2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選：

1.下列說確的是（）

A.有理數(shù)的值一定是正數(shù)”

B.如果兩個數(shù)的值相等，那么這兩個數(shù)相等“

C.一個負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)

D.值越大，這個數(shù)就越大”

2.將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）

3.下列結(jié)論正確的是（

A..若a2=b2,則a=b;B.若a>b?則a2>b2;

C.若a,b不全為零，則a2+b2>0;D.若arb.則a2/b2."

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的有（）”

D.4個"

A.N1=N3”

B.Z2=Z3"

C.N4=N5”

DZ2+Z4=180°"

6.某班小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）依次為：25,23,25,23,27,

30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）?

A.25,23B.23,23C.23,25D.25,25,

7.如果（x-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值為（??）

A.-1B.1C.-3D.3-

8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，

特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中

折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是"

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<

ABV10cm?

10.不解方程，判別方程2%2-30X=3的根的情況（）“

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無實數(shù)根

11.如圖，在一個由4X4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD

的面積比是（）*

A3:4B.5:8C.9:16D.1:2"

12.二次函數(shù)yuaf+bx+c（a,b,。為常數(shù)且。工0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下

表：**

X-1-01*3

y-1-353

給出了結(jié)論：*

(1)二次函數(shù)yuai+bx+c有值，值為5；(2)ac<0；(3)x>l時，V的值隨x值

的增大而減??；(4)3是方程or?+(6-1)1+。=0的一個根；(5)當(dāng)T〈x<3時，

辦2+3—l)x+c>0.則其中正確結(jié)論的個數(shù)是()帳

A.4B.3C.2D.1■

二、填空題：?

13.已知在沒有標(biāo)明原點的數(shù)軸上有四個點，且它們表示的數(shù)分別為〃、從c、d.若

\a-J|=12,\b-i/|=9,則|b-c|=___."

ab_____cd

14.函數(shù)產(chǎn)?二2土的自變量x的取值范圍是.

X

15.有兩組卡片，組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3,4,5,第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)

字1,3,5,現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡

片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為

16.如圖，已知點8、E、a尸在同一條直線上，乙少乙D，嚓隈XABCsMDEF,還需添

加一個條件，你添加的條件是_____.(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)?

17.如圖，AABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E,連接BE,若BE=5,BC=6,

18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則

第n(n是大干0的整數(shù))個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、計算綜合題：

19.計算：2016°-|-夜|+(；尸+2$吊45°.域

20.如圖，菱形48CQ的對角線相交于點。，且求證：四

邊形是矩形.?

21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字，分別是1，4，

7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回

袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)』

(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；■

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

22.如圖，中，N/8C=90。，點E為8c的中點，連接?！辍?/p>

(1)求證：是半圓。。的切線；

(2)若NR4C=30。，DE=2,求的長.

23.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了居民用電“階梯價

格”制度，下表是某市的電價標(biāo)準(zhǔn)(每月).?

階梯一戶居民每月用電量X（單位:度）*電費價格（單位：元/度）域

一檔OVx這180*a

二檔e180Vx《280b

三檔.x>2800.82-

（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費105元；五月份用電230度，繳納電費122.1

元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,b的值；■

（2）六月份是用電高峰期，小華家計劃六月份電費支出不超過208元，那么小華家六月份

最多可用電多少度？?

24.某市開展一項自行車旅游，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在

同一直線上，D地在A地北偏東30。方向，在C地北偏西45。方向，C地，在A地北偏東75。

方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，

參考數(shù)據(jù)：sinl5°~0.25,cosl50~0.97,tanl5°~0.27,72?1,4>73?1.7.)

25.如圖，拋物線y=ax?+bx—4與x軸交于A（4,0）、B（-2,0）兩點，與y軸交于點C,

點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD〃AC,交BC于點D,連接CP.女女

（1）求該拋物線的解析式；,

（2）當(dāng)動點P運動到何處時，BP2=BD?BC；

（3）當(dāng)APCD的面積時，求點P的坐標(biāo).”

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（4月）

（滿分120分時間120分鐘）

一.選一選（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）

2.|-2|的相反數(shù)是（）

3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸,

這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.6.75x104噸B.6.75X1O3噸C.6.75xl05噸D.

