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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試卷-難度6.5-集合,函數(shù),三角函數(shù),解三角形,導(dǎo)數(shù)(期中考)絕密★啟用前正元紅全年班。2021屆高三期中考清北二、三、四班數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁。全卷滿分150分,考試時間120分鐘,難度6。5。注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題)一、單選題(共40分,每題5分)1.設(shè)全集,則=()A. B. C. D.2.“”是“"的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為().A.B.C.D.4.已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上遞增,則()A.f(20.7)<f(﹣log25)<f(﹣3) B.f(﹣3)<f(20。7)<f(﹣log25)C.f(﹣3)<f(﹣log25)<f(20。7) D.f(20。7)<f(﹣3)<f(﹣log25)5.若,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù),則的圖象在點處的切線方程為A. B. C. D.7.已知函數(shù),方程有4個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.若函數(shù)恰有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題(共20分,選對得5分,少選得3分,錯選得0分)9.已知曲線:,:,則()A.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平行移動個單位長度,得到曲線B.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,級坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平行移動個單位長度,得到曲線C.把向左平行移動個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線D.把向左平行移動個單位長度,再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線10.如圖是函數(shù)(,)的部分圖象,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則下列命題正確的是()A.是奇函數(shù)B.函數(shù)的圖象的對稱軸是直線C.函數(shù)的圖象的對稱中心是D.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為11.對于函數(shù),下列說法正確的是()A.在處取得極大值 B.有兩個不同的零點C. D.若在上恒成立,則12.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,的面積為。下列有關(guān)的結(jié)論,正確的是()A.B.若,則C.,其中為外接圓的半徑D.若為非直角三角形,則第II卷(非選擇題)三、填空題:本題共4小題(每小題5分,共20分)13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是________.14.已知函數(shù),若,則________.15.已知,若,,則=.16.已知的一個內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為_______________.四、解答題(共70分)17.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值.18.已知,,分別是的內(nèi)角,,的對邊,,點在邊上,,且.(1)求角的大?。?2)若的面積為,求的值。19.在中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,并且。(1)已知_______________,計算的面積;請①,②,③這三個條件中任選兩個,將問題(1)補充完整,并作答.注意,只需選擇其中的一種情況作答即可,如果選擇多種情況作答,以第一種情況的解答計分。(2)求的最大值.20.設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足.(1)若,,都是真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.21.已知在中內(nèi)角,,的對邊分別為,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若的外接圓半徑為1,求面積的最大值.22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在和處取得極值,求,的值;(2)在(1)的條件下,當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
參考答案1.C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合,解對數(shù)不等式結(jié)合函數(shù)定義域化簡集合,進(jìn)而得出和.【詳解】,則,故選:C【點睛】本題考查集合的交并補運算,考查一元二次不等式的解法,考查對數(shù)不等式,屬于基礎(chǔ)題.2.B【解析】【分析】將條件和結(jié)論均化簡,求得的范圍,再用集合的包含關(guān)系判斷充分要件和必要條件.【詳解】等價于或,解得或;即;由得。得;由包含,故“"是“”的必要不充分條件。故選:B?!军c睛】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法,用集合包含關(guān)系判斷充分條件和必要條件,屬于中檔題.3.A【解析】【分析】判斷的奇偶性,在上的單調(diào)性,計算的值,結(jié)合選項即可得出答案.詳解:設(shè),當(dāng)時,,當(dāng)時,,即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),排除B;由當(dāng)時,,排除D;因為,所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù),排除C,故選A.點睛:本題主要考查了函數(shù)圖象的識別,其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用,試題有一定綜合性,屬于中檔試題,著重考查了分析問題和解答問題的能力。4.A【解析】【分析】利用,把大小判斷轉(zhuǎn)化為上的大小判斷,再利用及函數(shù)單調(diào)性可判斷它們的大?。驹斀狻恳驗槭桥己瘮?shù),故,,又,因在是單調(diào)增函數(shù),故,即,故選A.【點睛】一般地,如果是上偶函數(shù),那么在與上單調(diào)性相反;如果是上奇函數(shù),那么在與上單調(diào)性一致.5.C【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,求得要求式子的值.【詳解】解:因為,所以則,則,故選:C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】【分析】先由題求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),可得出在點(0,f(0))的斜率,再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f(x)=,∴f′(x)=,∴f′(0)=-1,f(0)=1,即函數(shù)f(x)圖象在點(0,1)處的切線斜率為—1,∴圖象在點(0,f(0))處的切線方程為y=—x+1,即x+y-1=0.故選B.【點睛】本題考查了曲線的切線方程,求導(dǎo)和熟悉公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。7.A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)的圖象與直線有個交點,結(jié)合導(dǎo)數(shù)可作出函數(shù)的圖象,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】因為方程有4個不同的實數(shù)根,所以函數(shù)的圖象與直線有個交點,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增;且當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象如圖,
