四川省成都市高新南區(qū)-七級上期期2023屆數(shù)學七下期中監(jiān)測試題含解析

四川省成都市高新南區(qū)—七級上期期2023屆數(shù)學七下期中監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中為必然事件的是()A．投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“4”朝上B．從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大C．袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個恰好是白球D．隨機從0，1，2，…，9十個數(shù)中選取2個不同的數(shù)，它們的和小于182．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，則k的值為A．12 B．24C．±12 D．±243．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，若△ABC的面積是18，則△ABE的面積是（）A．9 B．4.5 C．6 D．44．下列式子正確的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4abC．（﹣4m2）3＝﹣4m6D．5．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下圖所示，當輸入x為64時，輸出的y是（）A．8 B． C． D．6．下列各式能用完全平方公式計算的是（）A． B．C． D．7．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．108．觀察下列等式:，，，，，，，試利用上述規(guī)律判斷算式結(jié)果的末位數(shù)字是()A．0 B．1 C．3 D．79．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知實數(shù)x，y滿足，則的立方根是A． B．3 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的余角的補角是這個角補角的，則這個角余角的度數(shù)是______.12．體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程組是________．13．如圖，周長為a的圓上有僅一點A在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為1．該圓沿著數(shù)軸向右滾動一周后A對應的點為B，且滾動中恰好經(jīng)過3個整數(shù)點（不包括A、B兩點），則a的取值范圍為_____．14．化簡的結(jié)果是________；的相反數(shù)是________；的絕對值是_________.15．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．16．觀察下列各式：，，，…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子(a、b為正整數(shù))符合以上規(guī)律，則=_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．若．（1）求a，b的值．（2）解關(guān)于m的不等式：T（2m，3–4m）≤1．18．（8分）閱讀理解題：如圖，有一池塘，要測量兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案：先在平地上取一個點可直接到達A、B的點O，延長AO到C，使CO=AO，延長BO到D，使DO=BO，連結(jié)DC并量出它的長度，DC的長度就是A、B兩點的距離．此方案是否合理？請說明理由．19．（8分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB．20．（8分）如圖，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，試判斷DC與BC的位置關(guān)系，并加以說明．21．（8分）解方程或不等式（組）（1）（2）（3）22．（10分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG，EF.（1）說明：BG=CF；（2）BE，CF與EF這三條線段能否組成一個三角形？23．（10分）某校七年級為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球﹒若購買3個足球和5個籃球需580元；若購買4個足球和3個籃球需480元．（1）求出足球和籃球的的單價分別是多少？（2）已知該年級決定用800元購進這兩種球，若兩種球都要有，請問有幾種購買方案，并請加以說明﹒24．（12分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)必然事件，隨機事件的概念，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.投擲一枚正方體骰子，點數(shù)“4”朝上，是隨機事件，不符合題意，B.從一副只有1到10的40張撲克牌中任意抽出一張，它比1大，是隨機事件，不符合題意，C.袋子中有20個紅球，5個白球，從中摸出一個恰好是白球，是隨機事件，不符合題意，D.隨機從0，1，2，…，9十個數(shù)中選取2個不同的數(shù)，它們的和小于18，是必然事件，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握“在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，是必然事件”是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

已知9x2+kxy+16y2是一個完全平方展開式，中間一項為加上或減去3x和4y積的2倍，所以k=±1．故選D.3、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABE的面積.【詳解】∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=∴S△ABE=∵△ABC的面積是18，∴S△ABE故選B.【點睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個三角形的面積相等.4、B【解析】

根據(jù)整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則分別進行計算即可得到答案．【詳解】A.

(?x?y)(x+y)=?(x+y)2=?x2?2xy?y2，所以A選項錯誤；B.

(a?b)2+4ab=a2?2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2，所以B選項正確；C.

(?4m2)3=?64m6，所以C選項錯誤；D.

9x3y2÷(?x3y)=?27y，所以D選項錯誤.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算.5、B【解析】

把64按給出的程序逐步計算即可．【詳解】解：由題中所給的程序可知：把64取算術(shù)平方根，結(jié)果為8，因為8是有理數(shù)，所以再取算術(shù)平方根，結(jié)果為，是無理數(shù)，故y＝．故選：B．【點睛】本題考查了程序設(shè)計與實數(shù)運算，算術(shù)平方根的定義，實數(shù)的分類．解題的關(guān)鍵是弄清題目中所給的運算程序．6、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點對各選項進行驗證即可．【詳解】A、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計算；B、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式計算；D、不能表示兩數(shù)和或差的平方的形式，不能用完全平方公式計算．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和或差的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的1倍，其符號與左邊的運算符號相同．7、B【解析】

已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點睛】本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)的末位數(shù)字為4個一循環(huán)，故相加后末位數(shù)字為定值，而2121是4的整數(shù)倍，即可求解．【詳解】解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)的末位數(shù)字為3、9、7、1……，個為一循環(huán)，而末尾數(shù)字為1，∵，故的末尾數(shù)字也為1．故選A．【點睛】本題屬于找規(guī)律題型，難度不大，是中考的?？贾R點，細心觀察，總結(jié)規(guī)律是順利解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)因式分解的意義（把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這個過程叫因式分解）逐個判斷即可．詳解：A．右邊不是整式乘積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．是因式分解，故本選項符合題意；C．右邊不是整式乘積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意．故選B．點睛：本題考查了因式分解的意義，能熟記因式分解的意義是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

