第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)第一頁，共147頁。本章主要內(nèi)容

6.1數(shù)字基帶信號的碼型6.2數(shù)字基帶信號的頻譜特性6.3數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_6.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性6.5部分響應(yīng)和均衡6.6基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能第二頁，共147頁。主要外語詞匯數(shù)字基帶傳輸DigitalBasebandTransmission

碼間串?dāng)_ISI（IntersymbolInterference）不歸零碼NRZ（Non-Return-to-Zero）

歸零碼RZ（Return-to-Zero）傳號交替反轉(zhuǎn)碼

AMI（AlternateMarkInversionCode）三階高密度雙極性碼

HDB3（HighDensityBipolar3Code）成對選擇三進制碼

PST（PairedSelectedTernaryCode）

眼圖EyePatterns第三頁，共147頁。作業(yè)題P1746-1，6-7，6-12，6-14，6-18，6-20第四頁，共147頁?！?.1數(shù)字基帶信號的碼型數(shù)字基帶信號——

未經(jīng)過調(diào)制的脈沖數(shù)字信號，頻譜分布在低頻段或零頻。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)——直接在信道中傳輸數(shù)字基帶信號的系統(tǒng)。脈沖波形——數(shù)字基帶信號的脈沖波形有矩形、鐘形、三角形等，并無嚴(yán)格規(guī)定，以矩形脈沖為最常用。碼型——指數(shù)字與脈沖的對應(yīng)關(guān)系。第五頁，共147頁。一、數(shù)字基帶信號：

1.單極性不歸零碼———UNRZ

(UnipolarNon-Return-to-Zero)（1）有脈沖為“1”，無脈沖為“0”；（單極性）（2）脈沖寬度τ=碼元寬度Ts。（不歸零）1100110＋E0Ts第六頁，共147頁。2.單極性歸零碼———

URZ

(UnipolarReturn-to-Zero)（1）有脈沖為“1”，無脈沖為“0”；（單極性）（2）脈沖寬度τ＜碼元寬度Ts

。（歸零）＋0E0101011τTs第七頁，共147頁。3.雙極性不歸零碼———

BNRZ

(BipolarNon-Return-to-Zero)（1）正脈沖為“1”，負脈沖為“0”；（雙極性）（2）脈沖寬度τ

=碼元寬度Ts。（不歸零）0＋E－E1101100第八頁，共147頁。4.雙極性歸零碼———BRZ

(BipolarReturn-to-Zero)（1）正脈沖為“1”，負脈沖為“0”；(雙極性)（2）脈沖寬度τ＜碼元寬度Ts

。（歸零）＋E－E10100110第九頁，共147頁。5.差分碼:（相對碼）用相鄰脈沖極性的變化與否表示“1”和“0”。傳號差分碼：編碼：見“1”就改變極性。見“0”不變極性。譯碼：極性變就譯為1，極性不變譯為0?？仗柌罘执a：反之＋E－E11000110參考電平第十頁，共147頁。6.多電平碼（多元碼）

用多個電平分別去對應(yīng)每個多進制符號。如圖，兩位二進制符號對應(yīng)一個脈沖，01對應(yīng)+E，00對應(yīng)+3E……，所得波形為4元碼。＋E－E3＋E3－E01001110011100010第十一頁，共147頁。05Ts4Ts2TsTst1-13-301001110010123Ts5Ts4Ts3Ts2Ts1001001011t第十二頁，共147頁。四種基本碼型的對比1100110＋E00＋E－E11011000＋E0101011＋E－E10100110單極性不歸零碼單極性歸零碼雙極性不歸零碼雙極性歸零碼

第十三頁，共147頁。（1）無平均直流成分。（2）便于提取同步信息（定時脈沖）。（3）不受信源統(tǒng)計性質(zhì)影響。（4）功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳輸頻帶。（5）具有內(nèi)在的檢錯能力。（6）碼型變換設(shè)備簡單可靠。

四種基本碼型中，只有雙極性歸零碼能滿足前兩條要求，但它仍受信源統(tǒng)計影響。什么碼型好？（基本要求是前三項）第十四頁，共147頁。二、常用傳輸碼型消息代碼100110000000110011…AMI

碼———AlternateMarkInversion（傳號交替反轉(zhuǎn)碼）

克服了信源統(tǒng)計依賴性。規(guī)則：（1）無脈沖為“0”；（2）用極性交替的正負脈沖表示“1”。＋E－E0AMI碼+E00–E+E0000000-E+E00-E+E…第十五頁，共147頁。2.HDB3碼———3ndOrder

HighDensityBipolar

（三階高密度雙極性碼

）

解決AMI碼在多個連零情況下無法提取同步信息的困難。當(dāng)信碼中連“0”個數(shù)不超過3時，AMI碼即為HDB3碼；當(dāng)連“0”個數(shù)超過3時，則將第4個“0”改為“1”碼，記作V碼（破壞碼）。為與真正“1”碼區(qū)別，V碼的極性破壞了正負交替的規(guī)律，它與前一個非“0”脈沖的極性相同；卻發(fā)現(xiàn)：若兩V碼間有奇數(shù)個“1”，V碼滿足極性交替。若兩V碼間有偶數(shù)個“1”，V碼不滿足極性交替。信息代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼：-1000-V+1000+V-1+1000+V-1+1第十六頁，共147頁。信息代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼：-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1（3）為確保碼中直流成份為零，V碼也應(yīng)保持極性交替；當(dāng)兩個V碼之間有偶數(shù)個“1”時，將4連“0”的第一個“0”更改為與該V碼極性相同的脈沖，記為B碼（調(diào)節(jié)碼），并要求B碼與其后的V碼合起來，與它前面的V碼保持極性交替的規(guī)律。（4）當(dāng)出現(xiàn)B00V時，后面相繼1碼的極性只好與B00V相反，與原先的AMI碼不同。即：若兩V碼間有奇數(shù)個“1”，編為“000V”。若兩V碼間有偶數(shù)個“1”，編為“B00V”。第十七頁，共147頁。HDB3的譯碼：因為

