2022年高考物理復(fù)習(xí)重點(diǎn)專練41磁感應(yīng)強(qiáng)度和安培力（解析版）

高三物理復(fù)習(xí)專題專練(電磁學(xué)部分)

專題41磁感應(yīng)輕度和安培力

專練目標(biāo)專練內(nèi)容

目標(biāo)1磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加合成(IT—10T)

目標(biāo)2安培力的方向和大小(11T—19T)

目標(biāo)3有關(guān)安培力的平衡問題(20T—30T)

目標(biāo)4有關(guān)安培力的動(dòng)力學(xué)和能量問題(31T-35T)

【典例專練】

一、磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加合成

1.如圖所示，在yOz平面的環(huán)形金屬線圈以坐標(biāo)系原點(diǎn)。為中心，xOy平面為水平面，地球磁場指向+y方

向。位于原點(diǎn)。處的小磁針，可繞z軸在xOy平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，環(huán)形線圈中的電流為16A時(shí)，磁針與+x軸

的夾角為37。。已知環(huán)形電流環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與環(huán)形電流強(qiáng)度成正比，則為使磁針與+x軸的夾角變?yōu)?/p>

53°,已知$訪37。=0.6,8$37。=0.8,環(huán)形線圈中的電流應(yīng)該調(diào)整為()

A.3AB.9AC.12AD.16A

【答案】B

8,9L9

【解析】根據(jù)題意可知J=B,cot37。；紇2=約的53。解得鏟=而即才=話；"=9A故選B。

2.已知通電的長直導(dǎo)線在周圍空間某位置產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流強(qiáng)度成正比，與該位置到長直

導(dǎo)線的距離成反比。如圖所示，現(xiàn)有通有電流大小相同的兩根長直導(dǎo)線分別固定在正方體的兩條邊劭和他

上，彼此絕緣，電流方向分別由d流向氏由h流向g,則頂點(diǎn)。和e兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（）

C.2:72D.6.:上

【答案】B

【解析】設(shè)正方體邊長為L,由題意可知8=%’,設(shè)其中一根長直導(dǎo)線的電流在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

r

80）則e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為比=3穌處于hg邊的長直導(dǎo)線到。點(diǎn)的距離為,在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為也8。；處于附邊的長直導(dǎo)線到。點(diǎn)的距離為L,在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。，所以a

點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為星=恰4]+8；=爭。因此以：包=6:2故B正確。故選B。

3.如圖所示，虛線表示空間中的一個(gè)立方體的各條棱，實(shí)線L、M.N表示三條無限長直導(dǎo)線，其中通以等

大的電流，實(shí)線上的箭頭方向表示電流方向。已知L導(dǎo)線在。2處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,則立方

體頂點(diǎn)&處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

A.V2BB.（也+1）BC.#tBD.38

【答案】C

【解析】實(shí)線L、M,N表示三條無限長直導(dǎo)線，其中通以等大的電流，已知L導(dǎo)線在。2處產(chǎn)生的磁場磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為8,則各導(dǎo)線在立方體頂點(diǎn)&處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,L產(chǎn)生的沿AG方向，M產(chǎn)生的

沿用與方向，N產(chǎn)生的沿80方向，根據(jù)矢量合成可知，%=加+("7^)2=68

故選Co

4.1820年4月，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。已知通電長直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=k-,

r

即磁感應(yīng)強(qiáng)度8與導(dǎo)線中的電流/成正比、與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離r成反比。如圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線相

距為%,分別通以大小不等、方向相同的電流，已知小規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，在0?%區(qū)間

內(nèi)磁感強(qiáng)度B隨x變化的圖線可能是圖中的()

【答案】A

【解析】由安培定則可知，左側(cè)導(dǎo)線中的電流在該導(dǎo)線右側(cè)產(chǎn)生的磁場的方向向里，而右側(cè)導(dǎo)線中的電流

在該導(dǎo)線左側(cè)產(chǎn)生的磁場的方向向外，故在。~為區(qū)間內(nèi)磁場方向先為正后為負(fù)。根據(jù)通電長直導(dǎo)線周圍某

點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度8=%,和，＞人可知，在胃的位置磁場方向?yàn)檎较?，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。

r2

B2

5.磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫作能量密度，其值為力，式中8是磁感應(yīng)強(qiáng)度，〃是

2〃

磁導(dǎo)率，在空氣中〃為一已知常數(shù)。為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度8,一學(xué)生用一根端

面面積為5的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P,再用力將鐵片與磁鐵拉開一段微小距離△/,并測出拉力F,

如圖所示。因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度。下列結(jié)論正確的是（）

AZ

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B.磁感應(yīng)強(qiáng)度3=

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度21焉D.磁感應(yīng)強(qiáng)度8=/p

