浙江省臺州市坦頭中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題含解析

浙江省臺州市坦頭中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果是a的相反數(shù)，那么a的值是（）A． B． C． D．2．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是()A．,, B．,,C．,, D．,,3．如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，若∠2=50°，則∠1的大小是A．30° B．40° C．50° D．60°4．(－11)2的平方根是A．121 B．11 C．±11 D．沒有平方根5．下列數(shù)中，有理數(shù)是（）A．﹣ B．﹣1.6 C．2π D．1．151151115…6．假如小貓在如圖所示的地板上自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE8．小明購買4種數(shù)學(xué)用品：計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢總數(shù)見下表:計算器圓規(guī)三角板量角器用錢總數(shù)第一次購件數(shù)134578元第二次購件數(shù)157998元則4種數(shù)學(xué)用品各買一件共需元．（）A．38 B．48 C．58 D．1189．化簡x(y-x)-y(x-y)得（）A．x2-y2 B．y2-x2 C．2xy D．-2xy10．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠AEF等于（）ABABCDEF1A．500B．800C．650D．1150二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a2+b2+4a-8b+20=0.則ba=______________________.12．計算：(x＋2)(x－3)＝___________；13．如圖，AD是△ABC的外角平分線,∠B=∠C=40°,則∠DAC=________°；14．當(dāng)a=______時，代數(shù)式1-2a與a-2的值相等．15．一次普法知識競賽共有道題，規(guī)定答對一道題得分，答錯或不答題得分，在這次競賽中，小明獲得了分，則小明答對了___________________道題16．若有意義，則x滿足的條件是______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣18．（8分）（1）已知，，求的值；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)m，使得能化簡為？若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由．19．（8分）觀察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；……(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．運(yùn)用上述規(guī)律，試求：(2)219+218+217+…+23+22+2+1．(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．20．（8分）求x的值：（1）3x2﹣75＝0（2）2（x﹣1）3+16＝021．（8分）如圖，已知ED∥AC，∠EDF＝∠A，∠FDC＝30°．求∠B的度數(shù).22．（10分）某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服，已知購進(jìn)種型號衣服9件，種型號衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)種型號衣服12件，種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件型號衣服可獲利18元，銷售一件型號衣服可獲利30元．要使在這次銷售中獲利不少于699元，且型號衣服不多于28件．（1）求型號衣服進(jìn)價各是多少元？（2）若已知購進(jìn)型號衣服是型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案？并簡述購貨方案．23．（10分）已知水池中有800立方米的水，每小時抽出50立方米．(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式及t的取值范圍；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？24．（12分）我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖所示，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中與的值．（2）在試生產(chǎn)階段，若將張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成如圖的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒個，橫式無蓋禮品盒的個，根據(jù)題意完成表格：禮品盒板材豎式無蓋（個）橫式無蓋（個）A型（張）B型（張）③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做個（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，則考點：相反數(shù)的定義2、C【解析】

利用三角形三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，可知選B【詳解】A項，∵6+8＜15，不滿足兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形．B項，∵5+7=12，不滿足兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形．C項，∵4+5＞6，6-5＜4，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，選C．D項，3+4＜8，不滿足兩邊之和大于第三邊，∴不能構(gòu)成三角形．【點睛】本題主要考查能構(gòu)成三角形的條件，三角形三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，其中三角形三角形兩邊之和大于第三邊主要利用兩個較小值相加要大于最大值，兩邊只差小于第三邊主要找最大數(shù)減第二大數(shù)的差與最小數(shù)比較3、C【解析】試題分析：∵AB∥EF，∠2=50°，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°．∵AC∥DF，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°．故選C．4、C【解析】本題考查的是平方根的定義根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，即可得到結(jié)果．，平方根是±11，故選C.解答本題的關(guān)鍵是掌握好平方根的定義．5、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出即可．【詳解】解：A、﹣是無理數(shù)，故選項錯誤；B、﹣1.6是有理數(shù)，故選項正確；C、2π是無理數(shù)，故選項錯誤；D、1．l51151115…是無理數(shù)，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)，注意有理數(shù)是指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)．6、B【解析】

先求出陰影的面積在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（16塊）的，故其概率為．故選B．【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7、C【解析】

根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意得△ACD的外角有和故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形外角的問題，掌握三角形外角的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

設(shè)計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的單價分別是a元、b元、c元、d元．根據(jù)表格中的信息列方程組，再進(jìn)一步觀察系數(shù)的關(guān)系，整體求解．【詳解】解：設(shè)計算器、圓規(guī)、三角板、量角器的單價分別是a元、b元、c元、d元．

根據(jù)題意，得

，

②減①，得

2b+3c+4d=20③，

①減③，得

a+b+c+d=78-20=1．

故答案為1．【點睛】本題考查多元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從表格中獲得正確信息，根據(jù)信息列方程組，注意此題中的整體求解思想．9、B【解析】試題解析：x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2故選B．10、D【解析】∵把矩形ABCD沿EF對折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

