2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的定義即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題．命題“”的否定是．故選：B．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】首先解分式不等式與絕對(duì)值不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可；【詳解】解：由，即，解得，由，即，解得，因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件；故選：B4．設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由單調(diào)性及偶函數(shù)對(duì)稱性可得結(jié)果【詳解】偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即.故選：B5．已知不等式組的解集是關(guān)于的不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-2【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)是的解集的子集，用二次函數(shù)的性質(zhì)來列出不等式組，解出的取值范圍.【詳解】，解得：，因?yàn)槭遣坏仁降慕饧淖蛹室獫M足：，解得：，故選：A6．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]【答案】D【分析】直接由兩段函數(shù)分別為減函數(shù)以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系解不等式組即可.【詳解】由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.故選：D.7．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把待求式中“1”用替換，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：C．8．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿足的的取值范圍是（

）A．（－∞，－2）∪（0，2） B．（－2，0）∪（2，＋∞）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－2，0）∪（0，2）【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)，，，滿足，當(dāng)，，，不滿足，當(dāng)，，，不滿足，當(dāng)，，，滿足，綜上：的解集為.故選：C二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】BD【解析】A.根據(jù)全稱命題的否定的書寫規(guī)則來判斷；B.根據(jù)特稱命題的否定的書寫規(guī)則來判斷；C.根據(jù)充分性和必要性的概念判斷；D.根據(jù)充分性和必要性的概念判斷.【詳解】解：A.命題“，”的否定是“，”，故錯(cuò)誤；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò)誤；D.關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，正確，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題，特稱命題否定的寫法，以及充分性，必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.10．已知是定義在上的奇函數(shù)，，則下列各式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】又函數(shù)為奇函數(shù)可得，，再結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故A一定成立；又，所以，即，故C一定成立；無法比較及的大小關(guān)系.故選：AC.11．下列關(guān)于基本不等式的說法正確的是（

）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為2C．已知，，，則的最小值為D．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是3【答案】AC【分析】根據(jù)均值不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.【詳解】因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.12．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的是（

）A．時(shí)，函數(shù)解析式為B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù)C．不等式的解集為D．不等式恒成立【答案】BC【解析】對(duì)于A，利用奇函數(shù)定義求時(shí)，函數(shù)解析式為；對(duì)于B，研究當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知在上的單調(diào)性；對(duì)于C，求出，不等式，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性解不等式；對(duì)于D，分類討論與兩種情況是否恒成立.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，，則，又是奇函數(shù)，所以，即時(shí)，函數(shù)解析式為，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上為增函數(shù)，故B對(duì)；對(duì)于C，由奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則時(shí)，，解得，（舍去），即，所以不等式，轉(zhuǎn)化為，又在上為增函數(shù)，得，解得，所以不等式的解集為，故C對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不恒大于0，故D錯(cuò)；故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：考查了解抽象不等式，要設(shè)法把隱性劃歸為顯性的不等式求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為的模型；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組）來求解，但要注意奇偶函數(shù)的區(qū)別.考查了利用奇偶性求函數(shù)解析式，求函數(shù)解析式常用的方法：（1）已知函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解析式；（2）已知函數(shù)奇偶性，用奇偶性定義求解析式；（3）已知求，或已知求，用代入法、換元法或配湊法；（4）若與或滿足某個(gè)等式，可構(gòu)造另一個(gè)等式，通過解方程組求解；三、填空題13．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】####【分析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：14．在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)定義可得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，再根據(jù)根的判別式即可得出答案.【詳解】由題意可得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_______.【答案】【分析】分類討論當(dāng)時(shí)，由已知可知，那么，求得此時(shí)a值，同理當(dāng)時(shí)，表示，此時(shí)無解，綜上得答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由，可得，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，由，可得，此時(shí)無解綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)中復(fù)合函數(shù)給值求參問題，應(yīng)借助分類討論思想分別表示已知關(guān)系式，屬于較難題.16．對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)新定義可構(gòu)建關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】∵，∴，由，可得，由，可得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題17．已知命題，命題,若命題都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【分析】通過命題的真假關(guān)系，求得命題都是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍取交集即可.【詳解】解：①命題是真命題，則當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，要使得，必有，解得，命題是真命題時(shí)．②命題是真命題，則有，即，解得：或．綜上①②，命題都是真命題時(shí)，．18．請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.已知集合.(1)求集合；(2)若是成立的______條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求解不等式即可求出集合；（2）若選擇條件①，則集合A是集合的真子集，列出不等式即可求出；若選擇條件②，則集合是集合A的真子集，列出不等式即可求出；若選擇條件③，則集合A等于集合，列出方程組即可求解.【詳解】（1）由得，故集合，由得，因?yàn)?，故集合；?）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合A是集合的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合A的真子集，則有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合A等于集合，則有，方程組無解，所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)19．已知函數(shù)，(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式的解集；(2)若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法解出答案即可；（2）由條件可得或，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得或故不等式的解集為（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.【答案】(1)；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結(jié)合已知條件可求得實(shí)數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)?，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.21．為貫徹黨中央?國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備.通過市場(chǎng)分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價(jià)為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2022年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)銷售額-成本）；(2)2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】(1)(2)2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬元【分析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：當(dāng)年產(chǎn)量為百輛時(shí)，全年銷售額為萬元，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1500萬元；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所?022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600萬元.22．已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為；(2)；(3).【分析】（1）由不等式轉(zhuǎn)化為，分，，討論求解；（2）將對(duì)任意的，恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函數(shù)在區(qū)間上的值域是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集，分、、三種情況討論，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹?/p>