決策分析的方法和技術(shù)培訓(xùn)課件

第二章決策分析的方法和技術(shù)

信自學(xué)院郭劍毅第一頁，共二百六十九頁。第二章決策分析的方法和技術(shù)§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第二頁，共二百六十九頁。學(xué)習(xí)本章要求掌握以下內(nèi)容：會畫出一個實(shí)際問題的決策樹掌握最優(yōu)期望益損值決策準(zhǔn)則和最大期望效用值決策準(zhǔn)則了解完全情報及其價值的概念會使用Bayes公式了解效用曲線的含義掌握非確定決策的若干方法了解多目標(biāo)決策、多屬性效用、多屬性決策了解群決策、沖突分析第三頁，共二百六十九頁?！?-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第四頁，共二百六十九頁?！?-0簡單的決策分析技術(shù)

(EXCEL學(xué)習(xí))EXCEL是最受用戶青睞的：建模工具，包含了許多強(qiáng)大的功能，如：財務(wù)、統(tǒng)計、數(shù)量等功能。建模分析，如：線性規(guī)劃、回歸分析等。數(shù)據(jù)庫管理，和OLAP聯(lián)合工作。第五頁，共二百六十九頁。作業(yè)及報告（1）：用EXCEL完成有關(guān)決策建模分析決策。作為期末考核內(nèi)容之一。要求：1、說明并描述需要決策的問題；2、用電子表格完成，提交過程說明和結(jié)果分析報告。第六頁，共二百六十九頁?！?-0簡單的決策分析技術(shù)

(EXCEL學(xué)習(xí))圖表：指將數(shù)據(jù)以圖形的形式表示交叉表：是指將數(shù)據(jù)以行和列交叉的形式所組成的網(wǎng)格狀的表格，通過它可以系統(tǒng)而有條理地對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析匯總。透視圖表：是交互式報表，可以快速合并和比較大量數(shù)據(jù)。決策分析的任務(wù)是對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，并提供各種可能的分析結(jié)果，以供決策時參考第七頁，共二百六十九頁。1、圖表圖表是指將數(shù)據(jù)以圖形的形式表示，通過它可以更加直觀清楚地了解數(shù)據(jù)的大小及變化情況，方便對數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和分析。按照數(shù)據(jù)提供方式的不同又可分為：靜態(tài)圖表動態(tài)圖表第八頁，共二百六十九頁。靜態(tài)圖表是指不需要通過連接數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)，而繪制出的圖表。折線圖表（Line）用于顯示等時間間隔的變化趨勢，主要強(qiáng)調(diào)時間性和變動率，折線圖的分類軸通常表現(xiàn)為時間，例如年、季度、月份、日期等。如圖2.1所示。第九頁，共二百六十九頁。圖2.1

折線圖表第十頁，共二百六十九頁。條型圖表（Bar）用于顯示各個項(xiàng)目之間的比較情況，它主要強(qiáng)調(diào)的是各個值之間的比較。條形圖又可以轉(zhuǎn)變成錐型圖、柱型圖、橢圓圖、箭型圖等。如圖2.2所示。第十一頁，共二百六十九頁。圖2.2

條型圖表第十二頁，共二百六十九頁。區(qū)域圖表（Area）用于表示不同數(shù)據(jù)系列之間的對比關(guān)系，強(qiáng)調(diào)隨時間變化的幅度，同時也顯示各數(shù)據(jù)系列與整體的比例關(guān)系。如圖2.3所示。第十三頁，共二百六十九頁。圖2.3

區(qū)域圖表第十四頁，共二百六十九頁。餅型圖表（Pie）用于表示各個數(shù)據(jù)之間的比例分配關(guān)系。餅型圖表還可以制作成分離型餅圖，它可以將一些重要的數(shù)據(jù)以餅型塊的形式分離出來。如圖2.4所示。第十五頁，共二百六十九頁。圖2.4

餅型圖表第十六頁，共二百六十九頁。點(diǎn)型圖表（Point）用于顯示單個或者多個數(shù)據(jù)系列的數(shù)據(jù)在某種間隔條件下的變化趨勢。第十七頁，共二百六十九頁。動態(tài)圖表分析技術(shù)動態(tài)圖表是指圖表中的數(shù)據(jù)通過連接數(shù)據(jù)庫提供的圖表，直接與數(shù)據(jù)庫相連接，動態(tài)的獲取數(shù)據(jù)庫中的信息。如:股票走勢圖、實(shí)時趨勢圖等第十八頁，共二百六十九頁。2、交叉表分析技術(shù)交叉表對象是一個網(wǎng)格，用來根據(jù)指定的條件返回值，將數(shù)據(jù)顯示在壓縮行和列中，這種格式易于比較數(shù)據(jù)并辨別其趨勢。它由三個元素組成：行、列、摘要字段。交叉表也可以看作是某一數(shù)據(jù)表的查詢表，用于顯示表中某個字段的總結(jié)值（合計、個數(shù)以及平均值等），并將它們分組放置在查詢表中，一組列在數(shù)據(jù)表的左側(cè)，一組列在數(shù)據(jù)表的上部。第十九頁，共二百六十九頁。交叉表的特點(diǎn)是：（1）數(shù)據(jù)在橫、縱兩個方向擴(kuò)展，即行、列均不固定。（2）左側(cè)和上方都有一個表頭，而中間是明細(xì)區(qū)，后面往往還有合計之類的計算。交叉表分為靜態(tài)交叉表和動態(tài)交叉表：靜態(tài)交叉表是根據(jù)指定的表生成的；動態(tài)交叉表可以根據(jù)不同的表（必需符合生成交叉表的條件）生成相應(yīng)的交叉表。第二十頁，共二百六十九頁。1）靜態(tài)交叉表靜態(tài)交叉表是根據(jù)指定的表生成交叉表，它不能隨機(jī)的改變交叉表的列數(shù)及名稱，其列的相關(guān)信息是人工錄入的。2）動態(tài)交叉表動態(tài)交叉表是根據(jù)原數(shù)據(jù)表以及交叉表的三元素：行、列、摘要字段，將指定的表生成交叉表。動態(tài)交叉表技術(shù)需要通過存儲過程來實(shí)現(xiàn)，可以利用游標(biāo)制作存儲過程。第二十一頁，共二百六十九頁。3、數(shù)據(jù)透視表/圖所謂透視表，實(shí)際上就是一個三維數(shù)據(jù)表格(Multi-dimensiontable)，讓數(shù)據(jù)沿三個不同的坐標(biāo)軸排列，當(dāng)試圖研究不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系時，透視表使用起來非常方便，通過它可以從不同角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而為決策者提供濃縮信息作為參考。第二十二頁，共二百六十九頁。熟練運(yùn)用Excel的都知道它的透視表功能，通過該功能，可以完成對數(shù)據(jù)的篩選、排序和分類匯總等工作。在Excel中，根據(jù)如圖2.5所示的數(shù)據(jù)表所生成的透視表，如圖2.6所示。第二十三頁，共二百六十九頁。圖2.5

Excel中的數(shù)據(jù)表第二十四頁，共二百六十九頁。圖2.6

Excel中的透視表效果第二十五頁，共二百六十九頁。從圖2.6可以看出，透視表共包含5個部分：（1）頁字段：用來設(shè)置透視表當(dāng)前頁顯示的數(shù)據(jù)范圍；（2）行字段：用來設(shè)置透視表顯示的數(shù)據(jù)行；（3）列字段：用來設(shè)置透視表顯示的數(shù)據(jù)列；（4）數(shù)據(jù)字段：用來設(shè)置透視表中用于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)；（5）下拉式字段選擇數(shù)據(jù)：用來控制透視表當(dāng)前頁顯示的數(shù)據(jù)范圍、行范圍與列范圍。前4個部分已經(jīng)能夠制作一個完整的透視表，第5部分用于將已完成的透視表進(jìn)行數(shù)據(jù)的設(shè)置，可以通過所設(shè)置的頁字段、行字段、列字段、數(shù)據(jù)字段中的數(shù)據(jù)設(shè)置透視表的顯示范圍。第二十六頁，共二百六十九頁。當(dāng)單擊與行字段對應(yīng)的下拉式字段時，將行字段中的數(shù)據(jù)以非重復(fù)的形式顯示在一個對話框中，在對話框中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以對透視表的顯示范圍進(jìn)行設(shè)置。如圖2.7所示。第二十七頁，共二百六十九頁。圖2.7