【答案】B

【解析】拉力做的功為能量密度為之=需=（=探解得人移故選B。

6.如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離

為/。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流/時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為/的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為零。已知通以電流/的無限長直導(dǎo)線在距離導(dǎo)線r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8="，其中k為常數(shù)。出

r

下列判斷正確的是（）

7\

/\

P8--V---&Q

A.&的方向平行于PQ向右

B.導(dǎo)線P的磁場在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為V3B0

C.只把導(dǎo)線。中電流的大小變?yōu)?/,a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為岑為

D.只把導(dǎo)線P中的電流反向，。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為走與

【答案】C

【解析】AB.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流/時(shí)，根據(jù)安培定則及矢量疊加原理可求得它們

在。點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為與，方向平行于PQ向右，如圖所示

,/\

P0——j——&Q

山于。點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，由此可知外加的磁場方向與PQ平行并且山Q指向P,且瓦＞=用

依據(jù)幾何關(guān)系及三角知識(shí)，則有導(dǎo)線P在。點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bpcos3(r=g為解得P或Q通電導(dǎo)線在a

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為舔=%="為故AB錯(cuò)誤；

C.只把導(dǎo)線Q中電流的大小變?yōu)?/,當(dāng)電流加倍時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小加倍，則導(dǎo)線Q在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)

強(qiáng)度方向不變，大小變?yōu)?=苧綜是原來的兩倍，由幾何知識(shí)結(jié)合矢量疊加原理求得a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為旦,=母綜故C正確；

D.當(dāng)P中的電流反向，其他條件不變，則P導(dǎo)線在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，但方向改變，依據(jù)幾

何關(guān)系，及三角知識(shí)，可求得兩導(dǎo)線在。處的合磁場大小為B2=*B。方向豎直向上，如圖所示

Z,X

FO---Q

因外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P,最后由矢量的合成法則，可得a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小為

B=B：+—Bo=2由穌故D錯(cuò)誤。故選C。

\iI3J3

7.如圖所示，直角三角形abc中，回abc=30。，將一電流為/、方向垂直紙面向外的長直導(dǎo)線放置在頂點(diǎn)。處，

則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8°。現(xiàn)再將一電流大小為4/、方向垂直紙面向里的長直導(dǎo)線放置在頂點(diǎn)b

處。已知長直通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場在其周圍空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=人/，其中/表示電流大小，「表

r

示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，k為常量。則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（）

c

d）

a

A.大小為6綜，方向沿ac向上

B.大小為Bo,方向垂直紙面向里

C.大小為3B。，方向沿加be平分線向下

D.大小為2瓦，方向垂直be向上

【答案】A

【解析】令ac間距為r,根據(jù)幾何知識(shí)可知be間距為2r,由安培定則可知，。點(diǎn)處電流產(chǎn)生的磁場在c點(diǎn)

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直QC向左，大小為3。=A-用右手螺旋定則判斷通電直導(dǎo)線b在C點(diǎn)上所產(chǎn)生的磁

r

場方向垂直于be斜向右上，大小為線=%￥=2〃，=2且如圖所示

2rr

由兒何知識(shí)可得加60。，根據(jù)矢量的合成法則，則有各通電導(dǎo)線在c點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度，在水平方向上的分

矢量B產(chǎn)2B℃os60°-Bo=0在豎直方向上的分矢量斗=2穌s加60。=^用所以在c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為也綜，

方向沿"向上。故選A。

8.六根通電長直導(dǎo)線垂直紙面平行固定，其截面構(gòu)成一正六邊形，。為六邊形的中心，通過長直導(dǎo)線

a、b、c、d、e、/的電流分別為八、小小小16,。、c、e中通過的電流大小相等，b、中通過的電流

大小相等，電流方向如圖所示。已知通電長直導(dǎo)線在距導(dǎo)線r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8=此時(shí)。

r

點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為65,導(dǎo)線。在。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,則移除e處導(dǎo)線后，e處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為（）

A.0B.8C.y/3BD.2B

【答案】A

【解析】結(jié)合題圖可知各導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向如圖1所示，。、c、e中通過的電流大小相等，且到。

點(diǎn)的距離相等，。、c、e三條導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為28,則氏d、f

三條導(dǎo)線在。點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為43,結(jié)合上述分析可知，從仄了三條導(dǎo)線中的電流大小是久c、e

三條導(dǎo)線中電流大小的2倍；去掉e導(dǎo)線后剩余導(dǎo)線在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向如圖2所示

山8=,可知B：=B；=2B夾角為120°=4=迫B夾角為60。B；=B由平行四邊形定則求得e點(diǎn)的合磁

感應(yīng)強(qiáng)度為0。故選A。

9.已知通有電流大小為/的長直導(dǎo)線在離長直導(dǎo)線距離r處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=k-（左為比

r

例系數(shù)）。如圖所示，在紙面內(nèi)固定有一半徑為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)的圓心。處固定有一通有電流大小為九

