教材高考復(fù)習(xí)的根據(jù)地

教材高考復(fù)習(xí)的“根據(jù)地”

高中新課程改革積極倡導(dǎo)“用教材教，而不是教教材”，其目的就是要求教師能夠靈活地、創(chuàng)造性地使用教材.但是，在我們平時(shí)的課堂教學(xué)中，尤其是在高三一年的復(fù)習(xí)迎考中，筆者發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的教師并不太喜歡使用課本中的例習(xí)題，而往往是從一些教輔資料中轉(zhuǎn)引例題或者干脆使用高考題.與其交流得知他們普遍認(rèn)為教材中的例習(xí)題過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生（特別是好學(xué)生）的數(shù)學(xué)思維并沒(méi)有多大幫助.對(duì)此，筆者不敢茍同.筆者通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐強(qiáng)烈地感受到，教材中的多數(shù)例習(xí)題具有較強(qiáng)的基礎(chǔ)性，入口淺，利于學(xué)生（特別是初學(xué)者）進(jìn)入，有助于學(xué)生“雙基”的夯實(shí)；同時(shí)，教材中的許多例習(xí)題還能進(jìn)行深入的挖掘與拓展，這對(duì)于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是非常有幫助的.現(xiàn)以蘇教版《數(shù)學(xué)1》中的例習(xí)題為例，說(shuō)明在高考復(fù)習(xí)中如何利用教材這一強(qiáng)大的“根據(jù)地”來(lái)進(jìn)行資源的有效整合.一、改頭換面改變已有命題的條件或結(jié)論的表現(xiàn)形式，將原命題中的條件或結(jié)論間接化、隱蔽化，或改變問(wèn)題的背景變換出新的命題.案例1（第37頁(yè)第7題）判斷下列說(shuō)法是否正確：（3）若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；（4）若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).二、有機(jī)組合根據(jù)所考查知識(shí)和方法的需要，將一些較為簡(jiǎn)單的命題進(jìn)行有機(jī)地組合，構(gòu)造出較為綜合的新題的方法.案例2（第78頁(yè)例1；第80頁(yè)例3）78頁(yè)例1利用計(jì)算器，求方程lgx=3-x的近似解（精確到0.1）.三、橫向到邊俗話說(shuō)，生活中并不缺少美，只是有時(shí)候我們?nèi)鄙僖浑p發(fā)現(xiàn)美的眼睛.數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生理解蘊(yùn)涵在這些知識(shí)中的豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題更具有普遍性與指導(dǎo)性意義.例習(xí)題的教育價(jià)值是否能夠充分發(fā)揮出來(lái)，完全取決于例習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想是否被教師充分地挖掘與展現(xiàn).（2）求集合M=｛1，2，3｝的所有非空子集中各元素之和.若M=｛1，2，3，4｝呢？你能按此方法大膽探索，發(fā)現(xiàn)一個(gè)具有一般規(guī)律的結(jié)論嗎？（3）若A∪B=｛a，b｝，則這樣的A，B共有多少組？若A∪B=｛a，b，c｝，則結(jié)論又如何呢？若A∪B∪C=｛a，b｝，則結(jié)論又如何呢？你能按此方法大膽探索，發(fā)現(xiàn)一個(gè)具有一般規(guī)律的結(jié)論嗎？評(píng)析我們把表面不盡相同，而問(wèn)題實(shí)質(zhì)一致的若干問(wèn)題有機(jī)地銜接在一起，形成問(wèn)題串.這種方法體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的指導(dǎo)思想，也是各級(jí)各類考試中命制試題最常用的方法.這種方法需要師生具有發(fā)散性思維，能夠左右逢源，觸類旁通，實(shí)現(xiàn)“橫向到邊”的效能，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性.四、縱向到底我們可以借助教材中例習(xí)題已經(jīng)提供的素材與背景，采用拓展追問(wèn)的方式，引發(fā)學(xué)生深層次的思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“縱向到底”的功效.這種方法的好處是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是師生要有強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，敢于猜想，大膽地提問(wèn)，小心地求證.案例4（第95頁(yè)第29題）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）.求證：（1）f（0）=0；（2）f（x）是奇函數(shù).請(qǐng)寫(xiě)出幾個(gè)滿足上述條件的函數(shù).改編題在課本習(xí)題的基礎(chǔ)上追加第（3）、（4）兩問(wèn).（3）當(dāng)x＞0時(shí),f（x）＜0，證明f（x）在R上為減函數(shù)；（4）在第（3）問(wèn)的條件下，若有f（1）=-2，f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.五、螺旋上升辯證唯物主義認(rèn)為事物是普遍聯(lián)系的，在數(shù)學(xué)中，不同的數(shù)學(xué)分支間也都具有這種聯(lián)系性，有的顯而易見(jiàn)，有的則較為隱蔽.數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)任務(wù)就是要向?qū)W生揭示這種關(guān)系，在這個(gè)過(guò)程中，可以使學(xué)生的知識(shí)體系得到整合，并逐漸對(duì)數(shù)學(xué)中的各種思想方法產(chǎn)生較為清晰的認(rèn)識(shí).對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的拓展其實(shí)也是一種聯(lián)系性的拓展，但數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系性拓展還不僅局限于此，還包括對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的前后串聯(lián)、課本例題的深化引申、課后習(xí)題的整合統(tǒng)一等.案例5（第73頁(yè)第5題）汽車(chē)在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車(chē)距d（m）正比于車(chē)速v（km/h）的平方與車(chē)身長(zhǎng)（m）的積，且安全車(chē)距不得小于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng).假定車(chē)身長(zhǎng)約為4m，車(chē)速為60km/h，安全車(chē)距為1.44個(gè)車(chē)身長(zhǎng)，試寫(xiě)出車(chē)距d與車(chē)速v之間的函數(shù)關(guān)系式.改編題（蘇教版選修2-2第38頁(yè)第4題）有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定，隧道內(nèi)的安全車(chē)距d（m）正比于車(chē)速v（km/h）的平方與車(chē)身長(zhǎng)l（m）的積，且車(chē)距不得小于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng).而當(dāng)車(chē)速為60km/h時(shí)，安全車(chē)距為1.44個(gè)車(chē)身長(zhǎng).（1）假定車(chē)身長(zhǎng)約為4m，試寫(xiě)出車(chē)距d與車(chē)速v之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，可以使隧道的車(chē)流量最大？六、綜合發(fā)散綜合發(fā)散是通過(guò)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行發(fā)散.通過(guò)綜合發(fā)散，能使學(xué)生的思維透過(guò)紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象去深入鉆研，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而全面地考察問(wèn)題，從事物的多種聯(lián)系和關(guān)系中去認(rèn)識(shí)事物，最終提高并促成培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性.重視和加強(qiáng)對(duì)課本中例題、習(xí)題的拓展、引申、變式研究，注重對(duì)隱含于其中的思想方法的歸納、整理和提煉，是一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的教學(xué)態(tài)度和專業(yè)素養(yǎng)，更是一個(gè)數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生擺脫“題海”之苦，實(shí)施高效教學(xué)活動(dòng)的最佳途徑