HDB3編碼的結(jié)果，凡是單個的同極性脈沖都代表1，且中間少于四個連0；凡是雙連的同極性脈沖都代表存在四個連0。碼流中不存在三連或更多的同極性脈沖。所以譯碼規(guī)則很簡單：雙連的同極性脈沖，將后面的V碼譯為0的同時，且將V碼前面的三個碼元也都譯為0；極性交替的單個的脈沖，無論什么極性都譯為1。這樣一來，B00V和000V都被譯為0000，既不會把B當(dāng)作1，也不會把000V前面的1當(dāng)作0。HDB3碼：-1010001000-101-100-10l信息代碼：1010000000101000001第十八頁，共147頁。

已知信息代碼如下，試畫出相應(yīng)的單極性不歸零碼、AMI碼以及HDB3碼的波形。例1：＋E0單極性不歸零碼AMI碼：10-1000001-100001-1＋E－E0HDB3碼：10-1000-V01-1B00V-1+1＋E－E0信息代碼：1010000011000011第十九頁，共147頁。例2：有4個連1和4個連0交替出現(xiàn)的序列，畫出單極性非歸零碼、AMI碼、HDB3碼所對應(yīng)的波形圖。第二十頁，共147頁。3.雙相碼

(曼徹斯特碼:Manchester碼)＋E－E0它用正負跳變來表示數(shù)字：用碼元間隔中心點的正跳變（由負到正）表示“0”，用負跳變（由正到負）表示“1”。即

“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示。又稱為分相碼。

二進制代碼：1100101雙相碼：10100101100110

第二十一頁，共147頁。4.差分雙相碼為了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個碼元持續(xù)時間中間的電平跳變進行同步和信碼表示（由負到正的跳變表示二進制“0”，由正到負的跳變表示二進制“1”）。而在差分雙相碼編碼中，每個碼元中間的電平跳變用于同步，而每個碼元的開始處是否存在額外的跳變用來確定信碼。有跳變則表示二進制“1”，無跳變則表示二進制“0”。第二十二頁，共147頁。5.密勒碼

(Miller)碼（又稱延遲調(diào)制碼）

用雙相碼的下跳沿觸發(fā)雙穩(wěn)態(tài)電路，使極性發(fā)生變化，即可產(chǎn)生密勒碼（圖在下頁）。編碼規(guī)則如下：“1”碼用碼元間隔中心點出現(xiàn)躍變來表示，即用負跳變“10”或正跳變“01”表示。單個“0”時，在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，即保持單一的正電平或負電平；連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即在負電平“00”與正電平“11”之間交替。

第二十三頁，共147頁。雙相碼

(b)密勒碼(c)CMI碼(a)(b)(c)OA－AOA－AAO－At/T0t/T0t/T011010010第二十四頁，共147頁。6.CMI碼（傳號反轉(zhuǎn)碼）與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是：“1”碼用交替的正、負電平表示，即用“11”和“00”兩位碼表示；而“0”碼固定地用正跳變“01”表示。CMI碼有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時信息。此外，由于10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。數(shù)字雙相碼、密勒碼和CMI碼都是二電平碼(不歸零碼)。而且每個原始二進制信碼都用一組2位的二進碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼。

第二十五頁，共147頁。

它是一種三電平碼：有+V、0、-V三個電平，取兩位電平的組合，就有九種狀態(tài)，從中挑選四種狀態(tài)去對應(yīng)兩位二進制代碼的四種組合。下面列出了其中兩種最常用的對應(yīng)方式：二進制代碼＋模式－模式00－＋－＋010＋0－10＋0－011＋－＋－7.PST碼（成對選擇三進碼）第二十六頁，共147頁。顯然，碼組00與11是在+V、-V電平之間的大跳變，碼組為01和10是在0與+V或0與-V電平之間的小跳變。為了防止PST碼的直流漂移，當(dāng)碼組為01(或10)時，要求下一個01(或10)在兩種模式之間交替變換。

例如：

二進制代碼01001110101101

PST碼(取+模式)0+-++--0+0+-0–

PST碼(取-模式)0--++-+0-0+-0+PST碼的特點：1、無直流成分；2、它的每個碼元周期內(nèi)均發(fā)生跳變，提供足夠多的同步信息；3、編碼簡單，易于實現(xiàn)。第二十七頁，共147頁。注：1B1T：把每位二進制信碼變換為1位三元碼，如AMI碼、HDB3碼、PST碼。1B2B：把每位二進制信碼變換為2位二進制碼，如雙相碼、Miller碼、CMI碼。nBmT：把n位二進制信碼變換為m位三元碼（m<n）。nBmB：把n位二進制信碼變換為m位二進制碼的新碼組（m>n）。比如4B5B,4位二進制信碼有24種組合，而5位二進制碼型有25種組合，從32種碼型中選取有利的16種與信碼對應(yīng)，其余為禁用碼型，一旦出現(xiàn)就是誤碼。從而系統(tǒng)就具有了檢錯功能。第二十八頁，共147頁。例3：已知信息代碼為10011，試確定相應(yīng)的CMI碼、數(shù)字雙相碼、AMI碼以及HDB3碼，并分別畫出它們的波形。第二十九頁，共147頁?！?.2數(shù)字基帶信號的頻譜特性

本節(jié)課目的要求1、學(xué)習(xí)數(shù)字基帶信號功率譜的計算方法；2、掌握常用數(shù)字基帶信號頻譜特點。第三十頁，共147頁。隨機信號無法用傅立葉變換得到頻譜密度函數(shù)，只能用統(tǒng)計的方法得到的功率譜密度來進行頻域分析；確定信號帶寬；判斷有無直流成份；分析可供提取的同步信號。為什么要分析數(shù)字基帶信號功率譜？第三十一頁，共147頁。22g1(t)TsTs0tTs2Ts20g2(t)t一、隨機數(shù)字脈沖序列的表示：數(shù)字基帶信號由0脈沖與1脈沖組成，一般情況下，可表示為一隨機脈沖序列：假設(shè)數(shù)字序列中任一碼元時間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和(1-P)，且認為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨立的，則該序列可表示為：第三十二頁，共147頁。例如一個二進制的隨機脈沖序列如下圖所示：圖中：Ts－碼元寬度；

g1(t)－表示“0”脈沖的波形，出現(xiàn)概率為P

g2(t)

