第六部分圖像復(fù)原

第六部分圖像復(fù)原第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二圖象復(fù)原

也稱圖象恢復(fù)，圖象處理中的一大類技術(shù)

圖象復(fù)原vs.圖象增強(qiáng)：

相同之處：改進(jìn)輸入圖象的視覺質(zhì)量

不同之處：圖象增強(qiáng)借助人的視覺系統(tǒng)特性，以取 得較好的視覺結(jié)果（不考慮退化原因）

圖象復(fù)原根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重 建或恢復(fù)原始的圖象（考慮退化原因）第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二圖象復(fù)原方法分類

技術(shù)：無約束和有約束

策略：自動和交互

處理所在域：頻域和空域

從廣義的角度上來看：

幾何失真（退化）校正（恢復(fù)） 投影（退化）重建（恢復(fù)）

第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二一、圖象退化示例

圖象退化：指由場景得到的圖象沒能完全地反映場景的真實內(nèi)容，產(chǎn)生了失真等問題透鏡象差/色差聚焦不準(zhǔn)（失焦，限制了圖象銳度）模糊（限制頻譜寬度）噪聲（是一個統(tǒng)計過程）抖動（機(jī)械、電子）6.1 退化及噪聲

第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二二、噪聲及來源1、噪聲最常見的退化因素之一煩人的東西圖象中不希望有的部分圖象中不需要的部分 對信號來說，噪聲是一種外部干擾。但噪聲本身也是一種信號（攜帶了噪聲源的信息）第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二噪聲研究人們常只關(guān)心噪聲的強(qiáng)度信噪比（signal-to-noiseratio，SNR）能量比（電壓平方比）合成圖象時第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二2、幾種常見噪聲熱噪聲：白噪聲（頻率覆蓋整個頻譜） 高斯噪聲（幅度符合高斯分布）閃爍噪聲：具有反比于頻率（1/f）的頻譜 粉色噪聲（在對數(shù)頻率間隔內(nèi)有 相同的能量）發(fā)射噪聲：高斯分布（電子運(yùn)動的隨機(jī)性）

第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二三、噪聲概率密度函數(shù)1、高斯噪聲噪聲灰度是隨機(jī)變量，用概率密度來刻畫。第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二2、均勻噪聲第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二3、脈沖噪聲噪聲脈沖可以是正的或負(fù)的一般假設(shè)a和b都是“飽和”值雙極性脈沖噪聲也稱椒鹽噪聲第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二孔徑衍射高斯噪聲椒鹽噪聲運(yùn)動模糊第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二一、退化模型（等效降質(zhì)模型）

H：退化過程（降質(zhì)函數(shù)）

n(x,y)：加性噪聲（統(tǒng)計特性已知）

恢復(fù)圖象：在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎(chǔ)上得到對f(x,y)的某個近似6.2 退化模型和對角化

第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二退化H的性質(zhì)

(1)線性： (2)相加性（k1=k2=1）： (3)一致性（f2(x,y)=0）： (4)位置（空間）不變性：第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二二、退化模型的計算1-D退化過程

卷積f(x)和h(x)：采樣2個數(shù)組A和B

為避免卷積周期重疊：

M≥A+B–1第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二用矩陣形式表示根據(jù)周期性he(x)=he(x+M)輪換矩陣第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

推廣到2-D擴(kuò)展不考慮噪聲第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二塊輪換矩陣（每塊都輪換標(biāo)注）輪換矩陣第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二三、輪換矩陣對角化對角化H來簡化運(yùn)算

（M=N=512，H尺寸為262

144262

144）1、輪換矩陣的對角化

考慮M

M的輪換矩陣本征矢量本征值第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

H的M個本征矢量組成1個MM的矩陣W：各w的正交性保證了W的逆矩陣存在W–1的存在保證了W的列（即H的本征矢量） 是線性獨(dú)立的 D是1個對角矩陣，D(k,k)=(k)第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二2、塊輪換矩陣的對角化

定義尺寸為MN

MN的矩陣W，每個元素為：

WN為1個N

N的矩陣，其每個元素為：

類似于對輪換 矩陣的討論：

第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二3、退化模型對角化的效果（1-D無噪聲）

+

本征值：第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二4、退化模型對角化的效果（2-D有噪聲）

+

F(u,v)N(u,v)H(u,v)對角元素第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二先卷積后加噪聲設(shè)計恢復(fù)濾波器h(x)，最優(yōu)地從測量中估計f(x)，fest

(x)：最優(yōu)的恢復(fù)濾波器應(yīng)能最小化

一、有誤差時的恢復(fù)6.3 關(guān)于恢復(fù)的討論

第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二已知g(x)，通過減法n(x)=m(x)–g(x)來得到噪聲g(x)：規(guī)則n(x)：隨機(jī)m(x)：隨機(jī)二、加性噪聲信號第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

