數(shù)學(xué)試卷-難度6.5-集合函數(shù)三角函數(shù)解三角形導(dǎo)數(shù)（期中考）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)試卷-難度6.5-集合，函數(shù)，三角函數(shù)，解三角形，導(dǎo)數(shù)（期中考）絕密★啟用前正元紅全年班。2021屆高三期中考清北二、三、四班數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘，難度6。5。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題）一、單選題(共40分，每題5分）1．設(shè)全集,則=（）A． B． C． D．2．“”是“"的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A．B．C．D．4．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增，則（)A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f(﹣3） B．f(﹣3）＜f（20。7)＜f（﹣log25）C．f（﹣3)＜f（﹣log25）＜f（20。7） D．f（20。7）＜f（﹣3）＜f(﹣log25)5．若，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù),則的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．7．已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（)A． B． C． D．8．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題(共20分，選對(duì)得5分，少選得3分，錯(cuò)選得0分)9．已知曲線：，：，則(）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，級(jí)坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C．把向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變，得到曲線D．把向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線10．如圖是函數(shù)（，)的部分圖象，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,則下列命題正確的是（）A．是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線C．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是D．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為11．對(duì)于函數(shù),下列說法正確的是()A．在處取得極大值 B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C． D．若在上恒成立，則12．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，,，的面積為。下列有關(guān)的結(jié)論,正確的是（)A．B．若，則C．，其中為外接圓的半徑D．若為非直角三角形，則第II卷（非選擇題）三、填空題:本題共4小題（每小題5分,共20分）13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．已知函數(shù)，若，則________．15．已知，若，,則=．16．已知的一個(gè)內(nèi)角為,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________．四、解答題(共70分)17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2）若對(duì)于任意，都有成立,求實(shí)數(shù)的取值.18．已知,，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，,點(diǎn)在邊上，，且.（1)求角的大?。?2)若的面積為，求的值。19．在中，a,b，c分別是角A,B，C的對(duì)邊,并且。(1）已知_______________，計(jì)算的面積;請(qǐng)①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè),將問題(1）補(bǔ)充完整,并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分。（2）求的最大值.20．設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足．(1)若，，都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知在中內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為,，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的外接圓半徑為1,求面積的最大值．22．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在和處取得極值，求，的值;（2）在（1）的條件下,當(dāng)時(shí),恒成立，求的取值范圍．

參考答案1．C【解析】【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，解對(duì)數(shù)不等式結(jié)合函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合,進(jìn)而得出和．【詳解】,則,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式,屬于基礎(chǔ)題．2．B【解析】【分析】將條件和結(jié)論均化簡(jiǎn)，求得的范圍，再用集合的包含關(guān)系判斷充分要件和必要條件.【詳解】等價(jià)于或，解得或；即；由得。得；由包含，故“"是“”的必要不充分條件。故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了指、對(duì)數(shù)不等式的解法，用集合包含關(guān)系判斷充分條件和必要條件，屬于中檔題.3．A【解析】【分析】判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性,計(jì)算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時(shí)，，排除D;因?yàn)椋院瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力。4．A【解析】【分析】利用，把大小判斷轉(zhuǎn)化為上的大小判斷，再利用及函數(shù)單調(diào)性可判斷它們的大?。驹斀狻恳?yàn)槭桥己瘮?shù)，故，，又，因在是單調(diào)增函數(shù)，故，即，故選A．【點(diǎn)睛】一般地，如果是上偶函數(shù),那么在與上單調(diào)性相反;如果是上奇函數(shù)，那么在與上單調(diào)性一致．5．C【解析】【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式，求得要求式子的值．【詳解】解：因?yàn)?所以則，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．B【解析】【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0）)的斜率,再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′(x）=,∴f′（0)=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x)圖象在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為—1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0）)處的切線方程為y=—x+1，即x+y-1=0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，求導(dǎo)和熟悉公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。7．A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可作出函數(shù)的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】因?yàn)榉匠逃?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí),，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象如圖，

