重慶北碚區(qū)2023年數(shù)學(xué)七下期末檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．下列分解因式正確的是()A．-ma-m=-m(a-1) B．a(chǎn)2-1=(a-1)2 C．a(chǎn)2-6a+9=(a-3)2 D．a(chǎn)2+3a+9=(a+3)23．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±164．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．已知當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是﹣7，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣198．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下列說(shuō)法正確的是（）A．總體是全校學(xué)生 B．樣本容量是1000C．個(gè)體是每名學(xué)生 D．樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式9．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°10．如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某水果店花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)一種水果40千克，在運(yùn)輸與銷售過(guò)程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_____元/千克．12．為了考察某區(qū)3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是________．13．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．14．關(guān)于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數(shù)，則a的取值范圍是_____．15．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為、，且該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為____________16．如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點(diǎn)G，連結(jié)BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．(1)32和2020這兩個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？若是，表示成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n－1和2n＋1(其中n取正整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？18．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線段到，若點(diǎn)、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、平分，．求證：．20．（8分）解不等式組，把其解集表示在數(shù)軸上，并寫出不等式組的最大整數(shù)解．21．（8分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長(zhǎng)線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).23．（10分）計(jì)算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．24．（12分）如圖：在正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．（2）求△ABC的面積為．（3）在△ABC中，作出BC邊上的中線AG和AC邊上的高線BH．（要求只能通過(guò)連接格點(diǎn)方式作圖）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由題意x、y值相等，可計(jì)算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計(jì)算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應(yīng)為：B【點(diǎn)睛】二元一次方程組的解法是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵2、C【解析】

利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【詳解】A.原式=?m(a+1)，故A錯(cuò)誤；B.原式=(a+1)(a?1)，故B錯(cuò)誤；C.原式=(a?3)2，故C正確；D.該多項(xiàng)式不能因式分解，故D錯(cuò)誤，故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.3、B【解析】

根據(jù)平方根的意義求解即可，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.【詳解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.4、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，由P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)判斷所在的象限即可.【詳解】因?yàn)閤=-1＜0，y=1＞0所以P（-1，1）所在的象限是第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．7、A【解析】

將x=2代入整式，使其值為-7，列出關(guān)系式，把x=-2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，當(dāng)x=-2時(shí)，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案?！驹斀狻繛榱私馊W(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，A、總體是全校學(xué)生上學(xué)方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、樣本容量是150，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各定義9、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

由于邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設(shè)水果店把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為1元/千克．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．12、3500【解析】

根據(jù)樣本容量的定義可直接作答.【詳解】樣本容量指數(shù)據(jù)中提取的總量，要考察某區(qū)3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，則樣本容量就是3500.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)樣本容量的理解，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.13、1．【解析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.14、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．15、5或1【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于4而小于2，又根據(jù)周長(zhǎng)為奇數(shù)得到第三邊是奇數(shù)，則只有5和1．【詳解】解：第三邊x的范圍是：4＜x＜2．∵該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，∴第三邊是5或1．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)還要注意奇數(shù)這一條件．16、80【解析】

由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式求得多邊形的內(nèi)角和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)，2020這個(gè)數(shù)不是奇特?cái)?shù)；（2）這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)32=92-72，以及8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)，他們都是8的倍數(shù)，進(jìn)行判斷;（2）利用平方差公式計(jì)算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n?2=8n，得到兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．【詳解】(1)32這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)，因?yàn)?2＝92－72.∵8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)，他們都是8的倍數(shù)，2020不是8的倍數(shù)，

∴2020這個(gè)數(shù)不是奇特?cái)?shù)；(2)由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．理由如下：(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n.因?yàn)?n是8的倍數(shù)，所以由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析.【解析】

想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問(wèn)題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19、（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，根據(jù)三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過(guò)等量代換進(jìn)行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，∴三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡(jiǎn)，得，解得，，依題意得，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，從而可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明：過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示，則，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．20、不等式組的解集為-1.5≤x＜4，最大整數(shù)解為1，見(jiàn)解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≥-1.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1.5≤x＜4，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，∴不等式組的最大整數(shù)解為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