的長直導(dǎo)線。，電流方向垂直紙面向外，紙面內(nèi)圓心。右側(cè)2R處固定有另一長直導(dǎo)線6,導(dǎo)線匕中的電流

大小也為/。方向如圖所示，N為圓心O到導(dǎo)線6距離的中點(diǎn)，其中導(dǎo)線”在N點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為綜，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)線。和匕在N點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。

B.若導(dǎo)線方水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬圓環(huán)內(nèi)有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流

C.若垂直紙面抽動(dòng)導(dǎo)線。，則在金屬圓環(huán)內(nèi)有順時(shí)針方向的感應(yīng)電流

D.若導(dǎo)線6水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則金屬圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電流的磁場對(duì)方產(chǎn)生向左的安培力且逐漸變小

【答案】D

【解析】A.根據(jù)安培定則可知，導(dǎo)線。在N點(diǎn)產(chǎn)生的磁場垂直0、N連線向上，導(dǎo)線6在N點(diǎn)的磁場方向

為垂直紙面向外，大小均為為，故N點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為及比，A錯(cuò)誤；

B.導(dǎo)線b如果向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則金屬圓環(huán)內(nèi)垂直紙面向外的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，圓環(huán)

中有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，B錯(cuò)誤；

C.垂直紙面抽動(dòng)導(dǎo)線。時(shí)，穿過金屬圓環(huán)的磁通量沒有變化，故金屬圓環(huán)中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，C錯(cuò)誤；

D.如果導(dǎo)線力水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)楞次定律可知，導(dǎo)線b所受安培力方向水平向左，導(dǎo)線b離金屬

圓環(huán)越來越遠(yuǎn)，則穿過金屬圓環(huán)的磁通量減小，磁通量的變化率也減小，故感應(yīng)電流減小，感應(yīng)電流在導(dǎo)

線b處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，故感應(yīng)電流的磁場對(duì)b產(chǎn)生的安培力變小，D正確。故選D。

10.圖（a）中，三個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在圓環(huán)上A、C、。三點(diǎn)，每個(gè)電荷在圓心。?處的場強(qiáng)大小均為E；

圖（b）中，三根通電長直導(dǎo)線（橫截面積忽略不計(jì)）垂直于圓環(huán)平面分別固定在圓環(huán)上a、c、d三點(diǎn)，每

根導(dǎo)線在圓心。2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8。下列判定正確的是（）

/：'、、/：、、、

/I\/I\

1’135。內(nèi)35。；;135。內(nèi)35。：；

\/0〕\!\/°?\!

\/、、/、/、、/

心、、，距c&、、Md

圖（a）圖（b）

A.。1處的場強(qiáng)大小為（忘+1）E,方向從。l指向A

B.。1處的場強(qiáng)大小為（應(yīng)-1）E,方向從A指向。1

C.。2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（血+1）B,方向垂直于向右

D.。2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直于。。2向左

【答案】AC

【解析】AB.每個(gè)電荷在圓心。1處的場強(qiáng)大小均為E,由場強(qiáng)的疊加原則可得。?處的場強(qiáng)大小為

=2Esin45°+￡：=（V2+1）E故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.每根導(dǎo)線在圓心。2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,可得。2處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

絳2=2員出45。+5=（0+1）B故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。

二、安培力的方向和大小

11.為了降低潛艇噪音，提高其前進(jìn)速度，可用電磁推進(jìn)器替代螺旋槳。電磁推進(jìn)器用絕緣材料制成直海

水導(dǎo)管，馬蹄形超導(dǎo)線圈在通道內(nèi)形成磁場，正、負(fù)電極與直流電源相連在海水中形成電流。裝置的截面

圖如圖所示，關(guān)于該電磁推進(jìn)器說法正確的是（）

1:馬鞍形線圈海水管道

A.同等情況下裝置在純凈的淡水湖中推進(jìn)效果比在海水中好

B.同等情況下增加磁感應(yīng)強(qiáng)度不能改變推進(jìn)效果

C.圖示中海水受到的磁場力方向垂直紙面向里

D.圖示中推進(jìn)器受到海水推力方向垂直紙面向里

【答案】C

【解析】A.海水導(dǎo)電效果好于淡水，同等條件下電流大的推進(jìn)效果好，故A錯(cuò)誤;

B.磁場力與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，增加磁感應(yīng)強(qiáng)度可以增強(qiáng)推進(jìn)效果，故B錯(cuò)誤:

c.根據(jù)左手定則，磁場力垂直紙面向里，故c正確；

D.根據(jù)牛頓第三定律，推進(jìn)器受到的海水推力方向向外，故D錯(cuò)誤。故選C。

12.將一段裸銅導(dǎo)線彎成圖甲所示形狀的線框，使線框上端的彎折位置與一節(jié)五號(hào)干電池的正極良好接觸，

一塊圓柱形強(qiáng)磁鐵N極吸附在電池的負(fù)極（N極在上，S極在下）線框下面的兩端P,Q與磁鐵表面及電池

的負(fù)極均保持良好接觸，放手后線框就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而制成了一個(gè)“簡易電動(dòng)機(jī)"，如圖乙所示。關(guān)于該"簡易

