生物統(tǒng)計(jì)資料

生物統(tǒng)計(jì)資料第1頁/共177頁第一節(jié)方差分析的意義

與基本原理第2頁/共177頁一、方差分析的意義u、t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)兩個(gè)樣本均值的差異顯著性的統(tǒng)計(jì)方法（推斷兩個(gè)總體均值是否相等）。兩個(gè)以上的樣本平均數(shù)資料，如A品種數(shù)據(jù)xA1、xA2、……xAnBxB1、xB2、……xBnCxC1、xC2、……xCnDxD1、xD2、……xDnExE1、xE2、……xEn第3頁/共177頁對(duì)上述資料的差異顯著性檢驗(yàn)仍用u、t檢驗(yàn)存在如下弊端：①計(jì)算工作量大②分析結(jié)果受抽樣誤差影響大。第4頁/共177頁因?yàn)?，若偏大（），t就偏小（），此時(shí)易犯第二（）類錯(cuò)誤。小大一方差分析——檢驗(yàn)兩個(gè)以上樣本平均數(shù)差異顯著性的統(tǒng)計(jì)方法。第5頁/共177頁二、方差分析的基本原理

處理變異試驗(yàn)總變異誤差變異如果處理變異不存在，則說明各處理均值之間差異不顯著；否則，為差異顯著。所以，方差分析主要是通過變異的分析來進(jìn)行各處理均值差異顯著性檢驗(yàn)的。第6頁/共177頁前述，變異大小由方差S2來度量，故可由總方差→總變異

處理方差→處理變異誤差方差→誤差變異第7頁/共177頁㈠平方和與自由度的分解：

樣號(hào)

處理12…n處理總和處理均值1x11

x12…x1nx1.2x21

x22…x2nx2.……………kxk1xk2…xknxk.全試驗(yàn)總和

總均值第8頁/共177頁總平方和第9頁/共177頁第10頁/共177頁其中叫做誤差（組內(nèi)）平方和，記作SSe；叫做處理（組間）平方和，記作SSt。第11頁/共177頁所以SST＝SSt＋SSe———平方和劃分式同樣dfT＝dft＋dfe———自由度劃分式其中dfT＝nk－1，dft＝k－1，dfe＝k（n－1）于是但第12頁/共177頁

㈡F分布與F檢驗(yàn)：方差之比若比值近于1，則可認(rèn)為處理變異不存在（均值差異不顯著）；若比值遠(yuǎn)大于1，則可認(rèn)為處理變異存在（均值差異顯著）。比值是否遠(yuǎn)大于1，需借助概率來說明。第13頁/共177頁1、F分布：X～N（μ，2），同時(shí)從中獨(dú)立地抽取容量分別為n1、n2的兩樣本，得樣本方差、,則

～F(df1,df2)———F分布第14頁/共177頁其中為分子均方，

df1為分子（均方）自由度；為分母均方，

df2為分母（均方）自由度。F分布的概率密度函數(shù)曲線見書。第15頁/共177頁F分布的一些主要特性：①F分布由參數(shù)df1、df2確定；②曲線出現(xiàn)在第一象限，且不對(duì)稱，隨df1、df2→∞，曲線頂點(diǎn)向中間移；第16頁/共177頁③面積AF分布的累積函數(shù)為F分布也有

0abFf(F)

0FiFf(F)第17頁/共177頁表4F值表（一尾）表達(dá)了式子

P（F≥）＝中與之間的關(guān)系，由去查找。查表參數(shù)為df1、df2，α＝0.05、0.01。如，F(xiàn)0.05（5，10）＝3.33，F(xiàn)0.01（5，10）＝5.640FαFf(F)第18頁/共177頁2、F檢驗(yàn)H0：μ1＝μ2＝…＝μk，HA：μi不全等（i＝1、2、…、k）在H0：μ1＝μ2＝…＝μk下，、可看作來自于同一總體的兩個(gè)樣本方差，于是有～F(dft,dfe)第19頁/共177頁對(duì)于F(dft，dfe)分布，給定一小概率，總可以找到一個(gè)使得成立。則“F≥”為小概率事件。根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，可以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，事件“

”不會(huì)出現(xiàn)——假設(shè)結(jié)果。第20頁/共177頁如果實(shí)際上“F≥”出現(xiàn)了（），這與假設(shè)結(jié)果相矛盾（），于是推翻（）H0，認(rèn)為各處理均值間差異顯著（）。

