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2023/4/211●信號的分類與定義

確定性信號與隨機信號

連續(xù)信號與離散信號

周期信號與非周期信號

本章的主要內(nèi)容●確定性信號的特性時間特性頻率特性時間與頻率的聯(lián)系●確定性信號分析

時域分析頻域分析●隨機信號特性及分析2023/4/212§1.1信號的分類和描述

信號處理的目的、步驟信號的概念、描述、分類典型信號介紹信號的基本運算信號的分解內(nèi)容提要2023/4/213信號處理及其目的1、信號處理對信號進行提取、變換、分析和綜合等處理過程的統(tǒng)稱。2、信號處理的目的去偽存真特征抽取編碼解碼去除信號中冗余和次要的成分，包括沒有任何意義反而會帶來干擾的噪音。把信號變成易于進行分析和識別的形式。編碼:把信號變成易于傳輸、交換與存儲的形式;解碼:從編碼信號中恢復出原始信號。2023/4/214

信號是信息的載體和具體表現(xiàn)形式，信息需轉化為傳輸媒質能夠接受的信號形式方能傳輸。

廣義的說，信號是隨著時間變化的某種物理量。只有在變化的量中，才可能含有信息。信號的描述、分類2023/4/2151、信號描述方法數(shù)學描述使用具體的數(shù)學表達式，把信號描述為一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。因此，?？蓪ⅰ靶盘枴迸c“函數(shù)”和“序列”等同起來2023/4/216信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。波形信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。2023/4/217信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號

x(t)=x(t+nT)簡單周期信號復雜周期信號2023/4/218

波形描述按照函數(shù)隨自變量的變化關系，把信號的波形畫出來。2023/4/219

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。2、信號的分類簡單周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2023/4/2110

信號確定性信號隨機信號周期信號非周期信號平穩(wěn)隨機非平穩(wěn)隨機正玄周期復合周期準周期瞬態(tài)2023/4/21112、信號的分類

信號可用函數(shù)表示，有其函數(shù)圖象；信號讀出儀器的最終信號輸出形式一般是電流或電壓。

靜態(tài)信號與動態(tài)信號靜態(tài)信號：不隨時間變化；動態(tài)信號：隨時間變化。

動態(tài)信號又分為：連續(xù)信號與離散信號

連續(xù)信號的圖形為連續(xù)的曲線；離散信號的圖形為離散的點或幅值。

確定性信號與非確定性信號（隨機信號）確定性信號可用確定的數(shù)學關系式表示；隨機信號雖能測出并且用圖象顯示，但無法用函數(shù)表達式表示，只能用統(tǒng)計特征量描述。2023/4/2112確定性信號又分為：周期信號和非周期信號周期信號：

x(t)=x（t+nT），n=1,2,3,4，·

·

·；離散周期信號x(n)=x（n+mK），m=1,2,3，·

·

·。周期信號定義在（-∞，∞）區(qū)間,最小的T和K——稱之為周期。單個的正、余弦波形和單個的方波、三角波不是周期信號！非周期信號又包括：

準周期信號和一般（瞬變）非周期信號——準周期信號由有限個周期信號合成，但是并無公共周期；2023/4/2113瞬變非周期信號在一定的時間區(qū)間內(nèi)存在，或者隨時間的增長而衰減至零。

功率信號和能量信號以信號x(t)的平方x2(t)表示的信號的功率P(t)——功率信號，以及用P(t)對時間的積分表示信號的能量——能量信號。離散信號x(n)的能量定義為∑|x(n)|2

實部信號與復部信號

x(t)==cosωt+jsinωt由歐拉公式展開得到，分別為x(t)的實部和虛部。2023/4/2114周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號x(t)=x(t+nT)簡單周期信號復雜周期信號2023/4/2115b)非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。

準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2023/4/2116c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))2023/4/21172能量信號與功率信號

a)能量信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。2023/4/2118b)功率信號

在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值．此時，研究信號的平均功率更為合適。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號:2023/4/21193時限與頻限信號

a)時域有限信號在時間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．

b)頻域有限信號在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號正弦波幅值譜2023/4/21204連續(xù)時間信號與離散時間信號

a)連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義

b)離散時間信號:在若干時間點上有定義采樣信號2023/4/21215物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t＜0時，x(t)=0，即在時刻小于零的一側全為零。2023/4/2122b)物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t<0)就預制知信號。2023/4/2123信號的描述:信號的時域描述與頻域描述，主要是從不同的角度分析信號：