電動(dòng)機(jī)"，下列說法正確的是（）

A.線框轉(zhuǎn)動(dòng)是由于受到電場力的作用

B.從上向下看，線框沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

C.若其他條件不變，僅將磁鐵的磁極調(diào)換，則線框轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?qū)⒎聪?/p>

D.在線框由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)至轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，通過線框的電流不變

【答案】BC

【解析】A.線框轉(zhuǎn)動(dòng)是由于受到安培力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.在題圖乙所示位置，線框左半部分所受安培力的合力方向向里，右半部分所受安培力的合力方向向外,

從上向下看，線框沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；

C.將磁鐵的磁極調(diào)換后，磁場方向反向，根據(jù)左手定則，安培力方向也反向，故線框轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?qū)⒎聪?

選項(xiàng)c正確；

D.線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中切割磁感線，產(chǎn)生反電動(dòng)勢，通過線框的電流比剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選BC。

13.目前全球已經(jīng)開始全面注射新冠疫苗，全球經(jīng)濟(jì)有望在今年恢復(fù)?？茖W(xué)家研發(fā)出一種無須針頭就能注

射藥物的新方法，可用一種高壓噴射器將藥物透過皮膚注入體內(nèi)。如圖所示是豎直放置的高壓噴射器的示

意圖，已知高壓噴射器泵體是高為內(nèi)的長方體槽，槽左、右正對(duì)的兩壁是間距為L的導(dǎo)電金屬板，兩金屬板

間加上電壓。。槽的前、后兩絕緣壁間的距離為d,兩絕緣壁間有沿水平方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)

磁場。槽的下部與其中的藥液接觸，上部與豎直的絕緣細(xì)管相連。已知藥液的電阻率為8、密度為02重力

加速度為g,噴射器正常工作時(shí)，藥液可以被壓到細(xì)管中，則下列說法正確的是（）

A.槽的左壁應(yīng)該接電源負(fù)極，右壁接電源正極

B.電壓以及泵體其他參數(shù)一定時(shí)，槽的長度L越長，藥液受到的安培力越大

C.電壓以及泵體其他參數(shù)一定時(shí)，槽的前、后絕緣壁間的距離d越大，藥液受到的安培力越大

D.高壓噴射器正常工作時(shí)，。＞久坐

【答案】C

【解析】A.根據(jù)題意可知，安培力方向向上，結(jié)合左手定則可知，電流方向由左向右，則槽的左壁應(yīng)該接

電源正極，右壁接電源負(fù)極，故A錯(cuò)誤；

BC.左、右兩壁間的電阻為R=電流大小為/=大=—安培力大小為尸=8〃=----

hdRp、Lp、

即安培力大小與L無關(guān)，與槽側(cè)面的面積有關(guān)，d越大，面積越大，安培力越大，故B錯(cuò)誤，C正確;

D.要把藥液噴到高處，則尸>/^,〃?=0/相解得。>芻誓故。錯(cuò)誤。故選C。

D

14.如圖1所示，A、B端接有恒流源（輸出恒定電流）的均勻長方形金屬線框放在水平面上，部分線框處

在垂直于線框平面向下的勻強(qiáng)磁場中，必邊與磁場邊界平行，外邊受到的安培力大小為耳；如圖2所示,

將金屬棒收放在金屬線框上，金屬棒M與線框接觸良好，并在磁場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，〃與必平行，〃段

與必段電阻相同。此時(shí)，必受到的安培力大小為心，〃受到的安培力大小為5，則下列關(guān)系正確的是（）

A.乙j

B.乙=尸3

C.FI=F2+FiD.耳>瑪+巴

【答案】C

【解析】設(shè)恒流源的電流為/，則圖1中4=8比在圖2中，因cd的電阻小于cabd部分的電阻，可知/cd>/ab

因/cd+/ab=/可知/cd*/則6=8/晶；弱=8&乙則八>5；F2>F},七鳥+鳥故選配

15.如圖甲所示，a、b兩平行直導(dǎo)線中通有相同的電流，當(dāng)兩通電導(dǎo)線垂直圓平面放置于圓周上，且兩導(dǎo)

線與圓心連線的夾角為60。時(shí)，置于圓心。處且垂直圓面的通電直導(dǎo)線d受到的磁場力大小為F。如圖乙所

示，c導(dǎo)線中通有與。、b導(dǎo)線完全相同的電流，a、b、c垂直圓平面放置在圓周上，且。、b兩導(dǎo)線與圓心

連線的夾角為120。，b、c兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為30。，這時(shí)再把通電直導(dǎo)線d置于圓心。處且垂直圓

面（甲、乙兩種情形均不考慮通電直導(dǎo)線d產(chǎn)生的磁場），此時(shí)通電直導(dǎo)線受到的磁場力大小為（）

D.及F

【答案】A

【解析】當(dāng)。、b兩導(dǎo)線與圓心連線的夾角為60。時(shí)，它們?cè)趫A心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖甲所示，設(shè)8。=8"=