設(shè)d(x)是偶的實函數(shù)，這樣設(shè)備的轉(zhuǎn)移函數(shù)D(s)是實的，最優(yōu)恢復(fù)函數(shù)H(s)也是實的NN*看作噪聲功率譜，GG*看作信號功率譜。G*N/2和GN*/2可看作交叉（cross）功率譜，它們在零均值噪聲的情況下消失三、實恢復(fù)函數(shù)的確定第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二由退化模型最小均方誤差準(zhǔn)則無約束有約束（Q為線性操作符，s=1/l）四、無約束和有約束恢復(fù)第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二一、逆濾波

設(shè)M=N

逆濾波：用H(u,v)去除G(u,v)

（濾波函數(shù)H(u,v)與F(u,v)相乘：退化）

6.4 無約束恢復(fù)

第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二分析/討論 H(u,v)在UV平面上取零或很小，N(u,v)/H(u,v)就 會使恢復(fù)結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果有很大差距 噪聲帶來更嚴(yán)重的問題（知道H也估計不準(zhǔn)f）

H(u,v)常隨u，v與原點(diǎn)距離的增加而迅速減小，而噪聲N(u,v)卻一般變化緩慢。在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點(diǎn)較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進(jìn)行第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

記M(u,v)為恢復(fù)轉(zhuǎn)移函數(shù)，并不正好是1/H(u,v)圖象退化和恢復(fù)模型除去H(u,v)為零的點(diǎn)

減少振鈴效應(yīng)k和d均為小于1的常數(shù)第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二模糊點(diǎn)源以獲得轉(zhuǎn)移函數(shù)將點(diǎn)源圖象看做單位脈沖函數(shù)（F[(x,y)]=1）的近似 則有 G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

H(u,v)

圖象退化和恢復(fù)示例

退化圖濾波器除去零點(diǎn)減少振鈴第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二勻速直線運(yùn)動

二、消除勻速直線運(yùn)動模糊

T:采集時間長度x方向運(yùn)動分量

y方向運(yùn)動分量

第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二水平方向勻速直線運(yùn)動

x0(t)=ct/T

，y0(t)

=0 當(dāng)n為整數(shù)時，H在u=n/c處為零 當(dāng)f(x,y)在區(qū)間0≤x≤L之外為零或已知時

第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二一、維納（Wiener）濾波器

一種最小均方誤差濾波器

設(shè)Rf是f的相關(guān)矩陣

Rf

的第ij個元素是E{fifj}，代表f的第i和第j元素的相關(guān) 設(shè)Rn是n的相關(guān)矩陣6.5 有約束恢復(fù)第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

根據(jù)兩個象素間的相關(guān)只是它們相互距離而不是位置的函數(shù)的假設(shè)，可將Rf和Rn都用塊輪換矩陣表達(dá)，并借助矩陣W來對角化：

A中的元素：fe(x,y)的功率譜，記為Sf

(u,v)

B中的元素：ne(x,y)的功率譜，記為Sn(u,v)

對比（輪換矩陣對角化） D是1個對角矩陣，D(k,k)=(k)

第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二濾波器推導(dǎo)

定義 代入 得兩邊同乘以W–1

第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二41討論:a.無噪情況b.有噪情況與信噪比成倒數(shù)可抑制噪聲，但往往會引起復(fù)原圖象的邊緣模糊c.相對逆濾波,要求知道較多的先驗知識退化為逆濾波在高頻端，H低通特性，白噪聲第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二相對逆濾波,維納濾波要求知道較多的先驗知識.維納濾波可抑制噪聲，但往往會引起復(fù)原圖象的邊緣模糊.維納濾波和逆濾波的比較：逆濾波能很好的去模糊，但同時會放大噪聲。維納濾波的近似公式第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

只需有關(guān)噪聲均值和方差的知識就可對每個給定圖象得到最優(yōu)結(jié)果（仍需確定變換矩陣Q）建立基于平滑測度的最優(yōu)準(zhǔn)則

f(x,y)在(x,y)處的二階微分:二、有約束最小平方恢復(fù)

第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

卷積模板擴(kuò)展f(x,y)的尺寸是A

B，取M≥A

+3–1和N≥B

+3–1最優(yōu)準(zhǔn)則

第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二矩陣表達(dá) 分塊輪換矩陣 子矩陣：輪換矩陣第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二矩陣表達(dá) 對角化 E是1個對角矩陣，它的元素為 P(u,v)是pe(x,y)的2-D傅里葉變換

k/N代表不超過k/N的最大的整數(shù)

kmodN代表用N除k得到的余數(shù)第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二約束

最優(yōu)解

第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二與維納濾波的比較：模糊又有噪聲時，有約束最小乘方濾波的效果較好；僅有模糊沒有噪聲時，兩者基本一致。第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

