高一數(shù)學(xué)必修一課件奇偶性

高一數(shù)學(xué)必修一課件奇偶性第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二鸚鵡螺殼第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

我們發(fā)現(xiàn)上面幾個圖形和函數(shù)圖象都具有對稱性，有的關(guān)于直線對稱，有的關(guān)于點呈中心對稱，有的有特殊的對稱性，那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會研究函數(shù)圖象的某對稱性！第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二1.3.2奇偶性第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

教學(xué)目標(biāo)

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性.知識與技能第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二過程與方法

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．情感態(tài)度與價值觀

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

教學(xué)重難點重點難點函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二o3-2221-113觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113

這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二f(x)=x2x-3-2-101230149149相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特點的呢？x-3-2-101230123123第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二由此得到f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)由此得到，即f(-x)=f(x)

從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？即相應(yīng)兩個函數(shù)值相同

對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x2

為偶函數(shù).第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二函數(shù)的奇偶性的定義

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)偶函數(shù).知識要點第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二o3-2221-113-1-2-3觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x

兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱.第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3149f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特點的呢？第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二由此得到f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x).當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù).

從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到互為相反數(shù)的點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？

對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時我們稱函數(shù)f(x)=x為奇函數(shù).第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二函數(shù)的奇偶性的定義

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)奇函數(shù).知識要點第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．注意第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì):⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,

那么這個函數(shù)為奇函數(shù).⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).知識要點第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：①判斷函數(shù)的奇偶性.②簡化函數(shù)圖象的畫法.注意第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）如圖是函數(shù)圖像的一部分，能否根據(jù)f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0（1）奇函數(shù)（2）根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例1說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)①f(x)=x4_______④f(x)=x-1________②f(x)=x________奇函數(shù)⑤f(x)=x-2________偶函數(shù)③f(x)=x5________⑥f(x)=x-3

_____________

結(jié)論：一般的，對于形如f(x)=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù).若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù).第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：

解：(1)因為所以f(x)是奇函數(shù).因為f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).因為，所以f(x)是偶函數(shù).判斷奇偶性，只需驗證f(x)與f(-x)之間的關(guān)系.第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二所以就談不上與f(-3)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性.（5）函數(shù)的定義域為[-3,3),故f(3)不存在，同上可知函數(shù)沒有奇偶性.故函數(shù)沒有奇偶性.解：（4）當(dāng)x=-3時，由于，故f(3)不存在，

定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱.(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：知識要點第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例3：判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù).解：（1）對于函數(shù)f(x)=5x，其定義域為（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函數(shù)f(x)=5x為奇函數(shù).第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（2）對于函數(shù)的定義域為:（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有且所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（3）對于函數(shù)的定義域為{x∣x≠0}

對于定義域中的每一個x，都有

所以函數(shù)是奇函數(shù).（4）對于函數(shù)f(x)=3的定義域為（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函數(shù)f(x)=3是偶函數(shù).第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)（5）f(x)=0.（5）對于函數(shù)f(x)=0的定義域為（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=0既是偶函數(shù)也是奇函數(shù).根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二1.一次函數(shù)y=kx+b是奇函數(shù)嗎？2.反比例函數(shù)是奇函數(shù)嗎？3.二次函數(shù)一定是定義在R上的偶函數(shù)嗎？4.函數(shù)的定義域?qū)瘮?shù)有沒有影響？5.有沒有函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，請舉出一例？6.有沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，也請舉出一例？課后思考一下，做一做吧！第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例4判斷函數(shù)是否具有奇偶性？解：當(dāng)a=0時，此時函數(shù)f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a≠0時，此時f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定義域內(nèi)恒成立，即函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例5已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)

求（1)f(-1)；(2)若t<0,求f(t).第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對稱

課堂小結(jié)第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二3.判斷函數(shù)奇偶性的步驟和方法：先看定義域是否關(guān)于原點對稱，然后在找f(x)與f(-x)間的關(guān)系．4.奇函數(shù)，偶函數(shù)作一些簡單運算后會出現(xiàn)一些規(guī)律：奇+奇=奇偶+偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶5.已知函數(shù)性質(zhì)，求其它區(qū)間上函數(shù)的解析式．第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

課堂練習(xí)1.判斷函數(shù)的奇偶性.解:定義域為R∵∴f(x)為奇函數(shù).第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二解(1)4-x2≥0|x+2|≠1-2≤x≤2x≠-1且x≠-3-2≤x≤2且x≠-1∴定義域為[-2,-1)∪(-1,2]2.判斷函數(shù)的奇偶性（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性．第37頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（2）且f(x)≠-f(x)，所以說此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．第38頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二oyx3.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.第39頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二4.已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).求證：f(x)=0證明：因為f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x