廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．50 B．5 C．25 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出a的值，模擬程序的循環(huán)過程，并用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不難得到正確的答案．【解答】解：根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

a

j循環(huán)前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

1

4第四圈

是

0

5第五圈

是

0

6第四圈

否故最后輸出的值為：0故選D．2.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選：A.3.如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分的元素屬于哪個(gè)集合，不屬于哪個(gè)集合進(jìn)行判定，然后利用集合的交集和補(bǔ)集表示即可．【解答】解：根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C則陰影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故選D．4.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．5.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A6.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知A.B.C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，為(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．既非等腰又非直角三角形參考答案：B9.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x= B．x= C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)和差公式化簡原函數(shù)解析式可得，y=2sin（x+），結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，令x+=kπ+π，反解出x即得答案．【解答】解：根據(jù)和差公式可得，=2（sin+cos）=2sin（+），而y=sinx的對(duì)稱軸為y=kπ+π，k∈Z，令+=kπ+π，可得x=2kπ+，且k∈Z，顯然C正確故選C10.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．12.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為

．參考答案：②③對(duì)于①，因?yàn)?，，不滿足，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，①不正確；對(duì)于②，時(shí)，，,所以,，滿足函數(shù)單增，所以②正確；對(duì)于③，易知的最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，③正確；對(duì)于④，，由于，所以該函數(shù)的圖像不會(huì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，④不正確；對(duì)于⑤，有,⑤不正確.故答案為：②③.

13.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：

14.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.15.定義一種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右框圖所示，則式子的值為

.

參考答案：-1/2略16.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故答案?17.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對(duì)任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個(gè)極小值點(diǎn)為x0，求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對(duì)任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2時(shí)，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函數(shù)f（x）在[ln2，+∞）遞增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對(duì)任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，當(dāng)2（x1﹣1）=0時(shí)，g（m）=0＜0不成立，則，解得：x1＞1；（Ⅲ）由題意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，h′′（m）＜0，當(dāng)m＞2時(shí)，h′′（m）＞0，故函數(shù)h′（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，如圖所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又當(dāng)m→0時(shí)，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函數(shù)h′（m）=0有2個(gè)根，記為m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+∞）遞增，又當(dāng)m→0時(shí)，h（m）＞0，h（m）在m2處取極小值，由h′（m2）=0，m2﹣lnm2﹣1=0，lnm2=m2﹣1，故h（m2）=﹣m2lnm2=﹣m2（m2﹣1）=﹣+m2=﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+n2﹣1，數(shù)列{bn}滿足3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn，并求滿足Tn＜7時(shí)n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）在已知數(shù)列遞推式中取n=n﹣1得另一遞推式，兩式作差后整理得到an﹣1=2n﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求，把a(bǔ)n代入3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，整理后求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，然后利用作差法說明{Tn}為遞增數(shù)列，通過求解T3，T4的值得答案．【解答】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），兩式相減得，an=an﹣an﹣1+2n﹣1，∴an﹣1=2n﹣1，則an=2n+1．由3n?bn+1=（n+1）an+1﹣nan，∴3n?bn+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）=4n+3．∴．∴當(dāng)n≥2時(shí)，，由b1=3適合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①﹣②得，=．∴．∵．∴Tn＜Tn+1，即{Tn}為遞增數(shù)列．又，．∴Tn＜7時(shí)，n的最大值3．20.（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若·=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若∥，求sin（π﹣α）?sin（+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，兩邊平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）?sin（）=sinα?cosα=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分是其對(duì)稱軸，，又，所以

…………4分（II）由，又，，22.已知不等式的解集為

，記函數(shù)

（1）求證：函數(shù)

必有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，求

的取值范圍