湖南省永州市江永縣允山鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省永州市江永縣允山鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程中的，且互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（

）Ａ．150條

Ｂ．118條

Ｃ．100條

Ｄ．62條參考答案：B略2.從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個數(shù)字，共可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為（

）A.64 B.80 C.96 D.240參考答案：A【分析】分類討論從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字是否含有，根據(jù)題意所取的奇數(shù)在個位，即可求解.【詳解】若從0，2，4，6，8中取2個數(shù)字不含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，若從0，2，4，6，8中取2個數(shù)字含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，所以可組成的三位奇數(shù)有.故選:A.【點睛】本題考查排列組合應用問題，要注意特殊元素的處理，屬于基礎題.3.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是，若，則在中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.直線：3x-4y-9=0與圓：（為參數(shù)）的位置關系是（）A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心參考答案：D【分析】把圓的參數(shù)方程改寫成直角方程，利用圓心到直線的距離與半徑的大小來判斷它們的位置關系．【詳解】圓的方程是，故圓心到直線的距離為，所以直線與圓是相交的．又，故直線不過圓心，故選D．【點睛】參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，關鍵是消去參數(shù)，消參數(shù)的方法有：（1）加減消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交軌法．5.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C略6.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點;兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理的應用．專題;計算題．分析;應用正弦定理和已知條件可得，進而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點評;本題考查正弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關鍵．7.地球半徑為，在北緯的緯線上有兩點、，點在東經(jīng)上，點在西經(jīng)，則、兩點的球面距離（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.以下是計算程序框圖,請寫出對應的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略9.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．10.已知函數(shù)，則的大小關系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的零點為，，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()12.設隨機變量，，若，則_▲_.參考答案：13.一物體在力

（單位:N）的作用下，沿與力F相同的方向，從處運動到處.（單位：m）.力所作的功為

參考答案：40略14.函數(shù)f（x）=+定義域為

．參考答案：[e，3]二次根式被開放式非負和對數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域．解：f（x）=+有意義，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即為lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．則定義域為[e，3]．故答案為：[e，3]．15.，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當a=1時,不等式為：?1<0，滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當a=?1時,不等式為：?2x<0，不滿足對任意實數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

16.已知曲線的切線過原點，則此切線的斜率為__________．參考答案：【詳解】y=lnx的定義域為(0,+∞),設切點為(x0,y0),則,所以切線方為y-y0=(x-x0),又切線過點(0,0),代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以.17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（﹣∞，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集為（﹣∞，+∞）．故答案為：（﹣∞，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且.（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.參考答案：（1）設點的坐標為，點的坐標為，由已知得.∵在圓上，，即，整理得，即的方程為.（2）過點且斜率為的直線方程為，設直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得，即.∴，.∴線段的長度為.∴直線被所截線段的長度為.

19.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(℃)111312發(fā)芽數(shù)y(顆)253026經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關關系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并寫出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；（Ⅱ）據(jù)天氣預報得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計這一天100顆種子的發(fā)芽數(shù).參考答案：解：(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3..……7分(2)由題意：..……9分所以=32..……12分

略20.（12分）已知函數(shù)（m，n為常數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，不等式在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：（1）當時，．；令，解得或．∴當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．………6分（2）當時，不等式化為；即在區(qū)間上恒成立．令，則．令，則在區(qū)間上恒成立．所以．∴當時，，單減；當時，，單增；∴．∴．

………12分

21.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理并化簡得，又，所以，因為為三角形的內(nèi)角，所以.（Ⅱ）將已知條件代入余弦定理得ac=3，所以.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得將上式代入已知即即∵∵∵為三角形的內(nèi)角，∴.（Ⅱ）將代入余弦定理得，∴∴.22.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．如圖，在半徑為的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點、在直徑上，點、在圓周上．（1）請你在下列兩個小題中選擇一題作答即可：①設，矩形的面積為，求的表達式，并寫出的范圍．②設，矩形的面積為，求的表達式，并寫