2017屆湖北省浠水縣實驗高級高三上學期第三次月考數學（文）

2017屆湖北省浠水縣實驗高級高三上學期第三次月考數學（文）考試時間：2016年10月26日上午8:00----10：00試卷滿分：150分一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則為（）A． B． C． D．2．已知復數，則在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，滿足，，則（）A． B． C． D．104．已知函數的圖象在點處的切線過點，則（）A、2 B、1 C、4 D、35．下列命題正確的是（）A．命題“，使得”的否定是“，均有”B．命題“若，則”的否命題是“若，則”C．命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題D．命題“若，則”的逆否命題是真命題6．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知△ABC中，，則()A.B.C.D.8．設是一個三次函數，為其導函數，如圖所示的是的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別是A． B．C． D．9．函數的圖象大致為（）10．已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．中，，若點為的重心，則（）A．1 B．2 C．3 D．412．若函數在的最大值為，最小值為，且，則的值是（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.=__________________．14．已知、都是銳角，且，，則_____________,15．函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是_____16．已知函數，若關于x的方程有唯一一個實數根，則實數k的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分.其中（17）--（21）題必考題，（22），（23），題為選考題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量，其中為的內角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.18.已知是平面上的一組基底，（1）已知，，，且三點共線，求實數的值；（2）若是夾角為的單位向量，，，當時，求的最大值，最小值.19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點.（1）證明：平面⊥平面；（2）若直線與平面所成的角為45°，求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）如圖,是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點,現位于點北偏東,點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于點南偏西且與點相距海里的點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時,則該救援船達到點需要多長時間？（本小題滿分12分）（I）求函數的單調區(qū)間（II）設，若函數在上有兩個零點，求實數m的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：=0，直線過點M(0,4)且斜率為-2.（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的標準參數方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值.23.（本題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知．（I）當時，解不等式；（Ⅱ）若函數有最小值，求實數的取值范圍．

浠水實驗高中2017屆高三第三次自主質量檢測數學試卷（文科）參考答案AACBBABCACDB13.14.15.16.17.(Ⅰ)在中，由可得2分又，故=，4分故6分（Ⅱ）在中，所以，8分所以12分18.（1），∵三點共線，∴存在實數，使得,即，得，∵，是平面內兩個不共線的非零向量，∴解得.（2）∵，是夾角為的單位向量，∴.∴.在上是增函數，在上是減函數，∴時，取最大值是，最小值是.考點：1.向量共線的充要條件；2.向量數量積；3.二次函數求最值.19.試題分析：（１）由面面垂直的判定定理很容易得結論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進而可求得的值，則可得的長．試題解析：（1）如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的邊的中點，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）設的中點為，連結,因為是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是為直線與平面所成的角，由題設，，所以在中，，所以故三棱錐的體積20.在中，，由正弦定理可得:，即在中，，由余弦定理可知:，即，故.所以（小時），救援船到達D點需要1小時時間.考點：正弦函數、余弦函數在實際中的應用.解：(Ⅰ)的定義域為，由在5分（Ⅱ）g(x)＝2lnx－x2＋m，則g′(x)＝eq\f(2,x)－2x＝eq\f(－2(x＋1)(x－1),x).∵x∈[eq\f(1,e)，e]，∴當g′(x)＝0時，x＝1.當eq\f(1,e)<x<1時，g′(x)>0；當1<x<e時，g′(x)<0.故g(x)在x＝1處取得極大值g(1)＝m－1.又g(eq\f(1,e))＝m－2－eq\f(1,e2)，g(e)＝m＋2－e2，g(e)－g(eq\f(1,e))＝4－e2＋eq\f(1,e2)<0，則g(e)<g(eq\f(1,e))，∴g(x)在[eq\f(1,e)，e]上的最小值是g(e)．8分g(x)在[eq\f(1,e)，e]上有兩個零點的條件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g(1)＝m－1>0，,g(\f(1,e))＝m