Fα——臨界F值，α——顯著水準(zhǔn)末出現(xiàn)相一致接受不顯著第21頁/共177頁

F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果有三種

F＜接受不顯著當(dāng)≤F＜，否定

H0，處理間差異顯著，記＊。

F≥

否定

極顯著＊＊(三)方差分析的數(shù)學(xué)模型與期望均方第22頁/共177頁(四)多重比較：F檢驗(yàn)中，若F≥，否定H0，接受HA：μi不全等（i=1、2、…、k）。表明在對(duì)平均數(shù)中至少有一對(duì)差異顯著。此時(shí)應(yīng)進(jìn)一步對(duì)每?jī)蓚€(gè)平均數(shù)作相互比較——多重比較。如果，接受H0：μ1＝μ2＝

…＝μk，此時(shí)不需再作多重比較。第23頁/共177頁多重比較常用方法有：1.最小顯著差數(shù)（LSD）法2.最小顯著極差（LSR）法：又分新復(fù)極差法（SSR法）Q檢驗(yàn)法第24頁/共177頁第二節(jié)方差分析的一般方法第25頁/共177頁一、計(jì)算平方和的實(shí)用公式總平方和處理平方和第26頁/共177頁

矯正數(shù)∵SST＝SSt＋SSe∴誤差平方和SSe＝＝SST－SSt第27頁/共177頁各項(xiàng)平方和、自由度計(jì)算公式：

dfT=nk

－1

dft=k－1

dfe=dfT－dft第28頁/共177頁二、方差分析的方法步驟例1，[例5-3]（單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)資料）k=4n=6處理觀察值xij處理總和xi.處理均值

04-11210141612188213.666704-2810121412167212.000004-31416131610158414.000004-416182016141610016.6667總和x..＝338第29頁/共177頁第一步整理資料(計(jì)算各項(xiàng)總和及均值)計(jì)算：①各處理總和xi.

及其均值

②全試驗(yàn)總和x..SST＝SSt＋SSe第30頁/共177頁第二步計(jì)算各項(xiàng)平方和SS與自由度df：

平方和劃分式SST＝SSt＋SSe

自由度劃分式dfT＝dft＋dfe矯正數(shù)第31頁/共177頁dfT＝nk－1＝6×4－1＝23第32頁/共177頁第33頁/共177頁第34頁/共177頁第三步列方差分析表，作F檢驗(yàn)

變異來源SSdfS2FF0.05（3，20)F0.01（3，20）總處理間誤差67.6666130.6667197.83333202322.38896.53333.4269查F值表(表4)3.10 4.94*第35頁/共177頁∵F0.05（3，20)

＜F＝3.4269＜F0.01（3，20），∴各處理均值間差異顯著，需作多重比較。第36頁/共177頁第四步多重比較1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）≥顯著。前述，，為差異

＜

不顯著≥顯著可轉(zhuǎn)化為，為差異

＜

不顯著第37頁/共177頁前述，為誤差均方，為差異標(biāo)準(zhǔn)誤。查表(表3)所用自由度為誤差自由度

dfe。第38頁/共177頁令

——最小顯著差數(shù)

＝0.05，0.01——顯著水準(zhǔn)第39頁/共177頁本例，dfe＝20，查表3得t0.05（20）＝2.086，t0.01（20）＝2.845LSD0.05＝t0.05（20）＝3.0783LSD0.01＝t0.01（20）＝4.1984第40頁/共177頁多重比較結(jié)果的常用表示方法有二種：⑴梯形表法：品系處理平均差數(shù)

16.666714.000013.666712.000004-404-304-104-2－12.004.66672.00001.6667－13.66673.00000.3333－14.00002.6667**第41頁/共177頁⑵標(biāo)記字母法:將差異不顯著的處理用相同的字母表示，差異顯著的處理用不同的字母表示。0.05顯著水準(zhǔn)上的差異顯著性用小寫字母表示，0.01顯著水準(zhǔn)上的差異顯著性用大寫字母表示。第42頁/共177頁品系04-404-304-104-216.666714.000013.666712.0000顯著性0.050.01aababbAABABB品系差數(shù)

－12.00

－13.6667

－14.000004-416.66674.6667**3.00002.666704-314.00002.00000.333304-113.66671.666704-212.0000第43頁/共177頁2.鄧肯氏新復(fù)極差法（SSR法）：