比,則有8=681通電直導(dǎo)線d受到的磁場力大小為尸當(dāng)。、b兩導(dǎo)線與圓心連線夾角為120。時(shí)，

如圖乙所示，它們?cè)趫A心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和為&=81,再與c導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場疊加后磁感應(yīng)強(qiáng)

度矢量和為及81,因此圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為g8,此時(shí)通電直導(dǎo)線d受到的磁場力大小

F,=V2B./L=—F,BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。

3

16.如圖所示，水平光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ的左端接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為E的電源，質(zhì)量為m、電阻為

R、長為/■的金屬棒ab,用無摩擦的金屬環(huán)套在導(dǎo)軌上，ab與PQ的夾角為0,垂直紙面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)

強(qiáng)度為8。若導(dǎo)軌與連接線電阻不計(jì)，接通電源瞬間，金屬棒受到的安培力及加速度的大小分別為（）

BELBELBELsin。BEL

R'mR~~R一，mR

BELsin?BELsin。BELBELsind

R'mRR'mR

【答案】D

【解析】依題意得/=￡;F=BIL-.Fsin6=，M解得F=繆；〃=絲兇史故選D。

RRmR

17.如圖所示，不計(jì)電阻水平放置的導(dǎo)軌上連有電源E、定值電阻R、開關(guān)，導(dǎo)軌兩端分別固定兩根材料、

粗細(xì)均相同的金屬桿a、b（電阻不能忽略），兩桿分別與導(dǎo)軌夾角60。、90。，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)

磁場中，當(dāng)開關(guān)閉合后，a、b兩桿所受安培力大小之比為（）

A.4：3B.1：1

C.2：6D.62

【答案】B

【解析】設(shè)軌道間距為L，a與軌道間的夾角為60。，電阻率為p,截面積為5,ab棒并聯(lián)，電壓相同，b棒

r'R

的電阻為&=P1，a棒電阻為R八嬴而八L；b棒的電流為/，則a棒中電流為4=優(yōu)/=/sin60"

s4"^二°?^凡

b棒受到的安培力為Fb=8/L；a棒受到的安培力為方=BIaLa=B/sin60°=B/L所以Fa=Fb故選B。

18.物理學(xué)家有時(shí)用通電軟導(dǎo)線模擬粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖所示，必、〃兩平行直線為勻強(qiáng)磁場

的理想邊界，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,一輕質(zhì)軟導(dǎo)線一端固定于。點(diǎn)，另一端懸掛一重

物。當(dāng)軟導(dǎo)線通以電流/時(shí)，重物使軟導(dǎo)線中產(chǎn)生張力T,軟導(dǎo)線形成一段圓弧，導(dǎo)線Op與圓弧相切于P點(diǎn)

（導(dǎo)線與外的交點(diǎn)）。撤去軟導(dǎo)線，通過P點(diǎn)沿原來0〃方向射入一定速度的帶電粒子，粒子將沿同一圓弧

運(yùn)動(dòng)，。圓弧的軌道半徑是（）

0

【答案】C

【解析】pd為圓弧的弦長，設(shè)弦切角為a,則圓心角也為2a,圓弧導(dǎo)線受到的安培力等效直導(dǎo)線受

到的安培力，而pd=2Rsina又2Tsina=Blpd解得R=\故選Co

19.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，將一個(gè)三分之二圓弧形導(dǎo)體ab固定在圖示位置，其圓

心為0,半徑為ro在導(dǎo)體中通以方向從a3b的恒定電流/,將磁場沿順時(shí)針方向繞垂直紙面并過。點(diǎn)的軸

緩慢旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體ab受到的安培力方向始終垂直紙面向外

B.導(dǎo)體ab受到的安培力大小可能為零

C.導(dǎo)體ab受到的安培力大小可能為8/r

D.導(dǎo)體ab受到的安培力最大值為28/r

【答案】BC

【解析】A.根據(jù)左手定則可知，磁場沿順時(shí)針方向繞垂直紙面并過。點(diǎn)的軸緩慢旋轉(zhuǎn)的過程中安培力的方

向可能垂直紙面向外，也可能垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)磁場的方向與ab的連線平行時(shí)，此時(shí)導(dǎo)體ab受到的安培力大小為零，故B正確；

C.三分之二圓弧形導(dǎo)體岫的連線長度乙=也「當(dāng)磁場方向與。b的連線垂直時(shí)，此時(shí)的安培力最大

七=安培力最小值為0,安培力最大值為bBIr,所以在磁場轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體b受到的安培

力大小可能為8/r,故C正確；

D.當(dāng)磁場方向與帥的連線垂直時(shí)，此時(shí)的安培力最大理=5〃=括5"故D錯(cuò)誤。故選BC。

三、有關(guān)安培力的平衡問題

20.有一邊長為/的正三角形線框血懸掛在彈簧測力計(jì)下面，線框中通有必ac方向的恒定電流/,直線MN

是勻強(qiáng)磁場的邊界線，磁場方向垂直于■稅所在平面向里。平衡時(shí)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為F；若將線圈上

提，讓線圈上部分露出磁場，其他條件都不改變，再次平衡時(shí)，磁場邊界線剛好過必和邊的中點(diǎn)，

這種情況下，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為3F,則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）

XXXX

F2F3F4F

A.D.