－表示“1”脈沖的波形,出現(xiàn)概率為1-P第三十三頁，共147頁。S(t)

數(shù)字基帶信號+Ps(f)=

Pv(f)+

Pu(f)Pv(f)v(t)

穩(wěn)態(tài)波Pu(f)u(t)

交變波數(shù)字基帶信號為平穩(wěn)隨機脈沖序列，可通過統(tǒng)計平均求出功率譜密度。為了便于進行統(tǒng)計，先把數(shù)字基帶信號的0脈沖與1脈沖重新組合為穩(wěn)態(tài)波與交變波：第三十四頁，共147頁。u(t)=s(t)-v(t)0t0v(t)tts(t)1001010110第三十五頁，共147頁。1、穩(wěn)態(tài)波v(t)的功率譜密度二、功率譜密度公式：

數(shù)字基帶信號2、交變波u(t)的功率譜密度：P136(6.1-14)P138(6.1-25)第三十六頁，共147頁。3、隨機脈沖數(shù)字序列s(t)的功率譜密度：PS(f)由交變譜Pu(f)和穩(wěn)態(tài)譜Pv(f)合成：P138(6.1-26,6.1-27)第三十七頁，共147頁。⑴碼元速率RB在數(shù)值上等于(2)交變分量提供的是連續(xù)譜。

(3)穩(wěn)態(tài)分量提供的是離散譜。其中的直流分量（零頻離散譜）為：交流分量（定時信息，頻率為mfs

）為：三、功率譜表達式中所含的信息：第三十八頁，共147頁。（4）離散譜存在的條件：

如果0碼與1碼的貢獻恰好互相抵消（如等概的雙極性碼），離散譜就不存在。（5）離散譜的作用：

存在離散譜時,有利于提取同步信號。

窄帶帶通整形，移相位同步信號S(t)第三十九頁，共147頁。四、常見碼型的功率譜密度：1、單極性不歸零碼

∵g1(t)=0，g2(t)=Gτ(t),τ=TS，

∴G1(f)=0；則單極性不歸零碼的功率譜密度為信源等概時：第四十頁，共147頁。

∵

g2(t)=Gτ(t)，g1(t)=－Gτ(t)，τ=TS

；∴G2(f)=TsSa(πfTs)，且G1(f)=－G2(f)。當(dāng)信源等概p=1/2時，雙極性不歸零碼的功率譜密度為：2、雙極性不歸零碼第四十一頁，共147頁。3、單極性歸零碼∵

g1(t)=0，τ=TS/2，g2(t)=Gτ(t)；∴G1(f)=0，當(dāng)信源等概p=1/2時，單極性歸零碼功率譜密度為：第四十二頁，共147頁。4、雙極性歸零碼∵

g2(t)=Gτ(t)，g1(t)=－Gτ(t)，τ=TS/2，∴，G1(f)=－G2(f)且當(dāng)信源等概p=1/2時，雙極性歸零碼的功率譜密度為：第四十三頁，共147頁。凡是信源“0”、“1”等概的雙極性碼均無離散譜。僅單極性歸零碼的離散譜中有豐富的定時分量。雙極性信號的功率譜密度單極性信號的功率譜密度第四十四頁，共147頁。(1)不歸零碼的有效帶寬為B=1/τ=fs=RB

(碼率)；歸零碼的有效帶寬為B=1/τ=2fs=2RB

(碼率）。(2)單極性歸零碼有同步信息(f≠0處的離散譜)；不歸零碼無同步信息(f≠0處的離散譜)。(3)單極性碼有直流分量(f=0處的沖激);雙極性碼無直流分量(f=0處的沖激)。幾點重要結(jié)論：第四十五頁，共147頁。小結(jié)學(xué)習(xí)了數(shù)字基帶信號功率譜密度的計算方法；掌握了四種基本碼型的功率譜密度。通過對功率譜密度的分析，可以知道基帶信號的帶寬、有無沖激等信息。第四十六頁，共147頁。數(shù)字基帶信號——

未經(jīng)過調(diào)制的脈沖數(shù)字信號。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)——直接在信道中傳輸數(shù)字基帶信號的系統(tǒng)。首先要弄清兩個問題，才能決定采用什么方案來構(gòu)建我們的系統(tǒng)。《1》代表基帶數(shù)字信號的矩形脈沖序列，經(jīng)信道傳輸，接收到的還是矩形脈沖序列嗎？《2》如果波形已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重形變，怎樣知道它代表的是什么信息（數(shù)字）？§6.3數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_第四十七頁，共147頁。廣義信道（包括發(fā)送設(shè)備、信道和接收設(shè)備）總的傳輸特性為：H(ω)=GT(ω)·C(ω)·GR(ω)并非理想傳輸系統(tǒng)，一般情況下具有低通特性。一、數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)接收到的信號波形。系統(tǒng)x(t)y(t)δ(t)h(t)沖激響應(yīng)與傳輸函數(shù)的關(guān)系為：H(ω)=?

[h(t)]輸入信號與輸出信號的關(guān)系為：y(t)=h(t)*

x(t)第四十八頁，共147頁。對于理想低通濾波器：H(ω)=GΩ(ω)則：h(t)

=?-1

[H(ω)]=?-1

[GΩ(ω)]=H(ω)ωΩ/2-Ω/2δ(t)th(t)tωH(ω)tε(t)tγ(t)第四十九頁，共147頁。當(dāng)矩形脈沖通過低通型濾波器傳輸后，脈沖會發(fā)生時延，頂部會變圓，上、下跳變沿會變緩，前后出現(xiàn)過沖和拖尾。并且這種情況隨著通頻帶的變窄而嚴(yán)重。tωH(ω)tx(t)y(t)y(t)tωH(ω)tx(t)第五十頁，共147頁。數(shù)字基帶信號經(jīng)頻帶受限的系統(tǒng)（如具有低通特性的廣義信道）傳輸后，其波形不再是矩形脈沖序列，而是連續(xù)變化的高低起伏波峰與波谷。另外，信號在傳輸?shù)倪^程中不可避免地還要疊加信道噪聲，隨機噪聲進一步使波形發(fā)生變化，形成高低起伏的復(fù)雜連續(xù)波形。那么，怎樣從這樣的波形提取信息呢？第五十一頁，共147頁。二、從收到的波形中提取信息的三個步驟：

