2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用集合的并集運(yùn)算即可求出答案.【詳解】由題意可知，，故選：D.2．已知命題：，，則是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】：，.故選：C.3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解不等式得到，得到答案.【詳解】，故，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)和三角函數(shù)概念，即可求出的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，則，故選：A.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的解析式，判定得出,再由零點(diǎn)的存在定理，即可得到連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間．【詳解】解:由題意，函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí)，，,,,∴,根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算的性質(zhì)，合理利用零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，，計(jì)算，得到大小關(guān)系.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，故，故.故選：A7．已知且，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到，再考慮定義域得到，得到答案.【詳解】在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，考慮定義域：，故，綜上所述：.故選：B8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可求出不等式的解集.【詳解】令，由題意知在上為減函數(shù)，又為上的偶函數(shù)，所以為上的奇函數(shù)，又在上為減函數(shù)，，所以在上為減函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，解得；②當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，解得.所以或.故選：D.二、多選題9．若實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)得到，，AC正確；取特殊值排除BD得到答案.【詳解】，故，，AC正確；取，滿足，不成立，B錯(cuò)誤；取，，滿足，不成立，D錯(cuò)誤.故選：AC10．已知，則下列各式中，與數(shù)值相同的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故A錯(cuò)；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.11．若，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】求出，則由對(duì)數(shù)的計(jì)算公式可判斷A；求出可判斷B；要判斷，即判斷，因?yàn)榭膳袛郈；由均值不等式可判斷D.【詳解】由題意可得出，，所以，故A正確；，所以，故B不正確；要判斷，即判斷，因?yàn)椋?，故C不正確；，故D正確.故選：AD.12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上是減函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷AB選項(xiàng)；利用換元法分析函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)單調(diào)性求值域即可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，B正確；令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，又為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，又為增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又為上的偶函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)?所以C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD.三、填空題13．若扇形的弧長(zhǎng)和面積都是4，則這個(gè)扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)是______.【答案】2【分析】根據(jù)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，，所以，.故答案為：2.14．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.【答案】【分析】根據(jù)題意，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出冪函數(shù)的解析式，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，可知定點(diǎn)，設(shè)，代入，可得，所以，所以.故答案為：.15．若，，則______.【答案】##【分析】根據(jù)得到，確定，計(jì)算，得到答案.【詳解】，故，故，，故，，，，故.故答案為：16．已知且，若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】由題意可知，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，利用單調(diào)性列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得，故答案為：.四、解答題17．若，求的值.【答案】3【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求值即可【詳解】因?yàn)?，，，，，所?18．已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，代入可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由可知，討論集合是否為空集，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由條件可知.因?yàn)?，所?當(dāng)即時(shí)，，符合；當(dāng)即時(shí)，，則有解得.綜上可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求在上的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解析式；（2）先根據(jù)定義判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求值域.【詳解】（1）∵函數(shù)為奇函數(shù)，則有：當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則；所以在上的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，則，對(duì)，且，則，故，∴，即，故在上為增函數(shù)，且，則，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?20．流行性感冒簡(jiǎn)稱(chēng)流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病.了解引起流感的某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防流感的傳播有極其重要的意義，某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定是某種細(xì)菌進(jìn)行研究.經(jīng)過(guò)2分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)3分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來(lái)越快；菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：）的關(guān)系現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型：①（，），②（），③（）可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，）(1)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，說(shuō)明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過(guò)多少分鐘培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過(guò)？（結(jié)果保留到整數(shù)）【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)至少經(jīng)過(guò)培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過(guò).【分析】（1）根據(jù)題意，分析三個(gè)函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度快慢，選擇，并求出解析式；（2）根據(jù)題意，，求出的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，（）和（）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，所以應(yīng)選函數(shù)模型（，）.由題意得，解得，所以該函數(shù)模型為（）；（2）由題意得，即，所以，又.所以至少經(jīng)過(guò)培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過(guò).21．已知函數(shù)在上為減函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）考慮和兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到，解得答案.（2）考慮和兩種情況，根據(jù)，考慮和的大小關(guān)系，解不等式得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，則，解得.綜上所述：.（2）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，.綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)在上為減函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意是定義在上的奇函數(shù)，所以，即可求出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）知，，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義化簡(jiǎn)，即可證明其單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得到不等式，利