叫均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，叫顯著極差，用k，dfe查表6而得第44頁/共177頁k值叫做秩次矩，指將所有平均數(shù)按大小次序排序后，被比較的兩個(gè)平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)的個(gè)數(shù)（包括被比較的兩個(gè)平均數(shù)）。第45頁/共177頁本例，＝6.5333，n＝6，

k＝4、3、2，

dfe＝20，α=0.05，0.01第46頁/共177頁當(dāng)k＝2時(shí)，SSR0.05＝2.95，SSR0.01＝4.02LSR0.05＝SSR0.05

＝2.95×1.0435＝3.0783LSR0.01＝SSR0.01

＝4.02×1.0435＝4.1949

其余見下表。查表6第47頁/共177頁

k234SSR0.052.953.103.18SSR0.014.024.224.33LSR0.053.07833.23493.3183LSR0.014.19494.40364.5183品系差數(shù)

16.666714.000013.666712.000004-404-304-104-24.66672.00001.66673.00000.33332.6667k＝2k＝3k＝4**第48頁/共177頁3、Q檢驗(yàn)法：其中，是用參數(shù)k，dfe查表5而得。第49頁/共177頁第三節(jié)方差分析的基本假定

與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第50頁/共177頁一．方差分析的基本假定1.處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)是可加的——可加性

模型處理可加性資料倍加性資料對(duì)倍加性資料取對(duì)數(shù)Log12s212s212s2AB1030204015355050103020601545504501.001.481.301.781.151.630.0450.045特點(diǎn)1、各樣本與s2不成比例，即2、S2A＝S2B

1、各樣本與s2成比例，即2、S2A≠S2B

第51頁/共177頁2.試驗(yàn)誤差是獨(dú)立的隨機(jī)變量，且作正態(tài)分布，即～

——正態(tài)性3.所有處理的誤差方差是共同的，即

——同質(zhì)性第52頁/共177頁二、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換對(duì)不滿足方差分析基本假定的資料有的可以作適當(dāng)尺度的轉(zhuǎn)換，常用方法有：第53頁/共177頁1.平方根轉(zhuǎn)換：當(dāng)數(shù)據(jù)中有值太小，或?yàn)?時(shí)，或一般用于各樣本方差相差較大的資料。第54頁/共177頁2.對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換：

或

（數(shù)據(jù)中有個(gè)別值為0時(shí)采用）或

（數(shù)據(jù)中有的值小于1時(shí)采用）一般用于倍加性較明顯的資料，也即各樣本的變異系數(shù)彼此較接近的資料。第55頁/共177頁3、反正弦轉(zhuǎn)換此法主要適用于二項(xiàng)百分?jǐn)?shù)資料。使用時(shí)應(yīng)注意：第56頁/共177頁①x為用小數(shù)表示的百分?jǐn)?shù)；②若大多數(shù)數(shù)據(jù)均在0.3～0.7之間，則可不作轉(zhuǎn)換而直接進(jìn)行方差分析；③反正弦轉(zhuǎn)換成的角度用一般度數(shù)法表示。當(dāng)分析結(jié)束時(shí)，應(yīng)將轉(zhuǎn)換尺度反轉(zhuǎn)換成原尺度，以利于專業(yè)方面的表達(dá)。第57頁/共177頁第四節(jié)單因素試驗(yàn)資料

的方差分析第58頁/共177頁一、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料的方差分析復(fù)習(xí)：6處理，三重復(fù)的試驗(yàn)，用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)田間排列圖如下ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ４１３５２６１６５３４２６３２４１５第59頁/共177頁

處理變異總變異區(qū)組變異誤差變異平方和劃分式：SST＝SSt＋SSr＋SSe自由度劃分式：dfT＝dft＋dfr＋dfe第60頁/共177頁例2,[例10-1]處理數(shù)k=6區(qū)組數(shù)r=4A15.3B18.0C16.6D16.4E13.7F17.0ⅠD17.3F17.6E13.6C17.8A14.9B17.6ⅡC17.6A16.2F18.2B18.6D17.3E13.9ⅢB18.3D17.8A16.2E14.0F17.5C17.8Ⅳ第61頁/共177頁

區(qū)組品種ⅠⅡⅢⅣxi.A15.314.916.216.262.615.65B18.017.618.618.372.518.13C16.617.817.617.869.817.45D(CK)16.417.317.317.868.817.20E13.713.613.914.055.213.80F17.017.618.217.570.317.58x.j97.098.8101.8101.6x..＝399.2第62頁/共177頁第一步整理資料：計(jì)算①各區(qū)組總和x.j

②各處理總和xi.