抽樣、判定、再生第五十二頁，共147頁。三、數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成碼型變換器(脈沖形成器)——把原始基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)拇a型，達到與信道匹配的目的；第五十三頁，共147頁。發(fā)送濾波器——碼型變換器輸出的各種碼型是以矩形為基礎(chǔ)的，發(fā)送濾波器的作用就是把它變換為比較平滑的波形，如升余弦波形等，這樣利于壓縮頻帶、便于傳輸；信道——它是允許基帶信號通過的媒質(zhì)，通常不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，甚至是隨機變化的。另外信道還會進入噪聲。一般認為噪聲為AWGN；接收濾波器——濾除帶外噪聲，對信道特性均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決；抽樣判決器——傳輸特性不理想及噪聲背景下，在規(guī)定時刻（由位定時脈沖控制）對接收濾波器的輸出波形進行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號；第五十四頁，共147頁。數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形示意圖0第五十五頁，共147頁。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的關(guān)鍵問題是什么？根據(jù)以上分析，在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，由于廣義信道不是理想傳輸信道，接收到的離散信號，相鄰碼元波形相互疊加，各個脈沖已經(jīng)連成一片。某時刻的抽樣值是相鄰多個碼元的貢獻，給正確判定原來所發(fā)信息造成困難。這個問題被稱之為碼間串?dāng)_。解決碼間串?dāng)_問題，是數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。要提高傳碼率，碼元之間距離就更近，碼元之間的相互影響就更加嚴(yán)重。只有很好地解決了碼間串?dāng)_問題，才能保證傳輸?shù)乃俾屎唾|(zhì)量。第五十六頁，共147頁。

定義：由于系統(tǒng)傳輸總特性（包括收、發(fā)濾波器和信道的特性）不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現(xiàn)很長的拖尾，蔓延到當(dāng)前碼元的抽樣時刻上，從而對當(dāng)前碼元的判決造成干擾。。危害：碼間串?dāng)_嚴(yán)重時，會造成錯誤判決。四、什么是碼間串?dāng)_

（ISI，InterSymbolInterference）？(P146)第五十七頁，共147頁?！?×TsTs3Ts3Ts第五十八頁，共147頁?！?.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性

碼間串?dāng)_與基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性有密切的關(guān)系。我們討論的目的，就是科學(xué)地設(shè)計基帶系統(tǒng)的總傳輸特性，使碼間串?dāng)_的影響減到足夠小的程度。信道噪聲雖然也會影響傳輸，但它是與碼間串?dāng)_機理不同的另類干擾，我們以后專門進行討論。本節(jié)首先討論在沒有噪聲的條件下，碼間串?dāng)_與基帶傳輸特性的關(guān)系。第五十九頁，共147頁。一、怎樣解決碼間串?dāng)_問題？我們不可能做到傳輸信道是無限寬的理想系統(tǒng)。讓脈沖間相距很大周期以等待拖尾的結(jié)束也是不經(jīng)濟的。但是考慮到矩形脈沖的響應(yīng)具有振蕩型的拖尾，而且每間隔一個碼元周期就經(jīng)過一次零點，只要在它過零的時刻抽樣，就不會對相鄰碼元的抽樣值產(chǎn)生影響。tTs3Ts-Ts-3Ts2Ts-2Ts第六十頁，共147頁。(k+1)Tst

kTs(k+2)Tsx(t)第k碼元抽樣。第k+2碼元抽樣。第k+1碼元抽樣。第六十一頁，共147頁。為簡單計，設(shè)輸入的基帶信號為沖激序列：

其中，an對于雙極性碼與單極性碼的定義分別為：d(t)通過信道后響應(yīng)波形為:這里忽略了噪聲。1、無碼間串?dāng)_的條件：第六十二頁，共147頁。在t=kTs＋t0的抽樣時刻(第k個碼元的抽樣時刻)：若能使：則在t=kTs＋t0時刻的抽樣值r(kTs＋t0)=akh(t0)

(n=k)僅由本碼元（第k個碼元）值決定。而其它碼元的影響，即碼間串?dāng)_部分:第六十三頁，共147頁。令k-n=k，忽略時延，則無碼間串?dāng)_時域條件可表示為：

也就是說，若h(t)的抽樣值除了在t=0時不為零外，在其他所有抽樣點上均為零，就不存在碼間串?dāng)_。

這個結(jié)果盡管是假設(shè)輸入的基帶信號為沖激序列得到的，但是，當(dāng)輸入信號是矩形脈沖序列時，基本特征不會改變，結(jié)論不會改變，只是響應(yīng)波形更加寬一些、緩一些而已。第六十四頁，共147頁。2、理想低通濾波器H(f

)fOB-B傳輸特性h(t)=Sa(πt/Ts)1O-4Ts-3Ts-2Ts-TsTs2Ts3Ts4Tst沖激響應(yīng)什么樣的系統(tǒng)函數(shù)才能產(chǎn)生這樣的沖激響應(yīng)呢？理想低通濾波器就是最先想到的一個選擇。如果系統(tǒng)函數(shù)是截頻為B（帶寬）的理想低通形式：

H(ω)=G4πB

(ω)那么沖激響應(yīng)為:h(t)=2BSa(2πBt)第六十五頁，共147頁。要求沖激響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_條件，則有h(kTs)=2BSa(2πBkTs)=應(yīng)有：2πBkTs=kπ；即：B=1/(2Ts)結(jié)論是：若系統(tǒng)傳輸函數(shù)具有帶寬為B=1/(2Ts)的理想低通形式，則無碼間串?dāng)_條件得以實現(xiàn)。此時，t=kTs處過零，此即抽樣位置，表明碼元間距為Ts，傳碼率為RB=1/Ts