設(shè)置行字段的數(shù)據(jù)第二十八頁，共二百六十九頁。其他字段的數(shù)據(jù)設(shè)置與行字段的數(shù)據(jù)設(shè)置類似，在這里不做過多的說明。第二十九頁，共二百六十九頁。透視圖透視圖的功能與透視表的功能相同，同樣是用來對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)分析，透視圖的優(yōu)點(diǎn)是用戶可以更直觀的了解數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果。圖2.8為在Excel中實(shí)現(xiàn)的透視圖效果。第三十頁，共二百六十九頁。圖2.8

Excel透視圖第三十一頁，共二百六十九頁。§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第三十二頁，共二百六十九頁?！?-1決策分析方法概述對于不同的情況有不同的決策方法。①確定型決策分析技術(shù)：每一個方案引起一個、而且只有一個結(jié)局。當(dāng)方案個數(shù)較少時可以用窮舉法當(dāng)方案個數(shù)較多時可以用一般最優(yōu)化方法。包括:微分法求極大值和用數(shù)學(xué)規(guī)劃等。第三十三頁，共二百六十九頁。確定性決策滿足以下四個條件：1、存在一個確定的目標(biāo)2、存在一個確定的狀態(tài)3、存在兩個或兩個以上方案4、不同的方案在確定狀態(tài)下的收益值可以計算出來。第三十四頁，共二百六十九頁。確定性決策的特點(diǎn)一般都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述目標(biāo)函數(shù)確定，可求出最優(yōu)解常用方法為運(yùn)籌學(xué)的各種方法：線性規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃盈虧平衡分析法等第三十五頁，共二百六十九頁。②隨機(jī)性情況（重點(diǎn)）：也稱風(fēng)險性情況，即由一個方案可能引起幾個結(jié)局中的一個，但各種結(jié)局以一定的概率發(fā)生。主要應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)、技術(shù)改造、風(fēng)險投資等決策問題。通常在能用某種估算概率的方法時，就可使用隨機(jī)性決策，例如決策樹的方法。第三十六頁，共二百六十九頁。③不確定性情況:一個方案可能引起幾個結(jié)局中的某一個結(jié)局,但各種結(jié)局的發(fā)生概率未知。這時可使用不確定型決策，例如拉普拉斯準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則等來取舍方案。第三十七頁，共二百六十九頁。④多目標(biāo)情況：由一個方案同時引起多個結(jié)局，它們分別屬于不同屬性或所追求的不同目標(biāo)。這時一般采用多目標(biāo)決策方法。例如:化多為少的方法分層序列法AHP直接找所有非劣解的方法等。第三十八頁，共二百六十九頁。⑤多人決策情況（群體決策）在同一個方案內(nèi)有多個決策者，他們的利益不同，對方案結(jié)局的評價也不同。這時采用對策論、沖突分析、群決策等方法。除上述各種方法外，還有對結(jié)局評價等有模糊性時采用的模糊決策方法和決策分析階段序貫進(jìn)行時所采用的序貫決策方法等。第三十九頁，共二百六十九頁。§2-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第四十頁，共二百六十九頁。本節(jié)推薦閱讀：丹尼爾.伯努利與圣彼得堡悖論托馬斯.貝葉斯第四十一頁，共二百六十九頁。托馬斯.貝葉斯18世紀(jì)概率論理論創(chuàng)始人。貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論。他首先將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論，并創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計的估算等做出了貢獻(xiàn)。1763年發(fā)表了這方面的論著，對于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計都有很重要的作用。他對統(tǒng)計推理的主要貢獻(xiàn)是使用了"逆概率"這個概念，并把它作為一種普遍的推理方法提出來。貝葉斯定理原本是概率論中的一個定理，這一定理可用一個數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，這個公式就是著名的貝葉斯公式。第四十二頁，共二百六十九頁。貝葉斯推斷與其他統(tǒng)計學(xué)推斷方法截然不同。它建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上，也就是說，你可以不需要客觀證據(jù)，先估計一個值，然后根據(jù)推斷結(jié)果不斷修正。正是因?yàn)樗闹饔^性太強(qiáng)，曾經(jīng)遭到許多統(tǒng)計學(xué)家的詬病。貝葉斯推斷需要大量的計算，因此歷史上很長一段時間，無法得到廣泛應(yīng)用。只有等到計算機(jī)誕生以后，它才獲得真正的重視。人們發(fā)現(xiàn)，許多統(tǒng)計量是無法事先進(jìn)行客觀判斷的，而互聯(lián)網(wǎng)時代出現(xiàn)的大型數(shù)據(jù)集，再加上高速運(yùn)算能力，為驗(yàn)證這些統(tǒng)計量提供了方便，也為應(yīng)用貝葉斯推斷創(chuàng)造了條件，它的威力正在日益顯現(xiàn)。第四十三頁，共二百六十九頁?！?-2主觀概率和先驗(yàn)分布為什么要學(xué)習(xí)概率?(概率是統(tǒng)計學(xué)的理論基礎(chǔ))決策問題的基本特點(diǎn)之一:

自然狀態(tài)的不確定性.目標(biāo):定量地表達(dá)自然狀態(tài)的非確定性.概率:定量表達(dá)不確定性的重要工具.第四十四頁，共二百六十九頁。1概率頻率與概率：在相同條件下進(jìn)行了n次試驗(yàn),其中事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù),比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率,記作fn(A),

?fn(A)=nA/n(2.1)第四十五頁，共二百六十九頁。古典的概率定義為:p(A)=limfn(A)(2.2)n∞

Laplace的概率定義:把事件A發(fā)生的概率p(A)定義為

?p(A)=k/n(2.3)第四十六頁，共二百六十九頁。K為事件A所包含的基本事件數(shù),n為基本事件ei的總數(shù).顯然,上述定義的適用條件是:(1)基本事件的數(shù)量有限,即試驗(yàn)的樣本空間S=｛e1,e2,……,en｝(2)每個基本事件都是等可能的,即p(e1)=p(e2)=……=p(en)=1/n第四十七頁，共二百六十九頁。概率的公理化定義:著名的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫格洛夫在1933年把概率定義為具有非負(fù)性、可加性和規(guī)范性的測度。I.e.:若定義在F上的函數(shù)滿足上述三個條件，就被稱為概率.