IIIIIIII

【答案】D

【解析】線圈全部在磁場中時(shí).，受到安培力作用的有效長度為零尸二〃?g直線MN剛好過"和ac邊的中點(diǎn)時(shí),

導(dǎo)線框受到安培力的有效長度為g,受到豎直向下的安培力。大小為七對(duì)導(dǎo)線框，由平衡條件得

I4F

3尸=〃笈+8/5聯(lián)立解得8=7選項(xiàng)。正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。

21.某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示。質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相

連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域。bed內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，ab=L,bc=L2,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直

紙面向外。MN的右端連接一絕緣輕指針，可指示出標(biāo)尺上的刻度。MN的長度大于ab,當(dāng)MN中沒有電流

通過且處于靜止時(shí)，MN與矩形區(qū)域的ab邊重合，且指針指在標(biāo)尺的零刻度；當(dāng)MN中有電流時(shí)，指針示

數(shù)可表示電流強(qiáng)度。MN始終在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)電流表的示數(shù)為零時(shí)，彈簧的長度為平

K

B.標(biāo)尺上的電流刻度是均勻的

C.為使電流表正常工作，流過金屬桿的電流方向?yàn)镹fM

mg+kL、

D.電流表的量程為-

￡>L]

【答案】B

【解析】A.電流表示數(shù)為零時(shí)，金屬桿不受安培力，金屬桿在重力與彈簧彈力作用下處于平衡狀態(tài)，由平

衡條件得醒=依解得/=等，/為彈簧伸長量，不是彈簧的長度，A錯(cuò)誤;

k

B.當(dāng)電流為/時(shí)，安培力為4=3〃，靜止時(shí)彈簧伸長量的增加量為以，根據(jù)胡克定律AF=ZAv

可得以=2=半；?8/故該電流表的刻度是均勻，B正確；

KK

C.要使電流表正常工作，金屬桿應(yīng)向下移動(dòng)，所受的安培力應(yīng)向下，由左手定則知金屬桿中的電流方向應(yīng)

從M至N,C錯(cuò)誤；

D.設(shè)Ar=&則有/=/,,,；B/JL/人解得/?,=答故電流表的量程為暮，D錯(cuò)誤；故選B。

DLXDL1

22.有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)絕緣彈簧，將邊長為d的正三角形勻質(zhì)金屬線框（線框由電阻為R的金屬絲

折合而成）如圖甲、乙情況放置，靜止時(shí)彈簧的長度分別為。和乙?，F(xiàn)將該金屬線框如圖丙所示接入電路，

導(dǎo)線的左右接觸點(diǎn)分別為線框左右兩邊的中點(diǎn)，磁場方向垂直紙面向外，大小為B,電源的電動(dòng)勢為E,內(nèi)

甲阻為r,導(dǎo)線與線框之間作用力可以忽略，則閉合開關(guān)S后，彈簧的長度4為（）

,9BdE

RL+---------r

-2M2R+9r）

5BdE,5BdE

DL、H--------------------

2k（2R+9r）,-2k（2R+9r）

【答案】A

【解析】對(duì)圖甲中的線框受力分析mg=ML-4）對(duì)圖乙中的線框受力分析性=M4-4）得

k（L「L）詈對(duì)丙圖中的線框受力分析，線框所受安培力/=金咯由于受力平衡，則

2247?+18r

,、r,9BdE

mg+FA-%）結(jié)合前面的計(jì)算結(jié)果可得k=Lx+—^——故A正確。故選A。

23.某電子天平原理如圖所示，E形磁鐵的兩側(cè)為N極，中心為S極，兩極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8,磁

極寬度均為L，忽略邊緣效應(yīng)，一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，且骨架與秤盤的總質(zhì)

量為m。，線圈兩端C、。與外電路連接。當(dāng)質(zhì)量為m的重物放在秤盤上時(shí)，彈簧從長度被壓縮至Li,秤

盤和線圈一起向下運(yùn)動(dòng)(骨架與磁極不接觸)，隨后外電路對(duì)線圈供電，秤盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位

置L。并靜止，由此時(shí)對(duì)應(yīng)的供電電流/可確定重物的質(zhì)量。已知線圈的匝數(shù)為〃，線圈的總電阻為R,重力

加速度為g，貝IJ()

