齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)重點(diǎn)

齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)重點(diǎn)第1頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、特點(diǎn)和分類作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬(wàn)千瓦。④效率高(η0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。⑤可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車(chē))。第2頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）外齒輪傳動(dòng)直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪（橢圓齒輪）

空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開(kāi)線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分按傳動(dòng)比分按封閉形式分齒輪傳動(dòng)的類型應(yīng)用實(shí)例：提問(wèn)參觀對(duì)象、SZI型統(tǒng)一機(jī)芯手表有18個(gè)齒輪、炮塔、內(nèi)然機(jī)。高速、中速、低速齒輪傳動(dòng)。定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。開(kāi)式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng)。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條第3頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2ω2作者：潘存云教授斜齒圓錐齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪1ω1橢圓齒輪曲線齒圓錐齒輪第4頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三o2ω2G2o1ω1G1nnCkv12共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。7.2齒廓嚙合基本定律1.齒廓嚙合基本定律一對(duì)齒廓在任意點(diǎn)K接觸時(shí)，作法線n-n根據(jù)三心定律可知：C點(diǎn)為相對(duì)瞬心。得：

i12＝ω1/ω2＝O2C/O1C齒廓嚙合基本定律:

互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。由：

v12＝O1C?ω1＝O2C?ω2第5頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三節(jié)圓r’1r’2aG2o2ω2G2o1ω1G1nnCk如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2C/O1C為常數(shù)。分別以O(shè)1、O2

為圓心，過(guò)C點(diǎn)作兩個(gè)圓，該圓稱為齒輪的節(jié)圓。由于O2

、O1為定點(diǎn)，故C必為一個(gè)定點(diǎn)，稱C點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于C點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。a=r’1+r’2中心距：第6頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三——應(yīng)用最廣

漸開(kāi)線齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無(wú)窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開(kāi)線、其中應(yīng)用最廣的是漸開(kāi)線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來(lái)提出了圓弧和拋物線。漸開(kāi)線具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開(kāi)線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線

漸開(kāi)線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒(méi)有其它曲線可以替代。第7頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.3漸開(kāi)線齒廓tt發(fā)生線基圓OArkθk——漸開(kāi)線漸開(kāi)線rbBK7.3.1漸開(kāi)線齒廓的形成及其特性形成：―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡BK——發(fā)生線，基圓——

rbθk——

AK段的展角特性①

AB=BK;②發(fā)生線BK是漸開(kāi)線在K點(diǎn)的法線，并與基圓相切純滾動(dòng)時(shí)，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開(kāi)線的切線，故BK為法線③B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開(kāi)線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0。可以證明第8頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三OABkαkvkrkθkαkrbA1B1o1θkKθkA2B2o2B3o3定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開(kāi)線上該點(diǎn)之壓力角αk。⑤漸開(kāi)線形狀取決于基圓④漸開(kāi)線上每一點(diǎn)的壓力角都不相等。離中心越遠(yuǎn)，漸開(kāi)線上的壓力角越大。rb＝rkcosαk

當(dāng)rb∞，變成直線。⑥基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線公法線處處相等。第9頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三EC”⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線的公法線處處相等。由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開(kāi)線,兩條同向漸開(kāi)線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴

A1B1=A2B2

A1E1=A2E2AB=AN1+N1B

=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B

=A2N2+N2B2

=A2B2順口溜：弧長(zhǎng)等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。E2E1rbOACBC’A2B2A1B1N1N2第10頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三為使用方便，已制成函數(shù)表待查。7.3.2漸開(kāi)線的極座標(biāo)方程tanαk=BK/rb

θk=tanαk-αk上式稱為漸開(kāi)線函數(shù)，用invαk

表示：θk

＝invαk極坐標(biāo)方程：=rb(θk+αk)/rb＝tanαk-αk=AB/rb)rkθkαkrbrk＝rb/cosαk

OABk第11頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三N2N1G1G2KK’ω2O2rb2O1ω1rb1C7.3.3漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性1.漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無(wú)論在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)C必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。i12=ω1/ω2=O2C/O1C=常數(shù)工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。第12頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三N2N1G1G2KK’ω2O2rb2O1ω1rb1Cα’

