《心理與行為科學統(tǒng)計（第二版）》課件9. HLM2016

2何時用HLM?有不獨立的數(shù)據(jù)回歸線在各組不同有多水平的數(shù)據(jù)3嵌套數(shù)據(jù)學生嵌套于學校中學校1SarahBillTedTami學校2JacksonKateMariaJordan同一單位內(nèi)的觀測，具有更大的相似性。同一個班級的學生由于受相同的班級環(huán)境等因素的影響有更大的相似性。4嵌套數(shù)據(jù)重復測量的每一次觀察嵌套于個體中SarahDay1Day2Day3Day4JordanDay1Day2Day3Day45HLM能做什么在個體水平擬合回歸方程使各組的回歸方程參數(shù)不同用組水平的變量解釋個體水平的參數(shù)檢驗各水平的主效應和水平間的交互作用6HLM的邏輯假定學生(level-1)嵌套在學校(level-2)中1level-1DV(受歡迎程度;Yi)1level-1IV(社經(jīng)地位;Xi)Yi=β0+β1Xi+ri,ri=每個人的獨特效應var(ri)=σ2

不同學生怎樣在回歸線附近變化7嵌套數(shù)據(jù)的分析亞單位嵌套(nested)在較大的單位中亞單位=level-1variables較大的單位=level-2variables變量在兩個水平都有取值我們的分析在哪個水平?level-1(忽略level-2)(分散;disaggregation)這會將level-1數(shù)據(jù)視作彼此獨立,違反獨立性假設level-2(忽略level-1)(聚合;aggregation)這會大大減少樣本容量失掉組內(nèi)信息我們希望分析在兩個水平都考慮!8一所學校的回歸線92所學校學校1Yi=β01+β11Xi+ri學校2Yi=β02+β12Xi+ri每個學校有其自己的截距和斜率這些截距和斜率的分別可以被概括為均值圍繞均值的方差10兩所學校的回歸線112所學校上圖告訴我們什么?β02>β01,學校2中學生的平均受歡迎程度更高β12>β11,社經(jīng)地位在學校2中更能預測學生的受歡迎程度如果是很多所學校呢?Yij=β0j+β1jXij+rij,i=學生,j=學校j所指代的截距和斜率表明每所學校的價值觀不同我們可以將這些價值觀參數(shù)建立一個分布回歸分析模型回歸分析模型的假設線性（Linearity）誤差正態(tài)分布（normallydistributed）誤差方差齊性（homoskedastic）誤差或觀測個體之間相互獨立（independent）嵌套于背景特征的多層數(shù)據(jù)舉例學生水平特征的觀測，嵌套于班級或?qū)W校兄弟姊妹特征的觀測，嵌套于家庭個體之間的觀測嵌套于社區(qū)個體不同時間點的重復測量嵌套于個體病人嵌套于醫(yī)院參數(shù)的估計嵌套于不同的研究(元分析，meta-analysis)對多層數(shù)據(jù)，我們了解什么...隨機選取兩個觀測，同一組內(nèi)的觀測之間的相似性要比不同組觀測之間的相似性大；如果回歸模型不能解釋所有的組間的差異（事實上傳統(tǒng)回歸不可能做到這一點）,那么同一組內(nèi)的觀測之間的誤差可能相關；這就違背了傳統(tǒng)回歸（OLS）中關于殘差相互獨立的假設；至少，傳統(tǒng)回歸分析得到的標準誤的估計不正確（太?。?/p>

獨立性不滿足帶來的問題傳統(tǒng)回歸系數(shù)估計的標準誤依賴于相互獨立的假設；如果獨立性的假設不滿足，得到的標準誤的估計往往偏小，因此所犯第一類錯誤的概率往往偏大。傳統(tǒng)回歸vs多層線性模型OLSHLM:一個簡單的多層線性模型Outcomeforobservationiinunitj一個簡單的多層線性模型OutcomeforobservationiinunitjIntercept一個簡單的多層線性模型OutcomeforobservationiinunitjInterceptCoefficientValueofXforobservationiinunitj

一個簡單的多層線性模型OutcomeforobservationiinunitjInterceptCoefficientValueofXforobservationiinunitj

Residualtermspecifictounitj

一個簡單的多層線性模型OutcomeforobservationiinunitjInterceptCoefficientValueofXforobservationiinunitj

Residualtermspecifictounitj

Residualtermspecifictoobservationiinunitj一個簡單的多層線性模型OutcomeforobservationiinunitjInterceptCoefficientValueofXforobservationiinunitj

Residualtermspecifictounitj

Residualtermspecifictoobservationiinunitj

uj表示什么?殘差項定義第

j組（第二水平）對于第

j組的所有觀測都相同只有下標

j,沒有下標

i解釋:總截距和第

j組的截距之間的差異

rij表示什么?殘差項定義第j組第i個觀測

均值為0模型的特征

Yij

的值可能存在第二水平（組間）的差異對于

uj和rij沒有定義其分布.