A.線圈向下運(yùn)動(dòng)過程中，線圈中感應(yīng)電流從。端流出

B.外電路對(duì)線圈供電電流為/時(shí)，彈簧長度從Li恢復(fù)至的過程中，C端電勢高于D端電勢

C.外電路對(duì)線圈供電電流為/，且彈簧長度恢復(fù)至Lo并靜止時(shí)，重物的質(zhì)量〃?=2也

D.若線圈電阻為R,且線圈上的熱功率不能超過P,線圈上安培力的最大值為F=2nBL

【答案】C

【解析】A.由圖知，線圈向下運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線，根據(jù)右手定則，線圈中感應(yīng)電流應(yīng)從。端流入，從

C端流出，故A錯(cuò)誤;

B,外電路對(duì)線圈供電電流為/時(shí)，彈簧長度從L恢復(fù)至Lo的過程中，必須在線圈中產(chǎn)生向上的安培力與重

物重力平衡，根據(jù)左手定則可知，電流應(yīng)從。端流入，所以C端電勢低于。端電勢，故B錯(cuò)誤；

C.外電路對(duì)線圈供電電流為/,且彈簧長度恢復(fù)至L。并靜止時(shí)，由平衡條件〃以

^nBIL

重物的質(zhì)量機(jī)=七一故C正確;

O

D.線圈上的熱功率不能超過P,而線圈上的熱功率尸=/2R線圈上安培力F=聯(lián)立可得線圈上安培力

的最大值為F=2〃比林故D錯(cuò)誤。故選C。

24.如圖甲所示為電流天平，此裝置可以測定螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的橫臂（圖乙）能繞轉(zhuǎn)軸OO'自

由轉(zhuǎn)動(dòng)，軸的兩側(cè)臂長度相等。在軸的右側(cè)，沿著橫臂的邊緣固定著一條。形絕緣導(dǎo)線，天平最右端導(dǎo)線CD

的長度為/。先調(diào)整天平處于平衡，把。形導(dǎo)線端放入待測的磁場中（如圖丙所示），給。形導(dǎo)線和螺線管

分別通以大小為/和八。的電流。段導(dǎo)線由于受到安培力作用而使天平右臂向下傾斜，在天平的另一端

可以加適當(dāng)?shù)撵畲a，使天平恢復(fù)平衡。設(shè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2。則下列說法正確的是（）

A.若在電流天平的左端增加的祛碼質(zhì)量為m,則長螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為等

B.若螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.02T,則在螺線管內(nèi)部與螺線管軸線平行的一條通電導(dǎo)線所受安培力為0

C.若螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.02T,段導(dǎo)線的長度為3cm,。形導(dǎo)線通電電流/=2.0A,為使天

平保持平衡，應(yīng)在左端懸掛1.2x107g的祛碼

D.假如使通過8段導(dǎo)線的電流反向，仍可以通過懸掛祛碼的方式測量磁感應(yīng)強(qiáng)度

【答案】AB

【解析】A.當(dāng)電流天平兩端平衡時(shí)一，由于力臂相等，兩端的受力相等，則有，叫=8〃故A正確；

B.螺線管內(nèi)部的磁場方向平行于螺線管，對(duì)同樣平行的導(dǎo)線沒有力的作用，故B1E確；

C.根據(jù)m=—解得加m=1.2xl0-4kg故C錯(cuò)誤：

8

D.當(dāng)CO段導(dǎo)線電流反向時(shí):根據(jù)左手定則，安培力變?yōu)橄蛏希瑒t不能通過懸掛祛碼的方式測量磁感應(yīng)強(qiáng)

度，故D錯(cuò)誤。故選AB。

25.如圖所示的天平可用來測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。天平的右臂下面掛一個(gè)矩形線圈，寬為L,共N匝，線

圈的下部懸在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面。當(dāng)線圈中通有電流/（方向如圖）時(shí)，在天平兩邊加上質(zhì)

量分別為網(wǎng)、外的祛碼，天平平衡；當(dāng)電流反向（大小不變）時(shí)，右邊再加上質(zhì)量為m的祛碼后，天平又

重新平衡。由此可知（）

大小為（見一叫）8

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里,

NIL

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，大小為一得

2NIL

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外，大小為（叫一叫）8

NIL

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外，大小為跳

【答案】B

【解析】因?yàn)殡娏鞣聪驎r(shí)，右邊再加祛碼才能重新平衡，所以此時(shí)安培力豎直向上，由左手定則判斷磁場

方向垂直于紙面向里；電流反向前，有mig=m2g+m3g+NB/L其中m3為線圈質(zhì)量，電流反向后，有

mig=m2g+m3g+mg—NBIL兩式聯(lián)立可得B=盤故選B?