2.嚙合線為一定直線N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角由于兩基圓同一方向的內(nèi)公切線只有一條故嚙合線為定直線。3.嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。實(shí)際上α’就是節(jié)圓上的壓力角4.齒廓間正壓力方向不變第13頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1CG1G2Krb2rb15.中心距可分性△O1N1C∽△O2N2C故傳動(dòng)比又可寫(xiě)成：

i12=ω1/ω2=O2C/O1C=rb2/rb1基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值由于上述特性，工程上廣泛采用漸開(kāi)線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為中心距可分性，對(duì)加工和裝配很有利。第14頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.4.1外齒輪1.名稱和符號(hào)pn齒頂圓——

da、ra齒根圓——

df、rf齒厚——

sk

任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬——

ek

弧長(zhǎng)齒距（周節(jié)）

——

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高

h=ha+hf齒寬——

bhahfhpra分度圓——人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）

——

pnseskek=pbrfrpk7.4漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸brbOpb第15頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作者：潘存云教授m=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)——

m①齒數(shù)——

z出現(xiàn)無(wú)理數(shù),不方便為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,d=zp/π稱為模數(shù)m

。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡(jiǎn)單值，m=1z=16第16頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Oωrb速度方向正壓力方向α1AB1K1r1αiαiriBiKi③分度圓壓力角由

rb＝ricosαi得:αi＝arccos(rb/ri)對(duì)于同一條漸開(kāi)線：riαi

αb＝0定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角。OrfrarbrNα第17頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開(kāi)線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開(kāi)線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些場(chǎng)合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°如航空齒輪。第18頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):

c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrrf正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3rahahfh第19頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三hahfhbprarfr基圓直徑：rbOdb=dcosαNα=mzcosα法向齒距：pn=pbpnpb標(biāo)準(zhǔn)齒輪：=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*

取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。se一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。第20頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rraAArbO節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)－2r’(invα’－invα)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)－2ra(invαa－nvα)riCCsi如為了檢查輪齒齒頂?shù)膹?qiáng)度，就需要計(jì)算齒頂圓上的齒厚；為了確定齒側(cè)間隙，就需要計(jì)算節(jié)圓上的齒厚。BB4.漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常需要知道某些圓上的齒厚。φ=∠BOB－2∠BOCSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα=(s/r)=(s/r)－2(－2(θi－θ)sainvαi－invα)Nαissbθiθ一般表達(dá)式：

si=CC=riφ

求出φ則可解

=(sri/r)－2ri(invαi－invα)φα第21頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如為了檢查齒輪的加工精度，就需要計(jì)算齒輪的公法線長(zhǎng)度；以確保輪齒沿圓周是否分布均勻。5.漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的公法線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常需要知道齒輪的公法線長(zhǎng)度W3ABpb由漸開(kāi)線性質(zhì)可得：W3=AB=(3－1)pb+Sb若為k個(gè)跨齒數(shù),則Wk=AB=(k－1)pb+Sb=mcosα[(k－0.5)π+zinvα]=0.9397m[(k－0.5)π+0.015z]k個(gè)跨齒數(shù)不能任意取,若太多則卡腳會(huì)在齒頂上，不會(huì)與漸開(kāi)線齒廓相切。都不能測(cè)量出正確的Wk,正確的跨齒數(shù)為若太少則卡腳會(huì)在齒根上，也不會(huì)與漸開(kāi)線齒廓相切。k=zα/π+0.5=0.111z+0.5pbasbb第22頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)

df>d>da7.4.2

內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開(kāi)線，，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：要求da>db。rpnhNαsehahfpbO第23頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三b7.4.3

齒條特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，

2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnhahfz∞的特例。齒廓曲線（漸開(kāi)線）

直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα第24頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1pb2pb1CN1N2B1B2pb1<pb2m1<m2從外觀看齒1比齒2小不能正確嚙合!一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開(kāi)線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開(kāi)線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？7.5

漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!能正確嚙合!m1>m2外觀齒1比齒2大B1CN1N2B2CN1N2B2B1第25頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：7.5.1一對(duì)漸開(kāi)線直齒輪正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件是它們的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2傳動(dòng)比pb1rb1r1O1ω1CN1N2B2B1rb2r2O2ω2

