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《概率論與隨機過程》期末考試試題A一、填空題（550分關系表示為ABBCAC

yxyfX|Y(x|y2

其中0y1P{X0|Y1/2}

設隨量X~N(0,2),則隨量Y2X1的概率密度函數為fY(y)

4 4設X~N(0,52),Y~(5),并且隨量X與Y相互獨立,則D(2X3Y1)145設一系列隨量Xn,n1,2,,服從參數為n,p(0p1)的二項分布,XnXnnpnp(1n

獨立增量過程{X(t),t0}的方差函數為DX(t)4t,且X(0)0,則CX(2,3) 已知隨機過程X(t)tAsintBcost,式中A,B是互不相關的隨量,并EA)E(B)0DA)D(B)10,RX(s,t)ts10cos(ts)如果隨機序列Xn,n1,2,均方收斂到隨量X,且X~b(10,1/5),nlimE(X) nX(tR(1e2||1e3||, Q 1/設馬氏鏈{Xnn0E1,2},轉移矩陣為1

4/1/ 1/

13/5由此X(t的均值函數為常數,自相關函數只與時間差m有關,X(t是平穩(wěn)序列(1分(2)當T0時,

(t)E[sin(Yt)] 2sin(yt)dy

t

(4分 2

t容易看到,均值函數不是常數,故過程X(t)不是平穩(wěn)的

(1分四(11分).設線性系統(tǒng)的脈沖響應函數h(t(tett0X(t R(3(4e2||,求輸出過程Y(t的譜密度S(和自相關函數,以及輸入與 解:首先計算輸入過程的譜密度,脈沖響應函數的傅立葉變換SX()

(3(t)4e2||)ejd3

42

(2分H( 1

(2分

SX()12(342)3(112)

)31 4R() S( 2

d3()25e||16e2||

(2分(3分j

(2分SXY()H()SX()

1

(342)).1/P101/01/0001/001/00 0,討論狀態(tài)分類,周期,及其平穩(wěn)分布1/2 0 解:容易驗證，任意一個狀態(tài)，都可以由其他任意狀態(tài)到達，故該馬氏鏈是不可分

(4分1而言,Anp(n)0}的最大公因數.從轉移概率矩陣可知

(3分1

22, 21所以平穩(wěn)分布為1518,23411

(4分六(6分).01兩個數字的串聯(lián)系統(tǒng)中,每一級的“傳真率”(輸出與輸入的數字相同的概率稱為傳真率,否則為誤碼率)p,誤碼率為q,是一個隨機過程,其狀態(tài)空間為E0,1.假定P{X00P{X011/2.試求:在31的前提條件下,1的概率.解:容易看出隨機過程{Xnn0是一個齊次馬氏鏈, pq p33 q33p2qP(3)P3 q33 p33pq2由貝葉斯,題中所求概率

(

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