2019理科專(zhuān)題-概率與統(tǒng)計(jì)

知識(shí)梳理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)，分步不僅僅是計(jì)數(shù)方法，更是解決問(wèn)題的思想方法隨機(jī)事件的概率，概率與頻率頻率是直觀的，具體的，外在的，是可變的，概率是抽象的，是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物，是頻率大數(shù)次試驗(yàn)下，穩(wěn)定的理論值，不變的三、古典概型和幾何概型本質(zhì)都是求一個(gè)比例，求事件A占總體的比例，它們的區(qū)別在于測(cè)度不同，古典概型的基本事件是離散的有限的，幾何概型的基本事件是連續(xù)的無(wú)限的,四、復(fù)雜事件的概率的計(jì)算1、條件概率:1、條件概率:P(AB)2、互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率（加法公式），對(duì)立事件3、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率（乘法公式）4、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在 條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).離散型隨機(jī)變量的分布列從隨機(jī)變量值到P￡[0,1]的函數(shù)1、兩點(diǎn)分布2、超幾何分布3、二項(xiàng)分布正態(tài)分布2019高考理科專(zhuān)題概率與統(tǒng)計(jì)（解析）一、選擇題.5個(gè)車(chē)位分別停放了A,B,C,D,E,5輛不同的車(chē)，現(xiàn)將所有車(chē)開(kāi)出后再按A,B,C,D,E的次序停入這5個(gè)車(chē)位，則在A車(chē)停入了B車(chē)原來(lái)的位置的條件下，停放結(jié)束后恰有1輛車(chē)停在原來(lái)位置上的概率是（）A.B.40C.D.12A.B.40C.D.12.如圖是八位同學(xué)400米測(cè)試成績(jī)的莖葉圖（單位：秒），則（TOC\o"1-5"\h\z5 896 127 7A.平均數(shù)為64B.眾數(shù)為7C.極差為17D,中位數(shù)為64.5.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（ ）\o"CurrentDocument"5 11 15 1A.—B.—C.—D.一\o"CurrentDocument"16 32 32 2.5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽.筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的，；對(duì)乙說(shuō)：“你不是最后一名”根據(jù)以上信息，這5人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（ ）A.54B.72C.78D.96.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為自，...A.318A.318c1D.4.將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)A.40B.60C.80D.100.某廠家為了解廣告宣傳費(fèi)與銷(xiāo)售轎車(chē)臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程y=bx+。，其中b=2.4,a=y-bx，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售轎車(chē)臺(tái)數(shù)為廣告矍用工（萬(wàn)兀）23456精售轎車(chē)y（臺(tái)數(shù)）3461012A.17B.18C.19D.20二、填空題.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù)，每個(gè)社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為 .從1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .三、解答題.一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到的頻率分布直方圖如圖.所叫rL51719 33\（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x平均數(shù)X；（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以X落入各區(qū)間的頻率作為X取該區(qū)間值的頻率，若X-X>4，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品檢測(cè)，記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為匕，求匕的數(shù)學(xué)期望EW..某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類(lèi)工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類(lèi)工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).(I)根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%,試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；(II)某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以(I)中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).13.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:質(zhì)量指標(biāo)值mm<185185<m<205m>205等級(jí)三等品二等品__.卒口等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:0.03000.00250.4100從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:0.03000.00250.41000.0090犯00.020075】豺【處203215225門(mén)，質(zhì)■摘幅值（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合'一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿(mǎn)足X?N（218,140），則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?14.“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人)，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下:7題0-^20002001~50?]5001-8000期17ao口%11236_6女263(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為，懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2x2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？思出男關(guān)？思出男女總計(jì)n(ad-bc\附：k2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K2>k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有X人，超過(guò)10000步的有y超過(guò)10000步的有y人，設(shè)"X-y|,求自的分布列及數(shù)學(xué)期望.15.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:質(zhì)量指標(biāo)值mm<185185<m<205m>205等級(jí)三等品二等品等品從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:(I)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合'一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?(II)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率;(III)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后在抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿(mǎn)足X?N(218,140),則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?.儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為3:若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)4，- … …一，，，》 ，“…，4一，,一調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為5.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)金額（元）10001002003000（I）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；（II）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；（III）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記X為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望..隨著社會(huì)發(fā)展，淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車(chē)嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T(mén),其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別：T￡[0,2)暢通；T￡[2,4)基本暢通；T￡[4,6)輕度擁堵；T￡[6,8)中度擁堵；T￡[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段(T>3,)從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四頻率交通指效馬路之間50頻率交通指效馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T￡[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望..為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異，孫老師從高一年級(jí)隨機(jī)選取了20名男生、20名女生，進(jìn)行空間圖形識(shí)別測(cè)試，得到成績(jī)莖葉圖如下，假定成績(jī)大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”，低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正?！?1)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)；空間想象能力突出空間想象能力正常合計(jì)男生女生合計(jì)(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名，記其中成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)為自，求隨機(jī)變量自的分布列和數(shù)學(xué)期望.n(ad-bc)2下面公式及臨界值表僅供參考：X2=q+'凡+d)(a+c)(b+d)P(X2>k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635.校計(jì)劃面向高一年級(jí)1200名學(xué)生開(kāi)設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對(duì)社會(huì)科學(xué)類(lèi)，自然科學(xué)類(lèi)這兩大類(lèi)校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人.在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的男生、女生均為45人.(I)分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)學(xué)生數(shù)；(II)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為科類(lèi)的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類(lèi)選擇社會(huì)科學(xué)類(lèi)合計(jì)男生女生合計(jì)n（ab一bc）附：K2=Q+b）（c+d兀+而d）'其中n=a+"°+乙P（K2>k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托'互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值(百分制)按照［50,60),［60,70),…，［90,100］分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.(I)求圖中x的值；(II)已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在［90,100］內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為［90,100］的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望..在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60<x<110