信號的時域描述：其坐標橫軸為時間軸，縱軸為信號的大小幅值；

信號的頻域描述：其坐標橫軸為變化的頻率，縱軸為對應頻率信號的大小幅值。時域信號不能直接反映信號中的頻率信息（所含頻率結構、各頻率成份的幅值、相位關系）。時域信號和頻域信號可以通過數(shù)學工具——付立葉變換相互轉換。

復域描述——用在拉氏變換中。

時域描述與頻域描述不僅有數(shù)學意義，而且有實際的物理意義；

復域描述僅有數(shù)學意義，沒有實際物理意義。2023/4/2124信號的描述圖解:2023/4/2125連續(xù)信號與離散信號如果在某一時間間隔內(nèi)，對于一切時間值，除若干不連續(xù)點外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號稱為連續(xù)信號。和連續(xù)信號相對應的是離散信號。代表離散信號的時間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時間值上給定函數(shù)值。一般而言，模擬信號是連續(xù)的（時間和幅值都是連續(xù)的），數(shù)字信號是離散的。連續(xù)信號模擬信號2023/4/2126連續(xù)信號f(t)0t0tf(t)f0f1f22023/4/2127離散信號01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)2023/4/2128

周期信號與非周期信號用確定的時間函數(shù)表示的信號，可以分為周期信號和非周期信號。當且僅當則信號f(t)是周期信號，式中常數(shù)T是信號的周期。換言之——周期信號是每隔固定的時間又重現(xiàn)本身的信號，該固定的時間間隔稱為周期。非周期信號無此固定時間長度的循環(huán)周期。2023/4/2129周期信號：嚴格的數(shù)學意義上是無始無終地重復著某一變化規(guī)律的信號。實際應用中，周期信號只是指在較長時間內(nèi)按照某一規(guī)律重復變化的信號。實際上周期信號與非周期信號之間沒有絕對的差別，當周期信號fT(t)的周期T無限增大時，則此信號就轉化為非周期信號f(t)。即2023/4/2130確定信號的時間特性表示信號的時間函數(shù)，包含了信號的全部信息量，信號的特性首先表現(xiàn)為它的時間特性。時間特性：主要指信號隨時間變化快慢、幅度變化的特性。同一形狀的波形重復出現(xiàn)的周期長短信號波形本身變化的速率（如脈沖信號的脈沖持續(xù)時間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）以時間函數(shù)描述信號的圖象稱為時域圖，在時域上分析信號稱為時域分析。2023/4/2131確定信號的頻率特性信號還具有頻率特性，可用信號的頻譜函數(shù)來表示。在頻譜函數(shù)中，也包含了信號的全部信息量。頻譜函數(shù)表征信號的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。頻譜：對于一個復雜信號，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻帶：復雜信號頻譜中各分量的頻率理論上可擴展至無限，但因原始信號的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號的頻帶。以頻譜描述信號的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號稱為頻域分析。2023/4/2132時域和頻域2023/4/2133