及其均值③全試驗(yàn)總和x..SST＝SSt＋SSr＋SSe第63頁/共177頁dfT＝rk－1＝4×6－1＝23第二步計(jì)算各項(xiàng)SS

與dfSST＝SSt＋SSr＋SSe第64頁/共177頁dft＝k－1＝6－1＝5第65頁/共177頁dfr＝r－1＝4－1＝3SSe＝SST－SSt－SSr＝1.995dfe＝dfT－dft－dfr＝23－5－3＝15第66頁/共177頁第三步列方差分析表作F檢驗(yàn)變異來源

SSdfS2FF0.05(5,15)F0.01

總變異F值表(表4)10.4760.13378.767**2.904.56區(qū)組品種誤差2.68052.3781.99557.053351523SST＝SSt＋SSr＋SSe第67頁/共177頁∵F＝78.767＞F0.01（5，15）＝4.56，∴各處理均值間差異極顯著，需作多重比較。

第68頁/共177頁第四步多重比較：1、LSD法：

dfe＝15t0.05（15）＝2.131，t0.01（15）＝2.947t值表(表3)第69頁/共177頁LSD0.05＝t0.05（15）

＝2.131×0.258＝0.550LSD0.01＝t0.01（15）

＝2.947×0.258＝0.760第70頁/共177頁多重比較結(jié)果品種差數(shù)0.050.01abbbAAACBBBcdD18.1317.5817.4517.2015.6513.80BFCD(CK)AE4.333.783.653.401.852.481.931.801.550.930.380.250.680.130.55**********************第71頁/共177頁2、SSR法：

dfe＝15k＝2、3、4、5、6SSR值表(表6)第72頁/共177頁k＝2時(shí)，SSR0.05（15）＝3.01，SSR0.01（15）＝4.17LSR0.05＝SSR0.05（15）＝3.01×0.182＝0.548LSR0.01＝SSR0.01（15）＝4.17×0.182＝0.759余類推，見下表。SSR值表(表6)第73頁/共177頁k23456SSR0.053.013.163.253.313.36SSR0.014.174.374.504.584.64LSR0.050.5480.5750.5920.6020.612LSR0.010.7590.7950.8190.8340.844第74頁/共177頁多重比較結(jié)果品種差數(shù)k=6k=5k=4k=3k=218.1317.5817.4517.2015.6513.80BFCD(CK)AE4.333.783.653.401.852.481.931.801.550.930.380.250.680.130.55**********************第75頁/共177頁二、拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的方差分析復(fù)習(xí)：k=5劃分式：SST＝SSt＋SSr＋SSc＋SSe

dfT＝dft＋dfr＋dfc＋dfeⅠⅡⅢⅣⅤBDAECⅠEACDBⅡABECDⅢDCBAEⅣCEDBAⅤ第76頁/共177頁例3，[例10-3]處理數(shù)k=區(qū)組數(shù)r=5ⅠⅡⅢⅣⅤxi.ⅠC10.1A7.9B9.8E7.1D9.644.5ⅡA7.0D10.0E7.0C9.7B9.142.8ⅢE7.6C9.7D10.0B9.3A6.843.4ⅣD10.5B9.6C9.8A6.6E7.944.4ⅤB8.9E8.9A8.6D10.6C10.147.1x.j44.146.145.243.343.5x..222.2處理ABCDExt36.946.749.450.738.57.389.349.8810.147.70第77頁/共177頁第一步整理資料

計(jì)算：①各橫行區(qū)組總和xi.②各直行區(qū)組總和x.j

③各處理總和xt

及其均值④全試驗(yàn)總和x..

SST＝SSt＋SSr＋SSc＋SSe第78頁/共177頁第二步計(jì)算各項(xiàng)平方和SS與自由度df

dfT＝rk－1＝52－1＝24SST＝SSt＋SSr＋SSc＋SSe第79頁/共177頁dfr＝r－1＝5－1＝4dfc＝r－1＝5－1＝4第80頁/共177頁dft＝k－1＝5－1＝4SSe＝SST－SSt－SSr－SSc

