福建省泉州市2023屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文試題-Word版含答案

PAGE1-2023年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)第一卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)集合，那么的元素個(gè)數(shù)為〔〕A．0B．1C．2D．32.是實(shí)數(shù)，那么〔〕A．B．C．3D．53.某廠在生產(chǎn)某產(chǎn)品的過程中，采集并記錄了產(chǎn)量〔噸〕與生產(chǎn)能耗〔噸〕的以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：24683467根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得回歸直線方程.那么，據(jù)此回歸模型，可預(yù)測當(dāng)產(chǎn)量為5噸時(shí)生產(chǎn)能耗為〔〕A．4.625噸B．4.9375噸C．5噸D．5.25噸4.直線，平面，那么是的〔〕A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C.充分必要條件D．既不充分也不必要條件5.實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為〔〕A．0B．C.D．-16.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于半實(shí)軸上，那么該雙曲線的離心率等于〔〕A．B．C.2D．37.函數(shù)的圖象大致是〔〕A．B．C.D．8.如圖，在正方形網(wǎng)格紙上，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖及其局部尺寸.假設(shè)該多面體的頂點(diǎn)在同一球面上，那么該球的外表積等于〔〕A．B．C.D．9.執(zhí)行如下圖程序框圖，假設(shè)輸出結(jié)果是5，那么輸入的整數(shù)的可能性有〔〕A．6種B．7種C.8種D．9種10.函數(shù)，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C.D．11.函數(shù).假設(shè)對(duì)任意，那么〔〕A．B．C.D．12.函數(shù)在處取得最小值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.設(shè)向量，且，那么．14.那么．15.過點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后與圓相切，那么的值為．16.中，是上的點(diǎn)，，那么的最大值是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.等差數(shù)列中，，數(shù)列中，．〔1〕求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求的最大值．18.在如下圖的多面體中，平面，．〔1〕在上求作點(diǎn)，使平面，請(qǐng)寫出作法并說明理由；〔2〕求三棱錐的高．19.某校為了解校園平安教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次平安意識(shí)測試，根據(jù)測試成績?cè)u(píng)定“優(yōu)秀〞、“良好〞、“及格〞、“不及格〞四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取局部學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.等級(jí)不及格及格良好優(yōu)秀得分頻數(shù)624〔1〕求的值；〔2〕試估計(jì)該校平安意識(shí)測試評(píng)定為“優(yōu)秀〞的學(xué)生人數(shù)；〔3〕已采用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀〞和“良好〞的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)；現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級(jí)校園平安知識(shí)競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀〞的概率；20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．假設(shè)．〔1〕求的方程；〔2〕設(shè)直線與交于，假設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求的面積的最大值．21.函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，證明：對(duì)任意且．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．〔1〕求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，求的最小值．23.選修4-5：不等式選講函數(shù)．〔1〕解關(guān)于的不等式；〔2〕假設(shè)直線與曲線圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求所圍成的三角形面積的最大值．試卷答案一、選擇題1-5:CBCBD6-10:AACBD11、12：AC二、填空題13.414.15.16.三、解答題17.〔1〕設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意，可得，整理，得，即，解得，又，故，所以..〔2〕故，可化為，即，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以的最大值為9.18.解：〔1〕取的中點(diǎn)，連結(jié)，交于，連結(jié).此時(shí)為所求作的點(diǎn)〔如下圖〕.下面給出證明：∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，故即.又平面平面，∴平面；∵平面，平面，∴平面.又∵平面平面，∴平面平面，又∵平面，∴平面.〔2〕在等腰梯形中，∵，∴可求得梯形的高為，從而的面積為.∵平面，∴是三棱錐的高.設(shè)三棱錐的高為.由，可得，即，解得，故三棱錐的高為.19.解：〔1〕由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，再由內(nèi)的頻數(shù)6，可知抽取的學(xué)生答卷數(shù)為60人，那么，得；又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，即，解得.進(jìn)而求得.〔2〕由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，由頻率估計(jì)概率，可估計(jì)從全校答卷中任取一份，抽到“優(yōu)秀〞的概率為0.2，設(shè)該校測試評(píng)定為“優(yōu)秀〞的學(xué)生人數(shù)為，那么，解得，所以該校測試評(píng)定為“優(yōu)秀〞的學(xué)生人數(shù)約為600.〔3〕“良好〞與“優(yōu)秀〞的人數(shù)比例為24：12=2：1，應(yīng)選取的6人中“良好〞有4人，“優(yōu)秀〞有2人，“良好〞抽取4人，記為，“優(yōu)秀〞抽取2人，記為，那么從這6人中任取2人，所有根本領(lǐng)件如下：共15個(gè)，事件:“所抽取的2人中有人為‘優(yōu)秀’〞含有8個(gè)根本領(lǐng)件，所以所求概率.20.〔1〕拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以可求得點(diǎn)坐標(biāo)為.將點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，故拋物線方程為.〔2〕依題意，可知與軸不垂直，故可設(shè)的方程為，并設(shè)的中點(diǎn).聯(lián)立方程組，消去，得，所以.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以，即.因?yàn)橹本€與交于，所以，得，故.由，令得，故，設(shè)，那么，設(shè)，令得或，由得，由得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，所以的最大值是2.注：面積也可通過求弦長和點(diǎn)到直線的距離建立，可參照上述類似給分.21.解：〔1〕，，令得.當(dāng)，即時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，令，得，所以在上單調(diào)遞減；同理，可得在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，令，得，所以在上單調(diào)遞減；同理，可得在上單調(diào)遞增.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.〔2〕由〔1〕知，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，故.不妨設(shè)，那么要證，只需證，即證，只需證，令，那么，不等式可化為.下面證明：對(duì)任意，令，即，那么，令，那么，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，即，故在上單調(diào)遞增,又，所以當(dāng)時(shí)，，故對(duì)任意，，所以對(duì)任意且，.22.解一：〔1〕由直線的參數(shù)方程〔為參數(shù)〕，消去參數(shù)得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標(biāo)方程為，得，將代入(*)得，，即的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕將直線的參數(shù)方程代入得，，，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，那么，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：〔1〕同解法一〔2〕由直線的參數(shù)方程知，直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，線段長度最小.此時(shí)，，所以的最小值為.解法三：〔1〕同解法一〔2〕圓心到直線的距離，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值.又，所以當(dāng)時(shí)，取得最