B'1B'2=B"1B"2第26頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用另外有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs’1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝7.5.2齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距a及嚙合角α’1.中心距a及嚙合角α’對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪有：s1=e1說(shuō)明當(dāng)兩分度圓相切時(shí)沒(méi)有齒側(cè)間隙，此時(shí)中心距a=r1+r2=s2=e2rb2r2O2r1O1ω1ω2CN1N2rb1第27頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三α’=αr’2=r2r’1=r1α'arb2O2O1ω1ω2CN1N2rb1a'rb2O2O1ω1ω2CN1N2rb1α'>αr’2>r2r’1>r1α’>α兩輪節(jié)圓總相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2兩輪的傳動(dòng)比：

i12=r’2

/r’1r’1=r1r’2=r2=r2

/r1定義：N1N2

線與VP

之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。因此有：α’=α非標(biāo)準(zhǔn)裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)有：a’

>a

r’>r

α’>α基圓不變：rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’重要結(jié)論：a’cosα’=acosα且：

rb1＋rb2=acosα=a’cosα’第28頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三重要結(jié)論！無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)安裝還是非標(biāo)準(zhǔn)按裝，總是有O11N1rf1ra1ω1v22N2α’=αr’=r1CO11N1rf1ra1ω1v22r’=r1Cα’=αCr’=r1α’=α特別注意：▲分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的提問(wèn)：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，有可能α’<α嗎？▲節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的2.齒輪齒條傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)安裝：r1’＝r1

，α’＝α非標(biāo)準(zhǔn)安裝：齒條節(jié)線與分度線重合r1’＝

r1

，α’＝α節(jié)線與分度線不重合！無(wú)窮遠(yuǎn)N1N2

線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點(diǎn)位置不變，有第29頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三N1N2O1rb1Crb2ω2ω1O27.5.3漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2

線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反。B1B2

——實(shí)際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段——N1、N2

——嚙合極限點(diǎn)陰影線部分——齒廓的實(shí)際工作段。理論嚙合線段ra2B1——終止嚙合點(diǎn)B2

——起始嚙合點(diǎn)

N1N2ra1B2B11.一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程兩齒廓的實(shí)際工作段長(zhǎng)度不等，故兩齒廓在嚙合過(guò)程中除節(jié)點(diǎn)外，其余點(diǎn)是滾動(dòng)兼滑動(dòng)。第30頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三pb>B1B2不能連續(xù)傳動(dòng)!pbB1B2N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1ra2N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1ra2pb=B1B2剛好能連續(xù)傳動(dòng)!pbB1B2能連續(xù)傳動(dòng)!pbB1B2pb<B1B2N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1N2B1CB2N1ω2ω1ra1rb2rb1O2O1ra22.漸開(kāi)線齒廓連續(xù)傳動(dòng)條件一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。第31頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三pbO1N2N1KO2ω2ω1B1B2為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義

ε=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是為保證可靠工作，工程上要求表6-4[ε]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車(chē)拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差即

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有

ε≥1故不必驗(yàn)算。第32頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三α'αa2α’αa1N1N2O1rb1rb2O2Cra1B1B2ra23.重合度計(jì)算公式①外嚙合傳動(dòng)εα＝B1B2/pb＝(CB1+CB2)/πmcosα

其中：CB1＝B1N1－CN1＝rb1tanαa1＝z1mcosα(tanαa1－tanα’)/2－rb1tanα’ＣB2＝B2N2－ＣN2＝rb2tanαa2∴εα=[z1(tanαa1－tanα’)+z2(tanαa2－tanα’)]/2π＝z2mcosα(tanαa2－tanα’)/2－rb2tanα’第33頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三αa1αa2<α’α’αa2N2ＣO2ra2rb2N1O1ra1rb1B2B1α’②內(nèi)嚙合傳動(dòng)εα＝

B1B2/pb＝(ＣB1+ＣB2)/πmcosα

＝rb1tanαa1ＣB1＝B1N1-ＣN1＝z1mcosα(tanαa1－tanα’)/2同上－rb1tanα’ＣB2＝ＣN2-B2N2＝rb2tanα’－rb2tanαa2∴εα=[Z1(tanαa1－tanα’)－Z2(tanαa2－tanα’)]/2π＝-z2mcosα(tanαa2－tanα’)/2εα的物理意義：