第四十八頁，共二百六十九頁。背景知識（1）由于概率本質(zhì)屬性的主客觀之爭經(jīng)常會涉及到哲學(xué)中決定論與非決定論之爭，甚至?xí)婕暗綄ι系垡约叭说淖杂梢庵镜目捶ǖ龋@就使得概率論很長時間里無法作為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科而存在。數(shù)學(xué)是建立一系列假設(shè)之上的邏輯符號體系。每一門學(xué)科都有其最基本的假設(shè)，它們也是該學(xué)科最原始的出發(fā)點(diǎn)。從這些假設(shè)出發(fā)，再進(jìn)行演繹推理，最后形成一套相對完整的符號體系，這就是數(shù)學(xué)。第四十九頁，共二百六十九頁。背景知識（2）撇開關(guān)于概率本質(zhì)的哲學(xué)爭議，不管怎樣理解不確定性，即不管它是主觀還是客觀的，概率作為事件不確定性的一種“度量”或“測度”（measure）卻是沒有爭議的?！皽y度”，是我們每天都在做的事。長度是線段的測度，面積是平面圖形的測度，重量也是物體某種屬性的測度。如果我們把概率理解為事件不確定的一種測度，那么我就必須首先弄清楚“測度”應(yīng)該滿足的最基本性質(zhì)是什么。第五十頁，共二百六十九頁。背景知識（3）其實(shí)，不管我們在數(shù)學(xué)上和實(shí)際中如何使用這測度這個概念，我們所用到的性質(zhì)只有兩條。第一，非負(fù)性——測度總是非負(fù)的；第二，可加性——由兩兩不相交集合合并而成的和集或并集的測度等于每一個集合的測度之和，這兩條性質(zhì)是顯然的，即使你沒有學(xué)過作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的“測度論”，你也很清楚它們的含義甚至在實(shí)際中不自覺地實(shí)踐著。比如說，“曹沖稱象”的故事就是很好的利用可加性的案例。由于大象的重量與一堆石塊的重量相等，因此要知道大象的重量只需知道這一堆石塊的重量。當(dāng)時的衡器是能夠稱出每一小塊石頭的重量的，因此最后所需要做的就只是加法而已。第五十一頁，共二百六十九頁。背景知識（4）大部分測度是沒有上界的，比如實(shí)軸的長度，第一象限的面積等都是無窮大。但是，概率是一種特殊的測度，它是有上界的。很顯然這個上界就是1。概率是不可能大于1的，并且必然事件的概率為1。這就是所謂的規(guī)范性。到了上個世紀(jì)三十年代，測度論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)?shù)贸墒炝恕Ｇ疤K聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫哥洛夫在此基礎(chǔ)上把概率定義為具有非負(fù)性、可加性和規(guī)范性的測度。這就是著名的概率公理化定義。第五十二頁，共二百六十九頁。以上所述的幾種概率的定義中有一個共同點(diǎn),就是：概率在多次重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小的度量.但在實(shí)際的決策問題中,自然狀態(tài)概率往往無法通過重復(fù)試驗(yàn)獲得,通常也并不包含等可能的基本事件.因此,需要有一種能在頻率觀點(diǎn)不適用,實(shí)際上無法進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時設(shè)定概率的方法.這就是主觀概率。第五十三頁，共二百六十九頁。而上述三種定義所規(guī)定的概率稱為客觀概率.客觀概率有兩種形式，或者說有兩種決定方法：第一種：依據(jù)該事件在試驗(yàn)大量重復(fù)中出現(xiàn)的頻率?；蚩梢哉J(rèn)為頻率是概率的一個“測量”。第二種形式是：試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個，且根據(jù)對稱性的考慮，各結(jié)果有同等出現(xiàn)的機(jī)會。若總的可能結(jié)果有n個，而某一事件包含其中的k個結(jié)果，則該事件的概率為k/n。例如擲一顆骰子，共有6種可能，出現(xiàn)偶數(shù)的可能有三種，所以出現(xiàn)偶數(shù)這個事件的概率為1/2。

第五十四頁，共二百六十九頁。概率是人們對客觀事件的信念的一種度量.第五十五頁，共二百六十九頁。2主觀概率：在工商領(lǐng)域，概率很難采用合理的方法測量出來，一般是由人們在對某些事物的不確定性具有深刻理解的基礎(chǔ)上標(biāo)定出來。例如，股票經(jīng)紀(jì)人可能告訴你“今天股市上揚(yáng)的概率是70%，，此種概率稱為主觀概率(SubjectiveProbabilities)，也就是說：主觀概率是指由有經(jīng)驗(yàn)的個人或小組給出的某種事件發(fā)生的可能性。第五十六頁，共二百六十九頁。概率和似然率由于歷史原因,客觀概率論者習(xí)慣用概率(probability)一詞,采用記號p(θ)表示自然狀態(tài)θ的概率;而主觀概率論者習(xí)慣用似然率(likelihood),采用π(θ)表示自然狀態(tài)θ的似然率.似然率(LikelihoodRatio),istheratioofthemaximumprobabilityofaresultundertwodifferenthypotheses.第五十七頁，共二百六十九頁。用主觀概率標(biāo)定，需要對不確定事件非常熟悉，并且對與事件有關(guān)的數(shù)據(jù)也非常熟悉。我們熟悉的例子是天氣預(yù)報，它包括降雨的概率，這種主觀概率是由經(jīng)驗(yàn)豐富的天氣預(yù)報員在大量數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上給出的。當(dāng)然，有條件的話，主觀概率也可以通過抽樣統(tǒng)計來確定。注:主觀概率也需要利用相關(guān)信息進(jìn)行分析,推理,綜合判斷而設(shè)定,非主觀臆測第五十八頁，共二百六十九頁。舉例:Ex1,一個即將畢業(yè)的碩士研究生其下一步的去向決策.讀博(概率多大？)去向就業(yè)(概率多大？)第五十九頁，共二百六十九頁。3先驗(yàn)分布在決策分析中,尚未通過試驗(yàn)收集狀態(tài)時所具有的信息叫先驗(yàn)信息.由先驗(yàn)信息所確定的概率分布叫先驗(yàn)分布.設(shè)定先驗(yàn)分布是貝葉斯分析的需要.離散型隨機(jī)變量先驗(yàn)分布的設(shè)定連續(xù)型隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布的設(shè)定無信息先驗(yàn)分布(Bayes分析法)利用過去的數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布第六十頁，共二百六十九頁。連續(xù)型隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布的設(shè)定:1)直方圖法:這種方法適用于自然狀態(tài)?的取值是實(shí)軸的某個區(qū)間的情況.具體步驟如下:將區(qū)間離散化:把?的取值范圍劃分為若干個子區(qū)間?1,?2,…,?n;賦值:設(shè)定每個子區(qū)間的似然率π(?i),i=1,…n,并根據(jù)π(?i),i=1,…n,做出直方圖.變換:把直方圖變換成概率密度函數(shù)曲線.第六十一頁，共二百六十九頁。例2.明年國民經(jīng)濟(jì)增長率的設(shè)定假設(shè)決策人精通統(tǒng)計學(xué)的有關(guān)知識,并且確認(rèn)明年國民經(jīng)濟(jì)增長率介于1%~12%之間,則不妨把子區(qū)間劃小些,以1%為單位.由決策人給出處于每一百分值的似然率,并作直方圖.利用直方圖就可擬合出相應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線.第六十二頁，共二百六十九頁。第六十三頁，共二百六十九頁。2)其他方法:略第六十四頁，共二百六十九頁。利用過去的數(shù)據(jù)設(shè)定先驗(yàn)分布:當(dāng)?確為客觀概率意義上的隨機(jī)變量時,有時會有?的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可用于設(shè)定先驗(yàn)分布π.在能夠獲得過去類似情況下?的值?i,i=1,…n,就可用下面幾種方法構(gòu)造先驗(yàn)分布π:通過直方圖勾畫出先驗(yàn)分布;選取可能的函數(shù)形式作為先驗(yàn)分布,再定參數(shù);對離散型隨機(jī)變量,在樣本數(shù)量足夠大時,用頻率去近似.第六十五頁，共二百六十九頁?！?-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第六十六頁，共二百六十九頁。§2.3效用、損失和風(fēng)險

(Utility,LossandRisk)§2.3.1效用的定義和公理系統(tǒng)一、引言二、效用的定義三、效用存在性公理/理性行為公理§2.3.2風(fēng)險與效用第六十七頁，共二百六十九頁。§2.3.1效用的定義和公理系統(tǒng)一、引言·為什么要引入效用決策問題的特點(diǎn)：自然狀態(tài)不確定——以概率表示；后果價值待定：以效用度量。1.無形后果，非數(shù)字量(如信譽(yù)、威信、出門帶傘問題的后果)需以數(shù)值度量；2.即使是數(shù)值量(例如貨幣)表示的后果，其價值仍有待確定，后果的價值因人而異。例1：同是100元錢，對窮人和百萬富翁的價值絕然不同；對同一個人，身無分文時的100元，與已有10000元再增加100元的作用不同，這是錢的邊緣價值問題。第六十八頁，共二百六十九頁。效用概念和度量效用（英文:Utility），是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常用的概念之一。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用它來解釋有理性的消費(fèi)者如何把他們有限的資源分配在能給他們帶來最大滿足的商品上。第六十九頁，共二百六十九頁。效用是指商品滿足人的欲望的能力，或者說效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時所感受到的滿足程度。效用完全是一種主觀的心理評價，它和人的欲望聯(lián)系在一起，使消費(fèi)者對商品滿足自己的欲望的能力的一種主觀心里評價。第七十頁，共二百六十九頁。對于效用大小的度量問題：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家先后提出了基數(shù)效用和序數(shù)效用的概念；基數(shù)效用論者認(rèn)為效用是可以衡量和加總的。序數(shù)效用論者認(rèn)為，效用是不可以度量的而且度量也是沒意義的，效用只能排序。形成了分析消費(fèi)者行為的兩種方法，他們分別是基數(shù)效用論者的邊際分析方法和序數(shù)效用論者的無差異曲線的分析方法。第七十一頁，共二百六十九頁。例2：下圖作為商業(yè)、經(jīng)營中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型有普遍意義第七十二頁，共二百六十九頁。有人認(rèn)為打賭不如禮品,即第七十三頁，共二百六十九頁。*由上面兩個例子可知：在進(jìn)行決策分析時，存在如何描述(表達(dá))后果的實(shí)際價值，以便反映決策的人偏好次序(preferenceorder)的問題.*偏好次序是決策人的個性與價值觀的反映，與決策人所處的社會、經(jīng)濟(jì)地位，文化素養(yǎng)，心理和生理(身體)狀態(tài)有關(guān)。*除風(fēng)險偏好之外，還時間偏好。i,折扣率ii,其他而效用(Utility)就是偏好的量化，是數(shù)(實(shí)值函數(shù)).第七十四頁，共二百六十九頁。DanielBernoulli在1738年指出：若一個人面臨從給定行動集(風(fēng)險性展望集)中作選擇的決策問題，如果他知道與給定行動有關(guān)的將來的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計，則他應(yīng)選擇對各種可能后果的偏好的期望值最高的行動。第七十五頁，共二百六十九頁。