（波特）。比較即知RB=2B；B

=RB/2。頻帶利用率η=RB/B=2(B/Hz)通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。第六十六頁，共147頁。實際系統(tǒng)的傳輸函數(shù)很難具有理想低通的形式。有沒有其它形式的傳輸函數(shù)也能滿足：把上式的積分區(qū)間(-∞,∞)用分段積分代替，每段長為2π/Ts，則上式可寫成：3、奈奎斯特第一準(zhǔn)則（無碼間串?dāng)_的頻域條件）：第六十七頁，共147頁。令ω′=ω-2iπ/Ts

，變量代換后又可用ω代替ω′，則有引入等效系統(tǒng)傳輸函數(shù):第六十八頁，共147頁。?-1第六十九頁，共147頁。結(jié)論：只要系統(tǒng)等效傳輸函數(shù)Heq(ω)具有理想低通形式，就能使沖激響應(yīng)無碼間串?dāng)_。這個結(jié)論被稱作奈奎斯特準(zhǔn)則（第一準(zhǔn)則）。等效傳輸函數(shù)的意思是：將H(ω)在ω軸上以2π/Ts為間隔分段，然后把各分段沿ω軸平移到(-π/Ts,π/Ts)區(qū)間內(nèi)進行疊加。準(zhǔn)則要求其疊加結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Ts）。第七十頁，共147頁。第七十一頁，共147頁。判斷一個系統(tǒng)有無碼間串?dāng)_，不僅要看它的傳輸函數(shù)經(jīng)分段、平移、疊加后的等效傳輸函數(shù)是否具有理想低通形式，還要看等效傳輸函數(shù)的帶寬是否與所設(shè)定的碼率匹配。定義等效傳輸函數(shù)的帶寬BN叫做奈奎斯特帶寬。它與所設(shè)定的碼率的關(guān)系為：

BN=1/(2Ts)=RB/2或RB=2BN

BN是無碼間串?dāng)_的理想系統(tǒng)帶寬，或者說基帶傳輸?shù)膸捵罴牙寐蕿?波特/赫茲。第七十二頁，共147頁。[例1]系統(tǒng)傳輸函數(shù)（升余弦函數(shù)）如圖所示。問采用下列碼率傳輸數(shù)據(jù)時有無碼間串?dāng)_？(1)1000Baud；(2)2000Baud；(3)3000Baud。f解：首先判斷它能平移迭加得到理想低通形式；從而求得到BN=1000Hz，進而得到RBmax=2000Baud。-3000-1000H(f)30001000與各碼率比較，判知(2)無碼間串?dāng)_。(3)有碼間串?dāng)_。而(1)的碼率1000Baud是RBmax的1/2倍，可在二倍過零點抽樣，也無碼間串?dāng)_。第七十三頁，共147頁。4、升余弦滾降濾波器選擇系統(tǒng)傳輸特性函數(shù)為升余弦形式：也能使它的等效傳輸函數(shù)具有低通形式。第七十四頁，共147頁。將H(ω)分為三段：(-3π/Ts,-π/Ts)、(-π/Ts,π/Ts)和(π/Ts,3π/Ts)，每段長度為2π/Ts，然后左、右兩分段沿ω軸分別向中間平移，到(-π/Ts,π/Ts)區(qū)間內(nèi)進行疊加。其結(jié)果為一常數(shù)，如下頁圖所示。第七十五頁，共147頁。TsTsTsTsTsTsTsTsTsHeq(ω)Ts3Ts2Ts3Ts2TsTsTsH(ω)第七十六頁，共147頁。其沖激響應(yīng)tTs2Ts-Ts-2Ts1.5Ts-1.5Ts第七十七頁，共147頁。結(jié)論：對升余弦滾降濾波器4、定義滾降系數(shù):或：用來描述滾降程度?，F(xiàn)在α

=11、h(t)在iTs(i≠0)處過零點，故無碼間串?dāng)_。2、h(t)的拖尾按t–3

速度衰減，衰減很快，從根本上縮短了串?dāng)_的距離，優(yōu)于理想低通濾波器。3、系統(tǒng)帶寬B

=1/Ts＝RB=2BN，奈奎斯特帶寬BN=1/(2Ts)=RB/2。第七十八頁，共147頁。當(dāng)α取0<α<1之間任意值時，普遍形式的滾降濾波器傳輸函數(shù)為：其沖激響應(yīng)=0時，就是理想低通特性；=1時，前面給出的升余弦頻譜特性。第七十九頁，共147頁。幾種滾降特性和沖激響應(yīng)曲線滾降系數(shù)越大，h(t)的拖尾衰減越快。滾降使帶寬增大為B=(1+)BN。余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為η=RB/B=2/(1+)。當(dāng)=0時，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)。當(dāng)=1時，即為升余弦頻譜特性。第八十頁，共147頁。[例2]要求以2/TS波特的碼率傳輸數(shù)據(jù)，問采用下列系統(tǒng)傳輸函數(shù)時是否有碼間串?dāng)_？-π/TS

π/TS-3π/TS

3π/TS-4π/TS

4π/TS-2π/TS

2π/TSω(1)(2)(3)(4)解：將H(ω)在ω軸上以4π/TS為間隔分段，然后把各分段沿ω軸平移到(-2π/TS,2π/TS)區(qū)間內(nèi)進行疊加。按準(zhǔn)則要求，其疊加結(jié)果為理想低通，且截止頻率必須等于BN時則無碼間串?dāng)_，否則存在碼間串?dāng)_。它們雖然都能迭加成理想低通，但只有(3)BN=1/Ts，滿足無碼間串?dāng)_條件。(1)(2)(4)BN≠1/Ts，存在碼間串?dāng)_。第八十一頁，共147頁。H(w)wOTsp-Tsp傳輸特性理想低通系統(tǒng)小結(jié)h(t)=Sa(πt/Ts)1O-4Ts-3Ts-2Ts-TsTs2Ts3Ts4Tst沖激響應(yīng)按t–1速度衰減第八十二頁，共147頁。升余弦滾降系統(tǒng)按t–3速度衰減Ts1.5TsTs-1.5Tst第八十三頁，共147頁。理想低通傳輸特性頻帶利用率可達理論上的最大值2Baud/Hz(波特／赫茲)，但理想低通難以實現(xiàn)，且沖激響應(yīng)h(t)振蕩幅度大、拖尾收斂慢，從而對定時要求十分嚴(yán)格；余弦滾降特性雖然克服了上述缺點，但所需的頻帶卻加寬了，系統(tǒng)的頻帶利用率降低了，達不到2Baud/Hz；能否找到頻帶利用率為2Baud/Hz，且沖激響應(yīng)h(t)振蕩幅度小、拖尾收斂快，又容易實現(xiàn)的傳輸特性？第八十四頁，共147頁。由上節(jié)知，理想低通形式的傳輸函數(shù)能滿足無碼間串?dāng)_條件，但難以實現(xiàn)，且拖尾較長。升余弦形式的傳輸函數(shù)也能滿足無碼間串?dāng)_條件，實現(xiàn)容易，且拖尾較短，但帶寬增大了一倍。能否找到一種既不增大帶寬，又容易實現(xiàn)，且拖尾較短的傳輸函數(shù)系統(tǒng)呢？這就是本節(jié)要討論的部分響應(yīng)系統(tǒng)?！?.5部分響應(yīng)和均衡

