初中數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1濟南歷元學(xué)校八年級數(shù)學(xué)教案學(xué)案一體第七章平行線的證明PAGE27.5三角形內(nèi)角和定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用．2、能夠通過作輔助線證明三角形內(nèi)角和定理．3、通過一題多解，一題多變，初步體會思維的多向性,進一步發(fā)展推理能力。教學(xué)重點：理解三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加應(yīng)用.一、情景引入探究活動一：思考：（1）前面的課程學(xué)習(xí)了三角形的三個內(nèi)角存在怎樣的關(guān)系？(2)七年級探索這個結(jié)論時用了哪些方法？我們曾經(jīng)把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180°．請用三角形紙片做出拼圖，小組內(nèi)交流有哪些拼圖方法。探究活動二：思考：根據(jù)活動一中得到的拼圖方法，你能抽象出幾何圖形，從而證明三角形內(nèi)角和是180°嗎？小組內(nèi)合作交流,并把抽象出的幾何圖形畫在下面：二、定理證明問題：請你完成命題“三角形的內(nèi)角和等于180°”的證明。根據(jù)前面給出的基本事實和定理，結(jié)合活動二的證明思路，你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？那么如何證明此命題是真命題呢？已知：如圖7-5-1，．求證：證明：如圖7-5-1，延長BC到D，過點C作CE∥BA．(請同學(xué)們完成后續(xù)的證明過程)完成了以上的證明過程，我們得到了三角形內(nèi)角和定理：。圖7-5-1（2）在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖7-5-2),他的想法可行嗎?圖7-5-2（3）探究活動三：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線有哪些思路呢？與同伴進行交流，并把添加輔助線之后的圖形畫在下面。解題反思：通過作輔助線，合理的把三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角，這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180°．三、定理應(yīng)用例、如圖6－4,已知：在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50°．證明：A練一練：在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。ACBCBDD解題反思：本題應(yīng)用了幾次三角形內(nèi)角和定理？本題是否還有其他解法？四、課堂鞏固1、下列敘述正確的是（）．A．鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和B．三角形兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角C．三角形中至少有兩個銳角D．三角形中至少有一個銳角2、三角形中最大的內(nèi)角一定是（）．A．鈍角 B．直角 C．大于120°的角 D．大于等于60°的角CDEAB3、一個三角形最少有CDEAB最多有____個直角，最多有____個鈍角．4、如圖：∠A=32°,∠B=44°,∠D=48°,則∠C=。5、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(1)求∠B的度數(shù)；(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？第4題圖五、課時小結(jié)：學(xué)情分析經(jīng)過八年級（上）第七章第三節(jié)和第四節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已認(rèn)識了平行線、平行線的性質(zhì)和判定，具有一定的證明能力.由于初中生模仿能力強，思維往往依賴直觀具體的形象.因此，根據(jù)本節(jié)課特點，結(jié)合教法與學(xué)生的實際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，采用實驗探究、交流討論、歸納應(yīng)用的方法進行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自動參與教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用實驗法，觀察法得出“三角形三個內(nèi)角和等于180度這個定理”.通過引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、啟發(fā)作出輔助線，通過推理、證明得出三角形內(nèi)角和定理.培養(yǎng)學(xué)生的參與能力，主動性和創(chuàng)造性.提供動手操作的機會讓每個學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來.學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，學(xué)情確定準(zhǔn)確，能使教與學(xué)有機結(jié)合，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念.探究式學(xué)習(xí)方法是現(xiàn)代課堂教學(xué)重要的常見模式，依本節(jié)內(nèi)容特點，由學(xué)生實際情況確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下，通過師生共同探究活動，讓學(xué)生感受知識形成過程，從而實現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo).