二、效用的定義

1.符號1）A>B(即APB)讀作A優(yōu)于B：(Prefer(ed)AtoB)——也就是說，若非外界因素的強(qiáng)迫，決策人只會選擇a，而不選擇b。AB(即ARB)A不劣于BA～B(即AIB)A無差別于B(Indifference)——也就是說，決策人對選擇a或b同樣滿意。

第七十六頁，共二百六十九頁。2）,展望(prospect):預(yù)期決策的可能的前景——即各種后果及后果出現(xiàn)概率的組合P=(p1,c1;p2,c2;……pr,cr)既考慮各種后果(consequence)又考慮了各種后果的概率(probabilityorlikelihood)分布例，在例2的決策問題中，后果集C={1000,2500,0},采取行動a1和a2時的展望分別是P1=<1.0,1000;0,2500;0,0>和P2=<0,1000;0.5,2500;0.5,0>

第七十七頁，共二百六十九頁。3)抽獎(lottery)與確定當(dāng)量抽獎又稱彩票，記作L=<p1,c1;p2,c2;…,pn,cn>右圖中的右半部分就是最簡單的只有兩個機(jī)會枝的抽獎。第七十八頁，共二百六十九頁。2.效用的定義(A)在集合P’上的實(shí)值函數(shù)u，若它和P’上的優(yōu)先關(guān)系一致，即:若P1,P2∈P’,P1>P2iff(當(dāng)且僅當(dāng))u(P1)≥u(P2)則稱u為效用函數(shù)第七十九頁，共二百六十九頁。三、效用存在性公理/理性行為公理VonNeumann-Morenstern,1994[169]給出了存在性公理，又稱理性行為公理?！す?連通性(Connectivity)又稱可比性,如果P1,P2∈P’,則P1>P2orP1~P2orP1<P2·公理2傳遞性(Transitivity),若P1,P2,P3∈P’,P1>P2,且P2>P3，則P1>P3·公理3替代性公理(加等量時優(yōu)先關(guān)系不變)若P1,P2,P3∈P’,P1>P2,且0

1則對任何∈,必有P1+(1-)P3>P2+(1-)P3或者表達(dá)成：若P1,P2∈P’,P1>P2>P3,1>>0,則P1+(1-)P2>P1+(1-)P2第八十頁，共二百六十九頁?！?.3.2風(fēng)險與效用

