重慶榮昌安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

重慶榮昌安福中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[-2，2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D2.已知異面直線a，b所成的角為90°，直線AB與a，b均垂直，且垂足分別為A，B，若動(dòng)點(diǎn)P在直線a上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線b上運(yùn)動(dòng)，，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是(

)A.9

B.18

C.36

D.72參考答案：B3.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A4.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．5.已知奇函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足以<0的菇的取值范圍是A．(，+∞)

B．(，+∞)

C．(-∞，)

D．(-∞，)參考答案：C6.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B．π C．20π D．4π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．7.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D略8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i,則復(fù)數(shù)+z2的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.1-i

B.1+i

C.-1+i

D.-1-i參考答案：A略9.設(shè)，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件．參考答案：A10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

(0,2)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的最大值為

.參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,則關(guān)于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.參考答案：13.若命題：，，則為

__參考答案：14.下列命題：①?x∈R，x2+1＞0；②?x∈N，x2≥1；③?x∈Z，x3＜1；④?x∈Q，x2=3；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0⑥?x∈R，x2+1=0其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由?x∈R，x2+1≥1＞0，即可得出；②當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，即可判斷出；③例如x=0∈Z，滿足x3＜1，即可判斷出；④由x2=3，解得x=±，為無(wú)理數(shù)，即可判斷出；⑤舉反例如x=0時(shí)，x2﹣3x+2=0不成立；⑥由x2+1=0在R范圍內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根，即可判斷出．【解答】解：①∵?x∈R，x2+1≥1＞0，因此①正確；②?x∈N，x2≥0，因此②不正確；③?x∈Z，例如x=0，滿足x3＜1，故③正確；④由x2=3，解得x=±，為無(wú)理數(shù)，因此不存在x∈Q，滿足x2=3，因此④不正確；⑤?x∈R，x2﹣3x+2=0，不正確，例如x=0時(shí)，x2﹣3x+2=0不成立；⑥∵x2+1=0在R范圍內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0，因此⑥不正確．綜上可知：只有①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、一元二次方程的解與實(shí)數(shù)及判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.如果直線上的一點(diǎn)A沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移１個(gè)單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－16.設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí),恒有．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①；②；③；④其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)是_________(寫(xiě)出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的對(duì)應(yīng)的序號(hào))．參考答案：②③④略17.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，橢圓：（）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，為原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求|MN|.參考答案：（I），，直線的斜率為，，故橢圓的方程：. ……4分（Ⅱ）與聯(lián)立，，或，設(shè)，由韋達(dá)定理，得解得, ……10分 ……12分19.（本小題滿分9分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。參考答案：（I）由題意得所求的橢圓方程為----------3分（II）令

設(shè)切線AQ方程為代入令可得拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為所以切線AQ方程為:同理可得BQ方程為:----------5分聯(lián)立解得Q點(diǎn)為焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,),令l方程為:代入：Ks5u

得:

由韋達(dá)定理有：所以Q點(diǎn)為過(guò)Q作y軸平行線交AB于M點(diǎn)，則M點(diǎn)為,

Ks5u

,----------7分而Q點(diǎn)在橢圓上,----------9分20.（本題滿分10分）已知不等式的解集為，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.參考答案：21.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”參考公式：1．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填寫(xiě)列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下；

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124（2）計(jì)算=≈6.201＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．22.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，