當(dāng)時,,,所以在處的切線的斜率;當(dāng)時,,,設(shè)過原點的切線的切點為,則的斜率,解得,;若要使函數(shù)的圖象與直線有個交點,數(shù)形結(jié)合可得.故選:A.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖象及導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.8.B【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù),求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個零點,即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,令,則或,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以0或是函數(shù)y的極值點,函數(shù)的極值為:,函數(shù)恰有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是:.故選B。【點睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點個數(shù),來確定參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向,利用數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點個數(shù)的問題,難度不大.9.ABC【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律對各個選項進(jìn)行檢驗即可.【詳解】A.上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到,再向左平移個單位長度,得到,正確;B。上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到,再向右平移個單位長度,得到,正確;C.向左平移個單位長度,得到,再把各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到,正確;D。向左平移個單位長度,得到,再把各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到,錯誤.故選:ABC【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,考查平移變換和伸縮變換的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10.AD【解析】【分析】根據(jù)圖像求解出函數(shù)的解析式,然后向右平移個單位后得到的解析式,根據(jù)其性質(zhì)得到其奇偶性、對稱性、單調(diào)區(qū)間?!驹斀狻坑蓤D可知:,,即,解得,又當(dāng)時,,解得,所以,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù),對稱軸是直線,對稱中心是,單調(diào)遞減區(qū)間為;故選:AD【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解三角函數(shù)解析式和三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題目,解題中需要根據(jù)圖像準(zhǔn)確計算出周期的大小,進(jìn)而計算出,再利用代入法求解出的大小,注意代入的點應(yīng)該是最值點,零點代入要慎重.11.ACD【解析】【分析】A。先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,判斷函數(shù)的極大值;B。根據(jù)函數(shù)的解析式,直接求函數(shù)的零點;C.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,直接比較大??;D。不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立,即求函數(shù)的最大值。【詳解】由已知,,令得,令得,故在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以的極大值為,A正確;又令得,即,只有1個零點,B不正確;函數(shù)在上單調(diào)遞減,因為,所以,故C正確;若在上恒成立,即在上恒成立,設(shè),,令得,令得,故在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,,故D正確。故選:ACD【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),涉及到函數(shù)的極值、零點、不等式恒成立等問題,考查學(xué)生的邏輯推理能力,是一道中檔題.12.ABD【解析】【分析】對于A,利用及余弦函數(shù)單調(diào)性,即可判斷;對于B,由,可得,根據(jù)二倍角的余弦公式,即可判斷;對于C,利用和正弦定理化簡,即可判斷;對于D,利用兩角和的正切公式進(jìn)行運算,即可判斷.【詳解】對于A,∵,∴,根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性,可得,∴,故A正確;對于B,若,則,則,即,故B正確;對于C,,故C錯誤;對于D,在為非直角三角形,,則,故D正確。故選:ABD.【點睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角函數(shù)基本性質(zhì).考查了推理和歸納的能力.13.【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo),函數(shù)在上單調(diào)遞增,即在上恒成立,分離參數(shù)求出最值,可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】在上恒成立,即在上恒成立,在上單調(diào)遞增,故答案為:【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用,考查學(xué)生計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14.3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,先求出,由題中條件,列出方程求出,進(jìn)而可求出函數(shù)值?!驹斀狻恳驗椋?,則,又,所以,解得,所以。故答案為:.【點睛】本題主要考查由分段函數(shù)值求參數(shù),考查求分段函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題型.15.【解析】【詳解】因為,所以,又,,整理得解得或(舍去)因此,因為,所以,,16.【解析】【詳解】試題分析:設(shè)三角形的三邊長為a—4,b=a,c=a+4,(a<b〈c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,可知a+c=2b,C=120,,則由余弦定理,c=a+b—2abcosC,,三邊長為6,10,14,,b=a+c—2accosB,即(a+c)=a+c—2accosB,cosB=,sinB=可知S==??键c:本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用.點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解,以及邊角關(guān)系的運用,正弦面積公式來求解.巧設(shè)變量a—4,a,a+4會簡化運算.17.(1);(2).【解析】(Ⅰ).因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由,得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)解:因為,所以,由(Ⅰ)得,所以的值域是.,.所以,且,所以,即的取值范圍是.18.(1);(2).【解析】【分析】(1)由,由正弦定理角化邊,再由余弦定理求得角;(2)先由的面積為,求出邊,解三角形,求得,得到,即求得,再由和角,由余弦定理求得.【詳解】(1)由,由正弦定理,得,得,又,又,得.(2)作示意圖如圖所示:由的面積,得,則,則,則,則。即.【點睛】本題考查了正弦定理,余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式,屬于??碱}型。19.(1)見解析(2)1【解析】【分析】(1)選②,③.可得,結(jié)合,求得.即可;若選①,②.由可得由,求得.即可;若選①,③,可得,又,可得,即可;(2)化簡,根據(jù)角的范圍求最值即可.【詳解】(1)若選②,③.,,,,又,.的面積.若選①,②.由可得,,,又,.的面積.若選①,③,,又,,可得,的面積.(2),當(dāng)時,有最大值1.【點睛】本題考查了正余弦定理,三角三角恒等變形,考查了計算能力,屬于中檔題.20.(1);(2).【解析】【分析】(1)先分別求出命題p,q為真時對應(yīng)的集合,取交集即可求出x的范圍;(2)根據(jù)集合間的基本關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系列出不等式即可求出a的取值范圍。【詳解】(1)當(dāng)時,由,得.由,所以。因此的取值范圍是;(2)可得,,若是的充分不必要條件所以。當(dāng)即時,因為不成立;當(dāng)即時,,故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由命題的真假求參數(shù)的取值范圍以及集合間的基本關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。(I);(II).解析】試題分析:(I)先運用誘導(dǎo)公式化簡,再運用正弦、余弦定理求解;(II)借助正弦定理及基本不等式即可獲解.試題解析:解:(Ⅰ),∴,由正弦定理得,即,結(jié)合余弦定理,有,∴.(Ⅱ),解得,所以,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等),所以.22.(1);(2).【解析】【分析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)極值點列出
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