風(fēng)險的含義：在日常生活中，常常把有可能出現(xiàn)遭受重大損失后果的方案看做是重大的風(fēng)險。其中包含有兩方面的內(nèi)容：一是后果的損失嚴(yán)重程度（如政府部門：重大社會動蕩、大量人員傷亡等）一是出現(xiàn)損失的可能性的大?。ㄈ缤顿Y財政金融領(lǐng)域）注：兼顧二者的則是保險公司第八十一頁，共二百六十九頁。一、效用函數(shù)包含的內(nèi)容1.對風(fēng)險的態(tài)度風(fēng)險厭惡(RiskAversion)-A風(fēng)險中立(RiskNeutralness)-N風(fēng)險追求(RiskProneness)即有冒險傾向-P以上是初期對風(fēng)險的解釋(PrattC.,1964)第八十二頁，共二百六十九頁。設(shè)后果為0時效用值為0確定性后果2500的效用值為1，即u(2500)=1.0。若決策人選擇a2,抽獎后果的期望值是1250，期望效用Eu(a2)=0.5。第八十三頁，共二百六十九頁。2.對后果的偏好強(qiáng)度分析錢的邊緣價值：例、設(shè)某人現(xiàn)有積蓄為0，增加800元的作用(價值)與有了800元后再加1200元相等,則此人的財富的價值函數(shù)是凹函數(shù)P。第八十四頁，共二百六十九頁。若他認(rèn)為800元(0.5,0;0.5,2000),則與其說此人是風(fēng)險厭惡不如說他是相對風(fēng)險中立。為此有必要對確定性后果的偏好強(qiáng)度加以量化。3.效用表示時間偏好十分復(fù)雜.第八十五頁，共二百六十九頁。二、效用與效用曲線為了進(jìn)一步說明效用的含意，再看一個例子。設(shè)有一個投資機(jī)會，有兩個方案可供選擇。方案一是投資10萬元，有50%的可能獲得20萬元利潤，50%的可能損失10萬元；方案二是投資10萬元，有100%的可能獲得3萬元利潤。方案一的利潤期望值為:20×50%+10×50%=5（萬元）方案二的利潤期望值為：3×100%=3（萬元）第八十六頁，共二百六十九頁。如用期望值準(zhǔn)則，最優(yōu)方案為方案一。如果是兩個不同的投資者面臨這種情況，一個是資本雄厚的投資者甲，另一個是資金單薄的投資者乙。對于甲來說：一旦失誤，損失掉的10萬元投資對他來說后果不算嚴(yán)重，很可能他會選擇方案一；而對于乙來說，選擇方案一風(fēng)險太大。一旦失誤，后果非常嚴(yán)重。這樣他只能采取方案二進(jìn)行投資.第八十七頁，共二百六十九頁。由此可見，不同的決策者，由于他的處境、條件、個人氣質(zhì)等因素的不同，對于相同的期望值會有不同的反應(yīng)和估價。隨著處境和條件等變化。即使是同一決策者，對同一期望值的反應(yīng)和估價也會變化。這種決策者對于利益或損失的反應(yīng)和估價稱為效用(utility)。“效用”是決策者的一種“主觀價值”。它對決策的選取有著重大的影響。第八十八頁，共二百六十九頁。效用的數(shù)量用效用值u來表示。效用值是一個相對量，無量綱。它的大小可規(guī)定在0與1之間，也可規(guī)定在0與100之間。在一個決策問題中，通常將決策者可能得到的最大收益值相應(yīng)的效應(yīng)值定為1或100，而把可能得到的最小收益值（或最大的損失值）相應(yīng)的效用值定為0。如在上面提到的例子中，有u(20萬元)=1，u(-10萬元)=0第八十九頁，共二百六十九頁。最大收益值與最小收益值之間的收益值對應(yīng)的效用值如何確定呢？即上例中20萬元與10萬元之間的收益的效應(yīng)值如何確定呢？我們可以利用兩個已知點(diǎn)的效用值，并借助于確定事件與隨機(jī)事件的等效關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。如圖2-4所示。第九十頁，共二百六十九頁。P1=0.520萬元（u=1）P2=0.5A1-10萬元（u=0）～A2P=1.0多少萬元（u=?）圖2-4第九十一頁，共二百六十九頁。；；；；；；；；圖中節(jié)點(diǎn)□表示其右面的方案分枝都是等效的。然后，讓決策分析人員向決策者提出一系列的詢問，根據(jù)決策者的回答來確定不同收益值的效用值。下面以上例提到的投資者乙為例，詢問他：以50%的概率獲得20萬元收益和以50%的概率獲得-10萬元的收益的方案A1與多少萬元收益的確定事件A2等效。如果投資者乙回答為2萬元，則可計算出收益值為2萬元相應(yīng)的效用值：第九十二頁，共二百六十九頁。u(2萬元)=0.5×1+0.5×0=0.5把圖1-4中的-10萬元換成2萬元，如圖1-5所示，繼續(xù)詢問：P1=0.520萬元（u=1）P2=0.5A12萬元（u=0.5）～A2P=1.0多少萬元（u=?）圖1-5第九十三頁，共二百六十九頁。以50%的概率獲得20萬元收益、以50%的概率獲得2萬元收益的方案A1，與多少萬元的確定事件A2等效。若回答為相當(dāng)于9萬元收益，則可計算出收益值為9萬元相應(yīng)的效應(yīng)值：u(9萬元)=0.5×1+0.5×0.5=0.75第九十四頁，共二百六十九頁。再進(jìn)一步將圖2-4中的20萬元換成2萬元，如圖1-6所示，詢問投資者乙：以0.5%的概率獲得2萬元和以50%的概率虧損10萬元的方案A1與多少萬元收益的確定性事件A2等效。若回答為：相當(dāng)于損失5萬元，則：u(-5萬元)=0.5×0.5+0.5×0=0.25為了求得其它沒有進(jìn)行詢問的收益的效用值，以便作進(jìn)一步的決策分析，可以以收益值為橫坐標(biāo)，效用值為縱坐標(biāo)，根據(jù)已取得的效用值進(jìn)行曲線擬合，畫出效用曲線。簡單地用光滑曲線將收益值和效用值的坐標(biāo)點(diǎn)連接也可得效用曲線。第九十五頁，共二百六十九頁。P1=0.52萬元（u=0.5）P2=0.5A1-10萬元（u=0）～A2P=1.0多少萬元（u=?）圖1-6第九十六頁，共二百六十九頁。如本例中，在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)(10,0)、(5,0.25)、(2,0.5)、(9,0.75)和(20,1)，并連以光滑曲線，就得到?jīng)Q策者(投資者乙)的效應(yīng)曲線。如圖1-7所示。這條效用曲線是向下凹的。第九十七頁，共二百六十九頁。圖9-7圖9-7第九十八頁，共二百六十九頁。效用理論（1）效用理論是領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行決策方案選擇時采用的一種理論。決策往往受決策領(lǐng)導(dǎo)者主觀意識的影響，領(lǐng)導(dǎo)者在決策時要對所處的環(huán)境和未來的發(fā)展予以展望，對可能產(chǎn)生的利益和損失作出反應(yīng)，在公里科學(xué)中，把領(lǐng)導(dǎo)人這種對于利益和損失的獨(dú)特看法、感覺、反應(yīng)或興趣，稱為效用。第九十九頁，共二百六十九頁。效用實(shí)際上反映了領(lǐng)導(dǎo)者對于風(fēng)險的態(tài)度。高風(fēng)險一般伴隨著高收益。對待數(shù)個方案，不同的領(lǐng)導(dǎo)者采取不同的態(tài)度和抉擇。運(yùn)用心理測定方法，可以測量出領(lǐng)導(dǎo)者對于各種收益和損失的效用值，并畫出相應(yīng)的效用曲線：第一百頁，共二百六十九頁。曲線甲代表的是一種謹(jǐn)慎小心、不求大利、避免風(fēng)險的保守型決策。其效用曲線開始時的斜率較大，以后逐漸減小。這表明每增加單位收益時效用的增加量遞減。這種決策者對損失比較敏感，而對收益的反應(yīng)比較遲鈍。曲線甲屬于凹函數(shù)。曲線丙代表的決策者的特點(diǎn)上述決策者相反。這種人對收益反應(yīng)敏感，是一種不怕風(fēng)險，謀求大利的冒險型決策者。曲線丙屬于凸函數(shù)。曲線乙代表中間型決策者。他們完全根據(jù)期望益損值來決定自己的行動。曲線乙屬于線性函數(shù)。第一百零一頁，共二百六十九頁。一般說來，圖中的甲、乙、丙三條線代表三種不同類型決策者的效用曲線。第一百零二頁，共二百六十九頁。效用是指消費(fèi)者從消費(fèi)某種物品中所得到的滿足程度。效用理論是消費(fèi)者行為理論的核心，效用理論按對效用的衡量方法分為基數(shù)效用論和序數(shù)效用論。第一百零三頁，共二百六十九頁。效用理論（2）在風(fēng)險決策中，期望值準(zhǔn)則是最為常用的方法之一。在應(yīng)用這個準(zhǔn)則時，一般認(rèn)為期望收益值相同的各種方案是等價的，且認(rèn)為同一期望益損值對不同決策者的吸引力都一樣。但事實(shí)上并非如此。期望益損值相同的各種方案其風(fēng)險性有時懸殊很大，而且不同的決策者對風(fēng)險的態(tài)度不盡相同。因此，如果決策系統(tǒng)是“長期運(yùn)行”的，狀態(tài)概率分布相對穩(wěn)定，同一決策重復(fù)使用的次數(shù)較多，決策一旦失誤對決策者造成的損失并不嚴(yán)重。這種情況下,使用最大期望值準(zhǔn)則是合理的。然而，現(xiàn)實(shí)問題并不總是這樣。下面我們來看一個例子。第一百零四頁，共二百六十九頁。例如有一家投資為200萬元的酒店，該店發(fā)生火災(zāi)的可能性是0.l%，酒店的決策者面臨的問題是：要不要保險。若保險，每年應(yīng)支付3000元保險費(fèi)。一旦發(fā)生火災(zāi)，保險公司可以償還全部資產(chǎn)。若不保險，就不需要支付保險費(fèi)，但發(fā)生火災(zāi)后，酒店的決策者就要承擔(dān)全部資產(chǎn)損失。決策者面對這個決策問題時，若仍按最大期望益損值準(zhǔn)則即最小期望損失值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，他的結(jié)論是不保險。因?yàn)榫频臧l(fā)生火災(zāi)的損失期望值是：200×0.l%=0.2(萬元)，即小于保險費(fèi)?？墒亲鳛榫频甑臎Q策者而言，一般是愿意參加保險的。第一百零五頁，共二百六十九頁。最大期望效用值決策準(zhǔn)則最大期望效用值決策準(zhǔn)則，就是根據(jù)效用理論，算出各個策略的期望效用值，以期望效用值最大的策略為選定策略。例某企業(yè)正考慮兩種可能的改革方案d1與d2,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。表中損益值的單位為萬元。損益值產(chǎn)品銷路好P=0.2產(chǎn)品銷路一般P=0.5

產(chǎn)品銷路差P=0.3

改革方案d11088改革方案d26-11第一百零六頁，共二百六十九頁。已知反映該企業(yè)決策者的效用觀念的資料如下：1、肯定地得到8萬元等效于：以0.9的概率得到10萬元和以0.1的概率損失1萬元。2、肯定地得到6萬元等效于：以0.8的概率得到10萬元和以0.2的概率損失1萬元。3、肯定地得到1萬元等效于：以0.25的概率得到10萬元和以0.75的概率損失1萬元。試用最大期望效用值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。第一百零七頁，共二百六十九頁。解：令：U（10萬元）=100，U（-1萬元）=0則：U（8萬元）=U（10萬元）×0.9+U（-1萬元）×0.1=100×0.9+0=90U（6萬元）=U（10萬元）×0.8+U（-1萬元）×0.2=100×0.8+0=80U（1萬元）=U（10萬元）×0.25+U（-1萬元）×0.75=100×0.25+0=25因此，方案d1的期望效用值為：100×0.2+90×0.5+0×0.3=65方案d2的期望效用值為：100×0.2+80×0.5+25×0.3=65.5由以上分析可知，按最大期望效用值準(zhǔn)則決策的結(jié)果是：選擇改革方案d2。第一百零八頁，共二百六十九頁?！?-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第一百零九頁，共二百六十九頁?！?-4確定型決策技術(shù)（certainty）假定知識是完全可獲取的（這樣假設(shè)只是為了建模容易），所以決策者知道每種行為未來將產(chǎn)生怎樣的結(jié)果（就像在一個確定的環(huán)境中）當(dāng)然，絕對不可能100%地知道未來的結(jié)果，也不需要對所有結(jié)果都進(jìn)行評估。例、停車問題。銀行存款問題。例、許多財務(wù)模型的構(gòu)建。第一百一十頁，共二百六十九頁。確定型決策必須滿足以下四個條件：存在一個確定性目標(biāo)；存在一個確定狀態(tài)；存在兩個或兩個以上方案；不同的方案在確定狀態(tài)下的收益值可計算出來。第一百一十一頁，共二百六十九頁。確定型決策問題一般都能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)。求解此類問題的常用方法－運(yùn)籌學(xué)的各種方法：線性規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）動態(tài)規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）盈虧平衡分析決策法差量分析法第一百一十二頁，共二百六十九頁。2-4-1線性規(guī)劃決策法線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，是數(shù)學(xué)規(guī)劃法的一種。它主要用來解決人力物力最優(yōu)分配方案問題。一般有兩種表現(xiàn)形式：任務(wù)一定，怎樣用最小的人力物力去完成它？人力物力一定，怎樣才能完成最多的任務(wù)？例、生產(chǎn)計劃問題；運(yùn)輸問題；第一百一十三頁，共二百六十九頁。例1、生產(chǎn)計劃問題某工廠用三種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品，已知的條件如下表所示，試制訂總利潤最大的生產(chǎn)計劃單位產(chǎn)品所需原料數(shù)量（公斤）產(chǎn)品Q1產(chǎn)品Q2產(chǎn)品Q3原料可用量（公斤/日）原料P12301500原料P2024800原料P33252000單位產(chǎn)品的利潤（千元）354第一百一十四頁，共二百六十九頁。問題分析：第一百一十五頁，共二百六十九頁。得到模型并求解：用max代替最大值，s.t.（subjectto的簡寫）代替約束條件，得到如下模型：第一百一十六頁，共二百六十九頁。例2：生產(chǎn)安排模型某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設(shè)備能力及原材料供應(yīng)的限量，該工廠生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利2元，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使其獲得最多？

