2023屆湖南省常德外國(guó)語(yǔ)校中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023考生須知：全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B”相應(yīng)位置上。”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一選擇題（本大題共12個(gè)小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．△ABP的面積為P兩點(diǎn)重合時(shí)ABP的面積可以看作0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在A． B． C． D．，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在．已知：如圖，在扇形中，2 OAB．已知：如圖，在扇形中，

OA18

OAB B OABD處，折痕交OA于點(diǎn)CAD的長(zhǎng)為（）A．2π B．3π C．4π D．3．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為α，樹(shù)OA的高度( )30A．tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米4．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（ A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=0x在函數(shù)x1中，自變量x的取值范圍( )A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠11從2 ，0，π，3 ，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（ ）1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．5如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2（31，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（ ）A（44）B3，）C3，）8．下列函數(shù)中關(guān)于x的二次函數(shù)( )A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)1C．y=x2

D．y＝(x﹣1)2﹣x29．若mn30，則2m24mn2n26的值為（ ）A．12 B．2 C．3 D．0△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）3 5 2 3 2 5A．3 B．5 C．3

D．5一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為203040厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（）A．30厘米45厘米； B．40厘米80厘米； C．80厘米120厘米； D．90厘米120厘米12．如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么幾何體的主視圖( )A． B． C． （本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24）是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)CAD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的GADCE，CBP，QAC③點(diǎn)P△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的只需填寫(xiě)序)．不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒(méi)有其他差.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出色球的概率．如圖，矩形ABCD中為BC的中點(diǎn)，△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若則∠DCF＝ 度．如圖ABC內(nèi)接?O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，?O的半徑為2，則CD的長(zhǎng) 17．因式分解：3a3﹣3a= ．△ABCBD平分∠ABC交AC于點(diǎn)平分∠BDC交BC于點(diǎn)＝ ．（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．1 1x

3196分（）解方程：x2 2x ． x3x （2）解不等式組：2x15(x1)20（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60（、D三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1（參考數(shù)據(jù)： ， ）21（6分）已知：正方形ABCD 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG，連接CDF

CE DF如圖，求證： ；如圖，延長(zhǎng)CBEFM，延長(zhǎng)FG交CDN.22（8分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，B兩種型號(hào)的電腦，已知購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型電腦需0.6萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型電腦需0.4元，該公司準(zhǔn)備投入資金y35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)．求yx的函數(shù)解析式；若購(gòu)進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過(guò)A2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬(wàn)元？23（8分）政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司，100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用萬(wàn)元）萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)（元件）與年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲毛利潤(rùn)為W（=銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍利潤(rùn)是多少？由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？24（10分）我們來(lái)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、，※為b＝a+b+）1.（1）計(jì)算（﹣3）※9嘉琪研究運(yùn)“※”之后認(rèn)為它滿(mǎn)足交換律，你認(rèn)為她的判斷 （正確、錯(cuò)誤）“※”是否滿(mǎn)足結(jié)合律的證明．25（10分）△ABCD為ABD∥AC交BC于，A∥BCDEAB＝AC＝，(1)1α=60°△DCE是等邊三角形；CD如圖2所示，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：DE= 2；CE如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：DE＝ .x1 226（12分）解不等式組3x24x請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：解不等式1，得 ；解不等式，得 ；把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：原不等式組的解集為 ．27（12分）2(x-3)=3x(x-3．參考答案（本大題共124481、C【解析】先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則1當(dāng)0＜x≤2，y=2x，當(dāng)2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C．故選C．2、D【解析】如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧l長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式【詳解】

nr180 來(lái)求AD 的長(zhǎng)解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，18∴AD的長(zhǎng)為180 =5π．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．3、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴（米．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．4、B【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【詳解】2，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；a=0故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：x≥2x﹣2≠2．解得：x≥2x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從有理數(shù)的概率．【詳解】