表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。第34頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三α’α’αa1h*amＣN1O1B2B1③齒輪齒條傳動(dòng)：εα＝

B1B2/pb＝(ＣB1+ＣB2)/πmcosα

CB1＝z1mcosα(tanαa1－tanα’)/2CB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tanαa1－tanα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinα第35頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.6漸開(kāi)線齒輪的加工、根切和變位齒輪

齒輪加工方法仿形法鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削展成法(范成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒齒輪加工方法切制法加工要求：1.齒形準(zhǔn)確；2.分齒均勻第36頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指狀銑刀加工盤(pán)銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。進(jìn)給分度分度切削ω切削ω進(jìn)給盤(pán)銑刀指狀銑刀1.仿形法7.6.1齒廓切制的基本原理第37頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三仿形法加工的特點(diǎn)：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀號(hào)數(shù)

所切齒輪

12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)表6-5刀號(hào)及其加工齒輪的齒數(shù)范圍12345678

由db=mzcosα可知，漸開(kāi)線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。第38頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ωω0共軛齒廓互為包絡(luò)線ωω02.展成法1）齒輪插刀齒輪插刀加工視頻i=ω0/ω=z/z0切削運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)第39頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）齒條插刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2切削進(jìn)給讓刀插齒加工過(guò)程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時(shí)齒廓包絡(luò)過(guò)程第40頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3）齒輪滾刀被加工齒輪滾刀滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條ωω0范成運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0ωvV＝ωr＝ωmz/2ω0切削進(jìn)給進(jìn)給γ滾刀傾斜tt為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢？滾齒加工第41頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三展成法加工的特點(diǎn)：一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγ第42頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三h*amh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2hf=(h*a+c*)m分度線分度圓esha=h*am4）用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。（1）標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過(guò)渡曲線。

非漸開(kāi)線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。（2）用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2ha=h*amhf=(h*a+c*)m第43頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三CααrbrraN1O1分度圓基圓7.6.2漸開(kāi)線齒廓的根切與最少齒數(shù)

23CB2<CN1不根切1B2B11.漸開(kāi)線齒廓的根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；②使重合度εα下降。當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方：

CB2<CN1

刀具在位置1開(kāi)始切削齒間；在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；2.根切的原因第44頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3CB2=CN1不根切1刀具在位置1開(kāi)始切削齒間；在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)之上：

CB2=CN1

CααrbrraN1O12B1B2第45頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三O1CααN1rbr發(fā)生根切4MK2B1B23αφN’1根切1強(qiáng)調(diào)B2的位置當(dāng)B2超過(guò)N1點(diǎn)：

CB2>CN1

到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過(guò)φ從位置1開(kāi)始切削，直到位置3時(shí)切削完全部漸開(kāi)線齒廓；基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα刀具沿水平移動(dòng)的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：

N1K

＝N1Mcosα＝rφcosα直線長(zhǎng)度與弧長(zhǎng)相等：

N1K

＝N1N’1已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉。強(qiáng)調(diào)N’1是齒廓起始點(diǎn),并證明該點(diǎn)落在刀刃左邊第46頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三O1CαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：CB2>CN1B2第47頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三B’ra2Ch*amαrb

N1O1rα不根切剛好不根切根切N1rb1O1Cra1B2ra3∞h*amB2rb3

N1rb1

N1

3.漸開(kāi)線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)在齒高相同的情況下，刀具齒越多，越容易發(fā)生根切齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會(huì)發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：CN1≥C

B2在△CN1O1

中有：CN1=rsinα在△CB2B’

中有：=mzsinα/2代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=17即：zmin＝2ha*/sin2α

CB2=ha*m/sinα第48頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三rCrb1N1rCrb1N17.7.1齒輪變位修正問(wèn)題的提出▲減小ha*

↓▲加大刀具角α

↑▲變位修正，刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。εα↓正壓力Fn↑功耗↑，這兩種方法都不現(xiàn)實(shí)所得齒輪為變位齒輪。連續(xù)性、平穩(wěn)性↓，用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。B2α2增大壓力角后有副作用B2B2α1Fn1Fr1Ft=M/rFr2Fn27.7漸開(kāi)線變位齒輪1.

避免根切的措施rCrb1N1rb2N1α2α2α1α1B2B2第49頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.

