第二十二講多邊形及平行四邊形

第二十二講多邊形及平行四邊形第1頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一考點一多邊形不相鄰(n－2)·180°360°第2頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一溫馨提示：（1）多邊形包括三角形、四邊形、五邊形……，等邊三角形是邊數(shù)最少的正多邊形.（2）多邊形中最多有3個內(nèi)角是銳角（如銳角三角形）,也可以沒有銳角（如矩形）.（3）解決n邊形的有關(guān)問題時，往往連接其對角線轉(zhuǎn)化成三角形的相關(guān)知識，研究n邊形的外角問題時，也往往轉(zhuǎn)化為n邊形的內(nèi)角問題.第3頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一考點二平面圖形的密鋪1．密鋪的定義用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌．2．平面圖形的密鋪(1)一個多邊形密鋪的圖形有：

，

和

；(2)兩個多邊形密鋪的圖形有：

，_________________，

和

；(3)三個多邊形密鋪的圖形一般有：

，____________________________，

.三角形四邊形正六邊形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正方形和正八邊形正三角形和正十二邊形正三角形、正方形和正六邊形正方形、正六邊形和正十二邊形正三角形、正方形和正十二邊形第4頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一溫馨提示：能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點：幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于360°,并使相等的邊互相重合.第5頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一考點三平行四邊形的定義、性質(zhì)與判定1．定義：兩組對邊

的四邊形是平行四邊形．2．性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊

；(2)平行四邊形的對角

，鄰角

；(3)平行四邊形的對角線

；(4)平行四邊形是

對稱圖形．3．判定：(1)兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊

的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對角分別

的四邊形是平行四邊形；(5)對角線

的四邊形是平行四邊形．分別平行平行且相等相等互補互相平分中心平行相等平行且相等相等互相平分第6頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一(1)(2011·寧波)一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7(2)(2011·十堰)現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個平面圖案的是(

)A．正方形和正六邊形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六邊形D．正三角形、正方形和正六邊形第7頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一(3)(2011·海南)如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN,那么對于結(jié)論：①MN∥BC，②MN＝AM.下列說法正確的是(

)A．①②都對B．①②都錯C．①對，②錯D．①錯，②對(4)2010·成都已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有(

)A．6種B．5種C．4種D．3種【點撥】正確理解題意，明確已知和未知及所考查的知識點是關(guān)鍵．【解答】(1)C由(n－2)·180°＝720°，得n－2＝4，所以n＝6.因此這個多邊形的邊數(shù)為6.故選C.第8頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一(2)A正方形和正六邊形的每個內(nèi)角分別為90°和120°，要鑲嵌則需要滿足90°m＋120°n＝360°(m，n∈N*)，但是m、n沒有正整數(shù)解，故選A.(3)A由折疊知∠D＝∠AMN，DN＝MN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B，故∠B＝∠AMN，∴MN∥BC.故四邊形AMND是平行四邊形．又∵DN＝MN，∴?AMND是菱形，∴MN＝AM.因此①②都正確．故選A.(4)C能成為平行四邊形的選法有①②，①③，②④，③④共4種．第9頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一(2)在直角坐標系中，有A(－1,2),B(3,1)，C(1,4)三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．第10頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【點撥】平行四邊形的對角線互相平分，本題(2)問可以畫出草圖借助圖形的變化求點D的坐標．第11頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一1.若一個正多邊形一個內(nèi)角是120°,則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A．9

B．8

C．6

D．4答案：C2．現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有(

)A．2種B．3種C．4種D．5種答案：B3．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊長BC的中點，AB＝4，則OE的長是(）第12頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一答案：A4．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝________.(

)答案：C5．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于

度．1800第13頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一6．如圖，在?ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE＝CF.(1)求證：DE＝BF；(2)連接BD，并寫出圖中所有的全等三角形．(不要求證明)答案：(1)通過證明四邊形DEBF是平行四邊形，得DE＝BF

(2)△ADE≌△CBF

△BDE≌△DBF

△ABD≌△CDB第14頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一多邊形與平行四邊形訓練時間：60分鐘