＝38.766－32.206－2.170－1.126＝3.264dfe＝dfT－dft－dfr－dfc＝24－4－4－4＝12第81頁/共177頁第三步列方差分析表作F檢驗(yàn)變異來源SSdfS2FF0.05(4,12)F0.01(4,12)總處理橫行直行誤差32.2062.1701.1263.26438.76644412248.0520.27229.603F值表(表4)3.26 5.41**第82頁/共177頁因?yàn)?，F(xiàn)＞F0.01，所以，認(rèn)為各處理間差異極顯著，需作多重比較。第83頁/共177頁第四步多重比較LSD法：

t值表（表3）第84頁/共177頁dfe＝12，查表3得t0.05（12）＝2.179，t0.01（12）＝3.055LSD0.05＝t0.05（12）

＝2.179×0.33＝0.719LSD0.01＝t0.01（12）

＝3.055×0.33＝1.008第85頁/共177頁處理差數(shù)字母標(biāo)記法0.050.01D10.142.76**2.44**0.80*0.26aC9.882.50**2.18**0.54B9.341.96**1.64**E7.700.32A(CK)7.38abbcABBAAc第86頁/共177頁第五節(jié)雙因素試驗(yàn)資料

的方差分析第87頁/共177頁一、完全隨機(jī)試驗(yàn)資料的方差分析例4，[例5-6]a＝3，b＝5，ab＝15，n＝4，abn＝60劃分式：SST＝SSt＋SSe其中SSt＝SSA＋SSB＋SSA×BSST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSe第88頁/共177頁表5-30不同種植密度和商業(yè)化肥試驗(yàn)的大麥產(chǎn)量結(jié)果（㎏/小區(qū)）Ai平均Bj平均B1B2B3B4B5Ai合計(jì)xi..A1x1jl272631302555527.75292530302526243031262629313024x1j.10810412212110027.0026.0030.5030.2525.00A2x2jl302831322859029.50302731342928263033282925323227x2j.11710612413111229.2526.5031.0032.7528.00A3x3jl333335353066533.25333433342934343733313235353530x3j.13213614013712033.0034.0035.0034.2530.00Bj合計(jì)x.j.3573463863893321810(x…)29.7528.8332.1732.4227.67第89頁/共177頁第一步整理資料計(jì)算：①各處理總和xij.及其均值②A因素各水平總和xi..及其均值③B因素各水平總和x.j.及其均值④全試驗(yàn)總和x…SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSeSSt＝SSA＋SSB＋SSA×B第90頁/共177頁第二步計(jì)算各項(xiàng)SS與dfdfT＝abn－1＝3×5×4－1＝59SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSeSSt＝SSA＋SSB＋SSA×B第91頁/共177頁第92頁/共177頁第93頁/共177頁第94頁/共177頁第95頁/共177頁第96頁/共177頁第三步列方差分析表，作F檢驗(yàn)變異來源SSdfS2F值F0.05F0.01總變異密度(A)化肥(B)互作(A×B)誤差315.833207.16750.33355.000628.3332484559157.91751.7926.2921.222F值表（表4）129.20F0.05(2,45)=3.205.12**42.38F0.05(4,45)=2.583.77**5.15F0.05(8,45)=2.152.93**SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSe第97頁/共177頁第四步多重比較1.種植密度間（A因素各水平間）比較LSD法：t值表（表3）第98頁/共177頁dfe＝45t0.05（45）＝2.014，t0.01（45）＝2.690LSD0.05＝t0.05（45）＝2.014×0.350＝0.705LSD0.01＝t0.01（45）＝2.690×0.350＝0.942第99頁/共177頁種植密度間多重比較結(jié)果種植密度差數(shù)字母標(biāo)記法0.050.01A333.255.50**3.75**A229.501.75**A127.75abcABC第100頁/共177頁2.商業(yè)化肥間（B因素各水平間）比較LSD法：t值表（表3）第101頁/共177頁dfe＝45t0.05（45）＝2.014，t0.01（45）＝2.690LSD0.05＝t0.05（45）＝2.014×0.451＝0.908LSD0.01＝t0.01（45）＝2.690×0.451＝1.213第102頁/共177頁商業(yè)化肥間多重比較結(jié)果商業(yè)化肥差數(shù)字母標(biāo)記法0.050.01B432.424.75**3.95**2.67**0.25B332.174.50**3.34**2.42**B129.752.08**0.92*B228.831.16*B527.67aabcdAABBCC第103頁/共177頁3.各處理間比較LSD法：t值表（表3）第104頁/共177頁dfe＝45t0.05（45）＝2.014，t0.01（45）＝2.690LSD0.05＝t0.05（45）＝2.014×0.782＝1.575LSD0.01＝t0.01（45）＝2.690×0.782＝2.104第105頁/共177頁處理差數(shù)A3B335.010.0**9.0**1.00.8A3B434.29.2**8.2**0.2A3B234.09.0**8.0**A3B133.08.0**7.0**…………………………A2B226.51.50.5A1B226.01.0A1B525.0第106頁/共177頁實(shí)際中還常用如下兩種比較形式：⑴同密度下不同化肥間（同A異B間）比較A1密度化肥差數(shù)字母標(biāo)記0.050.01B330.55.5**4.5**3.5**0.3B430.25.2**4.2**3.2**B127.02.0*1.0B226.01.0B525.0aabbccAABBCCC第107頁/共177頁A2密度化肥差數(shù)字母標(biāo)記0.050.01B432.86.3**4.8**3.6**1.8*B331.04.5**3.0**1.8*B129.22.7**1.2B528.01.5B226.5abccddAABBCCDD第108頁/共177頁A3密度化肥差數(shù)字母標(biāo)記0.050.01B335.05.0**2.0*1.00.8B434.24.2**1.20.2B234.04.0**1.0B133.03.0**B530.0⑵同化肥下不同密度間（同B異A間）比較（此略，見書）aababbcAAAAB第109頁/共177頁二、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)資料的方差分析例5，[例10-5]A因素水平數(shù)