第八十五頁，共147頁。觀察：相距一個碼元間隔Ts的兩個Sa(x)=sinx/x

波形的“拖尾”剛好正負相反。思路：利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。一、部分響應(yīng)系統(tǒng)

1、原理第八十六頁，共147頁。間隔一個碼元寬度Ts的兩個Sa(x)

波形相加得到：

表明g(t)波形的拖尾以t–2速度衰減。與理想低通響應(yīng)波形的拖尾以t-1速度衰減相比較，g(t)波形拖尾的衰減速度的確加快了；第八十七頁，共147頁。g(t)的主波峰跨越了3個Ts；而拖尾每Ts過零一次。

g(t)并不滿足g(kTs)=的條件；g(t)TsTsTs抽樣點第八十八頁，共147頁。g(t)滿足的是用上述構(gòu)造的部分響應(yīng)波形g(t)作為傳送信號的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts。以“111100”的響應(yīng)波形為例：TsTsTsTsa-1a0a1a-2a2a3TsTsTsTsA第八十九頁，共147頁。若用g(t)作為傳送波形，碼元間隔為Ts，顯然每個Ts并非都是過零點。在每個Ts時刻抽樣，確有串?dāng)_。然而，在(k+1/2)Ts時刻抽樣，串?dāng)_只發(fā)生在相鄰兩碼元之間。每個抽樣值等于該時刻本碼元的值加上前一碼元的值：Ck=ak+ak-1相鄰碼元極性相反時貢獻相抵消，相鄰碼元極性相同時貢獻相迭加。抽樣電平只有三種：0,＋2A,－2A。相鄰碼元極性相反時為0電平，極性相同時為±2A電平?？吹剑旱诰攀?，共147頁。既然每個抽樣值等于該時刻本碼元的值加上前一碼元的值，所以只要知道了前一碼元的值，就能求出本碼元的值:ak=Ck-ak-1然而，如果某個碼元ak錯判，會影響到以后所有的ak+1，ak+2，……的碼元判定錯誤，我們把這種現(xiàn)象稱為錯誤傳播現(xiàn)象。（誤碼傳遞）解決誤碼傳遞的辦法是：采用差分碼傳送碼元。ak為1時，差分碼前后兩碼元極性相反，抽樣值等于零；而ak為0時，差分碼前后兩碼元極性相同，抽樣值等于±2A。直接判定ak，不影響以后的判斷。第九十一頁，共147頁。因為所以則有對于什么樣的傳輸系統(tǒng)才能產(chǎn)生這樣的波形呢？由第九十二頁，共147頁。G()0-/Ts2Ts/Ts這樣的傳輸函數(shù)呈半余弦特性：系統(tǒng)帶寬B=1/2Ts=BN=RB/2，頻帶利用率

η=RB/B=2Baud/Hz。然而經(jīng)分段平移疊加卻不能形成理想低通。第九十三頁，共147頁。這樣設(shè)計的傳輸函數(shù)具有以下特點：（1）帶寬達到了奈奎斯特帶寬BN=RB/2

（2）響應(yīng)的拖尾收斂較快。(以t–2衰減)（3）具有滾降變化特性。(易于實現(xiàn))（4）然而，卻不滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。實際上，當(dāng)抽樣值的串?dāng)_（容許存在）只發(fā)生在個別碼元之間時，也能設(shè)法不影響判定。稱為奈奎斯特第二準(zhǔn)則。第九十四頁，共147頁。奈奎斯特第二準(zhǔn)則人為地、有規(guī)律地在碼元的抽樣時刻引入碼間串?dāng)_，并在接收端判決前加以消除，從而可以達到改善頻譜特性，壓縮傳輸頻帶，使頻帶利用率提高到理論上的最大值，并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對定時精度要求的目的。通常把這種波形稱為部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。兩個相鄰碼元的等權(quán)重疊加，是第Ⅰ類部分響應(yīng)，后面還要介紹其它類部分響應(yīng)。第九十五頁，共147頁。2、部分響應(yīng)系統(tǒng)的實現(xiàn)+相加模2判決TsTs預(yù)編碼相關(guān)編碼抽樣脈沖信息判決發(fā)ak收ak’bkck+相加發(fā)送濾波信道接收濾波模2判決Ts抽樣脈沖發(fā)ak收ak’bkckck'原理框圖實際系統(tǒng)第九十六頁，共147頁。（1）預(yù)編碼（差分編碼）設(shè)發(fā)送碼元ak，經(jīng)預(yù)編碼后得到差分碼bk。由真值表得到邏輯關(guān)系為：bk=akbk-1

ak=bk

bk-1式中：為模2加。邏輯電路為：akbkTsbk-1akbk–1

bk000011101110第九十七頁，共147頁。實際電路和波形如下：ak

01011010

0110110

1001001時鐘與門輸出bkakbk時鐘S第九十八頁，共147頁。（2）相關(guān)編碼：所謂相關(guān)編碼，實際上是部分響應(yīng)系統(tǒng)傳輸函數(shù)的等效電路。它造成相鄰碼元的疊加：

