可壓縮流體流動(dòng)基礎(chǔ)流體力學(xué)課件

C5可壓縮流體流動(dòng)基礎(chǔ)C5可壓縮流體流動(dòng)基礎(chǔ)C5.1引言（工程背景）C5.1.1熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)完全氣體狀態(tài)方程p=RρTR

為氣體常數(shù)，空氣R=287J/kg·K。當(dāng)容積保持不變時(shí)稱(chēng)為比定容熱容cv(T)當(dāng)壓強(qiáng)保持不變時(shí)稱(chēng)為比定壓熱容cp(T)比熱比

（空氣γ=1.4）2.比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體溫度升高一度所需要的熱量。C5.1.1熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(2-1)C5.1.1熱力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(2-2)比內(nèi)能e(T)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)所具有的動(dòng)能比焓h(T)：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能與壓能之和熱力學(xué)第一定律：對(duì)氣體所加的熱能等于氣體內(nèi)能的增加

和氣體對(duì)外所作功之和。熱力學(xué)第二定律：氣體在絕熱的可逆過(guò)程中熵值保持不變；在不可逆過(guò)程中熵值必定增加。6.完全氣體等熵流動(dòng)3.內(nèi)能與焓常數(shù)求：試比較兩處的聲速

由（C5.2.6)式

[例C5.2.1]聲速已知:設(shè)海平面（z＝0）的大氣溫度

在對(duì)流層頂部（

）的高空大氣溫度

解：設(shè)空氣氣體常數(shù)和比熱比分別為

。討論：說(shuō)明海平面與11km高空的聲速相差13％之多。

C5.2.2馬赫波無(wú)界可壓縮流場(chǎng)繞點(diǎn)聲源的運(yùn)動(dòng)1.

靜止流場(chǎng)

V=0

Ma=V/c=0

（圖a）亞聲速流場(chǎng)

0<V<c

0<Ma<1

（圖b）C5.2.2馬赫波(2-1)聲速流場(chǎng)

V=c,Ma=1，

平面馬赫波

（圖c）超聲速流場(chǎng)

V>c,Ma>1，

馬赫錐

,馬赫角α（圖d)C5.2.2馬赫波(2-2)C5.2.3激波1.定義：強(qiáng)壓縮擾動(dòng)在超聲速流場(chǎng)中形成的流動(dòng)參數(shù)強(qiáng)間斷面2.形成機(jī)理：以管中活塞強(qiáng)烈壓縮為例4.形成條件：二維三維流場(chǎng)：超聲速運(yùn)動(dòng)C5.2.3激波3.特點(diǎn)：

p↑，ρ↑，T↑，V↓管內(nèi)一維流場(chǎng)：強(qiáng)壓縮擾動(dòng)絕能流：與外界無(wú)能量交換的流動(dòng)（無(wú)熱量交換，無(wú)軸功，無(wú)

摩擦功等）。由伯努利方程的第三種推廣形式可得（忽略重力）上式中h0為總焓。完全氣體的一維定場(chǎng)流動(dòng)常用形式為（絕能流）（絕能流）

總溫(T0)和總聲速(c0)在絕能流中保持常數(shù)，但總壓(p0）和總密

度(ρ0)不一定保持相等。（絕能流）C5.3.1絕能·流能量方程C5.3.1絕熱流能量方程C5.3一維定?？蓧嚎s流能量方程C5.3.2等熵流伯努利方程對(duì)完全氣體完全氣體等熵流動(dòng)（對(duì)空氣）由一維定常能量方程等熵流伯努利方程C5.3.2等熵流伯努利方程(3-1)在絕能（熱）條件下符合可逆過(guò)程的流動(dòng)稱(chēng)為等熵流動(dòng)。(等熵流）2.

用臨界狀態(tài)參數(shù)表示臨界狀態(tài)：氣體等熵地改變速度到聲速時(shí)所具有的狀態(tài),等。如在等熵流氣動(dòng)函數(shù)中令Ma=1可得在等熵條件下溫度降到絕對(duì)零度時(shí)的速度。3.最大速度對(duì)空氣C5.3.2等熵流伯努利方程(3-3)C5.3.3等熵流氣動(dòng)函數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)空氣（γ=1.4）臨界狀態(tài)參數(shù)C5.3.3等熵流氣動(dòng)函數(shù)[例C5.3.3A]一維定常等熵狀態(tài)參數(shù)(2-1)已知:空氣在一噴管內(nèi)作定常

等熵流動(dòng)。設(shè)截面1的狀態(tài)參數(shù)為

設(shè)截面2的狀態(tài)參數(shù)為求：截面1和2上的其他狀態(tài)參數(shù)與流速。解：截面1的其他參數(shù)為由Ma1＝0.4及Ma2＝0.9

