生物統(tǒng)計學(xué)教案

第五章統(tǒng)計推斷

生物統(tǒng)計學(xué)教案

第六章參數(shù)估計

教學(xué)時間：1學(xué)時

教學(xué)方法：課堂板書講授

教學(xué)目的：重點掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)差的區(qū)間估計，掌握配對數(shù)據(jù)、方差

比的區(qū)間估計，了解點估計、二項分布總體的區(qū)間估計。

講授難點：標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)差的區(qū)間估計

6.1點估計

6.1.1無偏估計量

定義：如果統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，則該統(tǒng)計量稱為無偏估計量。

因此樣本平均數(shù)和樣本方差都是無偏估計量。在這里只有用n－1為除數(shù)所得到的方

Ex

Es22

差才是σ2的無偏估計量，用n除得的結(jié)果并不是σ2的無偏估計量。這是我們在求方

差時用n－1作為除數(shù)，而不用n作為除數(shù)的主要原因。

6.1.2有效估計量

定義：如果統(tǒng)計量的方差小于另一個統(tǒng)計量的方差，則前一個統(tǒng)計量稱為更

有效統(tǒng)計量。

從一個正態(tài)總體中抽取含量為n的樣本，樣本平均數(shù)的方差為：

2

2

xn

當(dāng)n充分大時，中位數(shù)m的方差為：

2

2

m2n

中位數(shù)的方差比平均數(shù)的方差大π/2倍，因此樣本平均數(shù)是μ的有效估計量。

頁腳內(nèi)容

第五章統(tǒng)計推斷

6.1.3相容估計量

若統(tǒng)計量的取值任意接近于參數(shù)值的概率，隨樣本含量n的無限增加而趨于

1，則該統(tǒng)計量稱為參數(shù)的相容估計量。

如樣本平均數(shù)的方差σ2/n，當(dāng)n→∞時，平均數(shù)的方差趨于0，這時樣本平均

數(shù)的唯一可能值即為μ。所以樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的相容估計量，樣本方差也是

總體方差的相容估計量。

6.2區(qū)間估計

6.2.1區(qū)間估計的一般原理

在第五章的例子中，：＝，所得＝，在做雙側(cè)檢驗時是接受

H0μ10.00gu1.82

的。如果不是＝，而是＝（）或＝－等值

H0H0μ10.00μ10.20u=0.24μ10.40(u=1.34)

時，全都落在接受域內(nèi)。由此可見，當(dāng)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)時所得到的結(jié)

果不是單一值而是一個區(qū)間。

只要標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)落在－和區(qū)間內(nèi)，所有都將被接受，于是

uα/2uα/2H0

得到一個包括總體平均數(shù)的區(qū)間，用這種方法對總體參數(shù)所做的估計稱為區(qū)間估計。

6.2.2μ的置信區(qū)間

μ的置信區(qū)間依σ已知和未知而不同。

6.2.2.1σ已知時：在σ已知時，μ的1－α置信區(qū)間可由下式導(dǎo)出。

μ的1－α置信區(qū)間可由下式得到：

Puuu1

22

x

Puu1

22

n

Pxuuxu1

nn

22

由此得到μ的1－α置信區(qū)間為：

xu

n

2

6.2.2.2σ未知時

頁腳內(nèi)容

第五章統(tǒng)計推斷

s

xt,dfn1

n

2

由此可以得出μ的1－α置信區(qū)間

6.2.2.3區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系

x

Ptt1

s

22

n

假設(shè)檢驗中，零假設(shè)的參數(shù)值若不包含在1－α置信區(qū)間內(nèi)，則在α水平拒絕

。

H0

將玉米噴藥試驗的有關(guān)數(shù)據(jù)n=9,x=308,s=9.62,α=0.05代入上式,得出

置信區(qū)間為：，。這里不包括零假設(shè)的，應(yīng)當(dāng)拒絕，與假設(shè)檢

0.95300.6315.4300H0

驗的結(jié)果是一致的。

6.2.2.4減少區(qū)間長度的途徑

①減少實驗數(shù)據(jù)的變異性，②增加樣本含量，③放寬α。第3種方法是最不可

取的。

6.2.3σ的置信區(qū)間

n1s2

P221

2

1

22

n1s2n1s2

P21

22

1

22

n1n1

Pss1

22

1

22

由此得出σ的1－α置信區(qū)間

將小麥提純試驗的有關(guān)數(shù)據(jù)s=4.92,n=10及上下側(cè)分位數(shù)代入上式，得出σ的0.99

n1n1

s,s

22

1

22

置信區(qū)間為：，。：＝不包含在置信區(qū)間內(nèi)，應(yīng)拒絕。在做假設(shè)

3.0411.21H0σ14H0

頁腳內(nèi)容

第五章統(tǒng)計推斷

檢驗時得出χ2＝1.11，χ2＝23.589,χ2＝1.735，結(jié)論是拒絕H。與區(qū)間

9，0.0059，0.9950

估計的結(jié)論一致。

6.2.4平均數(shù)差的置信區(qū)間

已知時

6.2.4.1σi

可由下式

xx

Pu1212u1

22

2122

nn

12

導(dǎo)出－的－置信區(qū)間

μ1μ21α

未知但相等

6.2.4.2σi

n1s2n1s211

xxt1122

12nn2nn

21212

用類似的方法可以得到－的－置信區(qū)間

μ1μ21α

22

xxu12

12nn

212

具自由度

tn1+n2-2

將小麥播種天數(shù)例子中的有關(guān)數(shù)據(jù)及臨界值代入上式，得出－的－置

μ1μ21α

信區(qū)間為：－，。其中包括（：－＝），應(yīng)接受零假設(shè)。與假設(shè)檢

0.541.140H0μ1μ20

驗的結(jié)果一致。

6.2.5配對數(shù)據(jù)的置信區(qū)間:

配對數(shù)據(jù)的置信區(qū)間如下：

s

dtd

n

2

高粱蛋白質(zhì)分析實驗，的置信區(qū)間為：，，其中包含，

d0.95-0.4520.7100

所以應(yīng)接受：。

H0d=0

頁腳內(nèi)容

第五章統(tǒng)計推斷

6.2.6方差比的置信區(qū)間

s22

PF12F1

22

df,df,1sdf,df,

12221122

s2F

2

s