Ck=bk+bk1

（這里不是模2加?。?）模2處理：

因為[2]mod2=0；[1]mod2=1；[0]mod2=0；所以[Ck]mod2=[bk+bk1]mod2=bkbk1=ak

實際上，Ck是三電平碼，判定規(guī)則是：±2A代表bk與bk1同極性，

0電平代表bk與bk1反極性。第九十九頁，共147頁。模2判決規(guī)則：由三電平抽樣值Ck直接判定ak{ak}10110001011{bk}11011110010幅值A(chǔ)A-AAAAA-A-AA-A{bk-1}01101111001幅值-AAA-AAAAA-A-AA{Ck}0+200+2+2+20-200樣值02A002A2A2A0-2A00{ak}1011000101101判決規(guī)則：Ck=±2,，判為“0”；Ck=0，判為“1”。第一百頁，共147頁。3、推廣部分響應(yīng)波形的一般形式是N個相距為間隔Ts的Sa(x)波形之和：R1，R2，，RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負整數(shù)及零。

它們都具有最小帶寬

BN=1/2Ts和最大傳碼率RB=2BN第一百零一頁，共147頁。常見五類部分響應(yīng)系統(tǒng)第一百零二頁，共147頁。二、均衡理論上人們可以精心設(shè)計接收和發(fā)送濾波器以達到消除碼間串?dāng)_和盡量減小噪聲影響的目的。問題：現(xiàn)實中，由于信道特性的變化以及電路與設(shè)計的誤差，所以無法實現(xiàn)理想的傳輸特性，因而導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。解決方法：在接收濾波器和抽樣判決器間加均衡器（可調(diào)或不可調(diào)）。作用：校正或補償系統(tǒng)特性，減小碼間串?dāng)_的影響。這種起補償作用的濾波器稱為均衡器。第一百零三頁，共147頁。均衡可分為頻域均衡和時域均衡。1、頻域均衡所謂頻域均衡，是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，使包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足無失真?zhèn)鬏敆l件（奈奎斯特第一準(zhǔn)則）。設(shè)T(ω)是頻域均衡器的傳輸函數(shù)，則總傳輸特性調(diào)整T(ω)使H’(ω)滿足下式奈奎斯特第一準(zhǔn)則:第一百零四頁，共147頁。2、時域均衡時域均衡是從時域上進行補償，使整個系統(tǒng)（包括均衡器在內(nèi)）的沖激響應(yīng)在各抽樣點嚴(yán)格為零。使用時域均衡器的好處是不必預(yù)知信道特性，完全可以根據(jù)實際觀測波形（或眼圖）有針對性的調(diào)節(jié)每個具體的實際系統(tǒng)。使之達到抽樣時刻波形過零。第一百零五頁，共147頁。證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調(diào)濾波器，那么理論上就可以完全消除抽樣時刻上的碼間串?dāng)_。收無碼間串?dāng)_的時域條件不滿足第一百零六頁，共147頁。橫向濾波器：共2N+1個抽頭，各抽頭增益（加權(quán)系數(shù)）分別為Cn（n=-N，……-1，0，1，……N）輸出多抽頭可調(diào)橫向濾波器y(t)TsTsTsTsTsTs－N－N第一百零七頁，共147頁。在抽樣時刻t=kTs

（設(shè)系統(tǒng)無時延）簡寫為（k=-N，……-1，0，1，……N）

通過調(diào)節(jié)各抽頭增益Ci，使均衡器輸出滿足奈奎斯特?zé)o碼間串?dāng)_條件：第一百零八頁，共147頁。由此得到方程：應(yīng)當(dāng)注意，這里各個x是抽頭電壓（可測），未知數(shù)是Ci。它是2N+1元聯(lián)立方程組：第一百零九頁，共147頁。解此方程需要已知4N+1個xk的觀測值。因為只有2N+1個抽頭，只好令k>2N+1的抽頭上xk=0，求近似解。滿足此方程組的各系數(shù)Ci，可使y0前后各有N個取樣點上取零值，使輸出滿足奈奎斯特?zé)o碼間串?dāng)_條件。

即：第一百一十頁，共147頁。例：已知輸入信號x(t)在各抽樣點上的取值分別為：x1=1/4，x0=1，x+1=1/2，設(shè)計一個三抽頭的橫向濾波器。解：2N+1=3，N=1得到聯(lián)立方程組：

y-1=C-1x0+C0x-1+C1x-2=0y0=C-1x1+C0x0+C1x-1=1y1=C-1x2+C0x1+C1x0=0代入x值時，x-2和x2近似取為0，解得：

C1=1/3，C0=4/3，C+1=2/3。第一百一十一頁，共147頁。按照這樣的C1C0C+1確實可使y-1=0，y0=1，y1=0，但由這樣的x2x1x0x-1x-2求出y-2=-1/12，y2=-1/3，即無法讓其它抽樣點波形過零。-1/3ty(t)y-1y0-1/121均衡后波形y2y-2y1輸入峰值失真：輸出峰值失真：x(t)x-1x1x01/41/21均衡前波形tx-2x2第一百一十二頁，共147頁。實際系統(tǒng)中并不用解方程，是通過實驗方法，如利用“眼圖”調(diào)整各個抽頭來迫使波形過零的，這種均衡器稱為“迫零”均衡器。2N+1個抽頭的均衡器最多可使前后各N個點過零。時域“迫零”均衡器的多個抽頭是相互關(guān)聯(lián)的。需要由人工（或自動）反復(fù)調(diào)節(jié)各抽頭的增益來實現(xiàn)最佳補償效果。在通過實驗方法調(diào)整系統(tǒng)性能時，需要有一種簡單的觀測方法來判斷碼間串?dāng)_的大小。眼圖正是這樣一個實驗觀測方法。第一百一十三頁，共147頁。三、眼圖

眼圖是指通過用示波器觀察基帶傳輸系統(tǒng)接收端波形，從而估計和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。行掃描周期=Ts(或nTs)G()C()G()抽樣判決示波器TRy(t)n(t)示波器的連接第一百一十四頁，共147頁。