先利用絕對值的非負性、二次根式的非負性分別求出x、y的值，再計算出的立方根即可.【詳解】解：，，，，，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的非負性、二次根式的非負性以及立方根的計算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°．【解析】

設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，

依題意得：180°-（90°-x）=（180°-x），

解得x=30°，

90°-30°=60°．

故這個角的余角度數(shù)是60°．故答案為60°．【點睛】本題考查的是余角及補角的定義，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)環(huán)形跑道問題，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程減去甲跑路程等于400米；反向而行，他們每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，掌握解行程應用題的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．13、3＜a≤2【解析】

由于圓的周長為a，點A所表示的數(shù)為1，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得該圓沿著數(shù)軸向右滾動一周后A對應的點B表示的實數(shù)為a+1，由滾動中恰好經(jīng)過3個整數(shù)點(不包括A、B兩點)，可知2＜a+1≤5，據(jù)此求出a的取值范圍．【詳解】∵圓的周長為a，點A所表示的數(shù)為1，該圓沿著數(shù)軸向右滾動一周后A對應的點為B，∴點B到原點的距離為a+1，∵滾動中恰好經(jīng)過3個整數(shù)點(不包括A、B兩點)，∴2<a+1≤5，∴3<a≤2，故答案為3<a≤2．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．14、21【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對值的意義解答即可．詳解：==2，3.11﹣π的相反數(shù)為π﹣3.1，=1．故答案為2，π﹣3.11，1．點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，絕對值的意義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．15、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【點睛】本題主要考查平行線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.16、4【解析】

從①②③三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分數(shù)的分子，根號里的還是原來的分數(shù)，據(jù)此求出a、b的值即可求得答案.【詳解】∵，，，…，∴用含n的式子來表示為：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案為4.【點睛】本題考查了本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，找到變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）m≥【解析】

（1）根題意把分別代入式子，列出方程組，解方程即可得出答案.（2）由（1）得T（x，y）=，然后代入T（2m，3–4m）≤1，得出一元一次不等式，計算即可得出答案.【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，整理得出：，解得：；（2）由（1）得T（x，y）=；由題意得：≤12m+9－12m≤24m≥【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式，弄清題目的新運算是解題的關(guān)鍵.18、見解析.【解析】

根據(jù)SAS即可判定△OAB≌△OCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CD.【詳解】解：此方案合理；理由如下：在△OAB和△OCD中∴△OAB≌△OCD（SAS）；∴AB=CD（全等三角形的對應邊相等）．∴此方案合理；【點睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19、85°【解析】

根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】如圖,根據(jù)方向角的定義,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°.∵∠BAE=45°,∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°?45°=35°，∴∠ACB=180°?∠ABC?∠BAC=180°?60°?35°=85°.【點睛】本題考查了方向角的計算，根據(jù)平行得出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、DC⊥BC，理由見解析.【解析】分析：根據(jù)AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，得到∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，證得∠BAD+∠CDA=180°，由平行線的判定定理得到AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴AB∥CD，∵AB⊥BC于B，∴DC⊥BC．點睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)加減消元法解答；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分別解兩個不等式，再取其解集的公共部分即得結(jié)果．【詳解】解：（1）對，①×2，得③，③－②，得7y=7，解得：y=1，把y=1代入①，得x+2=4，解得：x=2，∴原方程組的解為：；（2）不等式兩邊同乘以6，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，不等式兩邊同除以﹣1，得；（3）對，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，屬于基本題型，熟練掌握解二元一次方程組和一元一次不等式的方法是關(guān)鍵．22、見解析【解析】

（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,從而利用ASA得出△BGD與△CFD全等，進一步證得結(jié)論（2）根據(jù)△BGD與△CFD全等得出GD=FD,BG=CF,再又因為DE⊥GF，從而得出EG=EF,從而進一步得出結(jié)論【詳解】（1）∵BG∥AC∴∠DBG=∠DCF又∵D為BC中點∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF∴△BGD△CFD（ASA）∴BG=CF（2）能證明如下：∵△BGD△CFD∴BG=CF，GD=DF又∵DE⊥GF∴GE=EF∵BE,BG,GE組成了△BGE∴BE,BG,GE三邊滿足三角形三邊的關(guān)系同理，與BG,GE相等的兩邊CF,EF與BE三條線段亦滿足三角形三邊關(guān)系∴BE,CF,EF這三條線段可以組成三角形【點睛】本題主要考查了三角形全等的綜合運用，熟練掌握三角形全等的判斷及性質(zhì)是關(guān)鍵23、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為80元；（2）有三種購買方案，方案1：購進4個足球，7個籃球；方案2：購進8個足球，4個籃球；方案3：購進12個足球，1個