1 12，0，π3，653、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到221 12∵在 ，0，π，3，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、3、6這3個(gè)數(shù)，3∴抽到有理數(shù)的概率是5故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，2，位似比為2，∴點(diǎn)C故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【解析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）.【詳解】a=0時(shí)，y=ax2+bx+c=y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；1yx2 的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如9A【解析】

mn3

mn

a22abb2

(ab)2對(duì)2m24mn2n26進(jìn)行變形，然后整體代入即可求值．【詳解】∵mn30，∴mn3，∴2m24mn2n262(mn)26232612．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=

10，AD= 22222 2，AD 2 2 2 5cosA=AB= 10= 5 故選D．11、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.12、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C..（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24）13、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓OGDP=∠ABD，又AB為圓OADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由ABACQ=90P是斜邊AQP也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了R△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．314、8【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.3 3詳解：由于共有8個(gè)球，其中籃球有5個(gè)，則從袋子中摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是8 ，故答案是8 ．點(diǎn)睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)m果，那么事件A的概率P（A）=n ．15、1 ．【解析】由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，12×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴FE＝CE，1∴∠ECF＝2×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點(diǎn)睛】出∠ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=2 2，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=∵CD⊥AB，

22

2 2，2 21 2∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD= 2 ，故答案為2.【點(diǎn)睛】17、3（a+1．【解析】首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3（a+1．故答案為3（a+（1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因?yàn)镈E平分∠BDC交BC于點(diǎn)所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，, ，所以考點(diǎn)：黃金三角形點(diǎn)評(píng)：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對(duì)邊也成黃金比，（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19（）（1）x≤．【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解； x3x2 （1）2x15由②得：x≤1，

x1②，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20、這棵樹(shù)CD的高度為8.7米【解析】的度數(shù)，得到BC△BDC即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=1（米．3在直△BCD中CD=BCsi∠CBD=10× 2=5 3（米．答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用21（）（）DAG,BAE,CNF,FMC.【解析】（1）連接AACEAC∠DA，再證明?，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=D（2）的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接AF,AC，∵正方形ABCD 旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG∴DAGBAE，∴BACGAF∴在EAC和DAF中, AEADEACFAD ACAF,∴∴CEDF(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB可得∠FMC=∠BAE【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ΔEAC?ΔDAF22（）y=0.2x+10＜＜35（）該公司至少需要投入資金16.4萬(wàn)元．【解析】根據(jù)題意列出關(guān)于、y的方程，整理得到y(tǒng)x的函數(shù)解析式；解不等式求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（）y=0.2x+10＜＜35；（2）由題意得，35﹣x≤2x，35解得，x≥3，則x的最小整數(shù)為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1 123（）y=10x．z﹣10x+3（0≤x≤10（）年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為11153）今1080萬(wàn)元【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（1）根據(jù)的表達(dá)式及毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出wx的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為＝ax（，將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a，1解得：a＝10，1yx之間的關(guān)系式為10x1．圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，30（10，1，100kb20b30設(shè)z＝kx＋b，則 ，k＝1 10解得：

b30，1故z與x之間的關(guān)系式為＝﹣10x＋3（0≤x≤10；1 1（1）W＝zx﹣y＝﹣10x1＋30x﹣10x1＝﹣x1＋30x1＝﹣5（x1﹣150x）1＝﹣51∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值1115，∴年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元；1（3）令y＝360，得10x＝6（負(fù)值舍去，由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時(shí)，0＜x≤60，1W＝﹣5（x﹣75）1＋11150＜x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝60時(shí)，W有最大值1080，答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】24（）-2）3）※滿(mǎn)足結(jié)合律【解析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案．只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷．只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明即可判斷．【詳解】（1（-）9（-3+9+）-1=-21（2）※b（a+（b+-1b※a（b+（a+）-，∴a※b=b※a，故滿(mǎn)足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡(jiǎn)得b（a+b+）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+c+）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴運(yùn)算“※”滿(mǎn)足結(jié)合律【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算的法則，本題屬于中等題型．25、1【解析】（1）△CFDAE即可解決問(wèn)題．DC CF如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證△CFD∽△DAE，推出DE=AD，再證明CF= 2AD即可．證明EC=ED即可解決問(wèn)題．1）證明：如圖1ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CD