當(dāng)示波器行掃描頻率等于碼率時，我們可以看到多個碼元波形疊加在一個碼元周期上的狀況。它有點像人的眼睛，故名“眼圖”。從這個稱為眼圖的圖形上可以估計出系統(tǒng)的性能（指碼間串?dāng)_和噪聲的大小）。另外也可以根據(jù)此特性對接收濾波器的特性加以調(diào)整，以減小碼間串?dāng)_和改善系統(tǒng)的傳輸性能。第一百一十五頁，共147頁。無噪聲但有碼間串?dāng)_的眼圖好幾條線交織在一起組成這幾條線越靠近,眼圖張得越大,碼間串?dāng)_越小眼圖張得越小,越不端正,表示碼間串?dāng)_越大

第一百一十六頁，共147頁。原來清晰端正的細線，變成了比較模糊的帶狀的線。噪聲越大，線條越粗，越模糊，眼睛張開的越小。有噪聲又有碼間串?dāng)_的眼圖第一百一十七頁，共147頁。下圖是等概雙極性二進制升余弦系統(tǒng)的眼圖模型。（a）是無噪聲和無碼間串?dāng)_時的眼圖（b）是有噪聲和有碼間串?dāng)_時的眼圖結(jié)論：噪聲越大，眼圖邊沿帶狀線越模糊；碼間串?dāng)_越大，眼圖張得越小。第一百一十八頁，共147頁。最佳抽樣時刻應(yīng)選擇眼圖中“眼睛”張開最大的時刻；圖中央的橫軸位置應(yīng)對應(yīng)判決門限電平；在抽樣時刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離的一半為噪聲容限，噪聲瞬時值超過了它就可能發(fā)生錯誤判決；對定時誤差的靈敏度，由斜邊斜率決定，斜率越大，對定時誤差就越靈敏；圖中陰影區(qū)的垂直高度表示信號幅度畸變范圍；眼圖的模型第一百一十九頁，共147頁?！?.6基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能碼間串?dāng)_和信道噪聲是影響接收端正確判決而造成誤碼的兩個因素。上幾節(jié)在不考慮噪聲影響條件下，討論了消除碼間串?dāng)_的方法和原理。本節(jié)則在無碼間串?dāng)_的條件下，討論噪聲對基帶信號傳輸?shù)挠绊?，即計算噪聲引起的誤碼率。第一百二十頁，共147頁。接收濾波器抽樣判決器+抽樣脈沖}{ka

抗噪性能分析模型}{ka)(tnR)(tn)(tx)(ts)(ts)(wRGdV假設(shè)無噪聲的基帶信號為s(t)，混入信號中的噪聲為nR(t)，則接收濾波器的輸出是信號加噪聲的混合

(抽樣電平):x(t)=s(t)+nR(t)一、誤碼的產(chǎn)生第一百二十一頁，共147頁。

抽樣電平:x(t)=s(t)+nR(t)=A1+nR(t)，發(fā)送“1”碼時A0+nR(t)，發(fā)送“0”碼時其中，A1

為“1”碼電平值，A0為“0”碼電平值。對單極性碼，A1

＝A，A0

=0。對雙極性碼，A1

＝A，A0

=-A。設(shè)Vd為判決門限電平值（閾值電平），判決規(guī)則為：x(kTs)＞Vd，判為“1”碼

x(kTs)＜Vd，判為“0”碼第一百二十二頁，共147頁。圖(a)是無噪聲影響時的信號波形。圖(b)則是圖(a)波形疊加上噪聲后的混合波形。01010100*漏報0111*虛報A0－A(a)判決門限電平(抽樣脈沖)判決門限電平A0－A(b)第一百二十三頁，共147頁。

噪聲是引起誤碼的基本原因。由于隨機噪聲疊加于信號波形上，造成波形畸形。當(dāng)噪聲嚴(yán)重時，就會在抽樣判決時，發(fā)生漏報（原“1”錯判成“0”）和虛報（原“0”錯判成“1”）。見上圖*號的代碼。

誤碼有兩種來源。定義誤碼率Pe為發(fā)生漏報和虛報的概率之和。二、誤碼率第一百二十四頁，共147頁。設(shè)P(1)和P(0)為信源發(fā)送“1”碼和“0”碼的概率,Vd為判決門限電平值（閾值電平），則:P[x<Vd|1

]=P(0|1)

表示發(fā)出“1”碼而錯判為“0”碼的概率（漏報概率）P[x>Vd|0

]=P(1|0)表示發(fā)出“0”碼而錯判為“1”碼的概率（虛報概率）總誤碼率為:

Pe=P(1)·P(0

|1

)+P(0)·P(1

|0

)第一百二十五頁，共147頁。

信道加性噪聲n(t)通常被假設(shè)為均值為0、方差為σn2的平穩(wěn)高斯白噪聲，kTs時刻的抽樣值服從高斯概率密度函數(shù)：式中，V是噪聲的瞬時取值nR(kTs)。

無噪聲情況下，

“1”碼電平為A1，

“0”碼電平為A0，迭加上噪聲后，抽樣值x

的分布分別就應(yīng)當(dāng)是以A1

和A0為中心值的高斯概率密度函數(shù)。第一百二十六頁，共147頁。發(fā)送“0”時：發(fā)送“1”時：則漏報概率:

虛報概率:第一百二十七頁，共147頁。因此，誤碼率為：()xf0()xf1xA0A1VdP(0/1)P(1/0)以雙極性二進制基帶信號為例，x(t)概率密度曲線如圖：

第一百二十八頁，共147頁。由圖易知，只有Vd取在兩曲線交點上時，誤碼率（陰影）才會最小?？紤]到高斯分布曲線的對稱性，此交點位置必然在(A1+A0)/2。dd第一百二十九頁，共147頁。

三、最佳判決門限電平（最佳閾值）在A1、A0和σn2一定的條件下，可以找到一個使誤碼率最小的判決門限電平Vd*，這個門限電平稱為最佳門限電平。令：即：第一百三十頁，共147頁。解得：對于雙極性碼（A1＝A，A0=-A）對于單極性碼（A1＝A，A0=0）P155(6.5-9)P155(6.5-12)第一百三十一頁，共147頁。若信源等概：P(1)＝P(0),ln[P(0)/P(1)]=0；得到：

Vd*=(A1+A0)/2對于單極性碼Vd*=A/20