，為坐標原點，當,時，求的面積．3、（西城區(qū)2017屆高三上學期期末）已知直線與橢圓相交于，兩點，是橢圓上一點．（Ⅰ）當時，求△面積的最大值；（Ⅱ）設直線和與軸分別相交于點，，為原點．證明：為定值．4、（東城區(qū)2017屆高三上學期期末）已知橢圓經過點，離心率為．是橢圓上兩點，且直線的斜率之積為，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若射線上的點滿足，且與橢圓交于點，求的值．5、（豐臺區(qū)2017屆高三上學期期末）已知拋物線：的焦點為F，且經過點，過點的直線與拋物線交于，兩點.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）為坐標原點，直線，與直線分別交于，兩點，試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.6、（海淀區(qū)2017屆高三上學期期末）已知是橢圓G：上的兩點．（Ⅰ）求橢圓G的離心率；（Ⅱ）已知直線l過點，且與橢圓交于另一點（不同于點），若以為直徑的圓經過點，求直線l的方程．7、（石景山區(qū)2017屆高三上學期期末）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過點的直線（不與坐標軸垂直）與橢圓交于兩點，設點關于軸的對稱點為．直線與軸的交點是否為定點？請說明理由．8、（通州區(qū)2017屆高三上學期期末）如圖，已知橢圓經過點，離心率.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設是經過右焦點的任一弦（不經過點），直線與直線相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為，，，求證：，，成等差數列．參考答案一、選擇、填空題1、32、B3、D4、5、B6、A7、A8、9、A10、11、解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．二、解答題1、解：(=1\*ROMANI)法一設橢圓的標準方程為.由已知得解得.所以橢圓的方程為.…………6分法二設橢圓的標準方程為.由已知得，.所以，.所以橢圓的方程為.…………6分(=2\*ROMANII)法一當直線的斜率存在時（由題意），設直線的方程為.由得.設，.則特殊地，當為時，，所以，，，即.所以點關于軸的對稱點，則直線的方程為.又因為當直線斜率不存時，直線的方程為，如果存在定點滿足條件，則.所以，，又因為，所以，即三點共線.即直線恒過定點，定點坐標為.…………14分法二(=2\*ROMANII)=1\*GB3①當直線的斜率存在時（由題意），設直線的方程為.由，可得.設，則.所以因為，所以直線的方程為：.所以.因為當，所以直線恒過點.=2\*GB3②當不存在時，直線的方程為，過定點.綜上所述，直線恒過定點，定點坐標為.…………14分2、解：（Ⅰ）設，則．所以直線與的斜率乘積為．……4分（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為．①當直線的斜率不存在時，直線的斜率為，設直線的方程是，由得，．取，則．所以的面積為．②當直線的斜率存在時,設直線的方程是,由得．因為，在橢圓上，所以，解得．設,,則，．．設點到直線的距離為，則．所以的面積為=1\*GB3①．因為,，直線,的斜率乘積為，所以．所以．由，得．=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②，得．綜上所述，．…………………13分3、解：（Ⅰ）將代入，解得，所以．[2分]當為橢圓的頂點時，到直線的距離取得最大值，[4分]所以△面積的最大值是．[5分]（Ⅱ）設兩點坐標分別為，，從而．[6分]設，則有，，．[7分]直線的方程為，[8分]令，得，從而．[9分]直線的方程為，[10分]令，得，從而．[11分]所以[13分]．所以為定值．[14分]4、解：（Ⅰ）由題意得解得．所以橢圓的方程為．……………5分（Ⅱ）設．因為點在直線上且滿足，所以．因為三點共線，所以．所以，解得因為點在橢圓上，所以．所以．即，因為在橢圓上，所以，．因為直線的斜率之積為，所以，即．所以，解得．所以．……………14分5、解：（Ⅰ）把點代入拋物線的方程，得，解得，所以拋物線的方程為.……………….4分（Ⅱ）因為，所以直線為，焦點的坐標為設直線的方程為，，，則直線的方程為,直線的方程為.……………….5分由得，同理得．……………….7分所以，，則．……………….9分由得，所以，……………….11分則．所以，的值是定值，且定值為0.……………….13分6、解：（Ⅰ）由已知由點在橢圓G上可得，解得.所以，所以橢圓G的離心率是（Ⅱ）法1：因為以為直徑的圓經過點，所以，由斜率公式和可得，所以，設直線的方程為.由得，由題設條件可得，所以，所以直線的方程為.法2：因為以為直徑的圓經過點，所以，由斜率公式和可得，所以，設,則，即=1\*GB3①由點C在橢圓上可得=2\*GB3②將=1\*GB3①代入=2\*GB3②得，因為點不同于點，所以，所以，所以直線的方程為.法3：當直線l過點且斜率不存在時，可得點，不滿足條件.設直線的方程為，點由可得，顯然，此方程兩個根是點的橫坐標，所以，即所以因為以為直徑的圓經過點，所以，即.（此處用亦可），即，當時，即直線,與已知點不同于點矛盾，所以所以直線的方程為.7、解：（Ⅰ）因為點（）在橢圓上，所以．又因為，所以，．所以橢圓的標準方程為：．……5分（Ⅱ）設．設直線：．……6分聯立，得：．所以，．……………8分直線的方程為，……………9分令，解得………11分又，所以．所以直線與軸的交點是定點，坐標為．………分