6.75x10,*^

4.下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5MB.。6+/=。9C.（2白）3=6加D.a2-a3=

5如圖，AB〃CD,CE平分NBCD,ZDCE=18°,則NB等于

B.36°C.45°D.54°

6.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）

□口

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

7.在"大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10

名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（)

人數(shù)

中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是

8.已知兩圓的圓心距為4,兩圓的半徑分別是3和5,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外切D.相交

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點交y軸

于點M再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點尸.若

點尸的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則。與b的數(shù)量關(guān)系為（）

Aa—bB.2a+h=-1C.2a-b=\D.1

10.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)

的值的X的取值范圍是（）

B.x>2

C.-IVxVO或x>2D.x<-1§g0<x<2

二,填空題（每小題3分，共18分）

11.分解因式：4x3y+4x2y2+xy3=.

12.點尸（加?1,2〃什3）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則機(jī)的取值范圍是

13.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么

sinZOCE=

4

14.如果一個扇形的弧長是一兀，半徑是6,那么此扇形的圓心角為.

3

15.已知反比例函數(shù)y=0在象限的圖象如圖所示，點/在其圖象上，點8為x軸正半軸上

一點，連接40、AB,KAO=AB,則5“以=

16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照圖形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn):

第20個“上”字需用棋子的數(shù)量是.

n一個-上-字*;個字旗三個字

三.解答題：（本題共72分）

17.計算：|-3|+V3-tan30°-^/8-(2013-yr)0+(1)-1

18.先化簡，再求值：^+X^--2a+\一_L,其中。=一：

ci—1a~-ciQ+12

19.某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓

球、籃球、排球等四個方面了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪

制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜

歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示"足球"的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排

球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

20.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂Z8長為40cm,燈罩8C長為30cm,底座厚度

為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的/8/。=60。，使用發(fā)現(xiàn)，光線時燈罩8。與水平線所成的角為

30。，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?

21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合(E、F

兩點均在BD上)，折痕分別為BH、DG.

(1)求證：ABHE^ADGF；

(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.

22.某班級到畢業(yè)時共結(jié)余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的

資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)

念品為文化衫或相冊.已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化

衫和5本相冊.

(1)求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；

(2)有幾種購買文化衫和相冊的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？

23.如圖，N是以8c為直徑的OO上一點，于點。，過點8作。。的切線，與C4

的延長線相交于點E,G是/。的中點，連結(jié)CG并延長與8E相交于點尸，延長/尸與C8

的延長線相交于點P.

(1)求證：BF=EF：

(2)求證：21是。。的切線；

（3）若FG=BF,且。。的半徑長為3、歷，求8。的長度.

24.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場，單價是13.5元時平均每天量是500件,

而單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間

的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）每件小商品價是多少元時，商店每天這種小商品的利潤；利潤是多少.（注：利潤=收

入一購進(jìn)成本）

25.如圖，直線尸丘+6交x軸于點Z（-1,0）,交y軸于點8（0,4）,過/、8兩點的拋

物線交x軸于另一點C

（1）求直線月8的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上有一動點P,連接必、PB,若測得R1+P8的最小值為5,求此

時拋物線的解析式及點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點。，使是等腰三角形？若存在,

直接寫出符合條件的所有。點的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（4月）

（滿分120分時間120分鐘）

一.選一選（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全

重合即是對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.

詳解：A.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B.此圖形即是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

C.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的定義.熟練掌握對稱圖形和軸對稱圖形的定義是

識別這兩種圖形的關(guān)鍵.

2.k2|的相反數(shù)是（）

1?

A.—2B.-----C.-D.2

22

【正確答案】A

【詳解】試題分析：???|-2|=2,...2的相反數(shù)是-2.故選A.

3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸,

這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.6.75x104噸B.6.75x103噸C.6.75x10,噸D.

T噸

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中l(wèi)s|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大

于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時,

一n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.67500一共5位，從而67

500=6.75x104.故選A.

4.下列運算正確的是（）

A.2“+3b=5abB.a6+a3=a9C.（2a）3=6a3D.a2-a3==

a5

【正確答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)基相乘、積的乘方法則計算后判斷即可.

【詳解】A.2a與3b沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；

B.0與蘇沒有是同類項沒有能合并，故本項錯誤；

C.（2a）3=8〃，故本項錯誤；

D.a2-ai=a5,正確.

故選D.

考查幕的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，AB〃CD,CE平分/BCD,ZDCE=18°,則/B等于

A.18°B.36°C.45°D.54°

【正確答案】B

【詳解】分析：；CE平分/BCD,ZDCE=18°,AZBCD=2ZDCE=2xl8-=36°.

,/AB〃CD,；.ZB=ZBCD=36°.

故選B.