第一百一十七頁，共二百六十九頁。解：

1、確定決策變量：設(shè)x1、x2為產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的生產(chǎn)數(shù)量；

2、明確目標(biāo)函數(shù)：獲利最大，即求2x1+3x2最大值；

3、所滿足的約束條件：

設(shè)備限制：x1+2x2≤8

原材料A限制：4x1≤16

原材料B限制：4x2≤12

基本要求：x1,x2≥0

第一百一十八頁，共二百六十九頁。則該模型可記為：

maxz=2x1+3x2

s.t.x1+2x2≤8

4x1≤16

4x2≤12

x1,x2≥0第一百一十九頁，共二百六十九頁。可行域上的最優(yōu)解

由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。第一百二十頁，共二百六十九頁。1、線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型2、線性規(guī)劃的圖解法3、單純形法4、靈敏度分析參考胡于進(jìn)編《決策支持系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用》P17～24第一百二十一頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃小結(jié)線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法.在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動中，提高經(jīng)濟(jì)效果是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟(jì)效果一般通過兩種途徑：一是技術(shù)方面的改進(jìn)，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設(shè)備和新型原材料.二是生產(chǎn)組織與計劃的改進(jìn)，即合理安排人力物力資源.第一百二十二頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素.第一百二十三頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型的一般形式

（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)

（2）畫出約束條件所表示的可行域

（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解第一百二十四頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃的發(fā)展（自學(xué)）法國數(shù)學(xué)家J.-B.-J.傅里葉和C.瓦萊－普森分別于1832和1911年獨(dú)立地提出線性規(guī)劃的想法，但未引起注意。

1939年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Л.В.康托羅維奇在《生產(chǎn)組織與計劃中的數(shù)學(xué)方法》一書中提出線性規(guī)劃問題，也未引起重視。1947年美國數(shù)學(xué)家G.B.丹齊克提出線性規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型和求解線性規(guī)劃問題的通用方法──單純形法，為這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。

第一百二十五頁，共二百六十九頁。1947年美國數(shù)學(xué)家J.von諾伊曼提出對偶理論,開創(chuàng)了線性規(guī)劃的許多新的研究領(lǐng)域，擴(kuò)大了它的應(yīng)用范圍和解題能力。1951年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家T.C.庫普曼斯把線性規(guī)劃應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。第一百二十六頁，共二百六十九頁。50年代后對線性規(guī)劃進(jìn)行大量的理論研究，并涌現(xiàn)出一大批新的算法。例如，1954年C.萊姆基提出對偶單純形法，1954年S.加斯和T.薩迪等人解決了線性規(guī)劃的靈敏度分析和參數(shù)規(guī)劃問題，1956年A.塔克提出互補(bǔ)松弛定理，1960年G.B.丹齊克和P.沃爾夫提出分解算法等。第一百二十七頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃的研究成果還直接推動了其他數(shù)學(xué)規(guī)劃問題包括整數(shù)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的算法研究。由于數(shù)字電子計算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多線性規(guī)劃軟件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解幾千個變量的線性規(guī)劃問題。

第一百二十八頁，共二百六十九頁。1979年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家L.G.Khachian提出解線性規(guī)劃問題的橢球算法，并證明它是多項(xiàng)式時間算法。

1984年美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的印度數(shù)學(xué)家N.卡馬卡提出解線性規(guī)劃問題的新的多項(xiàng)式時間算法。用這種方法求解線性規(guī)劃問題在變量個數(shù)為5000時只要單純形法所用時間的1/50?，F(xiàn)已形成線性規(guī)劃多項(xiàng)式算法理論。50年代后線性規(guī)劃的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大。建立線性規(guī)劃模型的方法第一百二十九頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃的模型建立從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個步驟；

1.根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；

2.由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；

3.由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。

第一百三十頁，共二百六十九頁。所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：

1、每個模型都有若干個決策變量（x1,x2,x3……，xn），其中n為決策變量個數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般式非負(fù)的。

2、目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）。

第一百三十一頁，共二百六十九頁。3、約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。

當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。

第一百三十二頁，共二百六十九頁。線性規(guī)劃的解法

求解線性規(guī)劃問題的基本方法是單純形法，現(xiàn)在已有單純形法的標(biāo)準(zhǔn)軟件，可在電子計算機(jī)上求解約束條件和決策變量數(shù)達(dá)10000個以上的線性規(guī)劃問題。為了提高解題速度，又有改進(jìn)單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解算法和各種多項(xiàng)式時間算法。對于只有兩個變量的簡單的線性規(guī)劃問題，也可采用圖解法求解。這種方法僅適用于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題。它的特點(diǎn)是直觀而易于理解，但實(shí)用價值不大。通過圖解法求解可以理解線性規(guī)劃的一些基本概念。參考線性規(guī)劃PPT第一百三十三頁，共二百六十九頁。2-4-2動態(tài)規(guī)劃決策法動態(tài)規(guī)劃(dynamicprogramming)是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，是求解決策過程(decisionprocess)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。動態(tài)規(guī)劃的實(shí)質(zhì)就是：記憶化搜索！也有人把動態(tài)規(guī)劃簡單稱作：分階段決策第一百三十四頁，共二百六十九頁。例1、記憶化搜索給你一個數(shù)字三角形,形式如下:12345678910找出從第一層到最后一層的一條路,使得所經(jīng)過的權(quán)值之和最小或者最大.第一百三十五頁，共二百六十九頁。求解這問題的個算法就是最簡單的搜索算法。第一百三十六頁，共二百六十九頁。例2、最短路線問題問題如下：設(shè)有一個旅行者從A點(diǎn)出發(fā)，途中要經(jīng)過B，C，D等處，最后到達(dá)E，從A到E有很多條路線可走，各個點(diǎn)的距離如下，問旅行者應(yīng)該選擇哪一條，是使A到E路線最短。第一百三十七頁，共二百六十九頁。例3、經(jīng)典故事某國聰明美麗的公主要找一位如意郎君，她希望未來的夫君是一個聰明善良，節(jié)儉但又不吝嗇的人。為了找到理想的人選，她的爸爸—國王，給她修建了一座城堡，這個城堡有很多房間，房間之間有走廊連接，但每進(jìn)入一個房間必須要花費(fèi)一定數(shù)量的錢幣，公主就在某個房間中等待。開始，國王給每個候選人一樣多的錢幣，候選人從同一個地點(diǎn)出發(fā)，直到找到美麗的公主為止，如果這時哪個人找到了公主，并且錢幣剛好用完，那么他將會贏得公主的芳心。第一百三十八頁，共二百六十九頁。動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法。由美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（Ballman）等人在20世紀(jì)50年代提出。他們針對多階段決策問題的特點(diǎn)，提出了解決這類問題的“最優(yōu)化原理”，并成功地解決了生產(chǎn)管理、工程技術(shù)等方面的許多實(shí)際問題。