人機(jī)結(jié)合控制恢復(fù)過程以達(dá)到一些特殊的效果1、正弦干擾模式（相關(guān)噪聲）只有虛分量，代表一對位于頻率平面上坐標(biāo)分別為(u0/2,v0/2)和(–u0/2,–

v0/

2)，強(qiáng)度分別為–A/2和A/2的脈沖6.6 交互式恢復(fù)

第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二

退化僅由噪聲造成 依靠視覺觀察在頻率域確定出脈沖分量的位置并在 該位置利用帶阻濾波器消除 存在多個正弦分量：在頻率域里對應(yīng)每個亮點(diǎn)的位 置放1個帶通濾波器H(u,v)2、干擾模式的傅里葉變換

（H(u,v)僅允許通過與干擾模式相關(guān)的分量）

第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二空域相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)模式從g(x,y)中減去加權(quán)的p(x,y)（其中w(x,y)稱為權(quán)函數(shù)）點(diǎn)(x,y)鄰域的均值和方差（最小化）

第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二設(shè)w(x,y)在鄰域中基本是常數(shù)能最小化

2(x,y)的w(x,y)：第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二+GaussianNoise

WeightedMedianSlidingAverageWienerFilter第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二+Salt&Pepper

WeightedMedianSlidingAverageWienerFilter第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二+SpeckleNoise

WeightedMedianSlidingAverageWienerFilter第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二58空間域去噪復(fù)原均值濾波器算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器諧濾均值濾波器逆諧濾均值濾波器第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二59算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器去除加性噪聲幾何均值濾波器可更好的保持邊沿、保留更多的細(xì)節(jié)第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二60逆諧濾均值濾波器諧濾均值濾波器諧濾均值濾波器可去除鹽噪聲，白高斯噪聲，但不能去除椒噪聲。逆諧濾均值濾波器，當(dāng)Q>0時，可去除椒噪聲，Q<0時可去除鹽噪聲但不能同時去除椒和鹽兩種噪聲。當(dāng)Q＝0時，退化為均值濾波器當(dāng)Q＝－1時，退化為諧濾均值濾波器第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二61第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二62順序統(tǒng)計濾波器中值濾波器最大值和最小值濾波器中點(diǎn)濾波器阿爾法修正均值濾波器第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二63中值濾波器第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二64最大值和最小值濾波器第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二65阿爾法修正均值濾波器第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二66自適應(yīng)濾波器噪聲圖像噪聲方差,局部方差局部均值,去噪的同時可以更好的保留邊緣分析：當(dāng)，不處理當(dāng)，此處為邊緣，保留自適應(yīng)均值濾波第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二67自適應(yīng)均值濾波第67頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二68自適應(yīng)中值濾波器中最小值中最大值中的中值處的值允許的最大尺寸自適應(yīng)中值濾波方法：A層、B層A層：？成立則轉(zhuǎn)到B層B層：？成立則輸出否則輸出

否則增大窗口尺寸，若尺寸<則重復(fù)A,否則輸出分析：當(dāng)不是噪聲時，保留第68頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二中最小值中最大值中的中值處的值允許的最大尺寸自適應(yīng)中值濾波方法：A層、B層A層：？成立則轉(zhuǎn)到B層B層：？成立則輸出否則輸出

否則增大窗口尺寸，若尺寸<則重復(fù)A,否則輸出分析：當(dāng)不是噪聲時，保留自適應(yīng)中值濾波器第69頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二70自適應(yīng)中值濾波器第70頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二71頻率域削減周期噪聲第71頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二72帶阻濾波器W帶寬，半徑中心.第72頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二73帶阻濾波器實驗結(jié)果第73頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二74帶通濾波器第74頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二75陷波(帶阻）濾波器濾波半徑陷波帶通濾波器第75頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二76例第76頁，共79頁，2023年，2月20日，星期二clearX=imread('boat.gif');figure;imshow(uint8(X));Y1=double(imnoise(X,'gaussian',0,0.01));figure;imshow(uint8(Y1));m=7;n=7;lof=ones(m,n);sumvalue=sum(sum(lof));lof=lof/sumvalue;m1=(m-1)/2;n1=(n-1)/2;X1=[fliplr(Y1(:,1:n1)),Y1,fliplr(Y1(:,end-n1+1:end))];X2=[flipud(X1(1:m1,:));X1;flipud(X1(end-m1+1:end,:)