6.如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）

□twn□

o

A.圓柱體B.三棱錐C.球體D.圓錐體

【正確答案】A

【詳解】試題分析：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得

為圓柱體.故選A.

考點：數(shù)軸.

7.在"大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10

名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（)

人數(shù)

中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是

15

【正確答案】C

【分析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,

求出答案：

【詳解】解：；90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，，眾數(shù)是90；

???共有10個數(shù)，.?.中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是（90+90）+2=90；

:平均數(shù)是（80x均數(shù)是+90x5+95x2）-10=89；

極差是：95-80=15.

錯誤的是C.故選C.

8.已知兩圓的圓心距為4,兩圓的半徑分別是3和5,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外切D.相交

【正確答案】D

【詳解】分析：由兩圓的圓心距為4,兩圓的半徑分別是3和5,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心

距d,兩圓半徑/?,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系

詳解：?.?兩圓的半徑分別是3和5,

.?.兩圓的半徑和為8,差為2,

?兩圓的圓心距為4,

這兩圓的位置關(guān)系是：相交.

故選D.

點睛：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟練應(yīng)用兩圓的半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點交y軸

于點N,再分別以點M、N為圓心，大于gA/N的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點尸.若

點尸的坐標(biāo)為（2〃，6+1）,則〃與力的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=\D.2〃+b=l

【正確答案】B

【詳解】解：根據(jù)作圖方法得點P在第二象限角平分線上,

點橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+i=0,

/.2a+b=-1.

故選B.

10.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)

B.x>2

C.-l<x<0或x>2D.x<-1或0<x<2

【正確答案】D

【詳解】分析：求使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是指對于同一個自變量x

的值，反比例函數(shù)的值位于函數(shù)的值的下方，觀察圖象，即可得出結(jié)果.

詳解：由函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于/、8兩點，

而/點坐標(biāo)（-1,2）,B點坐標(biāo)（2,-1）,

所以圖中使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的X的取值范圍是：X<-1或0<x<2.

故選D

點睛：本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象來判斷兩函數(shù)值的大小關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

二.填空題(每小題3分，共18分)

11.分解因式：+4x2y2+xy3=.

【正確答案】xy(2x+y)2

【詳解】分析：先提公因式犯，再運用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

詳解：4x3y+4x2y2+xy3,

=xy(4x2+4xy+y2),

=xy(2x+y)2.

點睛：本題考查了因式分解的相關(guān)知識.熟練應(yīng)用提公因式法和運用公式法進(jìn)行因式分解是

解題的關(guān)鍵.

12.點尸(“1,2〃?+3)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則m的取值范圍是

3

【正確答案】—士<x<l

2

【詳解】分析：首先根據(jù)題意判斷出尸點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號(-,

f/w-KO

+),可得到?jīng)]有等式組c,然后解出，”的范圍即可.

(2加+3>0

詳解：2機(jī)+3)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，

.?.P點在第二象限，

Jm-KO

*'[2w+3>0'

解得：-1.5<w<l,

故答案為

點睛：本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點及沒有等式組的解法.利用關(guān)于原點對稱的

點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于m的沒有等式組是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么

sinZOCE=.

【正確答案】TZ

【詳解】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】如圖,

設(shè)AB與CD相交于點E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑0C=13：由CD=24,CD1AB,根據(jù)垂

徑定理得出CE=12；在RtaOCE中，利用勾股定理求出0E=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求

出sinZOCE的度數(shù):

sinZOCE--=—

OC13

4

14.如果一個扇形的弧長是一兀，半徑是6,那么此扇形的圓心角為

3

【正確答案】40°

【詳解】分析：根據(jù)扇形弧長的公式n/jr=r"，可以得到〃1=80*/,將相關(guān)數(shù)量代入即可

180nr

得出答案.

mtV180/

詳解：由扇形弧長的公式/=——，得〃=——,

180Tir

4

180x—7T

/.n=----------=40.

67r

故答案為40°.

點睛：本題考查了扇形的弧長公式.將扇形的弧長公式進(jìn)行恒等變形得到求扇形的圓心角的

公式是解題的關(guān)鍵.

15.已知反比例函數(shù)夕=$在象限的圖象如圖所示，點/在其圖象上，點8為X軸正半軸上

X

一點，連接4。、AB,KAO=AB,則S“OB=.

【正確答案】6

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出C0=8C,再利用反比例函數(shù)系數(shù)/的幾何意義得出SNOB

即可.