標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)缺點(diǎn)缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合

a’≠a的場(chǎng)合。a’<a

時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過(guò)大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。

為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正。優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。第50頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.7.2漸開(kāi)線齒輪的變位修正為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具

xm

x——為移距變位系數(shù)。

——移距變位量靠近輪坯中心時(shí)，x<0，

負(fù)變位齒輪。規(guī)定:遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，x>0，

正變位齒輪。1.變位原理及變位齒輪的種類

從避免根切引入N1ααB2刀具中線xmxmB2第51頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Q2.最小變位系數(shù)xmin當(dāng)z<zmin時(shí)，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Csinα∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：得x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小變位系數(shù)為＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmαrN1αO1CB2xmxm第52頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三刀具最小變位系數(shù)為的含義①z<zmin時(shí)，若z=14，則xmin

=3/17刀具必須采用正變位，其最少移動(dòng)量為xminm才不會(huì)產(chǎn)生根切。②z>zmin時(shí)，若z=34，則xmin

=－1刀具可以靠近工件中心而不產(chǎn)生根切，但變位量不能超過(guò)－xminｍ

，否則也會(huì)產(chǎn)生根切。第53頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三①由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開(kāi)線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<0②變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同7.7.3變位齒輪的幾何尺寸齒根高：

hf=ha*m＋c*m－xm頂圓半徑：ra=r＋ha=r＋(ha*＋x)m齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有：ha=(ha*＋

x)m第54頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三③齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒厚：s=πm/2xmtanαabd正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2＋2xmtanα－2xmtanα負(fù)變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來(lái)提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線adbs=πm/2s’分度圓CN1基圓O1αrb第55頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同：m1＝m2,α1＝α2,εα≥[εα]2）中心距與嚙合角無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)：s'1＝e'2可導(dǎo)出無(wú)側(cè)隙嚙合方程：，s'2＝e'17.7.4變位齒輪嚙合傳動(dòng)1.變位傳動(dòng)參數(shù)分析：若x1+x2≠0即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。a’≠a由

a’cosα’

=acosα知,則α’≠α

第56頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三—中心距變動(dòng)系數(shù)無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)有為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c=c*m,則兩輪的中心距為如果無(wú)側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙同時(shí)滿足，則應(yīng)使a'=a''即：y=x1+x2構(gòu)造函數(shù)f(α’)=x1+x2

–y則當(dāng)α’=α?xí)r有極小值x1+x2＝y(tǒng)3）中心距變動(dòng)系數(shù)設(shè)yCω2ω1r1O2O1r2=r1+r2+(ha*+x1)m+c*－(ha*+c*－x2)m第57頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可以證明：只要x1+x2≠0無(wú)側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙兩個(gè)要求不能同時(shí)得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂。除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即σ>0,

輪齒總要削頂?！Q為齒頂高變動(dòng)系數(shù)則x1+x2>y，即

a''>a'。4)齒頂高變動(dòng)系數(shù)σm=a"－a'第58頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.

變位齒輪傳動(dòng)的類型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)或角度變位。零傳動(dòng)x1＋x2＝0

正傳動(dòng)x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)x1＋x2<0變位齒輪傳動(dòng)類型高度變位齒輪傳動(dòng)1）

x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（變位齒輪傳動(dòng)的特例）2）

x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動(dòng)（高度變位齒輪傳動(dòng)）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0第59頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin－z1)/zmin

x2≥ha*(zmin－z2)/zmin兩式相加，設(shè)ha*＝1，則有：

x1

＋

x2≥[2zmin－(z1＋z2)]/zmin∵x1＋

x2＝0∴z1＋z2≥2zmin優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)：沒(méi)有互換性，必須成對(duì)使用，εα略有減小。第60頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3）x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動(dòng)（角度變位齒輪傳動(dòng)）當(dāng)x1+x2>0

稱正傳動(dòng)，當(dāng)x1+x2<0

稱負(fù)傳動(dòng)。b)負(fù)傳動(dòng)時(shí)有：

a’<ay<0σ>0α’