1957年出版了他的名著DynamicProgramming，這是該領(lǐng)域的第一本著作。第一百三十九頁，共二百六十九頁。動態(tài)規(guī)劃是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要決策方法，可用于最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)計劃和庫存問題、投資問題、裝載問題、排序問題及生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制等。用動態(tài)規(guī)劃方法比用其它方法求解更為方便。第一百四十頁，共二百六十九頁。動態(tài)規(guī)劃的基本思想

從過程的最后一段開始，用逆序遞推方法求解，逐步求出各段各點(diǎn)到終點(diǎn)E最短路線，最后求出A點(diǎn)到E點(diǎn)的最短路線。具體：動態(tài)規(guī)劃方法的關(guān)鍵在于正確地寫出基本方程。首先，將問題的過程分成幾個相互聯(lián)系的階段，恰當(dāng)?shù)剡x取狀態(tài)變量和決策變量，并定義最優(yōu)值函數(shù)，從而將一個大問題化成一族同類型的子問題；然后，從邊界條件開始，從后往前，逐段遞推尋優(yōu)，最后一個子問題所得的最優(yōu)解，就是整個問題的最優(yōu)解。第一百四十一頁，共二百六十九頁。動態(tài)規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)：可把一個N維優(yōu)化問題化成N個一維優(yōu)化問題求解。DP方程中附加某些約束條件，可使求解更加容易。求得最優(yōu)解以后，可得所有子問題的最優(yōu)解。詳細(xì)參考《動態(tài)規(guī)劃》PPT第一百四十二頁，共二百六十九頁。動態(tài)規(guī)劃的缺點(diǎn)：“一個”問題，“一個”模型，“一個”求解方法。且求解技巧要求比較高，沒有統(tǒng)一處理方法。狀態(tài)變量維數(shù)不能太高，一般要求小于6。第一百四十三頁，共二百六十九頁。

2-4-3盈虧平衡分析決策法

是一種不確定分析的方法。不確定：指對未來事物預(yù)測和判定。由于影響方案效果的因素變化具有不確定性，預(yù)測方法和工作條件的局限性，使預(yù)測數(shù)據(jù)具有一定的誤差。比如，各種不確定因素（如投資、成本、銷售量、產(chǎn)品價格、項(xiàng)目壽命期等）的變化會影響投資方案的經(jīng)濟(jì)效果，當(dāng)這些因素的變化達(dá)到某一臨界值時，就會影響方案的取舍。盈虧平衡分析的目的就是找出這種臨界值，即盈虧平衡點(diǎn)(BEP)，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。第一百四十四頁，共二百六十九頁。盈虧平衡點(diǎn)越低，說明項(xiàng)目盈利的可能性越大，虧損的可能性越小，因而項(xiàng)目有較大的抗經(jīng)營風(fēng)險能力。因?yàn)橛澠胶夥治鍪欠治霎a(chǎn)量(銷量)、成本與利潤的關(guān)系，所以稱量本利分析。如、企業(yè)新設(shè)備的購置與利用；醫(yī)院新開展醫(yī)療業(yè)務(wù)項(xiàng)目等均可借助于盈虧平衡模型，進(jìn)行決策分析。第一百四十五頁，共二百六十九頁。例、宜昌長航醫(yī)院某臺新購置醫(yī)療設(shè)備的量、本、利分析。該設(shè)備固定成本120000元，每用一次的變動成本100元，收費(fèi)價格每次160元，保本利用率為120000/160－100＝2000次，設(shè)備預(yù)期壽命為5年，每月保本使用率為2000/(12×5)＝34（次）。如此，每月使用超過34次的那一部分的收入為保本外利潤，即［每次超額使用次數(shù)－34次×(160元－100元)］。第一百四十六頁，共二百六十九頁。2-4-4差量分析法它是指分析收入能否超過成本。從幾種備選方案中應(yīng)選擇在同等條件下收入增量最大的方案。這種方法在醫(yī)院的經(jīng)營活動中常用于：（1）業(yè)務(wù)量增減的決策。如病床增減、門診量增減、手術(shù)等業(yè)務(wù)量增減等。（2）設(shè)備購置問題的決策。（3）價格決策。即分析開展新項(xiàng)目服務(wù)數(shù)量與價格的關(guān)系。（4）醫(yī)用產(chǎn)品生產(chǎn)、藥品制劑生產(chǎn)產(chǎn)量的決策。第一百四十七頁，共二百六十九頁。小結(jié)確定性決策：線性規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）動態(tài)規(guī)劃決策法（參看推薦PPT）盈虧平衡分析決策法差量分析法重點(diǎn)思考：動態(tài)規(guī)劃與搜索算法第一百四十八頁，共二百六十九頁?！?-0簡單的決策分析技術(shù)§2-1決策分析方法概述§2-2主觀概率和先驗(yàn)分布§2-3效用、損失和風(fēng)險§2-4確定型決策技術(shù)§2-5不確定型的決策分析技術(shù)§2-6風(fēng)險型決策(隨機(jī)型決策

)§2-7多目標(biāo)決策技術(shù)§2-8群決策§2-9競爭型決策技術(shù)/對策論第一百四十九頁，共二百六十九頁?！?-5不確定型的決策分析技術(shù)

（uncertainty）關(guān)鍵詞：發(fā)生結(jié)果的概率不確定。這種情況下，決策者要考慮到這樣情況，每一種行為將會產(chǎn)生幾種結(jié)果（與風(fēng)險性決策不同，不確定決策過程中決策者不知道，或者無法估計可能產(chǎn)生的發(fā)生概率）。由于信息的缺乏，不確定環(huán)境下的決策變得困難，建模工作必須考慮到?jīng)Q策者（或者組織）對于風(fēng)險的態(tài)度。第一百五十頁，共二百六十九頁。先看一例2-5-1：某廠為銷售一種新產(chǎn)品制定了3種銷售方案，各方案的損益值不同（如表2-5-1所示）。預(yù)測市場需求量有大、中等、小三種情況，但各種狀況的發(fā)生概率不知道。問:決策者應(yīng)選擇哪種方案？第一百五十一頁，共二百六十九頁。表2-5-1損益Bij需求Qj方案Ai需求量大需求量中等需求量小Q1Q2Q3A15010－5A230250A3101010分析：決策問題可能出現(xiàn)的狀態(tài)已知，但對各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率大?。赡苄裕┑拇笮∫粺o所知。第一百五十二頁，共二百六十九頁。

由該例可以看到：有時候我們對需要決策的問題，只知道有幾種自然狀態(tài)可能發(fā)生，但發(fā)生結(jié)果的概率并不知道。關(guān)于自然狀態(tài)的信息掌握得很少，無法估算出自然狀態(tài)的概率分布，因而難以運(yùn)用隨機(jī)型決策方法決策時只能根據(jù)決策人對事件的態(tài)度（決策偏向）進(jìn)行分析和選擇。也就是說在這種情況下主要取決于決策者的主觀意志和素質(zhì)。本節(jié)將介紹的幾種不確定型決策準(zhǔn)則，在不同情況下，不同觀點(diǎn)、不同心理、不同冒險精神的人，可能有不同的選擇。第一百五十三頁，共二百六十九頁。小結(jié)：什么是不確定型決策問題？一個方案可能引起幾個結(jié)局中的某一個結(jié)局,但各種結(jié)局的發(fā)生概率未知。決策人能知道有哪些自然狀態(tài)可能出現(xiàn)，而對各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性的大小一無所知，也就是說，各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法估計。第一百五十四頁，共二百六十九頁。幾種不確定型決策法1、等可能性準(zhǔn)則/等可能決策/等概率準(zhǔn)則2、樂觀準(zhǔn)則3、悲觀準(zhǔn)則4、折衷準(zhǔn)則