【詳解】過點/作4C，08于點C,

：.CO=BC,

?.?點/在V=9的圖象上，

X

，CxC0=3,

二，Cx8C=3,

：.SM0B=6.

故6.

16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照圖形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn):

第20個“上”字需用棋子的數(shù)量是.

第?個?上.字北二小-F-*

【正確答案】82

【詳解】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)后面的圖形用的棋子數(shù)總比前一個多4,即可得出第"個圖形

所用的棋子數(shù)，然后將”=20代入即可得出答案.

詳解：第1個“上”字用6個棋子，

第2個“上,，字用io個棋子，比第1個多用了4個；

第3個“上”字用14個棋子，比第2個多用了4個；

…每一個比上一個多用4個，

所以第"個‘'上"字需用6+4（〃-1）=4〃+2（個）,

當(dāng)〃=20時，4〃+2=4x20+2=82.

故答案為82.

點睛：本題是一道找規(guī)律問題.先觀察圖形，找出圖形變化規(guī)律并用含字母的式子表達(dá)出來

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題：（本題共72分）

17.計算：卜3|+VLtan30。一般一（2013—7）°+（；尸

【正確答案】4

【詳解】分析：先對值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)基進(jìn)行計算，再

根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可.

詳解：原式=3+JJx立—2—1+3，

3

=3+1-2-1+3,

=4.

點睛：本題考查了值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)基等知識點.熟練

應(yīng)用其性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.

.?小八f-T-I'2a+1ci~—2a+11舟1

18.先化簡，再求值：—--------------------其中。=一一

a2-la2-aa+12

【正確答案】---2

a

【詳解】試題分析：原式項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)

果，將a的值代入計算即可求出值.

2a+l(-l)1

試題解析：原式=廠二八7~a)、---

(a+l)(a-l)a(a-l)a+1

2a+1—a

a(a+l)

1

=—

a

1—

當(dāng)a=--時，原式=1=-2.

2-2

19.某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓

球、籃球、排球等四個方面了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪

制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖①，（2）,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜

歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示"足球"的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排

球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

【正確答案】（1）40,補(bǔ)全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.

【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出

喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占

的百分比乘以360。即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40（人），

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示;

圖①圖②

4

(2)7——x=io%,

40

—x=20%,

40

〃=20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%乂360。=72。：

故答案為(1)40;(2)1。20；72；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男?

一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，

(恰好是1男1女尸

20.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂N8長為40cm,燈罩8c長為30cm,底座厚度

為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的力0=60。，使用發(fā)現(xiàn)，光線時燈罩8c與水平線所成的角為

30°,此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm?

【正確答案】(206+17)cm.

【分析】過點B作BM_LCE于點M,BF_LDA于點F,在RtZkBCM和RsABF中，通過解

直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長.

【詳解】過點B作BMLCE于點M,BFJ_DA于點F,如圖所示.

E

在RSBCM中，BC=30cm,NCBM=30°,

?*.CM=BC,sinZCBM=15cm.

在RtAABF中，AB=40cm,ZBAD=60°,

BF=AB?sinZBAD=20下＞cm.

ZADC=ZBMD=ZBFD=90°,

...四邊形BFDM為矩形，

；.MD=BF,

CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20G+2=20仃+17(cm).

答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是(2()石+17)cm.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF

的長是解題的關(guān)鍵.

21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合(E、F

兩點均在BD上)，折痕分別為BH、DG.

(1)求證：ABHE^ADOF；

(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.

【正確答案】(1)見解析(2)3cm

【分析】1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出再由圖形折疊的性質(zhì)得出N1=N2,

Z3=Z4,N4=NHEB=90。,ZC=ZDFG=90°,進(jìn)而可得出/XOFG；

（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進(jìn)而得出5尸的長，由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG=FG,

設(shè)尸G=x,則8G=8-x,再利用勾股定理即可求出x的值.

【詳解】（1）如圖，???四邊形488是矩形，

:MB=CD,ZA=ZC=90°,ZABD=ZBDC.

\BEH是ABAH翻折而成的，

Z1=Z2.ZA=/HEB=900,AB=BE.

ADGF^M）GC翻折而成的，

Z3=Z4,NC=NDFG=90。,CD=DF,

，在ABE〃和△/）77G中，

ZHEB=ZDFG,BE=DF,Z2=Z3,

ABHE^ADGF.

（2）?.,四邊形力38是矩形，AB=6,BC=8,

：.AB=CD=6,AD=BC=8,

BD=ylBC2+CD2=]0，

又由（1）知，DF=CD,CG=FG,

.-.5F=10-6=4.