<αr’<r齒高降低σm。優(yōu)點(diǎn)：可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。其余同上a)正傳動(dòng)時(shí)有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r齒高降低σm優(yōu)缺點(diǎn)：與正傳動(dòng)相反。僅用于配湊中心距的場(chǎng)合。缺點(diǎn)：沒(méi)有互換性，須成對(duì)使用，因齒頂降低使εα↓當(dāng)z1+z2>2zmin

才能采用負(fù)傳動(dòng)。當(dāng)z1+z2<2zmin

必須采用正傳動(dòng)。第61頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.8斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)7.8.1斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線嚙合面兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點(diǎn)接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點(diǎn):

沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜直線KK的軌跡——斜齒輪的齒廓曲面螺旋線漸開(kāi)面Kβb

——基圓柱上的螺旋角KK線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生一條漸開(kāi)線，其形狀相同而起始點(diǎn)不在同一條母線上發(fā)生面AKAAAβbKK

基圓柱發(fā)生面第62頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三12βb嚙合面基圓柱漸開(kāi)線螺旋面KK齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。齒面接觸線KK第63頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三嚙合特點(diǎn):接觸線長(zhǎng)度的變化：短

長(zhǎng)短加載、卸載過(guò)程是逐漸進(jìn)行的傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開(kāi)線，相當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，滿足定傳動(dòng)比要求。6.9.2斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算端面——垂直齒輪回轉(zhuǎn)軸線的面斜齒輪的齒面為螺旋漸開(kāi)面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓法面——垂直輪齒方向的面軸面——通過(guò)齒輪軸線的面第64頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三βπdπdblβdββb右旋β左旋β1.斜齒輪的螺旋角定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

將分度圓柱展開(kāi)，得一矩形，有：tanβ=πd/l同理，將基圓柱展開(kāi)，也得一矩形，有：tanβb=πdb/l其中αt為端面壓力角。得

tanβb/tanβ=db/d∴

tanβb

=

tanβcosαt=cosαt第65頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三b法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣,取標(biāo)準(zhǔn)值。2.模數(shù)mn、mtβpt

β斜齒輪的齒面為螺旋漸開(kāi)面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓πdnn

pn將分度圓柱展開(kāi)，得一矩形，可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得mn=mtcosβ第66頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三c3.壓力角αn、αt用斜齒條說(shuō)明：β在△a’b’c’中，有∠a’b’c=αn

在△abc中,有∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ

得tanαn=

tanαtcosβ

4.斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣h*an——法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n——法面頂隙系數(shù),c*n＝0.25過(guò)c點(diǎn)作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣

tanαn=a’c/a’b’tanαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mnαnαtcaa’βh*at=h*ancosβ

c*t=c

*ncosβ

βb'a'ab第67頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分度圓直徑

d=zmt=zmn

/cosβ中心距a=r1＋r2可通過(guò)改變?chǔ)聛?lái)調(diào)整a的大小。1.一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件嚙合處的齒向相同。外嚙合:β1＝-β2mn1＝mn2

，αn1＝αn1

mt1＝mt2

，αt1＝αt2一對(duì)斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1＋

z2)/2cosβ

內(nèi)嚙合：β1＝β2變位修正，刀具移動(dòng)量△r＝△n＝△t,有：

△r＝xtmt得：xt

＝xncosβ

其他尺寸詳見(jiàn)表6.13(P205)＝xnmn＝xn

mt

cosβ7.8.3一對(duì)斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)第68頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：斜齒輪：ε的增量：εβ＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進(jìn)入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形?！鱈＝btanβb/pbt

＝εα+εβB1B1bB2B2Lε＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt＝

pncosαt/cosβ將

tanβb=tanβcosαt代入得：εβ＝bsinβ/πmnεβ——軸面重合度

εα——端面重合度,與直齒輪的計(jì)算公式相同。εα=[z1(tanαat1－tanα’t

)+z2(tanαat2－tanα’t

)]/2π若b＝100，β＝20°mn＝2，則εβ＝5.45εαmax＝1.981bB2B2B1B1βbβb第69頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三cdβρ7.8.4斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤(pán)銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號(hào)的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號(hào)的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)過(guò)分度圓C點(diǎn)作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點(diǎn)曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得:zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長(zhǎng)半軸:a=d/2cosβ短半軸:b=d/2

由高數(shù)知，C點(diǎn)的曲率半徑為：b＝a2/b＝d/2cos2β若β=20?