時域特性與頻域特性的聯(lián)系信號的頻譜函數(shù)和信號的時間函數(shù)既然都包含了信號的全部信息量，都能表示出信號的特點,那么，信號的時間特性與頻率特性必然具有密切聯(lián)系。例：周期性脈沖信號的重復周期的倒數(shù)就是該信號的基波頻率，周期的大或小分別對應著低的或高的基波和諧波頻率；信號分析中將進一步揭示兩者的關系。2023/4/2134不同頻率信號的時域圖和頻域圖2023/4/2135信號還可以用它的能量特點加以區(qū)分。在一定的時間間隔內(nèi)，把信號施加在一負載上，負載上就消耗一定的信號能量。把該能量值對于時間間隔取平均，得到該時間內(nèi)信號的平均功率。如果時間間隔趨于無窮大，將產(chǎn)生兩種情況。信號總能量為有限值而信號平均功率為零，稱為能量信號；考察信號能量在時域和頻域中的表達式，非周期的單脈沖信號就是常見的能量信號；信號平均功率為大于零的有限值而信號總能量為無窮大，稱為功率信號，考察信號功率在時域和頻域中的表達式。周期信號就是常見的功率信號。2023/4/2136§1.1.3典型信號1、※正余弦信號：說明：(1)K為振幅(2)ω為角頻率(3)θ為初相位正弦信號余弦信號一、形式及名稱2023/4/21372、※復指數(shù)信號：歐拉公式：復指數(shù)信號與正余弦信號之間的關系2023/4/21383、Sa函數(shù)：特點：(1)Sa函數(shù)是偶函數(shù)(2)過零區(qū)間寬度(3)Sa函數(shù)過零位置2023/4/21394、高斯信號：特點：(1)形狀象一口鐘，故有時也稱鐘形脈沖信號(2)在隨機信號分析中有重要地位2023/4/21405、※單位斜變信號R(t)：截頂?shù)膯挝恍弊冃盘枺?023/4/21416、※單位階躍信號u(t)：特點：(1)與單位斜變信號是積分/微分關系(2)用于描述分段信號2023/4/21427、※單位矩形脈沖信號G(t)：脈高：矩形脈沖的高度脈寬：矩形脈沖的寬度信號四則運算2023/4/21438、符號函數(shù)Sgn(t)：用以表示自變量的符號特性Sgn(t)+1=2u(t)Sgn(t)=2u(t)-12023/4/21449、※單位脈沖（沖激）信號：信號定義：引入原因：描述自然界中那些發(fā)生后持續(xù)時間很短的現(xiàn)象。非常規(guī)的定義方法狄拉克定義式設沖激信號有一個總的沖激強度，它在整個時間域上的積分等于該強度值，而在除沖激點之外的其他點的函數(shù)取值為零。2023/4/2145特點：1對稱性：沖激函數(shù)是偶函數(shù)2時域壓擴性：3☆抽樣特性：沖激點在t0、強度為E的沖激信號波形表示：在沖激點處畫一條帶箭頭的線，線的方向和長度與沖激強度的符號和大小一致。2023/4/21461、函數(shù):是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。tS(t)tS(t)tS(t)1/二、信號分析中常用的函數(shù)2023/4/2147特性：1）乘積特性（抽樣）2）積分特性（篩選）3）卷積特性2023/4/21484）拉氏變換5）傅氏變換2023/4/21492、sinc函數(shù)：波形性質：偶函數(shù)；閘門(或抽樣)函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。2023/4/2150圖示：頻率放大3、復指數(shù)函數(shù)：;2023/4/2151性質：（1）實際中遇到的任何時間函數(shù)總可以表示為復指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。（2）復指數(shù)函數(shù)的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中。2023/4/2152三、信號的時域波形分析

信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。2023/4/21531、信號波形圖

周期T，頻率f=1/T峰值PAtT

PPp-p雙峰值Pp-p2023/4/21544、均值

均值E[x(t)]表示集合平均值或數(shù)學期望值。均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。2023/4/21555、均方值信號的均方值E[x2(t)]，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。

2023/4/21566、方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。

信號x(t)的方差定義為：

大方差

小方差

2023/4/2157演示實驗：2023/4/21587、波形分析的應用超門限報警信號類型識別

基本參數(shù)識別Pp-p2023/4/2159案例：汽車速度測量:2023/4/2160案例：旅游索道鋼纜檢測超門限報警

2023/4/21612023/4/2162信號的幅值域分析

1概率密度函數(shù)

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。

2023/4/2163p(x)的計算方法：2023/4/21642直方圖

以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標進行統(tǒng)計分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化2023/4/21653、概率分布函數(shù)

概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。2023/4/2166實驗圖譜

概率密度概率分布信號波形2023/4/21672023/4/2168信號的基本運算

常規(guī)運算波形變換數(shù)學運算相互運算線性運算乘除運算反褶運算時移運算壓擴運算微分運算積分運算卷積運算相關運算(四則運算)2023/4/2169單位矩形脈沖§1.1.4信號運算四則運算：四則運算后的信號在任意一點的取值定義為原信號在同一點處函數(shù)值作相同四則運算的結果沖激串:抽樣信號:沖激信號的線性組合產(chǎn)生方法波形表示用途2023/4/2170數(shù)學運算：微分運算積分運算連續(xù)n次微分連續(xù)n次積分連續(xù)進行2023/4/21711、卷積運算定義：性質：交換律f1*f2=f2*f1分配律f1*(f2+f3)=f1*f2+f1*f3(根據(jù)變換積分變量法證明)(這是積分運算的線性性的直接提供推論)2023/4/2172卷積運算結合律

(

f1*f2

)*f3=f1*

(

f2

*f3

)證明：（卷積定義）（二重積分）（變換積分次序）（變量替換）（定義）（定義）2023/4/2173函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積一個函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點位置。亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性證明：推論：2023/4/2174卷積的微分兩個信號卷積的微分等于其中任一信號的微分與另一信號卷積。證明：（定義）（交換微分、積分順序）（定義）2023/4/2175卷積的積分兩個信號卷積的積分等于其中任一信號的積分與另一信號的卷積。一個函數(shù)與單位階躍函數(shù)的卷積等于該函數(shù)的積