X

和

Y

之間的關系不依賴于

j(1

不依賴于

j)何謂多層線性模型?多層線性模型又稱為：

多水平分析（MultilevelAnalysis）混合模型（MixedModels）隨機系數(shù)模型（RandomCoefficientModels）HLM常用模型類型1隨機效應一元方差分析模型（one-wayAnovawithRandomEffect）

第一水平：第二水平：合并模型：ijojijeuY++=00gHLM常用模型類型無條件模型：模型中沒任何預測變量的多層分析模型模型表示與隨機效應的方差分析模型相同。在無條件模型中：上式的相關系數(shù)描述了水平2單位內(nèi)個體之間的相關（intralevel2-unitcorrelation,ICC），它測量了學校之間方差占總方差的比例，或者說在總的變異中由水平二解釋的方差的比例。ICC<0.059低度內(nèi)相關，0.059<ICC<0.138中度內(nèi)相關ICC>0.138高度內(nèi)相關

無條件模型無條件模型參數(shù)估計結(jié)果Finalestimationofvariancecomponents:-----------------------------------------------------------------------------RandomEffectStandardVariancedfChi-squareP-valueDeviationComponent-----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1,2.935018.614311591660.232590.000level-1,R6.2568639.14831-----------------------------------------------------------------------------Finalestimationoffixedeffects(withrobuststandarderrors)----------------------------------------------------------------------------StandardApprox.FixedEffectCoefficientErrorT-ratiod.f.P-value----------------------------------------------------------------------------ForINTRCPT1,P0INTRCPT2,B000.4903170.01478333.1672400.000----------------------------------------------------------------------------HLM常用模型類型2隨機系數(shù)回歸模型（Random-CoefficientsRegressionModel）

第一水平：第二水平：含有第一水平預測變量的HLM模型（隨機系數(shù)模型）隨機系數(shù)模型參數(shù)估計結(jié)果Finalestimationoffixedeffects(withrobuststandarderrors)----------------------------------------------------------------------------StandardApprox.FixedEffectCoefficientErrorT-ratiod.f.P-value----------------------------------------------------------------------------ForINTRCPT1,B0INTRCPT2,G0012.6649350.18925166.9211590.000ForSESslope,B1INTRCPT2,G102.3938780.11769720.3391590.000----------------------------------------------------------------------------Finalestimationofvariancecomponents:-----------------------------------------------------------------------------RandomEffectStandardVariancedfChi-squareP-valueDeviationComponent-----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1,U02.197684.82978159905.264720.000SESslope,U10.646750.41828159216.211780.002level-1,R6.0686436.82835-----------------------------------------------------------------------------含有第二水平預測變量的模型TheoutcomevariableisMATHACHFinalestimationoffixedeffects(withrobuststandarderrors)----------------------------------------------------------------------------StandardApprox.FixedEffectCoefficientErrorT-ratiod.f.P-value----------------------------------------------------------------------------ForINTRCPT1,B0INTRCPT2,G0012.6584100.17326373.0591580.000DISCLIM,G01-1.1285190.160735-7.0211580.000ForSESslope,B1INTRCPT2,G102.4092880.11219421.4741580.000DISCLIM,G110.5706150.1239064.6051580.000----------------------------------------------------------------------------Finalestimationofvariancecomponents:-----------------------------------------------------------------------------RandomEffectStandardVariancedfChi-squareP-valueDeviationComponent-----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1,U01.934673.74295158730.839400.000SESslope,U10.454910.20694158189.395720.045level-1,R6.0650136.78432-----------------------------------------------------------------------------追蹤研究中的兩水平模型水平1的模型，描述個體隨時間的發(fā)展；水平2模型，對個體間發(fā)展的差異進行解釋。然后就關心的問題進行分析和解釋。HLM常用模型類型