zvmin=17zmin=14齒槽βnn第70頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三βFnFtββFtFn7.8.5斜齒輪的主要優(yōu)缺點(diǎn)

①嚙合性能好、傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機(jī)構(gòu)更緊湊。

⑤缺點(diǎn)是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8o～20o。采用人字齒輪,可使β＝25o～40o。FsFsββ④

齒面嚙合情況好。因齒廓誤差往往發(fā)生在同一圓柱面上,而斜齒輪接觸線為斜線,各接觸線上只有一點(diǎn)誤差,其影響小,接觸情況好。第71頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.8.6交錯(cuò)軸斜齒輪(螺旋齒輪)傳動(dòng)簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩輪在嚙合處的齒向一致。強(qiáng)調(diào)t-t線在兩輪之間。輪2在上定義：兩軸線在平行于兩軸線之平面上的投影所夾銳角稱為交錯(cuò)角∑?！痞?β2交錯(cuò)角與螺旋角的關(guān)系：兩螺旋角同向兩軸呈空間交錯(cuò)，單個(gè)齒輪與斜齒輪相同?！?β1+β2tt1O1O1CO1r1ω11O2O22O2O2r2ω22第72頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三tt兩螺旋角反向時(shí)：∑β1β2輪1右、輪2左通用計(jì)算公式：∑＝|β1＋β2|式中β1、β2取代數(shù)值，兩螺旋角同向時(shí)，符號(hào)相同，否則異號(hào)。若β1＝－β2

，則∑＝0若β1＝β2＝0，∑＝0斜齒輪傳動(dòng)直齒輪傳動(dòng)。a=r1＋r2其它參數(shù)與斜齒輪相同。∑＝β1－β2

a1）中心距:2）正確嚙合條件嚙合過(guò)程在法面內(nèi)進(jìn)行，兩輪的法面參數(shù)應(yīng)相同：由

mn=mtcosβ知，當(dāng)β1≠β2

時(shí)，mn1=mn2=m

，αn1=αn1=α端面模數(shù)和壓力角不一定相等。O1r1ω11O2O2r2ω22O2O2O1O1C21第73頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三12O2O2O1O1C3）傳動(dòng)比及從動(dòng)輪ω2的轉(zhuǎn)向由

d=mtz得：

i12=ω1/ω2與斜齒輪的不同點(diǎn)，i12由兩個(gè)參數(shù)決定。從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向只能通過(guò)作圖法確定。在主動(dòng)輪轉(zhuǎn)向不變時(shí)，通過(guò)改變螺旋角的旋向來(lái)改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。vp1vp2vp2速度關(guān)系：vp2=vp1+vp2p1

vp1同為右旋同為左旋z=d/mt=zmn/cosβ

,

=dcosβ/mn=z2/z1=d2cosβ2/d1cosβ1

tt12O2O2O1O1Ctt第74頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4）優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選擇螺旋角使兩輪分度圓大小近似相等，從而接近等強(qiáng)度。缺點(diǎn)：①相對(duì)滑動(dòng)速度較大，磨損較快，傳動(dòng)效率低。③產(chǎn)生軸向力。②點(diǎn)接觸，承載能力小。

節(jié)圓柱交錯(cuò),切于一點(diǎn)r'2r'1交錯(cuò)角∑=β1+β2=90°的蝸桿蝸輪傳動(dòng)C第75頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作用：用于傳遞交錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。蝸桿主動(dòng)、蝸輪從動(dòng)。∑＝90°1.形成：若單個(gè)斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時(shí)，輪齒在圓柱體上構(gòu)成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為蝸桿,而嚙合件稱為蝸輪。蝸桿2ω2蝸輪蝸桿傳動(dòng)7.9.1蝸桿蝸輪的形成及蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)7.9

蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)第76頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三改進(jìn)措施：將刀具做成蝸桿狀，用范成法切制蝸輪，所得蝸輪蝸桿為線接觸。點(diǎn)接觸線接觸第77頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三C優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：1)傳動(dòng)平穩(wěn)，振動(dòng)、沖擊和噪音很小。3)單級(jí)可獲得較大的傳動(dòng)比，結(jié)構(gòu)緊湊。減速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。4)當(dāng)γ1<φv時(shí)，反行程具有自鎖性〔起重機(jī)用〕2)線接觸，可傳遞較大的動(dòng)力。增速用：1/5≤i21≤1/15