教材分析一、教學(xué)重點難點分析教學(xué)重點：理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單的應(yīng)用.教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加.二、關(guān)鍵：通過學(xué)生的動手操作和合作交流，在教師引導(dǎo)下學(xué)生親身經(jīng)歷探索過程，加深對定理的理解，并體會思維實驗和符號化的理性作用.這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它與多邊形的內(nèi)角和聯(lián)系較緊，又是將來學(xué)習(xí)圓等知識的基礎(chǔ)，在理論與實踐中都有廣泛應(yīng)用.因此，將之確定為本節(jié)課的重點.又因為八年級學(xué)生在思維上的限制，學(xué)習(xí)幾何推理證明還比較生疏，，添加輔助線是學(xué)生第一次接觸它來證明幾何問題.學(xué)生對幾何中添加輔助線感到困難，因此將之確立為本節(jié)課的難點.

評測練習(xí)1、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。2、如圖，已知△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求證：∠DAE=（∠C－∠B）．ABCFEO3、ABCFEO課后反思上完這節(jié)數(shù)學(xué)課，我心里感覺很愉快。因為同學(xué)們表現(xiàn)都很積極，能積極動手，積極觀察，積極思考，積極表達，而且不少同學(xué)走上了講臺，學(xué)生真正成為了課堂的主人，而我真正成了課堂的組織者?；仡櫧裉斓慕虒W(xué)過程，感觸很多。這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是八年級上冊第七章《平行線的證明》第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》第一課時。備課之初，我想，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)通過撕、拼三角形紙片的方法得到了三角形內(nèi)角和的結(jié)論，而且在七年級下冊第三章《三角形》第一節(jié)《認(rèn)識三角形》中重新經(jīng)歷小學(xué)的撕、拼過程，并且利用平行線的有關(guān)事實，對“三角形的內(nèi)角和”進行了口頭說明理由，我便認(rèn)為這節(jié)課的重點可以放在定理的應(yīng)用，而對定理的證明可以從簡。而通過對教材和教參的認(rèn)真閱讀分析和備課組的集體備課之后，我的想法完全改變了，對于八年級的學(xué)生，認(rèn)識到證明的必要性，思想不能還停留在原來的認(rèn)識上，應(yīng)該想得更全面更深刻。于是我將這節(jié)課的重點確定為：1、“三角形內(nèi)角和定理”的證明。2、引導(dǎo)學(xué)生對三角形作更全面的思考，通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。

證明的過程中，我通過課前準(zhǔn)備好的三角形道具，讓我的學(xué)生通過撕撕拼拼的方法，把三角形的三個內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系，那么這個定理的證明過程就完全展示出來了，然后師生共同把我們自己的做法轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以證明，在證明的過程之中，輔助線就自然而然的運用到其中。這時，本節(jié)的重點和難點也就自然而然地被突破，要讓學(xué)生感覺輔助線不是由老師強加告之而明白證明的方法，而是由學(xué)生自己在拼圖的過程中親身感悟出來的知識。課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點：1、教師在多媒體上及實物展示每個三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中看起來會更加的清晰、醒目；2、在本節(jié)“三角形內(nèi)角和定理”的應(yīng)用階段，我設(shè)置了讓學(xué)生講解的題目，此類題目的講解梯度要求有兩層，第一層是教師指定學(xué)生，等學(xué)生站起來書寫之后再講解，教師再把學(xué)生的書寫過程進行規(guī)范，不僅要鍛煉“小老師”的解題講題能力，而且也培養(yǎng)了其他學(xué)生的步驟書寫能力。我個人認(rèn)為，給同學(xué)們講解的過程中“小老師”收獲是比較多的。課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處：1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過快，導(dǎo)致個別學(xué)生不太明白這些鋪墊對于利用拼圖來證明定理時有什么用途；2、教學(xué)中有些急躁，一些問題還是急于說出答案，沒有給學(xué)生們足夠的思考時間，這是其一。其二，教師講得過多，沒有給學(xué)生充足的自主權(quán)，沒有把課堂完全還給學(xué)生。針對自己的優(yōu)點和缺點，在以后的教學(xué)工作中要注意積累和進步。課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形內(nèi)角和定理的證明在整個知識系統(tǒng)中的地