26.質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有電流強(qiáng)

度大小為/的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡時(shí)，導(dǎo)體

棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為名。＜45。），軌道與導(dǎo)體棒的彈力為幾。下列說法正確的是（）

B

A.若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，則。逐漸減小

B.若僅將電流強(qiáng)度/緩慢增大，則「逐漸增大

C.若僅將磁場方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。，則。逐漸減小

D.若僅將磁場方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。，則鼠逐漸增大

【答案】B

【解析】AB.對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和電場力，受力如圖

B

CD.對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受重力、支持力和電場力，如圖所示

安培力向右，根據(jù)左手定則，電流向內(nèi)；沿垂直半徑方向根據(jù)平衡條件可知產(chǎn)8se=mgsine若僅將磁場方向

沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90。過程，假設(shè)導(dǎo)體棒不動(dòng)，則安培力在沿垂直半徑方向的分力先增大后減小，在沿半徑

向下的分力逐漸減小到零，后來沿半徑方向向上的分力增大，所以e先增大再減小，幾逐漸減小，CD錯(cuò)誤。

故選Bo

27.為探測某空間存在的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，某同學(xué)用兩根絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、長為L的

導(dǎo)體棒油水平懸掛于。2兩點(diǎn)，如圖甲所示。已知磁場的方向與導(dǎo)體棒必垂直，當(dāng)導(dǎo)體棒中通入沿。向

b方向、大小為/的恒定電流時(shí)，穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角均為。=60。；當(dāng)導(dǎo)體棒中通入沿。向b

方向、大小為t的恒定電流時(shí)，穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角均為0=30,如圖乙所示。重力加速度為

g,則該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（）

Q（。2）

D.皿

31A

【答案】B

【解析】設(shè)安培力的方向與豎直方向夾角為6,則通電流/時(shí)，水平方向有7；sin6()o=B〃sin4豎直方向有

7]cos60o+B/Lcos^=mg當(dāng)導(dǎo)體棒中通入沿。向b方向、大小為:的恒定電流時(shí)，則穩(wěn)定后水平方向有

T2sin30°=1BILsin尸豎直方向有T2cos300+1BILeos(3=mg聯(lián)立解得=〃?g,〃=60°即B=詈故選B。

28.如圖所示，長為L、質(zhì)量為m的均勻直導(dǎo)體棒，兩端用等長的絕緣細(xì)繩懸掛在天花板上，垂直紙面放

在勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)棒中通以如圖方向的電流時(shí)，平衡后懸線與豎直方向的夾角為。，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

和方向可能是()

/〃〃/〃〃〃〃〃

O

；e\

A.B=等,方向平行紙面水平向左B.8=邂薩，方向沿細(xì)繩向下

/LILJ

?mgcos6一心工士^tan0上心丁

C.8=上五一，方向垂直紙面向里D.B=-^—，方向豎直向下

【答案】ABD

【解析】A.根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行紙面水平向左，導(dǎo)體受到的安培力豎直向上，若大小等于

重力，則細(xì)繩拉力為零，二力平衡，滿足fng=B/L可得B=簧,A正確；

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向若沿細(xì)繩向下，滿足T8s，+B〃sinJ=/Mg；Tsin8=B/L8S8聯(lián)立解得B=曜

B正確；

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，導(dǎo)體不受安培力，受重力和拉力，不可能平衡在此位置，C錯(cuò)誤；

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下，滿足Tcose=，咫；731)。=8比聯(lián)立解得8=磔泮，D正確。故選ABD。

29.如題圖所示，水平平行導(dǎo)軌固定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)與恒壓電源相連。一直導(dǎo)體棒ab靜止

于粗糙的水平導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒所受安培力和摩擦力大小分別為凡、九?，F(xiàn)保持其他條件不變，

僅改變磁場方向，如題圖所示，當(dāng)磁場與水平面夾角為。斜向上且與導(dǎo)體棒岫垂直時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力

和摩擦力大小分別為R、f2,則（）

磁場垂直水平面磁場與水平面成。角

A-=sin<9B-=1

耳耳

C.—=sin20D.—=sin0

ftf\

【答案】BD

【解析】AB.取磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、導(dǎo)軌寬度為L、導(dǎo)體棒的電流為/,圖1、圖2磁場方向均與導(dǎo)體棒垂宜,

由尸=也3知兩種情況安培力大小相等，故B正確，A錯(cuò)誤；

ILBsin夕所以告=sin夕故D正確，

CD.對(duì)圖1導(dǎo)體棒受力分析有力=〃B對(duì)圖2導(dǎo)體棒受力分析如圖有力=

J\

C錯(cuò)誤。故選BD。

八H

/B

/

/

-一%朱了一丁一

vF

mg

30.如圖所示，在傾角為回=30日的斜面上，固定一寬L=0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑

動(dòng)變阻器R。電源電動(dòng)勢E=12V,內(nèi)阻r=lC,一質(zhì)量囪=40g的金屬棒函與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個(gè)

裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒的電阻Ri=lQ（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。金

屬導(dǎo)軌與金屬棒之間的最大靜摩擦力為0.1N,取8=10m/s\

（1）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，金屬棒恰好無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢，求金屬棒所受到的安培力;

（2）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求滑動(dòng)變阻器團(tuán)接入電路中的阻值范圍。

【解析】（1）時(shí)金屬棒，由平衡條件〃?g