高考文科數(shù)學(xué)向量專題講解及高考真題精選(含答案)

向量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；坐標表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.2..向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個向量,滿足:2.>0時,同向;<0時,異向;=0時,.向量的數(shù)量積是一個數(shù)1.時，.2.3.向量加法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：首尾相連．=2\*GB2⑵平行四邊形法則的特點：共起點．=3\*GB2⑶三角形不等式：．=4\*GB2⑷運算性質(zhì)：=1\*GB3①交換律：；=2\*GB3②結(jié)合律：；=3\*GB3③．=5\*GB2⑸坐標運算：設(shè)，，則．4.向量減法運算：=1\*GB2⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．=2\*GB2⑵坐標運算：設(shè)，，則．設(shè)、兩點的坐標分別為，，則．5.向量數(shù)乘運算：=1\*GB2⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，．=2\*GB2⑵運算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．=3\*GB2⑶坐標運算：設(shè)，則．6.向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使．設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、共線．7.平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）8.分點坐標公式：設(shè)點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當(dāng)時，點的坐標是．（當(dāng)9.平面向量的數(shù)量積：=1\*GB2⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．=1\*GB3①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc=2\*GB3②S△=Pr=3\*GB3③S△=abc/4R=4\*GB3④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA=5\*GB3⑤S△=[海倫公式]=6\*GB3⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三邊的距離相等的點有4個，一個是內(nèi)心，其余3個是旁心．如圖：圖1中的I為S△ABC的內(nèi)心，S△=Pr，圖2中的I為S△ABC的一個旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點．外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點．內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點．垂心：三角形三邊上的高相交于一點．旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點．=5\*GB2（5）已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s為△ABC的半周長,即]，則：=1\*GB3①AE==1/2（b+c-a）=2\*GB3②BN==1/2（a+c-b）=3\*GB3③FC==1/2（a+b-c）綜合上述：由已知得，一個角的鄰邊的切線長，等于半周長減去對邊（如圖4）．特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）．=6\*GB2（6）在△ABC中，有下列等式成立．證明：因為所以，所以，結(jié)論！=7\*GB2（7）在△ABC中，D是BC上任意一點，則．證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（斯德瓦定理）=1\*GB3①若AD是BC上的中線，；=2\*GB3②若AD是∠A的平分線，，其中為半周長；=3\*GB3③若AD是BC上的高，，其中為半周長．=8\*GB2（8）△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，=9\*GB2（9）平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和．09-13高考真題09.7.函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于A.EQB.C.D.【答案】D09.1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B10.8.已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=BA.2 B.3 C.4 D.511.2．若向量，，則與的夾角等于A．B．