初中數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1濟(jì)南歷元學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)教案學(xué)案一體第七章平行線的證明PAGE27.5三角形內(nèi)角和定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用．2、能夠通過作輔助線證明三角形內(nèi)角和定理．3、通過一題多解，一題多變，初步體會(huì)思維的多向性,進(jìn)一步發(fā)展推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加應(yīng)用.一、情景引入探究活動(dòng)一：思考：（1）前面的課程學(xué)習(xí)了三角形的三個(gè)內(nèi)角存在怎樣的關(guān)系？(2)七年級(jí)探索這個(gè)結(jié)論時(shí)用了哪些方法？我們?cè)?jīng)把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個(gè)平角，由此得到三角形的內(nèi)角和是180°．請(qǐng)用三角形紙片做出拼圖，小組內(nèi)交流有哪些拼圖方法。探究活動(dòng)二：思考：根據(jù)活動(dòng)一中得到的拼圖方法，你能抽象出幾何圖形，從而證明三角形內(nèi)角和是180°嗎？小組內(nèi)合作交流,并把抽象出的幾何圖形畫在下面：二、定理證明問題：請(qǐng)你完成命題“三角形的內(nèi)角和等于180°”的證明。根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理，結(jié)合活動(dòng)二的證明思路，你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？那么如何證明此命題是真命題呢？已知：如圖7-5-1，．求證：證明：如圖7-5-1，延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA．(請(qǐng)同學(xué)們完成后續(xù)的證明過程)完成了以上的證明過程，我們得到了三角形內(nèi)角和定理：。圖7-5-1（2）在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖7-5-2),他的想法可行嗎?圖7-5-2（3）探究活動(dòng)三：你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？添加輔助線有哪些思路呢？與同伴進(jìn)行交流，并把添加輔助線之后的圖形畫在下面。解題反思：通過作輔助線，合理的把三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角，這樣就可以證明三角形的內(nèi)角和等于180°．三、定理應(yīng)用例、如圖6－4,已知：在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=50°．證明：A練一練：在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。ACBCBDD解題反思：本題應(yīng)用了幾次三角形內(nèi)角和定理？本題是否還有其他解法？四、課堂鞏固1、下列敘述正確的是（）．A．鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和B．三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角C．三角形中至少有兩個(gè)銳角D．三角形中至少有一個(gè)銳角2、三角形中最大的內(nèi)角一定是（）．A．鈍角 B．直角 C．大于120°的角 D．大于等于60°的角CDEAB3、一個(gè)三角形最少有CDEAB最多有____個(gè)直角，最多有____個(gè)鈍角．4、如圖：∠A=32°,∠B=44°,∠D=48°,則∠C=。5、已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(1)求∠B的度數(shù)；(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？第4題圖五、課時(shí)小結(jié)：學(xué)情分析經(jīng)過八年級(jí)（上）第七章第三節(jié)和第四節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已認(rèn)識(shí)了平行線、平行線的性質(zhì)和判定，具有一定的證明能力.由于初中生模仿能力強(qiáng)，思維往往依賴直觀具體的形象.因此，根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法與學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，采用實(shí)驗(yàn)探究、交流討論、歸納應(yīng)用的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)法，觀察法得出“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180度這個(gè)定理”.通過引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、啟發(fā)作出輔助線，通過推理、證明得出三角形內(nèi)角和定理.培養(yǎng)學(xué)生的參與能力，主動(dòng)性和創(chuàng)造性.提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)讓每個(gè)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來.學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，學(xué)情確定準(zhǔn)確，能使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念.探究式學(xué)習(xí)方法是現(xiàn)代課堂教學(xué)重要的常見模式，依本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，由學(xué)生實(shí)際情況確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下，通過師生共同探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)形成過程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo).