設(shè)尸G=x,則BG=8—x,

在用A5GE中，

BG2=BF2+FG2-BP（8-x）2=42+x2,

:.x=3,即/G=3.

本題主要考查矩形的折疊問題，涉及知識點有全等三角形的證明與性質(zhì)，勾股定理，折疊性

質(zhì)等知識點，解題關(guān)鍵在于能夠靈活運用勾股定理

22.某班級到畢業(yè)時共結(jié)余1350元，班委會決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的

資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給43位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)

念品為文化衫或相冊.已知每件文化衫比每本相冊貴6元，用202元恰好可以買到3件文化

衫和5本相冊.

（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元；

（2）有幾種購買文化衫和相冊的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？

【正確答案】（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元.（2）有2種：種：購

買文化衫11件，相冊32本；第二種：購買文化衫12件，相冊31本；種布置畢業(yè)晚會會場

的資金更充足.

【詳解】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊貴

6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊.根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，

解之即可得出答案.

（2）本題存在兩個沒有等量關(guān)系，即設(shè)購買文化衫a件，購買相冊（43-a）本，則10500290+23

（43-a）<1065,根據(jù)。為正整數(shù)，解出沒有等式再進(jìn)行比較即可.

詳解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊的價格分別為x元和y元，

（x-y=6

則（3x+5y=202'

答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為29元和23元.

（2）設(shè)購買文化衫“件，購買相冊（43-4）本，且某班級到畢業(yè)時共結(jié)余1350元，班委會決定

拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會會場，

則:1350-300<29a+23（43-a）<1350-285，

解得——，

66

因為〃為正整數(shù)，所以“=11,12,即有2種：

種：購買文化衫11件，相冊32本；

第二種：購買文化衫12件，相冊31本；

因為文化衫比相冊貴，

所以種布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足.

點睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的實際應(yīng)用.根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程或

沒有等式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，/是以8c為直徑的。。上一點，4DLBC于點D,過點8作。。的切線，與C4

的延長線相交于點E,G是/。的中點，連結(jié)CG并延長與8E相交于點尸，延長ZF與C8

的延長線相交于點P.

(1)求證：BF=EF：

(2)求證：以是。。的切線；

(3)若FG=BF,且。。的半徑長為3J5，求8。的長度.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)2J5

【詳解】分析：(1)利用平行線截三角形得相似三角形，得ABFCsADGC且“ECs^G4C,

得到對應(yīng)線段成比例，再已知條件可得BF=EF；

(2)利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對等角，得到8E是圓的

切線，得到處_L04,從而得到必是圓。的切線；

(3)點尸作"7于點〃，根據(jù)前兩問的結(jié)論，利用三角形的相似性質(zhì)即可以求出8。

的長度.

詳解：證明：(1)：8C是圓0的直徑，8E是圓。的切線，

:.EB1BC.

又；4DLBC,

J.AD//BE.

：.&BFCS/\DGC,xFECs叢GAC,

.BFCFEFCF

,?而一而‘而一而‘

.BFEF

''~DG~^4G'

：G是的中點，

：.DG=AG,

:.BF=EF；

(2)連接NO,AB.

???灰7是圓。的直徑，

???NB4c=90。,

由(1)得：在Rt△叫IE中，尸是斜邊BE的中點,

：?AF=FB=EF,可得NFB4=NE4B,

又?；OA=OB,

：./ABO=/BAO,

???8E是圓。的切線，

；?NEBO=90。,

：.NFBA+N4BO=90。,

：.NE4B+NB4O=90。,

即N"O=90°,

：.PA.LOA,

???以是圓。的切線；

(3)過點尸作五〃，力。于點”，

9：BDLAD,FHLAD,

J.FH//BC,

由(2),知NFBA=NBAF,

：.BF=AF.

■:BF=FG,

：?AF=FG,

???ZUbG是等腰三角形.

?:FHL4D,

:?AH=GH,

■:DG=AG,

:?DG=2HG.