查等熵流動(dòng)氣動(dòng)函數(shù)表可得C5.4.1截面變化對(duì)流動(dòng)的影響1.截面變化與Ma數(shù)關(guān)系由歐拉方程得由連續(xù)性方程得C5.4一維變截面管定常等熵流動(dòng)C5.4.1截面變化對(duì)流動(dòng)的影響(3-1)收縮管擴(kuò)張管在收縮段：加速在擴(kuò)張段：繼續(xù)加速C5.4.1截面變化對(duì)流動(dòng)的影響(3-2)對(duì)拉伐爾噴管,dV/dx為有限值,當(dāng)

時(shí)上式右邊等于零,為臨界截面[例C5.4.1]超聲速流在變截面管中的質(zhì)量守恒(2-1)試分析可壓縮流體的超聲速流在收縮管中減速或在擴(kuò)張管中加速是否符合質(zhì)量守恒定律。解：由連續(xù)方程（C5.4.3）式可得

將上式代入（C5.4.4）式可得

整理后得

由（b）式，當(dāng)Ma>1時(shí)，，dp

與dA異號(hào)，且在拉伐爾噴管中2.截面積與Ma

數(shù)關(guān)系

對(duì)每一個(gè)A/A*有兩個(gè)Ma：一個(gè)為亞聲速，一個(gè)超聲速。3.流量與Ma數(shù)關(guān)系C5.4.1截面變化對(duì)流動(dòng)的影響(3-3)[例C5.4.1A]等熵流噴管臨界截面解：由于A

x

>

Ae，說(shuō)明這是一個(gè)收縮噴管。由Ma

e＝0.8

查等熵氣動(dòng)函數(shù)表

可得由等熵流氣動(dòng)函數(shù)表上按A/A*=1.73倒查得Ma

x＝0.34已知:設(shè)噴管內(nèi)有等熵流，出口截面積A

e＝0.003m2，出口馬赫數(shù)Ma

e＝0.8。求:噴管內(nèi)截面積為A

x＝0.005m2

處的馬赫數(shù)Ma

。A*’為假想的臨界截面，即假想流體沿繼續(xù)延伸的噴管流動(dòng)，在截面積A*處達(dá)到聲速，噴管其他截面上的參數(shù)與該假想臨界截面上的參數(shù)關(guān)系符合等熵流氣動(dòng)函數(shù)關(guān)系。現(xiàn)C5.4.2噴管內(nèi)等熵流動(dòng)

對(duì)空氣

增大,流量不變（壅塞現(xiàn)象）C5.4.2噴管內(nèi)等熵流動(dòng)(2-1)參見(jiàn)右下圖2.收縮–擴(kuò)張管

亞聲速等熵流

超聲速等熵流

出現(xiàn)激波

口外膨脹C5.4.2噴管內(nèi)等熵流動(dòng)(2-2)[例C5.4.2A]收縮－擴(kuò)張管內(nèi)的流動(dòng)(2-1)

兩種工況的質(zhì)流量相等，均為最大流量。由例C5.4.2中質(zhì)流量公 式可得已知:收縮－擴(kuò)張管的喉部面積為 ，出口面積，貯氣罐中滯止參數(shù)（絕），求:（1）設(shè)計(jì)工況的出口參數(shù)和質(zhì)量流量；（2）若背壓時(shí)出口處出現(xiàn)激波，試求

時(shí)的流動(dòng)狀況。解:（1）

， 查等熵流動(dòng)氣動(dòng)函數(shù)表得：

代表喉部為臨界截面，擴(kuò)張段為亞聲速流

代表擴(kuò)張段為超聲速流，C5.5.1絕熱摩擦管流范諾流(3-2)由(a)(b)式可得范諾線如圖:（1）摩擦作用使熵增加

范諾流氣動(dòng)函數(shù)(以臨界參數(shù)為參考)（2）使亞聲速流加速,但最大達(dá)聲速,（3）使超聲速流減速,最小達(dá)聲速,設(shè)最大管長(zhǎng)

為發(fā)展到Ma=1時(shí)極限管長(zhǎng)，為管徑,為平均達(dá)西摩擦因子亞聲速流時(shí)查Moody圖

超聲速流時(shí)取3.摩擦造成壅塞現(xiàn)象在

處達(dá)到聲速,流量最大,在

段,由于總壓強(qiáng)下降流量通不過(guò)。亞聲速時(shí),入口段發(fā)生溢流,流量減少至出口聲速;超聲速時(shí),產(chǎn)生激波,使出口截面為臨界截面。C5.5.1絕熱摩擦管流范諾流(3-3)對(duì)短管[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-1)（2）截面2的狀態(tài)參數(shù)不能用等熵公式而要用絕熱公式(C5.3.4a)式,已知:空氣從的貯氣罐進(jìn)入一根直徑為d=10mm的絕熱光滑管入口處經(jīng)過(guò)有摩擦的流動(dòng)到達(dá)截面2時(shí),求:(1)入口處