分值：100分第15頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一一、選擇題(每小題3分，共36分)1．(2011·山西)一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是(

)A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形【解析】因為多邊形的外角和等于360°，且正多邊形的每一個外角都相等，360°÷45°＝8，所以該正多邊形是正八邊形．【答案】C

第16頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一2．(2010中考變式題)若一個多邊形的對角線的條數(shù)恰好為邊數(shù)的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A．6

B．7

C．8

D．9【答案】D

第17頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一3．(2011·貴陽)有下列五種正多邊形地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形．現(xiàn)要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設(shè)地面，其中能做到彼此之間不留空隙、不重疊地鋪設(shè)的地磚有(

)A．4種B．3種C．2種D．1種【解析】符合條件的正多邊形是①正三角形，②正方形和④正六邊形．【答案】B

第18頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一4．(2010中考變式題)如圖，已知在?ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，則?ABCD的周長等于(

)A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm【解析】在?ABCD中，BC＝AD＝3cm，CD＝AB＝2cm，∴C?ABCD＝3×2＋2×2＝10(cm)．【答案】A

第19頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一5．(2012中考預(yù)測題)如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，則?ABCD的周長為(

)A．6B．9C．12D．15【解析】在?ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴?ABCD是菱形，∴C?ABCD＝3×4＝12.【答案】C第20頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一6．(2011·廣州)已知?ABCD的周長為32，AB＝4，則BC＝______.(

)A．4B．12C．24D．28【答案】B

第21頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一7．(2011·安徽)如圖所示，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是(

)A．7B．9C．10D．11第22頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【答案】D第23頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一8．(2010中考變式題)如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，則EF的長為(

)第24頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【答案】B第25頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一9.(2012中考預(yù)測題)如圖，在周長為20cm的?ABCD中AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】D第26頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一10．(2012中考預(yù)測題)如圖，在?ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE等于(

)A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【解析】在?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE.∵AB＝6，∴CD＝CE＝6.∵AD＝8，∴BC＝8，∴BE＝BC－CE＝8－6＝2(cm)．【答案】A

第27頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一11．(2010中考變式題)在?ABCD中，∠A比∠B大30°，則∠C的度數(shù)為(

)A．170°B．105°C．100°D．75°【解析】在?ABCD中，AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠B＋30°，解得∠A＝105°，∠B＝75°，∴∠C＝∠A＝105°.【答案】B

第28頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一A．1B．2C．3D．4第29頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一【答案】B第30頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一二、填空題(每小題4分，共20分)13．(2011·沈陽)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，則∠EDF的度數(shù)是__________度．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF＝45°.又∵BE∥DF，∴∠EDF＝∠AEB＝45°.【答案】45第31頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一14．(2011·吉林)如圖，?ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________度．【解析】∵四邊形ABCD是?ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠B＝180°－∠A＝60°，∠1＝∠B＝60°.【答案】60

第32頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一15．(2010中考變式題)如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F(xiàn)是AB邊上一點，過點F作FE∥BC交AC于點E，過點E作ED∥AB交BC于點D，則四邊形BDEF的周長是________．【解析】因為EF∥BC，DE∥AB，∴∠AEF＝∠C，∠DEC＝∠A.又因為AB＝BC，所以∠A＝∠C，所以∠AEF＝∠A，∠DEC＝∠C，所以AF＝EF，DE＝DC.所以四邊形BDEF的周長＝BD＋DE＋EF＋BF＝BD＋DC＋AF＋BF＝BC＋AB＝12＋12＝24(cm)．【答案】24cm

第33頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一16.(2012中考預(yù)測題)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為垂足，已知AB＝3，BC＝4，∠EAF＝60°，則?ABCD的面積為________．第34頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一第35頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一17．(2011·河北)如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走．頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點，然后從1→2為第二次“移位”．第36頁，共42頁，2023年，2月20日，星期一若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是________．【解析】從編號2開始，第1次移位到4，第2次移位到3，第3次移位到1，第4次移位到2，…，故第10次移位到3