口nHG1

即----=—，

DG2

YFH〃BD,BF//AD,/FBD=9H

???四邊形瓦）是矩形，

:?BD=FH,

■:FH//BC

：.RHFGsADCG,

?FH_HG

??—―,

CDDG2

即處L

CD2

?BD1

??=—,

BC3

的半徑長為3起,

：.BC=6y[2>

：.BD=-BC=2萬

點睛：本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).已知條

件準(zhǔn)確對圖形進(jìn)行分析并應(yīng)用相應(yīng)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場，單價是13.5元時平均每天量是500件，

而單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間

的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）每件小商品價是多少元時，商店每天這種小商品的利潤；利潤是多少.（注：利潤=收

入一購進(jìn)成本）

【正確答案】⑴尸-lOOx4600"5500（0<x<H）;（2）每件商品價是10.5元時，商店每天這種

小商品的利潤，利潤是6400元.

【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價-進(jìn)價）x（500+100x降價）”列出函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤值.

【詳解】解：(1)設(shè)降價X元時利潤.依題意：

y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(-x2+6x+55)=-100x2+600x+5500

整理得：y=-100(x-3)2+6400(0<x<ll)；

(2)由(1)可知，

Va=-100<0,

.?.當(dāng)x=3時y取值，值是6400,

即降價3元時利潤，

單價為10.5元時,利潤640()元.

答：單價為10.5元時利潤，利潤為6400元.

本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法.

25.如圖，直線產(chǎn)依+b交x軸于點/(-1,0),交y軸于點8(0,4),過4、8兩點的拋

物線交x軸于另一點C.

(1)求直線48的解析式；

(2)在該拋物線的對稱軸上有一動點尸，連接應(yīng)、PB,若測得我+尸8的最小值為5,求此

時拋物線的解析式及點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)條件下，在拋物線的對稱軸上是否存在點0,使△月8。是等腰三角形？若存在,

直接寫出符合條件的所有。點的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

488

【正確答案】(1)產(chǎn)4x+4；⑵尸P(1,-)；(3)存在這樣的點。，使MB。

為等腰三角形.Q\(1,—),Q(1,0),①(1,而')，Q(1，-V13).

O

【詳解】分析：(1)將點X、8的坐標(biāo)代入直線解析式，求出晨6的值，繼而得出直線的

解析式；

(2)連接8C,則8C與對稱軸的交點即是P點的位置，根據(jù)以+P8的最小值為5,可求出

0C,利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，直線8c解析式進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)存在這樣的點。，其坐標(biāo)為(1,y),然后分三種情況討論，①。4=QB,②BA=BQ,

③分別求出y的值后即可得出點0坐標(biāo).

詳解:(1)將點2(-1,0),點8(0,4)代入直線嚴(yán)丘+6

-k+b=0

得：〈

b=4

，直線AB的解析式為y=4x+4；

(2):?點4、點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故PA+PB的最小值為線段BC的長,

：.BC=5,

在RtABOC中，BC=5,80=4,

；?℃=^BC2-BO2=抬孑=3，

.?.點C的坐標(biāo)為(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-3),

4

將點3(0,4)代入得：a=~-,

448

二拋物線的解析式為：y=~—(x+1)(r-3)=--jx2+—x+4；

設(shè)直線BC的解析式為廣7MX+〃，

將點8(0,4),點C(3,0)代入可得，

3m+〃=0

<,

n=4

4

tn——

解得：\3,

〃=4

4

故直線BC的解析式為：y=--x+4,

又??,拋物線的對稱軸為尸1,

/.當(dāng)x=l時，y=—,

3

8

???點P的坐標(biāo)為(1,-).

（3）存在這樣的點°,使A/B。為等腰三角形.

設(shè)0（1，刃，

有三種情況：

①當(dāng)時，則有l(wèi)2+O4）2=（-l-l）2+^,

1313

解得：尸弓，即0（1,—）；

OO

②當(dāng)時，可知。（1,0）,0（1,8）（沒有合題意，舍去）；

③當(dāng)時，0（1,如）或。（1,-V13）.

所以滿足條件的。有四個：Q,（1,—13）,Qi（1,0）,03（1,713）.04（b-而'）.

8

點睛：本題是一道二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、最短路徑、勾股定理、等腰三

角形等相關(guān)知識.熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題

（4月）

（滿分120分時間120分鐘）

一.選一選（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的為（）

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全

重合即是對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.

詳解：A.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B.此圖形即是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項正確；

C.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

點睛：本題考查了對稱圖形和軸對稱圖形的定義.熟練掌握對稱圖形和軸對稱圖形的定義是

識別這兩種圖形的關(guān)鍵.

2.|-2|的相反數(shù)是（）

1?

A.—2B.-----C.-D.2

22

【正確答案】A

【詳解】試題分析：-2|=2,...2的相反數(shù)是-2.故選A.

3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸,

這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.6.75x104噸B.6.7