教材分析一、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和定理及其簡單的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及輔助線的添加.二、關(guān)鍵：通過學(xué)生的動(dòng)手操作和合作交流，在教師引導(dǎo)下學(xué)生親身經(jīng)歷探索過程，加深對(duì)定理的理解，并體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它與多邊形的內(nèi)角和聯(lián)系較緊，又是將來學(xué)習(xí)圓等知識(shí)的基礎(chǔ)，在理論與實(shí)踐中都有廣泛應(yīng)用.因此，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn).又因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生在思維上的限制，學(xué)習(xí)幾何推理證明還比較生疏，，添加輔助線是學(xué)生第一次接觸它來證明幾何問題.學(xué)生對(duì)幾何中添加輔助線感到困難，因此將之確立為本節(jié)課的難點(diǎn).

評(píng)測(cè)練習(xí)1、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。2、如圖，已知△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．求證：∠DAE=（∠C－∠B）．ABCFEO3、ABCFEO課后反思上完這節(jié)數(shù)學(xué)課，我心里感覺很愉快。因?yàn)橥瑢W(xué)們表現(xiàn)都很積極，能積極動(dòng)手，積極觀察，積極思考，積極表達(dá)，而且不少同學(xué)走上了講臺(tái)，學(xué)生真正成為了課堂的主人，而我真正成了課堂的組織者。回顧今天的教學(xué)過程，感觸很多。這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》第一課時(shí)。備課之初，我想，學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)通過撕、拼三角形紙片的方法得到了三角形內(nèi)角和的結(jié)論，而且在七年級(jí)下冊(cè)第三章《三角形》第一節(jié)《認(rèn)識(shí)三角形》中重新經(jīng)歷小學(xué)的撕、拼過程，并且利用平行線的有關(guān)事實(shí)，對(duì)“三角形的內(nèi)角和”進(jìn)行了口頭說明理由，我便認(rèn)為這節(jié)課的重點(diǎn)可以放在定理的應(yīng)用，而對(duì)定理的證明可以從簡。而通過對(duì)教材和教參的認(rèn)真閱讀分析和備課組的集體備課之后，我的想法完全改變了，對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生，認(rèn)識(shí)到證明的必要性，思想不能還停留在原來的認(rèn)識(shí)上，應(yīng)該想得更全面更深刻。于是我將這節(jié)課的重點(diǎn)確定為：1、“三角形內(nèi)角和定理”的證明。2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形作更全面的思考，通過一題多解，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

證明的過程中，我通過課前準(zhǔn)備好的三角形道具，讓我的學(xué)生通過撕撕拼拼的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系，那么這個(gè)定理的證明過程就完全展示出來了，然后師生共同把我們自己的做法轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言加以證明，在證明的過程之中，輔助線就自然而然的運(yùn)用到其中。這時(shí)，本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也就自然而然地被突破，要讓學(xué)生感覺輔助線不是由老師強(qiáng)加告之而明白證明的方法，而是由學(xué)生自己在拼圖的過程中親身感悟出來的知識(shí)。課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點(diǎn)：1、教師在多媒體上及實(shí)物展示每個(gè)三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中看起來會(huì)更加的清晰、醒目；2、在本節(jié)“三角形內(nèi)角和定理”的應(yīng)用階段，我設(shè)置了讓學(xué)生講解的題目，此類題目的講解梯度要求有兩層，第一層是教師指定學(xué)生，等學(xué)生站起來書寫之后再講解，教師再把學(xué)生的書寫過程進(jìn)行規(guī)范，不僅要鍛煉“小老師”的解題講題能力，而且也培養(yǎng)了其他學(xué)生的步驟書寫能力。我個(gè)人認(rèn)為，給同學(xué)們講解的過程中“小老師”收獲是比較多的。課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處：1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過快，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對(duì)于利用拼圖來證明定理時(shí)有什么用途；2、教學(xué)中有些急躁，一些問題還是急于說出答案，沒有給學(xué)生們足夠的思考時(shí)間，這是其一。其二，教師講得過多，沒有給學(xué)生充足的自主權(quán)，沒有把課堂完全還給學(xué)生。針對(duì)自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在以后的教學(xué)工作中要注意積累和進(jìn)步。課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形內(nèi)角和定理的證明在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中的地