單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)課件

從本章開始，介紹一些常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法。第5章：對(duì)單個(gè)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第6、7章：方差分析假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：1、提出假設(shè)

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗(yàn)的假設(shè)，否定或接受

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接受備擇假設(shè)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

利用原假設(shè)所提供的信息，而且其抽樣分布已知3、確定否定域

根據(jù)小概率事件原理，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。5對(duì)單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)需要解決的問題：5.1對(duì)單個(gè)總體平均數(shù)的檢驗(yàn)樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷？已知樣本隨機(jī)抽樣總體5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知利用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：1、提出假設(shè)：針對(duì)不同的具體情況，有3中假設(shè)。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0雙側(cè)檢驗(yàn)（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

單側(cè)檢驗(yàn)

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0單側(cè)檢驗(yàn)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z

5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷

對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：μa和μ2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率為a和2a時(shí)的分位點(diǎn)。見附表2。a＝0.05時(shí)，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01時(shí)，μa＝2.58

μ2a＝2.33t檢驗(yàn)：將利用服從t分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行的假設(shè)稱為t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的否定域與Z檢驗(yàn)的否定域相似，不同之處僅僅在于其臨界值要由t分布的分位數(shù)表查得。見附表4。對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知/2/2-tt5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知5.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷不能否定原假設(shè)，接受H0，認(rèn)為該樣本是取自懷孕期為114天的總體。例：隨即抽測8頭大白豬和8頭哈白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，如下：大白，816121761465哈白，14119121014138結(jié)論？5.2兩個(gè)總體平均數(shù)的比較5.2兩個(gè)總體平均數(shù)的比較為了比較兩個(gè)總體均數(shù)的差異，不可能對(duì)兩個(gè)總體的所有個(gè)體進(jìn)行測定，只能通過樣本來推斷總體。分別從兩個(gè)總體隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個(gè)體，從而獲得兩個(gè)獨(dú)立的樣本，然后通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析來對(duì)兩個(gè)總體平均數(shù)有無差異進(jìn)行檢驗(yàn)。5.2兩個(gè)總體平均數(shù)的比較5.2兩個(gè)總體平均數(shù)的比較針對(duì)不同的具體問題，有3種形式的假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)?zāi)康木褪欠治霰砻嫘?yīng)主要是由處理效應(yīng)引起，還是由實(shí)驗(yàn)誤差引起。從而分析處理效應(yīng)是否存在。表面效應(yīng)可以計(jì)算，實(shí)驗(yàn)誤差可以估計(jì)，根據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。5.2.1統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布5.2.1統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布第二節(jié)顯著性檢驗(yàn)的步驟一、抽樣分布

兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較1.X1服從N（μ1，σ12），從中抽得含量為n1的樣本1，其平均數(shù)為2.X2服從N（μ2，σ22），從中抽得含量為n2的樣本1，其平均數(shù)為

那么，統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的期望和方差為：二、顯著性檢驗(yàn)的步驟

1.零假設(shè)：H0：μ1=μ2

備擇假設(shè)：H1:1≠2

2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.013.計(jì)算Z值或者t值4.查Z值表或者t值表，確定臨界值4.接受或者拒絕零假設(shè)總體方差可以用兩個(gè)樣本的均方的加權(quán)平均來估計(jì)所以：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)n1=n2=n時(shí)，上面公式演變?yōu)椋簍值為自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：70-71頁二、未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2的齊性檢驗(yàn)設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。如果有理由懷疑σ12≠σ22，就首先進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.零假設(shè)：H0：σ12=σ22

備擇假設(shè)：H1:σ12≠σ22

2.確定顯著平準(zhǔn)：0.05、0.013.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查F表，確定臨界值，接受或者拒絕H0如果檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，接受零假設(shè)σ12=σ22，那么還按照前一種t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，接受備擇假設(shè)σ12≠

σ22，那么按照下面的t檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。但要根據(jù)方差不齊的嚴(yán)重程度調(diào)整自由度，見教材p72三、配對(duì)樣品平均數(shù)間的比較

為了排除實(shí)驗(yàn)單位不一致對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)，降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，如果可能，應(yīng)采用配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可將其看作兩個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)的比較。配對(duì)的目的是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件的差異減少到最低限度，使實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單位的差異而夸大或縮小，提高實(shí)驗(yàn)精確度。1.配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

指先將實(shí)驗(yàn)單位按配對(duì)的要求兩兩配對(duì)，然后將每一個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位獨(dú)立隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件應(yīng)盡量一致，不同實(shí)驗(yàn)對(duì)子之間，實(shí)驗(yàn)單位的初始條件可以有差異。每一個(gè)對(duì)子就是實(shí)驗(yàn)的一次重復(fù)。

我們將實(shí)驗(yàn)單位分為兩組的方式稱為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。（1）自身配對(duì)：同一實(shí)驗(yàn)單位的接受實(shí)驗(yàn)處理的前后的兩次觀察值作為配對(duì)。如小白鼠照射X射線前后的體重。（2）親緣配對(duì)：同窩、同性別、同體重或者同卵雙生的兩頭動(dòng)物配成對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接受接受這個(gè)處理，另一個(gè)個(gè)體接受另一個(gè)處理。如如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。（2）條件配對(duì)：將具有相近條件的個(gè)體配成對(duì)子。配對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩組的實(shí)驗(yàn)單位數(shù)即兩個(gè)樣本的觀察值數(shù)目相等，n1=n2。但是反過來，兩個(gè)樣本觀察值相等的實(shí)驗(yàn)則不一定是配對(duì)實(shí)驗(yàn)。判斷配對(duì)實(shí)驗(yàn)的根據(jù)不是兩個(gè)樣本的觀察值是否相等，而是分組的方式。在配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，由于實(shí)驗(yàn)單位是兩兩配對(duì)的，因此觀察值也是兩兩配對(duì)的。2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我們的目的是：通過推斷，即μ1與μ2是否相同。μd=μ1-μ23.配對(duì)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟：（1）無效假設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0

μ1為第一個(gè)樣本所在總體的平均數(shù)μ2為第二個(gè)樣本所在總體的平均數(shù)μd為第一個(gè)樣本所在總體與第二個(gè)樣本所在總體配對(duì)變數(shù)的差數(shù)d=x1-x2，所構(gòu)成的差數(shù)總體的平均數(shù)，且μd=μ1-μ2（2）t值的計(jì)算公式

1.d為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差。為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差的平均數(shù)。3.Sd為第一、第二兩個(gè)樣本各對(duì)數(shù)據(jù)之差的標(biāo)準(zhǔn)差。4.n為配對(duì)的對(duì)子數(shù)，即實(shí)驗(yàn)的重復(fù)數(shù)。例：在比較國產(chǎn)與進(jìn)口的膘厚測定儀時(shí)，對(duì)14頭活體肥豬進(jìn)行測定結(jié)果如下：試檢驗(yàn)兩種儀器測定的結(jié)果有無顯著差異？進(jìn)口3240273732352843404141354934國產(chǎn)dd244303430312626424042433743-11-4-3324217-21-1-812-9121169941642894116414481

同一頭豬的兩種方法測定可以看作是配對(duì)設(shè)計(jì)。1.無效假設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠02.確定顯著平準(zhǔn)：0.0