5、后悔值準(zhǔn)則（最小后悔值準(zhǔn)則）第一百五十五頁，共二百六十九頁。一、等可能性準(zhǔn)則/拉普拉斯/等概率準(zhǔn)則19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace于1825年在“無充分理由原則”一文中指出：對真實(shí)的自然狀態(tài)一無所知“等價于”所有自然狀態(tài)具有相同的概率。因此不妨認(rèn)為選擇一種行動使損失的平均值極小化是有正當(dāng)理由的。當(dāng)一個人面臨著某事件集合｛Q1，Q2，…，Qn｝，如果無法說明某一事件比其他事件有更多的發(fā)生機(jī)會時，只能認(rèn)為各事件發(fā)生的概率相等，即P（Q1）＝P（Q2）＝…＝P（Qn）＝1/n。稱為等可能性準(zhǔn)則，或Laplace決策法或機(jī)會均等決策法。于是決策人面臨不確定結(jié)果的期望值ΣLji,他應(yīng)選ak,使ΣLjk=min{ΣLji}1n1nJ=inn1i=1nJ=1nJ=1n第一百五十六頁，共二百六十九頁。二、樂觀準(zhǔn)則按樂觀準(zhǔn)則決策時，對客觀狀態(tài)的估計總是樂觀的，決策者決不放棄任何一個可能獲得最好結(jié)果的機(jī)會。i.e.:只考慮行動ai各種可能的后果中最好的（即損失最小的）后果，定義行動ai的樂觀主義水平oi為oi=min{Lij}Oi為采用行動ai時可能導(dǎo)致的最佳后果，于是樂觀主義的準(zhǔn)則是使損失極小化極小，即選擇ak,使ok=min{oi}J=1ni=1m第一百五十七頁，共二百六十九頁。樂觀準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)是在損失矩陣中找出損失最小的元素Lkh,決策人選擇Lkh所對應(yīng)的行動ak。當(dāng)決策表中的元素是效用值uij或價值函數(shù)vij時，樂觀主義的準(zhǔn)則是使各行動的最大效用（價值）最大化，稱為（使效用值）極大化極大準(zhǔn)則。第一百五十八頁，共二百六十九頁?？聪吕?/p>

例2-5-2已知數(shù)據(jù)見下表。試用樂觀準(zhǔn)則決策。

狀態(tài)（Sj）效益陣（aij）方案（di）

S1S2S3S4d14467d2

2469d35735d43568d53555第一百五十九頁，共二百六十九頁。決策方法如下：首先從每個方案中選擇出一個最大的效益值：對于d1：max(4,4,6,7)=7對于d2：max(2,4,6,9)=9對于d3：max(5,7,3,5)=7對于d4：max(3,5,6,8)=8對于d5：max(3,5,5,5)=5再從選出的5個最大效益值中，挑選一個最大值：第一百六十頁，共二百六十九頁。即：max(7,9,7,8,5)=9故選方案d2。按樂觀準(zhǔn)則決策，實(shí)際是瞄準(zhǔn)整個效益矩陣中的最大者。這當(dāng)然不會喪失獲得最好結(jié)果的機(jī)會，但有時也不可避免落到最壞的結(jié)局。比如本例中選擇了d2:若自然狀態(tài)S4發(fā)生，則獲得最好結(jié)果；而若自然狀態(tài)S1發(fā)生，則將落到最壞結(jié)局。第一百六十一頁，共二百六十九頁。三、悲觀準(zhǔn)則亦稱極小化極大準(zhǔn)則，是wald1950年提出的。它的思路是考察采取行動ai,i=1,2,…,m時可能出現(xiàn)的最壞后果，即最大的損失si，即si=maxL(θj,ai)決策人應(yīng)選擇行動ak使最大的損失si盡可能小，即選擇ak使sk=min{si}J=1mi=1m最大的損失最小化第一百六十二頁，共二百六十九頁。當(dāng)決策表中的元素是效用值uij或價值函數(shù)vij時，wald的準(zhǔn)則是使各行動的最小效用（價值）最大化，即極大化極小效用。最小效用最大化第一百六十三頁，共二百六十九頁。

按悲觀準(zhǔn)則決策時，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，他總是從每個方案的最壞情況出發(fā)，從各種可能的最壞結(jié)果中選擇一個相對好的結(jié)果。上例中：對于d1：min(4,4,6,7)=4對于d2：min(2,4,6,9)=2對于d3：min(5,7,3,5)=3對于d4：min(3,5,6,8)=3對于d5：min(3,5,5,5)=3第一百六十四頁，共二百六十九頁。狀態(tài)（Sj）效益陣（aij）方案（di）

S1S2S3S4d14467d2

2*469*d35735d4

3568d5

3555第一百六十五頁，共二百六十九頁。再從選出的5個最小效益值中，挑選一個最大值：即：max(4,2,3,3,3)=4故選方案d1。按悲觀準(zhǔn)則決策，可能喪失掉獲得最好結(jié)果的機(jī)會。但不管最終哪個自然狀態(tài)發(fā)生，決策者能夠避免最壞的結(jié)局。第一百六十六頁，共二百六十九頁。

四、折衷準(zhǔn)則

所謂折衷，即在樂觀與悲觀之間折衷。在折衷準(zhǔn)則中，用樂觀系數(shù)α表示樂觀程度（0≤α≤1），而（1-α）就是悲觀系數(shù)，它表示悲觀程度。折衷效益值ci的公式為：ci=max｛aij｝+(1-α)min｛aij｝(i=1，2，…5)上例中，假設(shè)α=0.45，則1-α=0.55。有以下結(jié)果:第一百六十七頁，共二百六十九頁。對于d1：c1=0.45×7+0.55×4=5.35對于d2：c2=0.45×9+0.55×2=5.15對于d3：c3=0.45×7+0.55×3=4.8對于d4：c4=0.45×8+0.55×3=5.25對于d5：c5=0.45×5+0.55×3=3.9再從各個方案的折衷效益值ci中選擇一個最大值：第一百六十八頁，共二百六十九頁。即：max｛ci｝=max(5.35,5.15,4.8,5.25,3.9)=5.35其相應(yīng)方案即所選方案。故選方案d1。當(dāng)樂觀系數(shù)α取值不同時，選擇的方案可能不同。當(dāng)α=1時，折衷準(zhǔn)則即成為樂觀準(zhǔn)則，當(dāng)α=0時，折衷準(zhǔn)則成為悲觀準(zhǔn)則。第一百六十九頁，共二百六十九頁。

五、后悔值準(zhǔn)則（最小后悔值準(zhǔn)則）決策者做出決定之后，若不夠理想，必有后悔之感。后悔值準(zhǔn)則步驟：把每一自然狀態(tài)對應(yīng)的最大效益值視為理想目標(biāo)。把它與該狀態(tài)下的其它效益值之差作為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值。這樣可得到一個后悔矩陣。求出后悔矩陣中每一行的最大值，這些最大值中的最小者對應(yīng)的方案，即為應(yīng)選方案。第一百七十頁，共二百六十九頁。上例中，效益矩陣對應(yīng)的后悔矩陣如下：

狀態(tài)（Sj）后悔陣（aij）方案（di）S1S2S3S4最大后悔值d113023d233003d300344d422012d522144第一百七十一頁，共二百六十九頁。因?yàn)楦鱾€方案的最大后悔值中最小者為2，故選擇方案d4。注意:對于不確定型問題，采用不同的決策準(zhǔn)則做出的決策往往是不同的。為了使決策更準(zhǔn)確可靠，最好設(shè)法了解各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，以便將不確定問題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險型問題，提高決策的科學(xué)性。第一百七十二頁，共二百六十九頁。補(bǔ)充：決策問題的表格表示——決策表/決策矩陣假設(shè)只有有限種互不相容的可能狀態(tài)，即狀態(tài)集Θ=｛?1，?2，…,?n｝假設(shè)只有有限種可行的行動，即行動集A=｛a1,a2,…,am｝用來表示決策人可能采用的所有策略的集合。把采用行動ai、真實(shí)的狀態(tài)為?j時的后果記為xij,就可以得到?jīng)Q策表2-5-2第一百七十三頁，共二百六十九頁。表2-5-2決策表的一般形式

狀態(tài)行動?1?2…?j…?nA1A2.Ai.amX11x12…x1j…x1nX21x22…x2j…x1n..….….Xi1xi2…xij…xin..….….xm1xm2…xmj…xmn第一百七十四頁，共二百六十九頁。Xij是可能后果的完全而整體性的描述。如第一章所述，由于歷史原因，決策問題的后果常常用損失描述，用損失描述后果的決策表稱為損失矩陣。決策矩陣也可以轉(zhuǎn)置運(yùn)算。在統(tǒng)計決策理論中，決策表通常用表2-5-4的形式，其中的損失Lij是效用uij的負(fù)值，即Lij=