a=4,B因素水平數(shù)b=2,處理數(shù)ab=8,區(qū)組數(shù)r=3

田間排列圖A3B210A1B211A2B119A4B117A2B220A1B112A3B119A4B211ⅠA2B219A1B113A4B116A1B210A3B28A2B116A4B29A3B118ⅡA4B115A3B27A2B112A3B116A1B113A1B213A2B217A4B28Ⅲ第110頁/共177頁劃分式：SST＝SSt＋SSr＋SSe

SSt＝SSA＋SSB＋SSA×BSSt——處理平方和SSA×B——互作平方和SSA、SSB——A、B因素平方和SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSe第111頁/共177頁A因素B因素ⅠⅡⅢxij.A1B11213133812.67B21110133411.33A2B11916124715.67B22019175618.67A3B11918165317.67B21087258.33A4B11716154816.00B21198289.33x..l119109101329(x…)第112頁/共177頁A因素與B因素的兩向表B1B2xi..A138347212.00A2475610317.17A353257813.00A448287612.67x.j2517.88第113頁/共177頁第一步整理資料計(jì)算：①各區(qū)組總和x..l②各處理總和xij.

及其均值③A因素各水平總和

xi..

及其均值④B因素各水平總和x.j.

及其均值⑤全試驗(yàn)總和x…SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSeSSt＝SSA＋SSB＋SSA×B第114頁/共177頁第二步計(jì)算各項(xiàng)平方和SS與自由度df

dfT＝rab－1＝3×4×2－1＝23SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSeSSt＝SSA＋SSB＋SSA×B第115頁/共177頁dfr＝r－1＝3－1＝2ab4×2第116頁/共177頁dft＝ab－1＝4×2－1＝7r3第117頁/共177頁rbdfA＝a－1＝4－1＝33×2第118頁/共177頁ra3×4dfB＝b－1＝2－1＝1第119頁/共177頁SSA×B＝SSt－SSA－SSB

＝312.291－98.791－77.041＝136.459dfA×B＝dft－dfA－dfB＝7－3－1＝3SSe＝SST－SSt－SSr

＝362.996－312.291－20.333＝30.372dfe＝dfT－dft－dfr＝23－7－2＝14第120頁/共177頁第三步列表作F檢驗(yàn)變異來源SSdfS2FF0.05F0.01總區(qū)組間品種A施肥BA×B誤差20.33398.79177.041136.45930.372362.9962313142332.93077.04145.4862.16915.182F值表(表4)F0.05(3,14)=3.345.56**35.519F0.05(1,14)=4.608.8620.971**3.34 5.56**SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSe第121頁/共177頁第四步多重比較1.品種間（A因素各水平間）比較LSD法：t值表（表3）第122頁/共177頁dfe＝14t0.05（14）＝2.145，t0.01（14）＝2.977LSD0.05＝t0.05（14）＝2.145×0.85＝1.823LSD0.01＝t0.01（14）＝2.977×0.85＝2.531第123頁/共177頁品種間多重比較結(jié)果品種差數(shù)字母標(biāo)記法0.050.01A217.175.17**4.50**4.17**aAA313.001.000.33bBA112.670.67bBA112.00bB第124頁/共177頁2.不同施肥間（B因素各水平間）比較LSD法：t值表（表3）第125頁/共177頁dfe＝14t0.05（14）＝2.145，t0.01（14）＝2.977LSD0.05＝t0.05（14）