當(dāng)時(shí)，，，所以在處的切線的斜率；當(dāng)時(shí)，，,設(shè)過原點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為，則的斜率，解得，；若要使函數(shù)的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的圖象及導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.8．B【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值,利用函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令,則或，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以0或是函數(shù)y的極值點(diǎn)，函數(shù)的極值為：，函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故選B。【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，來確定參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中，注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象的走向，利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，難度不大.9．ABC【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】A.上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，正確；B。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，正確；C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到,正確；D。向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，錯(cuò)誤.故選:ABC【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，考查平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．AD【解析】【分析】根據(jù)圖像求解出函數(shù)的解析式,然后向右平移個(gè)單位后得到的解析式，根據(jù)其性質(zhì)得到其奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻坑蓤D可知:，,即，解得,又當(dāng)時(shí),,解得，所以,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù),則函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)稱軸是直線，對(duì)稱中心是，單調(diào)遞減區(qū)間為;故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解三角函數(shù)解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題目,解題中需要根據(jù)圖像準(zhǔn)確計(jì)算出周期的大小,進(jìn)而計(jì)算出,再利用代入法求解出的大小，注意代入的點(diǎn)應(yīng)該是最值點(diǎn)，零點(diǎn)代入要慎重.11．ACD【解析】【分析】A。先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的極大值;B。根據(jù)函數(shù)的解析式,直接求函數(shù)的零點(diǎn)；C.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，直接比較大??；D。不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即求函數(shù)的最大值。【詳解】由已知，，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的極大值為，A正確；又令得，即，只有1個(gè)零點(diǎn),B不正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，故C正確；若在上恒成立，即在上恒成立，設(shè),，令得，令得，故在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以，，故D正確。故選:ACD【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的極值、零點(diǎn)、不等式恒成立等問題,考查學(xué)生的邏輯推理能力,是一道中檔題.12．ABD【解析】【分析】對(duì)于A，利用及余弦函數(shù)單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于B，由，可得，根據(jù)二倍角的余弦公式,即可判斷;對(duì)于C，利用和正弦定理化簡(jiǎn)，即可判斷；對(duì)于D,利用兩角和的正切公式進(jìn)行運(yùn)算，即可判斷.【詳解】對(duì)于A,∵，∴，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，可得，∴，故A正確；對(duì)于B，若,則,則,即，故B正確；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,在為非直角三角形，，則，故D正確。故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角函數(shù)基本性質(zhì)．考查了推理和歸納的能力．13．【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，分離參數(shù)求出最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】在上恒成立,即在上恒成立,在上單調(diào)遞增，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用,考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，先求出,由題中條件，列出方程求出，進(jìn)而可求出函數(shù)值。【詳解】因?yàn)?，所以，則，又，所以，解得,所以。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)值求參數(shù)，考查求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型.15．【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，又?整理得解得或（舍去）因此,因?yàn)椋?，16．【解析】【詳解】試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a—4，b=a，c=a+4，(a<b〈c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120，，則由余弦定理，c=a+b—2abcosC,,三邊長(zhǎng)為6,10,14，，b=a+c—2accosB,即（a+c）=a+c—2accosB，cosB=,sinB=可知S==?？键c(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解,以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a—4，a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．17．(1）；（2）.【解析】（Ⅰ).因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．由，得．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）解:因?yàn)?，所以，由（?得,所以的值域是．，．所以，且,所以,即的取值范圍是．18．（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由,由正弦定理角化邊，再由余弦定理求得角；（2)先由的面積為，求出邊，解三角形，求得,得到，即求得，再由和角，由余弦定理求得.【詳解】(1）由，由正弦定理，得，得，又,又，得.（2）作示意圖如圖所示：由的面積,得，則，則，則，則。即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于?？碱}型。19．（1)見解析（2）1【解析】【分析】（1)選②，③．可得，結(jié)合，求得．即可;若選①，②．由可得由，求得．即可；若選①，③，可得，又，可得,即可；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)角的范圍求最值即可．【詳解】（1)若選②,③．，，,,又,．的面積．若選①，②．由可得，，，又,．的面積．若選①，③,，又,，可得，的面積．（2）,當(dāng)時(shí),有最大值1．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20．(1）；（2）．【解析】【分析】（1)先分別求出命題p，q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的集合,取交集即可求出x的范圍；（2)根據(jù)集合間的基本關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系列出不等式即可求出a的取值范圍?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí),由，得.由，所以。因此的取值范圍是;（2）可得，，若是的充分不必要條件所以。當(dāng)即時(shí)，因?yàn)椴怀闪ⅲ划?dāng)即時(shí)，,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由命題的真假求參數(shù)的取值范圍以及集合間的基本關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。(I);（II）.解析】試題分析:（I）先運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用正弦、余弦定理求解；（II）借助正弦定理及基本不等式即可獲解．試題解析：解：（Ⅰ），∴，由正弦定理得，即，結(jié)合余弦定理,有，∴．（Ⅱ），解得，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等),所以．22．（1）；（2）．【解析】【分析】（1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)列出