(2)截面2處(3)入口處到截面2的長(zhǎng)度L.解:（1）利用等熵流動(dòng)公式(C5.3.9a)求（3）

按短管計(jì)算上式表明截面2已接近臨界截面(Ma=1),再計(jì)算平均摩擦因子入口處:查表FA2,[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-2)查Moody圖光滑管,截面2:查表FA2,查Moody圖光滑管,臨界截面:由(C5.3.4a)式,

[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-3)由(C5.5.18)式,

[例C5.5.1]絕熱摩擦管流(4-4)查Moody圖光滑管,。三個(gè)值平均C5.5.2無(wú)摩擦熱交換管流(2-1)C5.5.2無(wú)摩擦熱交換管流1.瑞利線

及熵增公式連續(xù)性方程和動(dòng)量方程由以上兩式可得由(a)(b)可得瑞利曲線如圖:(2)亞聲速流加熱后加速,最大達(dá)聲速

(1)a點(diǎn)為最大熵值點(diǎn),b為最高溫度點(diǎn)(3)超聲速流加熱后減速,但最小達(dá)聲速

2.瑞利流氣動(dòng)函數(shù)氣流達(dá)臨界時(shí)流量為最大,繼續(xù)加熱使總壓下降發(fā)生壅塞。亞聲速時(shí)入口段發(fā)生溢流,流量減小;超聲速時(shí)壅塞產(chǎn)生激波,并移至入口,發(fā)生溢流后才能通過(guò)。3.加熱造成壅塞現(xiàn)象C5.5.2無(wú)摩擦熱交換管流(2-2)[例C5.5.2]無(wú)摩擦加熱管內(nèi)的流動(dòng)(2-1)

求:（1）Ma2,T2,T02；（2）（熱交換率）

解:（1）由Ma1=0.24查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表得T1/T01=0.9886,T01=533K/0.9886=539K。

由Ma1=0.24查瑞利流氣動(dòng)函數(shù)圖得T01/T*0=0.24,T*0=539K/0.24=2246K；

已知:空氣在一等截面加熱管中作無(wú)摩擦流動(dòng)，質(zhì)流量=1.83kg/s，管截面積A=0.02m2。在上游截面①T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面②為亞聲速流,p2=101.3kPa[例C5.5.2]無(wú)摩擦加熱管內(nèi)的流動(dòng)(2-2)

T1/T*=0.3，T*=533K/0.3=1777K；

p1/p*=2.2,p*=126kPa/2.2=57.3kPa

。

在截面②，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流氣動(dòng)函數(shù)圖得Ma2=0.5；查得

T02/T*0=0.69,T02=0.69(2246K)=1550K；

查得

T2/T*=0.78,T2=0.78(1777K)=1386K；

（2）由能量方程（B4.6.11）式，忽略重力，空氣的cp=1004J/(kg-K)C5.6正激波C5.6.1基本方程連續(xù)性方程動(dòng)量方程能量方程狀態(tài)方程

完全氣體

C5.6正激波激波前后參數(shù)比與來(lái)流馬赫數(shù)關(guān)系計(jì)算時(shí)查正激波氣動(dòng)函數(shù)表FG2。C5.6.2正激波氣動(dòng)函數(shù)C5.6.2正激波氣動(dòng)函數(shù)[例C5.6.1]收縮-膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-1)解:（1）在擴(kuò)張段內(nèi)出現(xiàn)激波說(shuō)明喉部成為臨界截面查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表得激波前(另一值0.275不合題意).其他參數(shù)為:已知:貯氣罐的滯止參數(shù)收縮-擴(kuò)張噴管喉部截面積為擴(kuò)張段內(nèi)截面積處出現(xiàn)激波.求:1）激波前后的狀態(tài)參數(shù)

2)激波后的臨界截面積

查超聲波氣動(dòng)函數(shù)表,激波前后參數(shù)比(2)查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表討論:以上結(jié)果表明激波后的臨界截面積比激波前增大,[例C5.6.1]收縮-膨脹噴管內(nèi)激波前后參數(shù)(2-2)C5.6.3正激波前后參數(shù)變化1.激波前后壓強(qiáng)比2.激波行進(jìn)速度激波行進(jìn)速度總是大于當(dāng)?shù)芈曀賹⑸鲜脚c等熵關(guān)系比較如圖示3.激波前后的熵增在超聲速流中C5.6.3正激波前后參數(shù)變化C5.7.1.斜激波氣流經(jīng)過(guò)壓縮馬赫波后,流動(dòng)方向向內(nèi)偏射(與斜壁OO’平行),流速略微降低。微小內(nèi)折角d

的彎折點(diǎn)O對(duì)氣流產(chǎn)生一微弱壓縮擾動(dòng)。OA線稱(chēng)為壓縮馬赫波,馬赫角為2.當(dāng)超聲速流流經(jīng)一凹曲面