＝2.145×0.601＝1.289LSD0.01＝t0.01（14）

＝2.977×0.601＝1.789推斷結(jié)果略。第126頁/共177頁3.各處理間比較LSD法：t值表（表3）第127頁/共177頁dfe＝14t0.05（14）＝2.145，t0.01（14）＝2.977LSD0.05＝t0.05（14）

＝2.145×1.202＝2.578LSD0.01＝t0.01（14）

＝2.977×1.202＝3.578第128頁/共177頁處理差數(shù)A2B218.6710.34**9.34**1.871.00A3B117.689.34**8.34**0.87A4B116.007.67**6.67**A2B115.677.34**6.34**……A1B112.674.34**3.34*A1B211.333.00*2.00A4B29.331.00A3B28.33第129頁/共177頁三、裂區(qū)試驗(yàn)資料的方差分析

例6，[例10-6]r＝3，a＝3，ra=9,b＝4，ab＝12,rab=36A3B235.2A3B126.5A3B439.1A3B342.0A2B441.7A2B244.8A2B348.7A2B127.5A1B355.9A1B452.6A1B243.3A1B139.8ⅠA1B369.7A1B138.5A1B243.5A1B457.5A3B234.5A3B125.8A3B344.3A3B439.6A2B248.8A2B344.5A2B127.1A2B437.2ⅡA2B436.5A2B126.8A2B348.6A2B247.6A1B139.1A1B246.5A1B457.7A1B363.8A3B444.3A3B236.3A3B343.6A3B126.3Ⅲ第130頁/共177頁試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

主處理A

副處理BⅠⅡⅢxij.

A1B139.838.539.1117.439.13B243.343.546.5133.344.43B355.969.763.8189.463.13B452.657.557.7167.855.93x1.l191.6209.2207.1A2B127.527.126.881.427.13B244.848.847.6141.247.07B348.744.548.6141.847.27B441.737.236.5115.438.47x2.l162.7157.6159.5A3B126.525.826.378.626.20B235.434.536.3106.235.40B342.044.343.6129.943.30B439.139.644.3123.041.00x3.l143.0144.2150.51525.4(x…)x..l497.3511.0517.1第131頁/共177頁A與B的兩向表BAB1B2B3B4xi..A1117.4133.3189.4167.8607.950.66A281.4141.2141.8115.4479.839.98A378.6106.2129.9123.0437.736.48x.j.277.4380.7461.1406.21525.4(x…)30.8242.3051.2345.13第132頁/共177頁劃分式：

SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSEa＋SSEb

其中，SSt＝SSA＋SSB＋SSA×B

SSAr＝SSA＋SSr＋SSEa

SSAr——主區(qū)平方和

SSEa——主區(qū)誤差平方和

SSEb——副區(qū)誤差平方和第133頁/共177頁第一步整理資料計(jì)算：①各區(qū)組總和x..l②各主區(qū)總和xi.l③各處理總和

xij.

及其均值④各主處理Ai總和xi..

及其均值⑤各副處理Bj總和x.j.

及其均值⑥全試驗(yàn)總和x…SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSEa＋SSEb

SSt＝SSA＋SSB＋SSA×BSSAr＝SSA＋SSr＋SSEa第134頁/共177頁第二步計(jì)算各項(xiàng)平方和SS與自由度df

dfT＝rab－1＝3×3×4－1＝35SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSEa＋SSEb

