山西?。ㄌR汾地區(qū)）2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題含解析

山西?。ㄌR汾地區(qū)）2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3．下列多項(xiàng)式的乘法中，能使用平方差公式計(jì)算的有（）①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一組解，則a的值為（）A．-5 B．5 C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等C．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角D．兩個角相等，兩條直線一定平行7．若，，，則的、、大小關(guān)系是()A． B． C． D．8．下列整式乘法運(yùn)算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y29．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙10．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．011．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形12．若方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，則方程組A．x=6.3y=2.2 B．C．x=10.3y=2.2 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果計(jì)算（2x-3）(x+m)的結(jié)果中不含x一次項(xiàng)，那么m=_____________.14．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．15．若，則_________．16．81的四次方根是______17．如圖，直徑為個單位的圓，沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．19．（5分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．20．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．21．（10分）先化簡，再求值:(1)2a(a+b)-(a+b)2，其中a=3，b=5.(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x，其中x=-1，y=-2.22．（10分）某造紙企業(yè)為了更好地處理污水問題，決定購買10臺新型污水處理設(shè)備．甲、乙兩種型號的設(shè)備可選，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如表：A型B型價(jià)格（萬元/）108處理污水量（噸/月）180150（1）經(jīng)預(yù)算：該企業(yè)購買污水處理設(shè)備的資金不超過85萬元，你認(rèn)為該企業(yè)有哪幾種購買方案．（2）在（1）的條件下，若每月需要處理的污水不低于1530噸，為了節(jié)約資金，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．（12分）仔細(xì)閱讀下列解題過程：若，求的值．解：根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點(diǎn)睛：此題難度中等，需靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識點(diǎn)．2、B【解析】

方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，則方程組的解為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、B【解析】

根據(jù)平方差公式特點(diǎn)進(jìn)行分析即可解答．【詳解】解：①(m－n)(－m+n)，兩項(xiàng)均相反，不符合平方差公式，故①錯誤；②(－a－b)(a－b)，符合平方差公式，故②正確；③(x+y)(－x－y)兩項(xiàng)均相反，不符合平方差公式，故③錯誤；④(x+3y－z)(x+z－3y)=[x+(3y-z)][x-(3y-z)],符合平方差公式，故④正確；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題題考查了平方差公式的特點(diǎn)，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和與外交和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】把代入方程得：8?3a=7，解得：a=.故選C.6、A【解析】

根據(jù)平行公理的推論、平行線的性質(zhì)和判定，對頂角的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)正確；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)錯誤；C、兩個角相等，只有大小關(guān)系，沒有位置關(guān)系，不一定是對頂角，本選項(xiàng)錯誤；D、同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷．關(guān)鍵是熟悉平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的定義與性質(zhì)．7、A【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和a0（a≠0）=1得到,易得a、b、c的大小關(guān)系．【詳解】,故選A.【點(diǎn)睛】考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,實(shí)數(shù)大小比較,零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項(xiàng)正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項(xiàng)錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項(xiàng)錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項(xiàng)錯誤．故選A．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式．9、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故選：A10、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求解.【詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義.11、D【解析】

只需要明確幾個幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

觀察兩個方程組，可將x+2、y-1分別看成a、b，可得到關(guān)于x、y的方程組，進(jìn)而可求解.【詳解】解：由題意得：x+2解得x=6.3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知二元一次方程組的解滿足的條件求參數(shù)，若直接解所給的方程組，計(jì)算量較大，也容易出錯，如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡化運(yùn)算．注意此題中的整體思想.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含一次項(xiàng)，即可確定出m的值．【詳解】解：（2x-3）(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m,∵結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，

∴2m-3=0，解得m=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、．【解析】

將等式的左邊展開，并和等式的右邊對邊可得，由此即可求得的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】熟記乘法的平方差公式：是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性求出與的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性以及二元一次方程組的解法，正確解方程組求得與的值是關(guān)鍵．16、±1【解析】

根據(jù)（±1）4=81可得答案．【詳解】81的四次方根是±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．17、【解析】

運(yùn)用圓的周長公式求出周長即可．【詳解】解：C=πd=π．故答案為：π【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求出直徑為1個單位的圓，沿?cái)?shù)軸向右滾動1周的路程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-10.【解析】【分析】先分別利用完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，然后再合并同類項(xiàng)，最后把x、y的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，當(dāng)x=?2，y=時，原式=-8-2=-10.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.19、1、2、2【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數(shù)解是1、2、2．【點(diǎn)睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解．20、4xy﹣8y2，﹣2【解析】

先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2，當(dāng)x＝3，y＝﹣1時，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)等知識，熟練掌握整式的乘法運(yùn)算法則和乘法公式的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．21、(1)-16；(2)3.【解析】【分析】（1）先分別利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后代入a、b的值進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先分別利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可得；【詳解】（1）原式=2a2+2ab-a2-2ab-b2=a2-b2，當(dāng)a=3，b=5時，原式=32-52=-16；（2）原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1，當(dāng)x=-1，y=-2時，原式=3.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡求值，熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.22、（1）該企業(yè)有三種購買方案，方案1：購進(jìn)B型污水處理設(shè)備10臺；方案1：購進(jìn)A型污水處理設(shè)備1臺，B型污水處理設(shè)備9臺；方案3：購進(jìn)A型污水處理設(shè)備1臺，B型污水處理設(shè)備8臺；（1）最省錢的購買方案為：購進(jìn)A型污水處理設(shè)備1臺，B型污水處理設(shè)備9臺．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)型污水處理設(shè)備臺，則購進(jìn)型污水處理設(shè)備臺，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購買污水處理設(shè)備的資金不超過85萬元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為非負(fù)整數(shù)，即可得出各購買方案；（1）由每月處理污水能力購進(jìn)型污水處理設(shè)備的數(shù)量購進(jìn)型污水處理設(shè)備的數(shù)量結(jié)