2017屆四川省宜賓市高三第三次診斷模擬性測數(shù)學（文史類）試題

2017屆四川省宜賓市高三第三次診斷模擬性測數(shù)學（文史類）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1．答題前，考生在答題卷上務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼；請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目.2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題有四個選項，只有一個是正確的．（1）設(shè)集合，集合，則(A)(B)(C)(D)（2）設(shè)是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)的實部為(A)(B)(C)(D)（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(A)(B)(C)(D)（4）已知角的終邊與單位圓的交點為，則(A)(B)(C)(D)（5）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為(A)(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0（6）某要從高一年級的名學生中選取名學生代表去敬老院慰問老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機剔除名學生，再從余下的名學生中抽取名學生，則其生甲被選中的概率為(A)(B)(C)(D)SKIPIF1<0（7）已知圓，直線，若圓上恰有個點到直線的距離都等于，則的取值范圍為(A)(B)（C）（D）（8）執(zhí)行如右圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的(A)(B)(C)(D)（9）下列命題中真命題的個數(shù)是=1\*GB3①已知，是兩條不同直線，若，平行于同一平面，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行；=2\*GB3②已知命題，使得，則，都有；=3\*GB3③已知回歸直線的斜率的估計值是，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；=4\*GB3④若,且，則命題“成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（10）已知QUOTE，將QUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位，再向上平移1個單位，得到QUOTE的圖象.若對任意實數(shù)QUOTE，都有QUOTE成立，則(A)(B)(C)(D)QUOTE（11）已知三棱錐四個頂點都在半徑為的球面上，且過球心，當三棱錐的體積最大時，則三棱錐的表面積為(A)(B)(C)(D)（12）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，，若，則橢圓的離心率為(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．作圖題可先用2B鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，在試題卷上作答無效．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．（13）設(shè)向量，若，則__________．（14）設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是．（15）設(shè)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,，若，則____．（16）若函數(shù)有極值，則函數(shù)的極值之和的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，不能答在試卷上，請答在答題卡相應(yīng)的方框內(nèi)．（17）(本小題滿分12分)已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項公式；（=2\*ROMANII）記，求數(shù)列的前項和．（18）(本小題滿分12分)通過隨機詢問某地100名高生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100（=1\*ROMANI）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這名學生中至少有2名要挑同桌的概率；（=2\*ROMANII）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有95﹪以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）（19）(本小題滿分12分)如圖，邊長為的正方形中，點,分別是邊,的中點，將，分別沿折起，使兩點重合于點．（=1\*ROMANI）求證：；（=2\*ROMANII）求四棱錐的體積．（20）(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，動點到點的距離與到直線的距離的比值為.（=1\*ROMANI）求動點的軌跡的方程；（=2\*ROMANII）設(shè)點是軸上的一個動點，過作斜率為的直線交軌跡于，兩點，求證：為定值．（21）（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）若曲線在點處的切線的斜率為，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍．請考生在[22]、[23]題中任選一題作答．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑．如果多做，則按所做的第一題計分．（22）(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)）．(Ⅰ)以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；（=2\*ROMANII）直線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點，且，求直線的斜率．（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，．（=1\*ROMANI）當時，解不等式；（=2\*ROMANII）當時，恒成立，求的取值范圍．高2014級第三次診斷性測試題(文史類)參考答案注意：一、本解答給出了一種解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細則．二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案BCCBADDCABCD注：12題.(解法一)：可設(shè)，可用橢圓定義和余弦定理得到，則，則為橢圓短軸上的頂點，則為等腰直角三角形，從而得出離心率.(解法二）：利用，觀察得出的三邊比值，從而得出離心率.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．（13）4；（14）；（15）；（16）三、解答題(17)解：（=1\*ROMANI）由題得……2分∴，∴，……4分∴……6分（=2\*ROMANII）∵，∴……8分∴……9分∴……12分(18)解：（=1\*ROMANI）由題知分層抽樣的方法抽取容量為5的樣本中，挑同桌的男生有3人，分別記為,,;不挑同桌的男生有2人,分別記為,.……2分則基本事件總數(shù)為：（,,），（,,），（,,），（,，），（,，），（,,），（,，），（,，），（,,），（，,）共10種……4分記“這名學生中至少有2名要挑同桌”為事件，則事件包含有：（,,），（,,），（,,），（,，），（,，），（,，），（,，），共7種，則.…………6分（=2\*ROMANII）由題得=………………10分∴有95﹪以上的把握認為“性別與選擇座位時是否挑同桌”有關(guān).………12分(19)解：（=1\*ROMANI）折疊前，折疊后，…………2分又,所以,……………5分所以……………6分（=2\*ROMANII）解法一：設(shè)到面的距離為，由（1）知又∵,,∴,∴,∴，在中，取中點為，連接，則，又∵，，∴，∴，………8分又∵，∴，∴，……10分又∵，…………12分解法二：連接，設(shè),,則,，∴……9分…………………12分解法三：可用等面積法求到面的距離為（可得9分）.(20)解：（=1\*ROMANI）設(shè)，由題意得，……2分化簡得軌跡的方程為：………………5分（=2\*ROMANII）設(shè)，直線:，…………6分設(shè),，由得，∴，且即……8分∴，即為定值3.…………12分(21)解：（=1\*ROMANI），………………2分在點處的切線方程為.………………4分（Ⅱ）令，則為偶函數(shù)要證結(jié)論，只需證時，……6分（1）當時，，不合題意……8分（2）當時，，則，令則，故在上單調(diào)遞增，又∵，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又∵，∴在上恒成立，滿足題意………………10分（3）當時，∵，由(2)知恒成立,綜上,的取值范圍為……………………12分（22）解：(=1\*ROMANI)∵由得，即………………2分所以曲線的極坐標方程為：……4分(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為：（其中為參數(shù)）代入，得，設(shè)其方程的兩根為，，∴……7分∴，∴，∴∴，即，∴直線的斜率為.………………10分注：（解法