SSt＝SSA＋SSB＋SSA×BSSAr＝SSA＋SSr＋SSEa第135頁/共177頁主區(qū)部分：

dfAr=ar–1=3×3－1=8

dfr＝r－1＝3－1＝2bab43×4第136頁/共177頁dfA＝a－1＝3－1＝2SSEa＝SSAr－SSA－SSr

＝1367.362－1309.724－17.137

＝40.501dfEa＝dfAr－dfA－dfr＝8－2－2＝4rb3×4第137頁/共177頁副區(qū)部分：

dft＝ab－1＝3×4－1＝11

dfB＝b－1＝4－1＝3rra33×3第138頁/共177頁SSA×B＝SSt－SSA－SSB＝422.419

dfA×B＝dft－dfA－dfB＝11－2－3＝6SSEb＝SST－SSAr－SSB－SSA×B

＝

SST－SSt－SSr－SSEa

＝119.415

dfEb＝dfT－dfAr－dfB－dfA×B

＝dfT－dft－dfr－dfEa

＝35－8－3－6＝18第139頁/共177頁第三步列表作F檢驗(yàn)變異來源SSdfS2FF0.05F0.01總主區(qū)部分副區(qū)部分區(qū)組主處理AEa副處理BA×BEb17.137 21309.724240.501 41975.9563422.419 6199.415 183885.15235654.86210.125658.65270.4036.63464.678F0.05(2,4)=6.9418.00F0.05(3,18)=3.165.09F0.05(6,18)=2.664.01F值表**99.28410.612****SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSEa＋SSEb

第140頁/共177頁第四步多重比較1.施肥量間（主區(qū)因素A各水平間）比較LSD法：t值表（表3）第141頁/共177頁dfEa＝4t0.05（4）＝2.776，t0.01（4）＝4.604LSD0.05＝t0.05（4）

＝2.776×1.299＝3.606LSD0.01＝t0.01（4）

＝4.604×1.299＝5.981第142頁/共177頁多重比較結(jié)果施肥量差數(shù)0.050.01A150.6614.48**10.68**aAA239.983.5bBA336.48bB第143頁/共177頁2.品種間（副區(qū)因素B各水平間）比較LSD法：t值表（表3）第144頁/共177頁dfEb＝18t0.05（18）＝2.101，t0.01（18）＝2.878LSD0.05＝t0.05（18）

＝2.101×1.214＝2.551LSD0.01＝t0.01（18）

＝2.878×1.214＝3.494第145頁/共177頁品種差數(shù)0.050.01B351.2320.41**8.93**6.10**aAB445.1314.31**2.83*bBB242.3011.48**cBB130.82dC第146頁/共177頁3.處理間比較（LSD法）⑴同A異B間比較

t值表（表3）第147頁/共177頁⑵同B異A間比較（異B異A間比較）t值表（表3）第148頁/共177頁本例中因作同一施肥量下不同品種間比較（同A異B間比較）無實(shí)際意義，故可不作。只須作同一品種下不同施肥量間（同B異A間）比較和全部處理間比較。都用第⑵個(gè)比較尺度，計(jì)算如下第149頁/共177頁因?yàn)?/p>

t0.05（4）＝2.776，t0.01（4）＝4.604t0.05（18）＝2.101，t0.01（18）＝2.878第150頁/共177頁第151頁/共177頁第152頁/共177頁第153頁/共177頁同一品種下不同施肥量間比較結(jié)果品種B1品種B2施肥量差數(shù)施肥量差數(shù)A139.1312.93**12.00**A247.0711.67**2.64A227.130.93A144.439.03**A326.20A335.40第154頁/共177頁品種B3品種B4施肥量差數(shù)施肥量差數(shù)A163.1319.83**15.86**A155.9317.46**14.93**A247.273.97A341.002.53A343.30A238.47第155頁/共177頁方差分析方法小結(jié)意義：兩個(gè)以上樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)方法。應(yīng)用條件：可加性、正態(tài)性、同質(zhì)性。第156頁/共177頁步驟：第一步整理資料第二步計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度第三步列表作F檢驗(yàn)第四步多重比較前三步每次必作，第四步多重比較是在F檢驗(yàn)顯著時(shí)才作。第157頁/共177頁平方和劃分式：?jiǎn)我蛩赝耆S機(jī)SST＝SSt＋SSe

單因素隨機(jī)區(qū)組SST＝SSt＋SSr＋SSe單因素拉丁方SST＝SSt＋SSr＋SSc＋SSe第158頁/共177頁雙因素完全隨機(jī)SST＝SSA＋SSB

＋SSA×B＋SSe

其中，SSt＝SSA＋SSB＋SSA×B雙因素隨機(jī)區(qū)組SST＝SSA＋SSB

＋SSA×B＋SSr＋SSe

其中，SSt＝SSA＋SSB＋SSA×B第159頁/共177頁雙因素裂區(qū)SST＝SSA＋SSB＋SSA×B＋SSr＋SSEa＋SSEb

其中，SSt＝SSA＋SSB＋SSA×B