把等式的左邊分別配方，再根據(jù)平方的非負(fù)性求解.【詳解】∵a2+b2+4a-8b+20=a2+4a+4+b2+-8b+16=(a+2)2+(b-4)2=0∴a+2=0,b-4=0,∴a=-2,b=4,故ba=4-2=【點睛】此題主要考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意用配方的方法進(jìn)行求解.12、x2﹣x﹣1．【解析】試題分析：多項式乘以多項式就是用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式中的每一項，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案為x2﹣x﹣1．考點：多項式乘多項式．13、40°【解析】本題考查了三角形外角、角平分線性質(zhì)的相關(guān)知識．分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠EAC=∠B+∠C，求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出即可．解答：解：∵∠EAC=∠B+∠C，=40°+40°=80°，又∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=1/2∠EAC=40°．故答案為40°．14、1【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-2a=a-2，移項合并得：-3a=-3，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．15、【解析】

根據(jù)答對題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去答錯或不答所扣的分?jǐn)?shù)等于90分列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（30－x）道題，由題意得：4x－（30?x）＝90，解得：x＝1，即小明答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系列出方程．16、x≠1【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪滿足的條件為底數(shù)不為零可得x-1≠0，再解即可．詳解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．點睛：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x≤﹣；（2）x≥﹣2【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤﹣；在數(shù)軸上表示為：（2）﹣2≥﹣，3x﹣12≥﹣2(7﹣x)，3x﹣12≥﹣14+2x，3x﹣2x≥﹣14+12，x≥﹣2，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18、（1）25；（2）能，.【解析】

（1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入求出ab的值，原式整理后代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則化簡，整理后確定出m的值即可．【詳解】解：(1)∵，∴．又∵，∴，∴．∴．(2)原式，則，即．【點睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用乘法公式變形.19、(1)xn+1-1；(2)220-1；(3)(52019-1)．【解析】

(1)根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可；(2)先變形，再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可；(3)先變形，再根據(jù)已知算式得出的規(guī)律求出即可．【詳解】解：(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，故答案為xn+1-1；(2)219+218+217+…+23+22+2+1=(2-1)×(219+218+217+…+23+22+2+1)=220-1；(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1=(5-1)×(52018+52017+52016+…+53+52+5+1)×=(52019-1)．【點睛】本題考查了平方差公式、數(shù)字的變化類、多項式乘以多項式等知識點，能靈活運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．20、（1）x＝±5；（2）x＝﹣1【解析】

（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）3x2﹣75＝0，3x2＝75，x2＝25，，x＝±5；（2）2（x﹣1）3+16＝0，2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握平方根的定義、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21、30°【解析】分析：由平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠A，再由已知條件得出∠BED=∠EDF，證出AB∥DF，得出同位角相等即可．本題解析：∵ED∥AC，∴∠BED=∠A，∵∠EDF=∠A，∴∠BED=∠EDF，∴AB∥DF，∴∠B=∠FDC=30°.22、（1）型號衣服每件90元，型號衣服每件100元；（2）有三種進(jìn)貨方案：①型號衣服購買10件，型號衣服購進(jìn)24件；②型號衣服購買11件，型號衣服購進(jìn)26件；③型號衣服購買12件，型號衣服購進(jìn)1件．【解析】

（1）等量關(guān)系為：A種型號衣服9件×進(jìn)價+B種型號衣服10件×進(jìn)價=1810，A種型號衣服12件×進(jìn)價+B種型號衣服8件×進(jìn)價=1880；（2）關(guān)鍵描述語是：獲利不少于699元，且A型號衣服不多于1件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號衣服件數(shù)≤1．【詳解】（1）設(shè)型號衣服每件元，型號衣服每件元，則：解得答：型號衣服每件90元，型號衣服每件100元（2）設(shè)型號衣服購進(jìn)件，則型號衣服購進(jìn)件，則：解得為正整數(shù)，、11、12，24、26、1．答：有三種進(jìn)貨方案：①型號衣服購買10件，型號衣服購進(jìn)24件；②型號衣服購買11件，型號衣服購進(jìn)26件；③型號衣服購買12件，型號衣服購進(jìn)1件．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及方程組．23、（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小時后，池中還剩500立方米的水；（3）12小時后，池中還有200立方米的水．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式，Q=800-50t；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，將t=6代入即可得出池中的水；(3)結(jié)合已知，可知Q=200，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時間t．【詳解】(1)由已知條件知，每小時抽50立方米水，則t小時后抽水50t立方米，而水池中總共有800立方米的水，那么經(jīng)過t時后，剩余的水為800-50t，故剩余水的體積Q立方米與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=800－50t(0≤t≤16)；(2)當(dāng)t=6時，Q=800－50×6=500(立方米)，答：6小時后，池