相對(duì)滑動(dòng)速度大，摩擦損耗大，易發(fā)熱，效率低。蝸輪用耐磨材料青銅制造制造，成本高。vc1vc2vc1c22.蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)分度機(jī)構(gòu)：i=1000,通常i=8~80第78頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)環(huán)面蝸桿錐蝸桿

錐蝸桿傳動(dòng)中，蝸桿是由在節(jié)錐上分布的等導(dǎo)程的螺旋形成的，而蝸輪在外觀上就像一個(gè)曲線錐齒輪，它是用與錐蝸桿相似的錐滾刀在普通滾齒機(jī)加工而成的。第79頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)

普通圓柱蝸桿的齒面一般是在車(chē)床上用直線刀刃的車(chē)刀切制而成，車(chē)刀安裝位置不同，加工出的蝸桿齒面的齒廓形狀不同。3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類普通圓柱蝸桿第80頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)與普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的區(qū)別僅是加工用的車(chē)刀為圓弧刀刃。傳動(dòng)特點(diǎn)：1）傳動(dòng)效率高，一般可達(dá)90%以上；2）承載能力高，約為普通圓柱蝸桿的1.5~2.5倍；3）結(jié)構(gòu)緊湊。3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類第81頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿阿基米德蝸桿阿基米德蝸桿(ZA)3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類阿基米德螺線2α單刀加工軸面γ

法面第82頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿阿基米德蝸桿(ZA)阿基米德蝸桿3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類雙刀加工αα阿基米德螺線γ法面第83頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿漸開(kāi)線蝸桿(ZI)3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類漸開(kāi)線蝸桿漸開(kāi)線基圓α軸面第84頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿法向直廓蝸桿(ZN)3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類dx延伸漸開(kāi)線αα車(chē)刀對(duì)中齒厚中心法面γ

法面軸面第85頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿(ZK)是一種非線性螺旋齒面蝸桿。不能在車(chē)床上加工，只能在銑削或磨削，加工時(shí)工件作螺旋運(yùn)動(dòng)，刀具作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類2αγ近似于阿基米德螺線砂輪γ第86頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿環(huán)面蝸桿傳動(dòng)特點(diǎn)：（1）傳動(dòng)效率高，一般可達(dá)85%

~90%；（2）承載能力高，約為阿基米德蝸桿的2~4倍；（3）要求制造和安裝精度高。3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類環(huán)面蝸桿第87頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三類型環(huán)面蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿傳動(dòng)錐蝸桿傳動(dòng)普通圓柱蝸桿傳動(dòng)圓弧圓柱蝸桿傳動(dòng)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿法向直廓蝸桿錐面包絡(luò)圓柱蝸桿錐蝸桿傳動(dòng)特點(diǎn)：（1）同時(shí)接觸的點(diǎn)數(shù)較多，重合度大；（2）傳動(dòng)比范圍大，一般為10~360；（3）承載能力和傳動(dòng)效率高；（4）制造安裝簡(jiǎn)便，工藝性好。阿基米德蝸桿最常用3.蝸桿機(jī)構(gòu)的分類錐蝸桿第88頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三d蝸桿旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1判定方法：與斜齒輪的旋向判斷方法相同。第89頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三中間平面中間平面：過(guò)蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等：mx1=mt2=m，αx1=αt2=α

取標(biāo)準(zhǔn)值在中間平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當(dāng)于齒輪齒條嚙合。2α7.9.2蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)的正確嚙合條件中間平面：過(guò)蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。蝸輪蝸桿輪齒旋向相同:ttβ2蝸輪右旋蝸桿右旋∑β1∵∑＝β1＋β2＝90°β1γ1γ1＋β1＝90°

∴γ1＝β2第90頁(yè)，共102頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7.9.3.蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)主要參數(shù)及幾何尺寸1.壓力角:α=20°2.模數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，與齒輪模數(shù)系列不同。見(jiàn)表7.8(P214）。分度傳動(dòng)，推薦用α=15°。動(dòng)力傳動(dòng)，推薦：α=25°第一系列第二系列表7.8

蝸桿模數(shù)m值GB/T10087-19881,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,401